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1、機械振動與機械波 自我校對波源和介質(zhì)振動形式垂直在同一條直線上距離f平衡位置波長障礙物疊加頻率波動圖象和振動圖象的綜合分析1.區(qū)別和聯(lián)系波的圖象表示某一時刻各個質(zhì)點相對平衡位置的位移情況，從波的圖象上可直接讀出振幅和波長隨著時間的推移，波的圖象將沿波速方向勻速移動振動圖象表示單個質(zhì)點振動的位移隨時間的變化規(guī)律，由振動圖象上可直接讀出振幅、周期和任意時刻的振動方向，隨著時間的推移，振動圖象繼續(xù)延伸，原有圖象保持不變2由波的圖象畫振動圖象給出波的圖象，已知波的傳播方向時，可粗略畫出任一點的振動圖象(周期T未知)如果能再給出波速便可準確畫出任一質(zhì)點的振動圖象3由振動圖象畫波的圖象這類問題一般見到的情

2、況是：給出振動圖象和波的傳播方向，便可畫出任一時刻的波形圖；或是給出兩個質(zhì)點的振動圖象，加上兩質(zhì)點平衡位置的間距和波源方位，便可畫出多種情況下的波形圖【例1】圖(a)為一列簡諧橫波在t0.10 s時刻的波形圖，P是平衡位置在x1.0 m處的質(zhì)點，Q是平衡位置在x4.0 m處的質(zhì)點；圖(b)為質(zhì)點Q的振動圖象下列說法正確的是()(a)(b)A在t0.10 s時，質(zhì)點Q向y軸正方向運動B在t0.25 s時，質(zhì)點P的加速度方向與y軸正方向相同C從t0.10 s到t0.25 s，該波沿x軸負方向傳播了6 mD從t0.10 s到t0.25 s，質(zhì)點P通過的路程為30 cmE質(zhì)點Q簡諧運動的表達式為y0.

3、10sin 10t(國際單位制)解析：由yt圖象可知，t0.10 s時質(zhì)點Q沿y軸負方向運動，選項A錯誤；由yt圖象可知，波的振動周期T0.2 s，由yx圖象可知8 m，故波速v40 m/s，根據(jù)振動與波動的關(guān)系知波沿x軸負方向傳播，則波在0.10 s到0.25 s內(nèi)傳播的距離xvt6 m，選項C正確；其波形圖如圖所示，此時質(zhì)點P的位移沿y軸負方向，而回復力、加速度方向沿y軸正方向，選項B正確；t0.15 sT，質(zhì)點P在其中的T內(nèi)路程為20 cm，在剩下的T內(nèi)包含了質(zhì)點P通過最大位移的位置，故其路程小于10 cm，因此在t0.15 s內(nèi)質(zhì)點P通過的路程小于30 cm，選項D錯誤；由yt圖象可知

4、質(zhì)點Q做簡諧運動的表達式為y0.10sin t(m)0.10sin 10t(m)，選項E正確答案：BCE波動問題的多解1.由于波的傳播雙向性而導致多解雙向性是指波沿x軸正、負兩方向傳播時，若正、負兩方向傳播的時間之和等于周期的整數(shù)倍，則正、負兩方向傳播的那一時刻波形相同2.由于波的時間周期性而導致多解波的時間周期性是指每經(jīng)過一個周期T，同一質(zhì)點振動狀態(tài)相同，波的形狀也相同；每經(jīng)過半個周期，質(zhì)點振動狀態(tài)相反，波的形狀也相反因此在波的傳播過程中，經(jīng)過整數(shù)倍周期時，波形圖線相同3由于波的空間周期性而導致多解波的空間周期性是指每經(jīng)過一個波長，波的形狀相同，質(zhì)點振動狀態(tài)也相同；每經(jīng)過半個波長，波的形狀相

5、反，質(zhì)點振動狀態(tài)也相反因此在波的傳播方向上相距為波長整數(shù)倍距離的質(zhì)點振動情況相同4兩質(zhì)點間關(guān)系不確定形成多解在波的傳播方向上，如果兩個質(zhì)點間的距離不確定或者兩者相位之間關(guān)系不確定，就會形成多解若不能聯(lián)想到所有可能的情況，就會出現(xiàn)漏解【例2】一列橫波的波形如圖所示，實線表示t10時刻的波形圖，虛線表示t20.05 s時刻的波形圖，則：(1)若2Tt2t1T，波速可能為多大？(T為周期)(2)若Tt2t1，并且波速為360 m/s，則波向哪個方向傳播？解析：(1)由圖象可知：若波向右傳播，則在t0.05 s內(nèi)波傳播的距離為x10 m.則波速v1 m/s200 m/s.若波向左傳播，則在t0.05

6、s內(nèi)波傳播的距離為x14 m.則波速v2 m/s280 m/s.(2)由圖象可知：波長8 m.在t0.05 s內(nèi)波傳播的距離為xvt3600.05 m18 m.則x2，所以波向右傳播答案：(1)見解析(2)向右此題是由波的傳播方向?qū)е碌亩嘟?，所以應該先假設(shè)一個傳播方向，再由已知條件求解【例3】一列簡諧橫波沿水平方向向右傳播，M，N為介質(zhì)中相距x的兩質(zhì)點，M在左，N在右t時刻，M，N均通過平衡位置，且M，N之間只有一個波峰，經(jīng)過t時間N質(zhì)點恰處于波峰位置，求這列波的波速解析：由題意可知t時刻的波形可能有四種情況，如圖所示對(a)圖，N質(zhì)點正經(jīng)過平衡位置向上振動，則t可能為，即 t(n)T(n0，

7、1，2，)，則v0，所以va(n0，1，2，)同理，對于(b)，(c)，(d)分別有：vb(n0，1，2，)，vc(n0，1，2，)，vd(n0，1，2，)答案：見解析在波的傳播方向上，如果兩個質(zhì)點間的距離不確定或者相位之間的關(guān)系不確定，就會形成多解，應通過認真分析，確定出所有可能的情況1.某同學漂浮在海面上，雖然水面波正平穩(wěn)地以1.8 m/s的速率向著海灘傳播，但他并不向海灘靠近該同學發(fā)現(xiàn)從第1個波峰到第10個波峰通過身下的時間間隔為15 s下列說法正確的是()A水面波是一種機械波B該水面波的頻率為6 HzC該水面波的波長為3 mD水面波沒有將該同學推向岸邊，是因為波傳播時能量不會傳遞出去E

8、水面波沒有將該同學推向岸邊，是因為波傳播時振動的質(zhì)點并不隨波遷移解析：水面波是一種機械波，說法A正確根據(jù)題意得周期T s s，頻率f0.6 Hz，說法B錯誤波長m3 m，說法C正確波傳播過程中，傳播的是振動形式，能量可以傳遞出去，但質(zhì)點并不隨波遷移，說法D錯誤，說法E正確答案：ACE2一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波在t0時刻的波形如圖所示，質(zhì)點P的x坐標為3 m已知任意振動質(zhì)點連續(xù)2次經(jīng)過平衡位置的時間間隔為0.4 s下列說法正確的是()A波速為4 m/sB波的頻率為1.25 HzCx坐標為15 m的質(zhì)點在t0.6 s時恰好位于波谷Dx坐標為22 m的質(zhì)點在t0.2 s時恰好位于波峰E當質(zhì)點P

9、位于波峰時，x坐標為17 m的質(zhì)點恰好位于波谷解析：任意振動質(zhì)點連續(xù)2次經(jīng)過平衡位置的時間間隔0.4 s，可知振動周期T0.8 s，頻率f1.25 Hz，B正確從題圖中可以看出波長4 m，根據(jù)vf得v5 m/s，A錯誤由于波在傳播過程中具有空間周期性，x坐標為15 m處的質(zhì)點運動規(guī)律與x3 m處相同，從t0時刻經(jīng)過0.6 s，即經(jīng)歷周期，質(zhì)點應位于平衡位置，C錯誤用同樣的方法可判斷出D、E正確答案：BDE3由波源S形成的簡諧橫波在均勻介質(zhì)中向左、右傳播波源振動的頻率為20 Hz，波速為16 m/s.已知介質(zhì)中P、Q兩質(zhì)點位于波源S的兩側(cè)，且P、Q和S的平衡位置在一條直線上，P、Q的平衡位置到S

10、的平衡位置之間的距離分別為15.8 m、14.6 mP、Q開始振動后，下列判斷正確的是()AP、Q兩質(zhì)點運動的方向始終相同BP、Q兩質(zhì)點運動的方向始終相反C當S恰好通過平衡位置時，P、Q兩點也正好通過平衡位置D當S恰好通過平衡位置向上運動時，P在波峰E當S恰好通過平衡位置向下運動時，Q在波峰解析：簡諧橫波的波長 m0.8 mP、Q兩質(zhì)點距離波源S的距離PS15.8 m19，SQ14.6 m18.因此P、Q兩質(zhì)點運動的方向始終相反，說法A錯誤，說法B正確當S恰好通過平衡位置向上運動時，P在波峰的位置，Q在波谷的位置當S恰好通過平衡位置向下運動時，P在波谷的位置，Q在波峰的位置說法C錯誤，說法D、

11、E正確答案：BDE4一列簡諧橫波在介質(zhì)中沿x軸正向傳播，波長不小于10 cm.O和A是介質(zhì)中平衡位置分別位于x0和x5 cm處的兩個質(zhì)點t0時開始觀測，此時質(zhì)點O的位移為y4 cm，質(zhì)點A處于波峰位置；t s時，質(zhì)點O第一次回到平衡位置，t1 s時，質(zhì)點A第一次回到平衡位置求：(1)簡諧波的周期、波速和波長；(2)質(zhì)點O的位移隨時間變化的關(guān)系式解析：(1)設(shè)振動周期為T.由于質(zhì)點A在0到1 s內(nèi)由最大位移處第一次回到平衡位置，經(jīng)歷的是個周期，由此可知T4 s由于質(zhì)點O與A的距離5 cm小于半個波長，且波沿x軸正向傳播，O在t s時回到平衡位置，而A在t1 s時回到平衡位置，時間相差 s兩質(zhì)點平

12、衡位置的距離除以傳播時間，可得波的速度v7.5 cm/s利用波長、波速和周期的關(guān)系得，簡諧波的波長30 cm.(2)設(shè)質(zhì)點O的位移隨時間變化的關(guān)系為yAcos將式及題給條件代入上式得解得0，A8 cm質(zhì)點O的位移隨時間變化的關(guān)系式為y0.08cos(國際單位制)或y0.08sin(國際單位制)答案：(1)4 s7.5 cm/s30 cm(2)y0.08cos(國際單位制)或y0.08sin(國際單位制)5甲、乙兩列簡諧橫波在同一介質(zhì)中分別沿x軸正向和負向傳播，波速均為v25 cm/s.兩列波在t0時的波形曲線如圖所示求：(1)t0時，介質(zhì)中偏離平衡位置位移為16 cm的所有質(zhì)點的x坐標；(2)

13、從t0開始，介質(zhì)中最早出現(xiàn)偏離平衡位置位移為16 cm的質(zhì)點的時間解析：(1)t0時，在x50 cm處兩列波的波峰相遇，該處質(zhì)點偏離平衡位置的位移為16 cm.兩列波的波峰相遇處的質(zhì)點偏離平衡位置的位移均為16 cm.從圖線可以看出，甲、乙兩列波的波長分別為150 cm.260 cm甲、乙兩列波波峰的x坐標分別為x150k11，k10，1，2，x250k22，k20，1，2，由以上三式得，介質(zhì)中偏離平衡位置位移為16 cm的所有質(zhì)點的x坐標為x(50300n)cmn0，1，2，.(2)只有兩列波的波谷相遇處的質(zhì)點的位移為16 cm.t0時，兩列波波谷間的x坐標之差為x式中，m1和m2均為整數(shù)解得x10(6m25m1)5由于m1、m2均為整數(shù)，相向傳播的波谷間的距離最小為x05 cm從t0開始，介質(zhì)中最早出現(xiàn)偏離平衡位置位移為16 cm的質(zhì)點的時間為t代入數(shù)值得t0.1 s.答案：(1)(50300n)cmn0，1，2，(2)0.1 s- 9 -