2022年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺過關(guān)回歸教材重難點05 解直角三角形的實際應(yīng)用-【查漏補缺】,查漏補缺,2022年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺過關(guān)回歸教材重難點05,解直角三角形的實際應(yīng)用-【查漏補缺】,2022,年中,數(shù)學(xué),三輪,沖刺,過關(guān),回歸,教材,難點,05,直角三角形,實際,應(yīng)用,補缺 回歸教材重難點05 解直角三角形的實際應(yīng)用 解三角形的實際應(yīng)用是初中《直角三角形的邊角關(guān)系》章節(jié)的重點內(nèi)容，其中主要在解直角三角形中考查的頻率比較高。在中考數(shù)學(xué)中，主要是以實際應(yīng)用的考法出現(xiàn)。通過熟練的掌握正弦、余弦、正切的意義，提升數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，提高邏輯思維推斷能力。 本考點是中考五星高頻考點，在全國各地的中考試卷中均有出現(xiàn)，題目難度中等。 1.銳角三角函數(shù)的定義：銳角角A的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）,都叫做角A的銳角三角函數(shù)。 正弦（sin）等于對邊比斜邊， 余弦（cos）等于鄰邊比斜邊 正切（tan）等于對邊比鄰邊. 2.特殊角的三角函數(shù)值的計算 3.解直角三角形的應(yīng)用（坡度坡腳問題） （1）坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比，它是一個比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常寫成i=1：m的形式． （2）把坡面與水平面的夾角α叫做坡角，坡度i與坡角α之間的關(guān)系為：i=h/l=tanα． （3）在解決坡度的有關(guān)問題中，一般通過作高構(gòu)成直角三角形，坡角即是一銳角，坡度實際就是一銳角的正切值，水平寬度或鉛直高度都是直角邊，實質(zhì)也是解直角三角形問題． 1．（2021·山東青島·中考真題）某校數(shù)學(xué)社團開展“探索生活中的數(shù)學(xué)”研學(xué)活動，準(zhǔn)備測量一棟大樓的高度．如圖所示，其中觀景平臺斜坡的長是20米，坡角為，斜坡底部與大樓底端的距離為74米，與地面垂直的路燈的高度是3米，從樓頂測得路燈項端處的俯角是．試求大樓的高度． 第1頁/共6頁 （參考數(shù)據(jù)：，，，，，） 2．（2021·四川內(nèi)江·中考真題）在一次課外活動中，某數(shù)學(xué)興趣小組測量一棵樹的高度．如圖所示，測得斜坡的坡度，坡底的長為8米，在處測得樹頂部的仰角為，在處測得樹頂部的仰角為，求樹高．（結(jié)果保留根號） 3．（2021·甘肅蘭州·中考真題）避雷針是用來保護建筑物、高大樹木等避免雷擊的裝置．如圖，小陶同學(xué)要測量垂直于地面的大樓頂部避雷針的長度（，，三點共線），在水平地面點測得，，點與大樓底部點的距離，求避雷針的長度．（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，，，，） 第2頁/共6頁 4．（2021·遼寧盤錦·中考真題）如圖，小華遙控?zé)o人機從點A處飛行到對面大廈MN的頂端M，無人機飛行方向與水平方向的夾角為37°，小華在點A測得大廈底部N的俯角為31°，兩樓之間一棵樹EF的頂點E恰好在視線AN上，已知樹的高度為6米，且，樓AB，MN，樹EF均垂直于地面，問：無人機飛行的距離AM約是多少米？（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：cos31°≈0.86， tan31°≈0.60， cos37°≈0.80， tan37°≈0.75） 5．（2021·江蘇淮安·中考真題）如圖，平地上一幢建筑物AB與鐵塔CD相距50m，在建筑物的頂部A處測得鐵塔頂部C的仰角為28°、鐵塔底部D的俯角為40°，求鐵塔CD的高度． （參考數(shù)據(jù)：sin28°≈0.47，cos28°≈0.8，tan28°≈0.53，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84） 6．（2022·重慶·模擬預(yù)測）如圖，重慶是著名的山城，為了測量坡度為的斜坡BC上的建筑物AB的高度，一個數(shù)學(xué)興趣小組站在山腳點C處沿水平方向走了6米到達點D，再沿斜坡DF行走26米到達點F，再向前走了20米到達一個比較好的測量點G，在G點測量得建筑物底部B的仰角為26.5°，建筑物頂部A的仰角為30°，已知斜坡DF的坡度為1：2.4，測量員的身高忽略不計，A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H在同一平面內(nèi)，AB⊥CD于點H，DE⊥FG于點E． (1)求點G到山腳C的水平距離； 第3頁/共6頁 (2)求建筑物AB的高度．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.89，tan26.5°≈0.50，） 7．（2021·河南·模擬預(yù)測）2021年4月4日，中國海軍組織遼寧艦航母編隊在臺灣周邊海域進行訓(xùn)練．包括遼寧艦在內(nèi)的6艘解放軍軍艦沿沖繩本島與宮古島之間海域南下，向太平洋駛?cè)?，并在該區(qū)域設(shè)立禁飛禁航區(qū)，如圖，該區(qū)域為不規(guī)則四邊形，點A在點B正西200km處，點D在點A正北方，且在點B的西偏北60°方向上，點C在點B的北偏東24°方向且距點B為300km，則這片禁飛禁航區(qū)的面積是多少？（參考數(shù)據(jù)；sin54°≈0.809，cos54°≈0.588，tan54°≈1.376，1.732） 8．（2021·海南·海口市第十四中學(xué)模擬預(yù)測）如圖，2020年5月5日，我國載人空間站工程研制的長征五號運載火箭在海南文昌首飛成功．運載火箭從地面O處發(fā)射，當(dāng)火箭到達A時，地面D處的雷達站測得AD＝5000米，仰角為30°，3秒后，火箭直線上升到點B處，此時地面C處的雷達站測得B處的仰角為45°．若C、D兩處相距460米．（參考數(shù)據(jù)：） (1)求火箭從A到B處的平均速度（結(jié)果精確到米/秒）； (2)求地面C處的雷達站測得BC的距離． 9．（2021·山東青島·一模）如圖，為固定電線桿CM，其自身需植入地下1.5米，且由兩根互相垂直的拉線AC與BC協(xié)助固定．A、D、B在同一直線上． (1)若電線桿地面上部分CD高為h米，∠CAB＝α，請用h與α三角函數(shù)的代數(shù)式表示BC的長度為 　 ?。? (2)若∠CAB＝25°，電線桿CM為11.5米，求兩處固定點A、B之間的距離是多少？（結(jié)果精確到1米）（sin25°≈ 第4頁/共6頁 ，cos25°≈，tan25°≈） 10．（2021·山東東營·二模）小明與小華在一次數(shù)學(xué)實踐活動中，想要測量他們家對面商業(yè)大廈的高MN，如圖所示，小明爬到居民樓窗臺B處，測得商業(yè)大廈頂部N的仰角∠1的度數(shù)為60°，由于樓下植物的遮擋，不能在B處測得商業(yè)大廈底部M的俯角的度數(shù)．于是，他倆又上了幾層樓來到窗臺C處測得大廈底部M的俯角∠2的度數(shù)為30°，已知A，B，C三點共線，CA⊥AM，NM⊥AM，AB＝18m，BC＝6m，試求商業(yè)大廈的高MN． 11．（2021·江蘇·沭陽縣懷文中學(xué)二模）脫貧攻堅工作讓老百姓過上了幸福的生活．如圖①是政府給貧困戶新建的房屋，如圖②是房屋的側(cè)面示意圖，它是一個軸對稱圖形，對稱軸是房屋的高AB所在的直線，為了測量房屋的高度，在地面上C點測得屋頂A的仰角為35°，此時地面上C點、屋檐上E點、屋頂上A點三點恰好共線，繼續(xù)向房屋方向走8m到達點D時，又測得屋檐E點的仰角為60°，房屋的頂層橫梁EF＝12m，EFCB，AB交EF于點G（點C，D，B在同一水平線上）．（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，≈1.7） (1)求屋頂?shù)綑M梁的距離AG； (2)求房屋的高AB（結(jié)果精確到1m）． 第5頁/共6頁 第6頁/共6頁