《2020高中物理 第十一章 機(jī)械振動 實(shí)驗(yàn)：用單擺測定重力加速度學(xué)案 新人教版選修3-4》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020高中物理 第十一章 機(jī)械振動 實(shí)驗(yàn)：用單擺測定重力加速度學(xué)案 新人教版選修3-4（13頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、實(shí)驗(yàn)：用單擺測定重力加速度1學(xué)會用單擺測定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取?能正確熟練地使用游標(biāo)卡尺和秒表。一、實(shí)驗(yàn)原理單擺在擺角很小(不大于5)時的運(yùn)動，可看成簡諧運(yùn)動。根據(jù)單擺周期公式T2，有g(shù)，通過實(shí)驗(yàn)方法測出擺長l和周期T，即可計算得到當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭的值。二、實(shí)驗(yàn)器材帶小孔的小金屬球；長1 m左右的細(xì)尼龍線；鐵夾；鐵架臺；游標(biāo)卡尺；毫米刻度尺；秒表。三、實(shí)驗(yàn)步驟(1)讓細(xì)線穿過球上的小孔，在細(xì)線的穿出端打一個比孔稍大一些的線結(jié)。(2)把細(xì)線上端固定在鐵架臺上，使擺球自由下垂，制成一個單擺。(3)用刻度尺測量單擺的擺長(擺線靜止時從懸點(diǎn)到球心間的距離)。(4)把此單擺從平衡位置拉開一個角度，并使這個

2、角小于等于5，再釋放小球。當(dāng)擺球擺動穩(wěn)定以后，過最低點(diǎn)位置時，用秒表開始計時，測量單擺全振動30次(或50次)的時間，求出一次全振動的時間，即單擺的振動周期。(5)改變擺長，反復(fù)測量幾次，將數(shù)據(jù)填入表格。課堂任務(wù)測量過程獲取數(shù)據(jù)仔細(xì)觀察下列圖片，認(rèn)真參與“師生互動”。活動1：本實(shí)驗(yàn)的研究對象是誰？要得到什么數(shù)據(jù)？提示：本實(shí)驗(yàn)的研究對象是單擺，通過測量其周期與擺長從而得到當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣??；顒?：如何制做如圖甲所示的單擺？提示：取約1 m長的細(xì)線穿過帶孔的小鋼球，并打一個比小孔大一些的結(jié)，然后把線的另一端用鐵夾固定在鐵架臺上，并把鐵架臺放在實(shí)驗(yàn)桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自然下垂?；顒?：怎

3、樣測量擺長？提示：從懸點(diǎn)到球心的距離是擺長。用米尺量出擺線長L(精確到毫米)，用游標(biāo)卡尺測出小球直徑D，則單擺的擺長lL?；顒?：怎樣測量周期？提示：將單擺從平衡位置拉開一個角度(小于等于5)，然后釋放小球，記下單擺全振動30次或50次的總時間，算出全振動一次的時間，即為單擺的振動周期。反復(fù)測量三次，再算出測得周期數(shù)值的平均值?；顒?：秒表怎么讀數(shù)？圖丙的讀數(shù)是多少？提示：所測時間超過半分鐘時，半分鐘的整數(shù)倍部分由分針讀出，不足半分鐘的部分由秒針讀出，總時間為兩針示數(shù)之和。如圖乙所示，小圓刻度盤上分針?biāo)甘镜目潭葦?shù)值超過了1.5 min，指針在1.5 min和2 min之間，其分針指示時間數(shù)可

4、記為t11.5 min，而大圓刻度盤上秒針?biāo)甘镜目潭染€為21.4，故秒針?biāo)鶞y得的數(shù)值為t221.4 s，所測時間讀數(shù)為：tt1t21 min 30 s21.4 s1 min 51.4 s。圖丙的讀數(shù)是2 min 7.6 s?；顒?：本實(shí)驗(yàn)中有哪些注意事項(xiàng)？提示：(1)選擇擺線時要選用細(xì)、輕又不易伸長的線，長度一般在1 m左右；小球應(yīng)選用密度較大、直徑較小(最好不超過2 cm)的金屬球；(2)懸點(diǎn)要固定，單擺懸線的上端不可隨意卷在鐵架臺的桿上，應(yīng)夾緊在鐵夾中；(3)小球擺動時控制擺線偏離豎直方向的擺角不超過5；(4)擺球擺動時，要使之保持在同一豎直平面內(nèi)，不要形成圓錐擺；(5)擺長l為懸點(diǎn)到球

5、心的距離；(6)測單擺周期時，應(yīng)從擺球通過平衡位置開始計時，并且采用倒數(shù)到0開始計時計數(shù)的方法，即4、3、2、1、0、1、2，在數(shù)“0”的同時按下表開始計時計數(shù)。課堂任務(wù)分析數(shù)據(jù)得出結(jié)論活動1：分析數(shù)據(jù)有哪些方法？提示：(1)平均值法：根據(jù)公式g，將每次實(shí)驗(yàn)的l、n、t數(shù)值代入，計算重力加速度g，然后取平均值。(2)圖象法：作出T2l圖象，由T2可知T2l圖線是一條過原點(diǎn)的直線，其斜率k，求出k，可得g。活動2：圖象法分析有什么優(yōu)點(diǎn)？提示： 圖象法的優(yōu)點(diǎn)：除了簡化計算外，還可以修正擺長測量引起的誤差。如果l記錄錯誤，比如說把它記為了擺線長(少加小球半徑)或記為了擺線長加球的直徑(即多加半徑)，

6、若此時還以l作橫坐標(biāo)的話直線將不通過原點(diǎn)。比如若漏加小球半徑r，T2的公式應(yīng)修正為T2，即圖中的，若多加半徑r，則為圖中的。由數(shù)學(xué)知識可知將圖象左右平移，k不變，故g不變。通過作圖象來計算g，實(shí)驗(yàn)誤差主要來自于時間(周期T)的測量。活動3：實(shí)驗(yàn)中有哪些誤差？分別來源于哪里？怎么減小這些實(shí)驗(yàn)誤差？提示：(1)本實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差主要來源于單擺模型本身是否符合要求，即懸點(diǎn)是否固定；球、線是否符合要求；振動是圓錐擺還是同一豎直平面內(nèi)的振動以及測量哪段長度作為擺長等。(2)本實(shí)驗(yàn)的偶然誤差主要來自于時間(即單擺周期)和擺長的測量。要從擺球通過平衡位置開始計時，并采用倒數(shù)計時計數(shù)的方法，不能多記或漏記振動次

7、數(shù)。本實(shí)驗(yàn)中在長度(擺線長、擺球的直徑)的測量時，讀數(shù)讀到毫米即可(即使用游標(biāo)卡尺測擺球直徑也只需讀到毫米)；在時間的測量中，秒表讀數(shù)的有效數(shù)字的末位在秒的十分位即可。為了減小偶數(shù)誤差，需進(jìn)行多次測量后取平均值。課堂任務(wù)典例探究提升能力例一位同學(xué)用單擺做測量重力加速度的實(shí)驗(yàn)，他將擺掛起后，進(jìn)行了如下步驟：A測擺長l：用米尺量出擺線的長度。B測周期T：將擺球拉起，然后放開，在擺球某次通過最低點(diǎn)時，按下秒表開始計時，同時將此次通過最低點(diǎn)作為第一次，接著一直數(shù)到擺球第60次通過最低點(diǎn)時，按秒表停止計時，讀出這段時間t，算出單擺的周期T。C將所測得的l和T代入單擺的周期公式T2 ，算出g，將它作為實(shí)驗(yàn)

8、的最后結(jié)果寫入報告中。指出上面步驟中遺漏或錯誤的地方，寫出該步驟的字母，并加以改正。_；_；_。規(guī)范解答該實(shí)驗(yàn)的原理為當(dāng)單擺擺角很小(5)時，可把其振動看成是簡諧運(yùn)動，其固有周期T2，因此g，所以只要測出l和單擺的周期T，即可得到g值。該題步驟中遺漏或錯誤的地方為：A.要用游標(biāo)卡尺測擺球的直徑d，擺長l應(yīng)等于擺線長加上；B.T；C.應(yīng)改變擺長，重做幾次實(shí)驗(yàn)，得出多個g值，然后取g的平均值作為實(shí)驗(yàn)的最后結(jié)果。完美答案見規(guī)范解答用單擺測重力加速度的實(shí)驗(yàn)操作中的注意事項(xiàng)(1)小球擺動時，擺角應(yīng)小于等于5，且應(yīng)在同一豎直面內(nèi)擺動；(2)計算單擺的全振動次數(shù)時，應(yīng)以擺球通過平衡位置開始計時，擺球從同一側(cè)

9、通過平衡位置時記為一次全振動；(3)測擺長應(yīng)測出擺球重心到懸點(diǎn)的距離，要用游標(biāo)卡尺測擺球直徑d，擺長l等于懸線長加；(4)應(yīng)改變擺長，重做幾次實(shí)驗(yàn)，取多次測出的重力加速度的平均值作為最終結(jié)果。某同學(xué)利用單擺測定當(dāng)?shù)刂亓铀俣龋l(fā)現(xiàn)單擺靜止時擺球重心在球心的正下方，他仍將從懸點(diǎn)到球心的距離當(dāng)作擺長L，通過改變擺線的長度，測得6組L和對應(yīng)的周期T，畫出LT2圖線，然后在圖線上選取A、B兩個點(diǎn)，坐標(biāo)如圖所示。他采用恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)處理方法，則計算重力加速度的表達(dá)式應(yīng)為g_。請你判斷該同學(xué)得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與擺球重心就在球心處的情況相比，將_(填“偏大”“偏小”或“相同”)。答案相同解析設(shè)A、B點(diǎn)所測擺長分別為

10、LA和LB，球心到重心的距離為L，所以A、B兩處的實(shí)際擺長分別為LAL和LBL。根據(jù)周期公式T2得l則LALLBL得LBLA所以g。從上式可以看出，最終的結(jié)果與重心的位置無關(guān)，所以該同學(xué)得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與擺球重心在球心處的情況相比，將相同。1在“用單擺測定重力加速度”時，某同學(xué)用同一套實(shí)驗(yàn)裝置，用同樣的步驟進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，但所測得的重力加速度總是偏大，其原因可能是()A測定周期時，振動次數(shù)少數(shù)了一次B測定周期時，振動次數(shù)多數(shù)了一次C擺球的質(zhì)量過大D計算擺長時，只考慮懸線的長度，沒有加上小球的半徑答案B解析由計算g的公式g可知，如果振動次數(shù)多數(shù)了一次，則T偏小，g就會偏大，A錯誤，B正確；擺球的質(zhì)量過大

11、，不影響單擺的周期與擺長，所以不影響測得的重力加速度，C錯誤；計算擺長時，沒有加上小球的半徑，則l偏小，求得的g偏小，D錯誤。2(多選)在做“用單擺測定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，以下幾點(diǎn)建議中對提高測量結(jié)果精確度有利的是()A適當(dāng)加長擺線B質(zhì)量相同、體積不同的擺球，應(yīng)選用體積較大的C單擺偏離平衡位置的角度不能太大D當(dāng)單擺經(jīng)過平衡位置時開始計時，經(jīng)過一次全振動后停止計時，用此時間間隔作為單擺振動的周期答案AC解析適當(dāng)加長擺線有利于擺長的測量，使相對誤差減小，另外有利于控制擺角不過大，A正確；質(zhì)量相同、體積不同的擺球，應(yīng)選用體積較小的，以減小擺動過程中空氣阻力的影響，B錯誤；單擺偏離平衡位置的角度不能

12、太大，若偏角太大，單擺的運(yùn)動就不能看做簡諧運(yùn)動，C正確；經(jīng)過一次全振動后停止計時，所測時間偶然誤差過大，應(yīng)測量多次全振動的時間再求平均值，以減小偶然誤差，D錯誤。3在“用單擺測定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，實(shí)際上要改變擺長，重做幾次實(shí)驗(yàn)，進(jìn)行多次測量，再求g的平均值。下表是甲、乙兩個同學(xué)設(shè)計的記錄計算表，你認(rèn)為正確的是()A只能是甲 B只能是乙C甲、乙均可 D甲、乙均不可答案B解析一個擺長對應(yīng)著一個周期，不同擺長或不同的周期取平均值沒有物理意義。在一次實(shí)驗(yàn)中可以重復(fù)測量擺長和周期，但擺長不能變，變了擺長就是另一次實(shí)驗(yàn)。這里因?yàn)榭梢酝ㄟ^擺長改變周期，進(jìn)而得到重力加速度，同一個擺長只需做一組實(shí)驗(yàn)即可。故

13、只有乙同學(xué)設(shè)計的表是正確的，B正確。4在“用單擺測定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，供選用的器材和操作有：A帶夾子的鐵架臺；B.帶小孔的實(shí)心木球；C.帶小孔的實(shí)心鋼球；D.秒表；E.長約1 m的細(xì)線；F.長約10 cm的細(xì)線；G.毫米刻度的米尺；H.游標(biāo)卡尺；I.螺旋測微器；J.天平；K.為便于改變擺長，可將擺線的一頭繞在鐵架臺上的圓桿上以代替鐵夾；L.擺線上端固定，即用鐵夾夾緊。為使實(shí)驗(yàn)誤差較小，應(yīng)選用的器材和操作有_。答案ACDEGHL解析單擺振動時，要求空氣阻力遠(yuǎn)小于擺球的重力，這樣，在擺球外形一樣大小時，擺球密度越大，越符合這種要求，故選用小鋼球而不選木球；又因?yàn)橐髥螖[接近理想模型，即用無質(zhì)量

14、不可伸縮的線拴一質(zhì)點(diǎn)，所以線的長度應(yīng)遠(yuǎn)大于擺球直徑，且長線有利于控制擺角不過大，故選長1 m的細(xì)線，而不用長0.1 m的細(xì)線；實(shí)驗(yàn)過程中要用鐵夾夾緊擺線上端進(jìn)行固定，以保證擺動時擺長不變；實(shí)驗(yàn)過程中要測量擺長和周期，擺長等于擺線長與小球半徑之和，故還需選用毫米刻度的米尺、游標(biāo)卡尺和秒表。應(yīng)選用A、C、D、E、G、H、L。5在“用單擺測定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，某實(shí)驗(yàn)小組在測量單擺的周期時，從單擺運(yùn)動到最低點(diǎn)開始計時，且記數(shù)為1，到第n次經(jīng)過最低點(diǎn)所用的時間為t；在測量單擺的擺長時，先用毫米刻度尺測得懸掛擺球后的擺線長為l，再用游標(biāo)卡尺測得擺球的直徑為d。(1)該單擺的擺長為_。(2)該單擺的周期

15、為_。(3)用上述物理量的符號寫出求重力加速度的一般表達(dá)式g_。(4)實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，某同學(xué)發(fā)現(xiàn)他測得的重力加速度的值總是偏大，其原因可能是下述原因中的_。A單擺的懸點(diǎn)未固定緊，振動中出現(xiàn)松動，使擺線增長了B把n次擺動的時間誤記為(n1)次擺動的時間C以擺線長作為擺長來計算D以擺線長與擺球的直徑之和作為擺長來計算答案(1)l(2)(3)(4)BD解析(1)單擺的擺長為懸點(diǎn)到擺球重心的距離，即為l。(2)到第n次經(jīng)過最低點(diǎn)所用的時間內(nèi)的周期數(shù)為，該單擺的周期為T。(3)由單擺周期公式，得T2 ，聯(lián)立解得g。(4)若單擺的懸點(diǎn)未固定緊，振動中出現(xiàn)松動，使擺線增長了，測量的周期增大，則t增大，由此可知，

16、測得的重力加速度的值偏小，A錯誤；若把n次擺動的時間誤記為(n1)次擺動的時間，由g可知測得的重力加速度的值偏大，B正確；若以擺線長作為擺長來計算，由g可知測得的重力加速度的值偏小，C錯誤；若以擺線長與擺球的直徑之和作為擺長來計算，由g可知測得的重力加速度的值偏大，D正確。6在做“用單擺測定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)時，用擺長l和周期T計算重力加速度的公式是g_。若已知擺球直徑為2.00 cm，讓刻度尺的零點(diǎn)對準(zhǔn)擺線的懸點(diǎn)，擺線豎直下垂，如圖甲所示，則單擺擺長是_ m。若測定了40次全振動的時間如圖乙中秒表所示，則秒表讀數(shù)是_ s，單擺擺動周期是_ s。為了提高測量精度，需多次改變l值，并測得相應(yīng)的T

17、值?，F(xiàn)將測得的六組數(shù)據(jù)標(biāo)示在以l為橫坐標(biāo)、以T2為縱坐標(biāo)的坐標(biāo)系上，即圖丙中用“”表示的點(diǎn)，則：(1)單擺做簡諧運(yùn)動應(yīng)滿足的條件是_。(2)試根據(jù)圖丙中給出的數(shù)據(jù)點(diǎn)作出T2和l的關(guān)系圖線，根據(jù)圖線可求出g_ m/s2。(結(jié)果取兩位有效數(shù)字)答案0.875075.21.88(1)單擺的最大偏角5(2)圖見解析9.9(或9.8)解析由T2，可知g。由題圖甲可知：擺長l(88.501.00) cm87.50 cm0.8750 m。秒表的讀數(shù)t60 s15.2 s75.2 s，所以T1.88 s。(1)單擺做簡諧運(yùn)動的條件是單擺的最大偏角5。(2)把在一條直線上的點(diǎn)連在一起，誤差較大的點(diǎn)平均分布在直線

18、的兩側(cè)(如圖)，則直線斜率k。由g，可得g9.9 m/s2(結(jié)果為9.8 m/s2也正確)。7在“用單擺測定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，由單擺做簡諧運(yùn)動的周期公式可得到g。只要測出多組單擺的擺長l和運(yùn)動周期T，作出T2l圖象，就可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取＠碚撋蟃2l圖象是一條過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，某同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出的圖象如圖所示。(1)造成圖象不過坐標(biāo)原點(diǎn)的原因可能是_。(2)由圖象求出的重力加速度g_ m/s2。(取29.87)答案(1)測擺長時漏掉了擺球半徑(2)9.87解析(1)既然所畫T2l圖象與縱坐標(biāo)有正截距，這就表明l的測量值與真實(shí)值相比偏小了，原因可能是測擺長時漏掉了擺球半徑。(2)圖

19、象的斜率k4，則g9.87 m/s2。8有兩個同學(xué)利用假期分別去參觀北大和南大的物理實(shí)驗(yàn)室，各自在那里利用先進(jìn)的DIS系統(tǒng)較準(zhǔn)確地探究了“單擺的周期T與擺長l的關(guān)系”，他們通過校園網(wǎng)交換實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并由計算機(jī)繪制了T2l圖象，如圖甲所示。去北大的同學(xué)所測實(shí)驗(yàn)結(jié)果對應(yīng)的圖線是_(填“A”或“B”)。另外，在南大做探究的同學(xué)還利用計算機(jī)繪制了a、b兩個擺球的振動圖象(如圖乙)，由圖可知，兩單擺擺長之比_。答案B解析由單擺的周期公式T2得T2l，即T2l圖象的斜率k，重力加速度越大，斜率越小，我們知道北京的重力加速度比南京的大，所以去北大的同學(xué)所測實(shí)驗(yàn)結(jié)果對應(yīng)的圖線是B；從題圖乙可以得出：Tb1.5T

20、a，由單擺的周期公式得：Ta2，Tb2 ，聯(lián)立解得：。9根據(jù)單擺周期公式T2 ，可以通過實(shí)驗(yàn)測量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?。如圖甲所示，將細(xì)線的上端固定在鐵架臺上，下端系一小鋼球，就做成了單擺。(1)用游標(biāo)卡尺測量小鋼球直徑，示數(shù)如圖乙所示，讀數(shù)為_ mm。(2)以下是實(shí)驗(yàn)過程中的一些做法，其中正確的有_。a擺線要選擇細(xì)些的、伸縮性小些的，并且盡可能長一些b擺球盡量選擇質(zhì)量大些、體積小些的c為了使擺的周期大一些，以方便測量，開始時拉開擺球，使擺線偏離平衡位置有較大的角度d拉開擺球，使擺線偏離平衡位置的角度大于5度，在釋放擺球的同時開始計時，當(dāng)擺球回到開始位置時停止計時，此時間間隔t即為單擺周期Te拉開擺

21、球，使擺線偏離平衡位置的角度不大于5度，釋放擺球，當(dāng)擺球振動穩(wěn)定后，從平衡位置開始計時，記下擺球做50次全振動所用的時間t，則單擺周期T答案(1)18.6(2)abe解析(1)根據(jù)游標(biāo)卡尺讀數(shù)規(guī)則，游標(biāo)卡尺的讀數(shù)：18 mm60.1 mm18.6 mm。(2)擺線要選擇細(xì)些的，可減小其自身重力和空氣阻力對實(shí)驗(yàn)的影響，選擇伸縮性小些的，保證擺長不變，并且盡可能長一些，使在合適的振幅下，擺角較小，故a正確；擺球盡量選擇質(zhì)量大些、體積小些的，可減小空氣阻力的影響，b正確；在最大擺角不大于5時，單擺的周期與擺角和振幅的大小無關(guān)，c錯誤；拉開擺球，使擺線偏離平衡位置不大于5，在擺球通過平衡位置的同時開始

22、計時，測量單擺做50次全振動所用的時間t，則單擺周期T，d錯誤，e正確。10將一單擺裝置豎直懸掛于某一深度為h(未知)且開口向下的小筒中(單擺的下部分露于筒外)，如圖甲所示，將懸線拉離平衡位置一個小角度后由靜止釋放，設(shè)單擺擺動過程中懸線不會碰到筒壁，如果本實(shí)驗(yàn)的長度測量工具只能測量出筒的下端口到擺球球心的距離L，并通過改變L而測出對應(yīng)的擺動周期T，再以T2為縱軸、L為橫軸作出函數(shù)關(guān)系圖象，那么就可以通過此圖象得出小筒的深度h和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭。(1)測量單擺的周期時，某同學(xué)在擺球某次通過最低點(diǎn)時，按下停表開始計時，同時數(shù)“1”，當(dāng)擺球第二次通過最低點(diǎn)時數(shù)“2”，依此法往下數(shù)，當(dāng)他數(shù)到“59”

23、時，按表停止計時，讀出這段時間t，則該單擺的周期為()A. B. C. D.(2)如果實(shí)驗(yàn)中所得到的T2L關(guān)系圖象如圖乙所示，那么真正的圖象應(yīng)該是a、b、c中的_。(3)由圖象可知，小筒的深度h_ m；當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭_ m/s2。答案(1)A(2)a(3)0.39.86解析(1)這段時間t含有58個“半周期”，即29個周期，則該單擺的周期為，A正確。(2)擺線在筒內(nèi)部分的長度為h，由T2 得，T2Lh，可知T2L的關(guān)系圖象為a。(3)將T20，L30 cm代入T2Lh可得：h30 cm0.3 m，將T21.20 s2，L0，h0.3 m代入T2Lh可求得：g2 m/s29.86 m/s2。- 13 -