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1、專題分層突破練4萬有引力定律及其應用A組1.(2019安徽六安三校聯(lián)考)北京時間2019年4月10日21時,人類首張黑洞照片面世。該黑洞位于室女座一個巨橢圓星系M87的中心,距離地球5 500萬光年,質(zhì)量約為太陽的65億倍。若某黑洞質(zhì)量M和半徑R的關(guān)系滿足:MR=c22G(其中c為光速,G為引力常量),且觀測到距黑洞中心距離為r的天體以速度v繞該黑洞做勻速圓周運動,則下列說法正確的是()A.光年是時間的單位B.該黑洞質(zhì)量為v2r2GC.該黑洞的半徑為2v2rc2D.該黑洞表面的重力加速度為c2R2.(2019四川成都三模)2019年初,流浪地球的熱映激起了人們對天體運動的廣泛關(guān)注。木星的質(zhì)量是

2、地球的317.89倍,已知木星的一顆衛(wèi)星甲的軌道半徑和地球的衛(wèi)星乙的軌道半徑相同,且它們均做勻速圓周運動,則下列說法正確的是()A.衛(wèi)星甲的周期可能大于衛(wèi)星乙的周期B.衛(wèi)星甲的線速度可能小于衛(wèi)星乙的線速度C.衛(wèi)星甲的向心加速度一定大于衛(wèi)星乙的向心加速度D.衛(wèi)星甲所受的萬有引力一定大于衛(wèi)星乙所受的萬有引力3.由中國科學家設計的空間引力波探測工程“天琴計劃”,采用三顆相同的探測衛(wèi)星(SC1、SC2、SC3)構(gòu)成一個邊長約為地球半徑27倍的等邊三角形,陣列如圖所示。地球恰好處于三角形中心,探測衛(wèi)星在以地球為中心的圓軌道上運行,對一個周期僅有5.4分鐘的超緊湊雙白星(RXJ0806.3+1527)產(chǎn)生

3、的引力波進行探測。若地球表面附近的衛(wèi)星運行速率為v0,則三顆探測衛(wèi)星的運行速率最接近()A.0.10v0B.0.25v0C.0.5v0D.0.75v04.(2019河南5月質(zhì)量檢測)某衛(wèi)星在距月球表面H處的環(huán)月軌道上做勻速圓周運動,其運行的周期為T;隨后該衛(wèi)星在該軌道上某點采取措施,使衛(wèi)星降至橢圓軌道上,如圖所示。若近月點接近月球表面,而H等于月球半徑,忽略月球自轉(zhuǎn)及地球?qū)πl(wèi)星的影響,則該衛(wèi)星在軌道上的運行周期為()A.34TB.38TC.338TD.34T5.(2019山東泰安5月模擬)“嫦娥四號”于2019年1月3日自主著陸在月球背面,實現(xiàn)人類探測器首次月背軟著陸。由于“嫦娥四號”在月球背

4、面,不能與地球直接通信,需要通過中繼通信衛(wèi)星才能與地球“溝通”,“鵲橋”是“嫦娥四號”月球探測器的中繼衛(wèi)星,該中繼衛(wèi)星運行在地月系的拉格朗日L2點附近的圓軌道上。地月系的拉格朗日L2點可理解為在地月連線的延長線上(也就是地球和月球都在它的同一側(cè)),地球和月球?qū)μ幱谠擖c的衛(wèi)星的引力的合力使之繞地球運動,且在該點的衛(wèi)星運動的周期與月球繞地球運動的周期相同。若某衛(wèi)星處于地月系的拉格朗日L2點,則下列關(guān)于該衛(wèi)星的說法正確的是()A.在地球上可以直接看到該衛(wèi)星B.該衛(wèi)星繞地球運動的角速度大于月球繞地球運動的角速度C.該衛(wèi)星繞地球運動的線速度大于月球繞地球運動的線速度D.該衛(wèi)星受到地球與月球的引力的合力為

5、零6.(2019廣東南海中學等七校聯(lián)合體沖刺模擬)為探測引力波,中山大學領(lǐng)銜的“天琴計劃”將向太空發(fā)射三顆完全相同的衛(wèi)星(SC1、SC2、SC3)構(gòu)成一個等邊三角形陣列,地球恰處于三角形的中心,衛(wèi)星將在以地球為中心、高度約10萬千米的軌道上運行,針對確定的引力波源進行引力波探測。如圖所示,這三顆衛(wèi)星在太空中的分列圖類似樂器豎琴,故命名為“天琴計劃”。已知地球同步衛(wèi)星距離地面的高度約為3.6萬千米,以下說法錯誤的是()A.若知道引力常量G及三顆衛(wèi)星繞地球的運動周期T,則可估算出地球的密度B.三顆衛(wèi)星繞地球運動的周期一定大于地球的自轉(zhuǎn)周期C.三顆衛(wèi)星具有相同大小的加速度D.從每顆衛(wèi)星可以觀察到地球

6、上大于13的表面7.(2019河南鄭州第三次質(zhì)量檢測)地球和某行星在同一軌道平面內(nèi)同向繞太陽做勻速圓周運動,地球和太陽中心的連線與地球和行星的連線所成夾角叫做地球?qū)υ撔行堑挠^察視角,如圖中所示。當行星處于最大觀察視角時是地球上的天文愛好者觀察該行星的最佳時機。已知某行星的最大觀察視角為0,則該行星繞太陽轉(zhuǎn)動的角速度與地球繞太陽轉(zhuǎn)動的角速度之比為()A.1sin30B.sin20C.1sin0D.1sin08.(2019山東臨沂模擬)2018年12月30日8時,“嫦娥四號”探測器由距月面高度約100 km的環(huán)月軌道,成功實施降軌控制,進入近月點高度約15 km、遠月點高度約100 km 的著陸軌

7、道。2019年1月3日早,“嫦娥四號”探測器調(diào)整速度方向,由距離月面15 km處開始實施動力下降,速度從相對月球1.7 km/s,至距月面100 m處減到零(相對于月球靜止),并做一次懸停,對障礙物和坡度進行識別,再緩速垂直下降。10時26分,在反推發(fā)動機和著陸緩沖機的作用下,“嫦娥四號”探測器成功著陸在月球背面的預選著陸區(qū)。探測器的質(zhì)量約為1.2103 kg,地球質(zhì)量約為月球的81倍。地球半徑約為月球的3.7倍,地球表面的重力加速度約為10 m/s2,下列說法正確的是()A.探測器由環(huán)月軌道降至著陸軌道的過程中,機械能守恒B.沿軌道運行至P點的加速度小于沿軌道運行至P點的加速度C.若動力下降

8、過程可看做豎直向下的勻減速直線運動,則加速度大小約為97 m/s2D.最后100 m緩慢垂直下降,探測器受到的反沖作用力約為1.2104 N9.(多選)(2017全國卷)如圖,海王星繞太陽沿橢圓軌道運動,P為近日點,Q為遠日點。M、N為軌道短軸的兩個端點,運行的周期為T0。若只考慮海王星和太陽之間的相互作用,則海王星在從P經(jīng)過M、Q到N的運動過程中()A.從P到M所用的時間等于T04B.從Q到N階段,機械能逐漸變大C.從P到Q階段,速率逐漸變小D.從M到N階段,萬有引力對它先做負功后做正功B組10.(多選)我國發(fā)射的“嫦娥三號”登月探測器靠近月球后,先在月球表面附近的近似圓軌道上繞月運行;然后

9、經(jīng)過一系列過程,在離月面4 m高處做一次懸停(可認為是相對于月球靜止);最后關(guān)閉發(fā)動機,探測器自由下落。已知探測器的質(zhì)量約為1.3103 kg,地球質(zhì)量約為月球的81倍,地球半徑約為月球的3.7倍,地球表面的重力加速度大小約為9.8 m/s2,則此探測器()A.在著陸前的瞬間,速度大小約為8.9 m/sB.懸停時受到的反沖作用力約為2103 NC.從離開近月圓軌道到著陸這段時間內(nèi),機械能守恒D.在近月圓軌道上運行的線速度小于人造衛(wèi)星在近地圓軌道上運行的線速度11.如圖所示,設月球半徑為R,假設某探測器在距月球表面高度為3R的圓形軌道上做勻速圓周運動,運行周期為T,到達軌道的A點時點火變軌進入橢

10、圓軌道,到達軌道的近月點B時,再次點火進入近月軌道繞月球做勻速圓周運動,引力常量為G,則下列說法正確的是()A.月球的質(zhì)量可表示為2562R3GT2B.探測器在軌道上B點速率大于在軌道上B點的速率C.探測器沿橢圓軌道從A點向B點運動過程中,機械能變小D.探測器從遠月點A向近月點B運動的過程中,加速度變小12.(2019陜西質(zhì)量檢測卷)宇航員在某星球表面做了如圖甲所示的實驗,將一插有風帆的滑塊放置在傾角為的粗糙斜面上由靜止開始下滑,風帆在星球表面受到的空氣阻力與滑塊下滑的速度成正比,即F=kv,k為已知常數(shù)。宇航員通過傳感器測量得到滑塊下滑的加速度a與速度v的關(guān)系圖象如圖乙所示,已知圖中直線在縱

11、軸與橫軸的截距分別為a0、v0,滑塊與足夠長斜面間的動摩擦因數(shù)為,星球的半徑為R,引力常量為G,忽略星球自轉(zhuǎn)的影響,由上述條件可判斷出()A.滑塊的質(zhì)量為ka0v0B.星球的密度為3a04GR(sin-cos)C.星球的第一宇宙速度為a0Rcos-sinD.該星球近地衛(wèi)星的周期為sin-cosa0專題分層突破練4萬有引力定律及其應用1.C解析 光年是光在一年運動的距離,則光年是距離單位,選項A錯誤;由題意可知GmMr2=mv2r,解得M=v2rG,選項B錯誤;由MR=c22G可得R=2v2rc2,選項C正確;由MR=c22G以及GmMR2=mg,解得g=c22R,選項D錯誤。2.C解析 根據(jù)萬

12、有引力提供衛(wèi)星圓周運動向心力有:GmMr2=mr42T2=mv2r=ma;兩顆衛(wèi)星的軌道半徑相同,但木星的質(zhì)量大,故其周期小,即甲衛(wèi)星的周期小于乙衛(wèi)星的周期,故A錯誤;線速度v=GMr,兩顆衛(wèi)星的軌道半徑相同,但木星的質(zhì)量大,故線速度大,即甲衛(wèi)星的線速度大于乙衛(wèi)星的線速度,故B錯誤;向心加速度a=GMr2,兩顆衛(wèi)星的軌道半徑相同,但木星的質(zhì)量大,故其向心加速度大,即甲衛(wèi)星的向心加速度大于乙衛(wèi)星的向心加速度,故C正確;木星的質(zhì)量大,但不知道兩顆衛(wèi)星的質(zhì)量大小關(guān)系,故無法求得它們間萬有引力的大小,無法比較,故D錯誤。3.B解析 由幾何關(guān)系可知,等邊三角形的幾何中心到各頂點的距離等于邊長的33,所以

13、衛(wèi)星的軌道半徑與地球半徑的關(guān)系為:r=2733R=93R;根據(jù)v=GMr可得v探v表=R93R0.25,則v探=0.25v0,故選B。4.C解析 在軌道上,軌道半徑r1=R+H=2R,在軌道上,半長軸為a=2R+H2=32R,據(jù)開普勒第三定律知(2R)3T2=(32R)3T12,解得T1=338T,故選項C正確,A、B、D錯誤。5.C解析 如圖所示,“鵲橋”衛(wèi)星在地月連線的延長線上,故在地球上不能直接看到該衛(wèi)星,故A錯誤;“鵲橋”衛(wèi)星繞地球運動的周期與月球繞地球運動的周期相同,故“鵲橋”衛(wèi)星與月球繞地球的角速度大小相等,故B錯誤;據(jù)線速度v=r可知,衛(wèi)星與月球繞地球角速度相等,則“鵲橋”衛(wèi)星的

14、軌道半徑大線速度大,故C正確;該衛(wèi)星繞地球圓周運動,向心力由地球和月球?qū)λ娜f有引力的合力提供,則合力不為零,故D錯誤。6.A解析 若知道引力常量G及三顆衛(wèi)星繞地球的運動周期T,根據(jù)萬有引力提供向心力:GMmr2=m42T2r得到:M=42r3GT2,因地球的半徑未知,也不能計算出軌道半徑r,不能計算出地球體積,故不能估算出地球的密度,故A錯誤;根據(jù)萬有引力等于向心力,GMmr2=m42T2r解得:T=2r3GM,由于三顆衛(wèi)星的軌道半徑大于地球同步衛(wèi)星的軌道半徑,故三顆衛(wèi)星繞地球運動的周期大于地球同步衛(wèi)星繞地球運動的周期,即大于地球的自轉(zhuǎn)周期,故B正確;根據(jù)GMmr2=ma,由于三顆衛(wèi)星到地球

15、的距離相等,則繞地球運動的軌道半徑r相等,則它們的加速度大小相等,故C正確;當?shù)冗吶切芜吪c地球表面相切的時候,恰好看到地球表面的13,所以本題中,從每顆衛(wèi)星可以觀察到地球上大于13的表面,故D正確。7.A解析 由題意,當?shù)厍蚺c行星的連線與行星軌道相切時,視角最大,可得行星的軌道半徑r=Rsin0,得rR=sin0。設太陽的質(zhì)量為M,根據(jù)萬有引力提供向心力,則有:GMmr2=mv2r,得:2=GMr3,行星繞太陽轉(zhuǎn)動的角速度與地球繞太陽轉(zhuǎn)動的角速度之比為:行星地球=R3r3=1sin30;故A正確,B、C、D錯誤。8.C解析 探測器由環(huán)月軌道降至著陸軌道的過程中,由于受到了反沖作用力,且反沖作

16、用力對探測器做負功,探測器機械能減小,故A錯誤;在P點的加速度都是由萬有引力產(chǎn)生,在同一點萬有引力產(chǎn)生的加速度相同,與在哪條軌道無關(guān),故B錯誤;若動力下降過程做勻減速直線運動,初速度為1.7km/s,末速度為零,位移為x=15km-0.1km=14.9km,根據(jù)速度位移公式,有:v2-v02=2ax代入數(shù)據(jù)解得a大小約為97m/s2,故C正確;根據(jù)月球與地球質(zhì)量和半徑關(guān)系可知,月球表面重力加速度小于地球表面重力加速度,故最后100m的緩速垂直下降過程近似平衡,故探測器受到的反沖作用力與重力平衡,為:F=mgB1.210310N=1.2104N,故D錯誤。9.CD解析 根據(jù)開普勒第二定律可知,海

17、王星離太陽越近線速度越大,從P到Q的速率逐漸變小,所以從P到M經(jīng)歷的時間小于T04,故選項A錯誤,選項C正確;海王星繞太陽運動過程中只有引力做功,機械能守恒,故選項B錯誤;太陽對海王星的萬有引力沿兩星體的連線指向太陽,從M到N,海王星到太陽的距離先變大后變小,萬有引力對它先做負功后做正功,選項D正確。10.BD解析 由GMmR2=mg得g=GMR2,則g月g地=M月R月2R地2M地16,即g月=16g地1.6m/s2,由v2=2g月h,得v3.6m/s,選項A錯誤;懸停時受到的反沖作用力F=mg月2103N,選項B正確;從離開近月軌道到著陸的時間內(nèi),有其他力對探測器做功,機械能不守恒,選項C錯

18、誤;由GMmR2=mv2R,得v=GMR,有v月v地=M月R月R地M地=3.7811,即v月v地,選項D正確。11.A解析 探測器在距月球表面高度為3R的圓形軌道運動,則軌道半徑為4R;在軌道上運動過程中,萬有引力充當向心力,故有GMm(4R)2=m42T2(4R),解得M=2562R3GT2,故A正確;在軌道的B點需要減速做近心運動才能進入軌道做圓周運動,所以在軌道上B點速率小于在軌道上B點的速率,故B錯誤;探測器沿橢圓軌道從A運動到B的過程中只受到地球引力作用,機械能保持不變,故C錯誤;根據(jù)公式GMmr2=ma可得a=GMr2,所以軌道半徑越大,向心加速度越小,故從遠月點到近月點運動過程中

19、,軌道變小,加速度變大,故D錯誤。12.B解析 帶風帆的滑塊在斜面上受到重力、支持力、摩擦力和空氣阻力的作用,沿斜面方向,由牛頓第二定律得:mgsin-mgcos-F=ma,而F=kv,聯(lián)立可解得:a=gsin-gcos-kvm,由題意知:km=a0v0,gsin-gcos=a0,即滑塊的質(zhì)量為:m=kv0a0,星球的表面重力加速度為:g=a0sin-cos,根據(jù):GMmR2=mg和M=43R3可得星球的密度為:=3g4GR=3a04GR(sin-cos);根據(jù):GMmR2=mv2R可得星球的第一宇宙速度為:v=a0Rsin-cos;根據(jù):GMmR2=m42RT2可得該星球近地衛(wèi)星的周期為:T=42R(sin-cos)a0,故選項B正確,A、C、D錯誤。9