2022年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺過關(guān)查補(bǔ)易混易錯點01 分式方程的增根與無解-【查漏補(bǔ)缺】,查漏補(bǔ)缺,2022年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺過關(guān)查補(bǔ)易混易錯點01,分式方程的增根與無解-【查漏補(bǔ)缺】,2022,年中,數(shù)學(xué),三輪,沖刺,過關(guān),查補(bǔ)易混易錯點,01,分式,方程,補(bǔ)缺 查補(bǔ)易混易錯點01 分式方程的增根與無解 分式方程根的問題是《分式方程》章節(jié)的重點內(nèi)容，其中通過對分式方程增根與無解的產(chǎn)生條件，要求考生理解與區(qū)分無解與增根的聯(lián)系與區(qū)別，提升數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)邏輯思維能力。 中考五星高頻考點，題目難度中等偏下，重點考察根據(jù)無解與根的情況求參數(shù)，在全國各地中考試卷選填題中均有考查。 易錯01 無解是指在規(guī)定的范圍與條件內(nèi)，沒有根符合方程式。 易錯02 增根是指可以通過方程求出，但不滿足題設(shè)條件。 因此，無解的情況要考慮到增根，否則會漏掉答案，造成失分。 1．（2021·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）若關(guān)于x的分式方程無解，則a的值為（???????） A．3 B．0 C． D．0或3 2．（2021·四川宜賓·中考真題）若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值是（???????） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 3．（2020·四川巴中·中考真題）若關(guān)于x的分式方程有增根，則_________． 4.（2021·西藏·中考真題）若關(guān)于x的分式方程﹣1＝無解，則m＝___． 5．（2021·湖南師大附中博才實驗中學(xué)一模）若解關(guān)于x的方程＝1時產(chǎn)生增根，那么常數(shù)m的值為（???????） A．4 B．3 C．﹣4 D．﹣3 6．（2021·山東·濰坊市寒亭區(qū)教學(xué)研究室一模）關(guān)于的分式方程有增根，則它的增根是（　　?。? A． B． C．或 D． 第1頁/共3頁 7．（2021·黑龍江雙鴨山·一模）若分式方程無解，則實數(shù)a的值為（???????） A．1 B．1或 C． D．1或2 8．（2021·山東淄博·二模）若分式方程＋＝3無解，則m的值是_____． 9．（2021·山東·日照市田家炳實驗中學(xué)一模）已知關(guān)于x的方程無解，則m的值是___． 10．（2021·內(nèi)蒙古包頭·三模）關(guān)于的方程無解，則的值為__________． 11．（2021·四川廣元·一模）若關(guān)于的分式方程無解，則的值為______． 12．（2020·浙江杭州·模擬預(yù)測）若關(guān)于的方程有增根，則____． 第2頁/共3頁 第3頁/共3頁 查補(bǔ)易混易錯點01 分式方程的增根與無解 分式方程根的問題是《分式方程》章節(jié)的重點內(nèi)容，其中通過對分式方程增根與無解的產(chǎn)生條件，要求考生理解與區(qū)分無解與增根的聯(lián)系與區(qū)別，提升數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)邏輯思維能力。 中考五星高頻考點，題目難度中等偏下，重點考察根據(jù)無解與根的情況求參數(shù)，在全國各地中考試卷選填題中均有考查。 易錯01 無解是指在規(guī)定的范圍與條件內(nèi)，沒有根符合方程式。 易錯02 增根是指可以通過方程求出，但不滿足題設(shè)條件。 因此，無解的情況要考慮到增根，否則會漏掉答案，造成失分。 1．（2021·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）若關(guān)于x的分式方程無解，則a的值為（???????） A．3 B．0 C． D．0或3 【答案】C 【分析】直接解分式方程，再根據(jù)分母為0列方程即可． 【詳解】， 去分母得：2﹣x﹣a＝2（x﹣3）解得：x＝， 當(dāng)時，方程無解， 解得． 故選：C． 【點睛】本題考查了分式方程無解，解題關(guān)鍵是明確分式方程無解的條件，解方程，再根據(jù)分母為0列方程． 2．（2021·四川宜賓·中考真題）若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值是（???????） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 【答案】C 【分析】先把分式方程化為整式方程，再把增根x=2代入整式方程，即可求解． 第1頁/共7頁 【詳解】解：，去分母得：， ∵關(guān)于x的分式方程有增根，增根為：x=2， ∴，即：m=2， 故選C． 【點睛】本題主要考查解分式方程以及分式方程的增根，把分式方程化為整式方程是解題的關(guān)鍵． 3．（2020·四川巴中·中考真題）若關(guān)于x的分式方程有增根，則_________． 【答案】或 【分析】先確定最簡公分母，令最簡公分母為0求出x的值，然后把分式方程化為整式方程，再將x的值代入整式方程，解關(guān)于m的方程即可得解． 【詳解】解：分式方程最簡公分母為， 由分式方程有增根，得到或，即或， 分式方程去分母得：， 把代入方程得：，解得：． 把代入方程得：，解得：． 故填：或． 【點睛】本題考查了分式方程的增根問題，增根問題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值． 4.（2021·西藏·中考真題）若關(guān)于x的分式方程﹣1＝無解，則m＝___． 【答案】2 【分析】去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，根據(jù)分式方程有增根時無解求m的值． 【詳解】解：﹣1＝， 方程兩邊同時乘以x﹣1，得2x﹣（x﹣1）＝m， 去括號，得2x﹣x＋1＝m， 移項、合并同類項，得x＝m﹣1， ∵方程無解，∴x＝1，∴m﹣1＝1，∴m＝2， 故答案為2． 【點睛】本題考查分式方程無解計算，解題時需注意，分式方程無解要根據(jù)方程的特點進(jìn)行判斷，既要考慮分式方程有增根的情況，又要考慮整式方程無解的情況. 第2頁/共7頁 5．（2021·湖南師大附中博才實驗中學(xué)一模）若解關(guān)于x的方程＝1時產(chǎn)生增根，那么常數(shù)m的值為（???????） A．4 B．3 C．﹣4 D．﹣3 【答案】D 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，求出x的值，代入整式方程計算即可求出m的值． 【詳解】解：方程兩邊都乘以x﹣2，得：x﹣5﹣m＝x﹣2， ∵方程有增根，∴x＝2， 將x＝2代入x﹣5﹣m＝x﹣2，得：m＝﹣3， 故選D． 【點睛】本題考查了分式方程的增根，解分式方程，理解增根的概念是解題的關(guān)鍵． 6．（2021·山東·濰坊市寒亭區(qū)教學(xué)研究室一模）關(guān)于的分式方程有增根，則它的增根是（　　?。? A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】先去分母，然后把分母為0的x值代入整式方程，可求m的值，則有增根，整式方程不成立，則沒有增根即可． 【詳解】解：， 方程兩邊都乘以去分母得：， 關(guān)于的分式方程有增根， 當(dāng)x=1時，，解得， 當(dāng)m=3時有增根x=1， 當(dāng)x=-1時，不成立，只有一個增根x=1．故選擇：A． 【點睛】本題考查可化為一元二次方程的分式方程的增根問題，掌握利用增根解決問題的方法是解題關(guān)鍵． 7．（2021·黑龍江雙鴨山·一模）若分式方程無解，則實數(shù)a的值為（???????） 第3頁/共7頁 A．1 B．1或 C． D．1或2 【答案】B 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無解確定出a的值即可． 【詳解】解：方程兩邊同乘可得：， 當(dāng)整式方程無解時，此時， 當(dāng)整式方程有解時，代入可得：，解得， 綜上所述，a的值為1或 故選：B 【點睛】本題主要考查分式方程無解情況，先轉(zhuǎn)化為整式方程，然后根據(jù)無解的情況，分類討論即可． 8．（2021·山東淄博·二模）若分式方程＋＝3無解，則m的值是_____． 【答案】2 【分析】解分式方程，根據(jù)分式方程無解可得x=2，進(jìn)而可得m的值． 【詳解】解：解分式方程，得x=， 因為分式方程無解， 所以x=2，所以，解得m=2． 故答案為：2． 【點睛】本題考查了分式方程的解，解決本題的關(guān)鍵是掌握分式方程的解法和分式方程無解的含義． 9．（2021·山東·日照市田家炳實驗中學(xué)一模）已知關(guān)于x的方程無解，則m的值是___． 【答案】或1 【分析】分方程有增根，增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡公分母，得到，然后代入化為整式方程的方程算出m的值和方程沒有增根兩種情況進(jìn)行討論. 【詳解】解：①當(dāng)方程有增根時 方程兩邊都乘，得，∴最簡公分母，解得， 當(dāng)時，，故m的值是1， ②當(dāng)方程沒有增根時，方程兩邊都乘，得，解得， 第4頁/共7頁 當(dāng)分母為0時，此時方程也無解，∴此時，解得， ∴綜上所述，當(dāng)或1時，方程無解.故答案為：或1. 【點睛】本題考查了分式方程的的無解問題．增根問題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值④當(dāng)方程吳增根時一定要考慮求得的方程的解分母為0的情況． 10．（2021·內(nèi)蒙古包頭·三模）關(guān)于的方程無解，則的值為__________． 【答案】k=1或k= 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無解確定出x的值，代入整式方程計算即可求出k的值． 【詳解】解：去分母得：，∴， ∵分式方程無解，∴k-1=0或， ∴k=1或k=， 故答案為：k=1或k=． 【點睛】此題考查了分式方程的解，分式方程無解分兩種情況：整式方程本身無解；分式方程產(chǎn)生增根． 11．（2021·四川廣元·一模）若關(guān)于的分式方程無解，則的值為______． 【答案】3 【分析】由題意可先去分母，然后再根據(jù)分式方程無解的問題可求解． 【詳解】解：，，， ∵關(guān)于的分式方程無解，∴，∴； 故答案為3． 【點睛】本題主要考查分式方程無解的問題，熟練掌握分式方程無解的問題是解題的關(guān)鍵． 12．（2020·浙江杭州·模擬預(yù)測）若關(guān)于的方程有增根，則____． 【答案】6或0 【分析】根據(jù)分母等于0求出x的值，然后把原方程去分母后把求得的x的值代入計算即可． 【詳解】解：由題意得x2-9=0，解得x=±3，，去分母得m-(x+3)=0， 第5頁/共7頁 當(dāng)x=3時，m-(3+3)=0，∴m=6； 當(dāng)x=-3時，m-(-3+3)=0，∴m=0； ∴m=6或0時，分式方程有增根． 故答案為：6或0． 【點睛】此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值． 第6頁/共7頁 第7頁/共7頁