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1、 課后限時(shí)集訓(xùn)13 萬(wàn)有引力與航天 建議用時(shí)：45分鐘 1．(2019·哈爾濱三中一模)下列關(guān)于天體運(yùn)動(dòng)的相關(guān)說(shuō)法中，正確的是(　　) A．地心說(shuō)的代表人物是哥白尼，他認(rèn)為地球是宇宙的中心，其他星球都在繞地球運(yùn)動(dòng) B．牛頓由于測(cè)出了引力常量而成為第一個(gè)計(jì)算出地球質(zhì)量的人 C．所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道都是橢圓，太陽(yáng)在橢圓的焦點(diǎn)上 D．地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)時(shí)，在近日點(diǎn)附近的運(yùn)行速度比較慢，在遠(yuǎn)日點(diǎn)附近的運(yùn)行速度比較快 C　[本題考查開(kāi)普勒定律及物理學(xué)史。地心說(shuō)的代表人物是托勒密，他認(rèn)為地球是宇宙的中心，其他星球都在繞地球運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；卡文迪許由于測(cè)出了引力常量而成為第一個(gè)計(jì)算出地球

2、質(zhì)量的人，故B錯(cuò)誤；根據(jù)開(kāi)普勒第一定律，所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道都是橢圓，太陽(yáng)在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，故C正確；對(duì)同一個(gè)行星而言，太陽(yáng)與行星的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等，地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)時(shí)，在近日點(diǎn)附近運(yùn)行的速度比較快，在遠(yuǎn)日點(diǎn)附近運(yùn)行的速度比較慢，故D錯(cuò)誤。] 2．(多選)(2019·山東師大附中二模)在已知月地距離約為地球半徑60倍的情況下，可以求出(　　) A．地球吸引月球的力約為地球吸引蘋(píng)果的力的 B．月球繞地球公轉(zhuǎn)的加速度約為地球表面物體落向地面加速度的 C．自由落體在月球表面的加速度約為地球表面的 D．地球表面近地衛(wèi)星的角速度平方約是月球繞地球公轉(zhuǎn)角速度平方的603倍 B

3、D　[根據(jù)萬(wàn)有引力F＝可知，由于月球和蘋(píng)果的質(zhì)量不等，所以地球?qū)υ虑蚝蛯?duì)蘋(píng)果的吸引力之比不等于，故A錯(cuò)誤；根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，即＝ma，得向心加速度與距離的平方成反比，所以月球繞地球公轉(zhuǎn)的加速度與地球表面物體落向地面的加速度之比為＝＝，故B正確；根據(jù)＝mg，由于地球與月球的質(zhì)量未知，地球與月球的半徑未知，所以無(wú)法比較在月球表面的加速度和在地球表面的加速度的大小關(guān)系，故C錯(cuò)誤；萬(wàn)有引力提供向心力，可知＝mω2r，解得ω2＝，地球表面近地衛(wèi)星的角速度平方與月球繞地球公轉(zhuǎn)角速度平方之比為＝＝603，故D正確。] 3．(多選)(2019·福建永安一中等三校聯(lián)考)用m表示地球同步衛(wèi)星的質(zhì)量，h表示

4、它離地面的高度，R表示地球的半徑，g表示地球表面處的重力加速度，ω表示地球自轉(zhuǎn)的角速度，則(　　) A．同步衛(wèi)星內(nèi)的儀器不受重力 B．同步衛(wèi)星的線速度大小為ω(R＋h) C．地球?qū)ν叫l(wèi)星的萬(wàn)有引力大小為 D．同步衛(wèi)星的向心力大小為 BD　[同步衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，同步衛(wèi)星內(nèi)的儀器處于完全失重狀態(tài)，不是不受重力，故A錯(cuò)誤；同步衛(wèi)星的線速度大小為v＝ωr＝ω(R＋h)，故B正確；在地球表面，由重力等于萬(wàn)有引力得mg＝G，在衛(wèi)星位置，由萬(wàn)有引力提供向心力得F＝man＝G，聯(lián)立解得F＝，故C錯(cuò)誤，D正確。] 4．(2019·泰安一模)某一行星表面附近有顆衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)行周期為T(mén)

5、，假設(shè)宇航員在該行星表面上用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量一質(zhì)量為m的物體重力，物體靜止時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為N，則這顆行星的半徑為(　　) A. B． C. D． A　[對(duì)物體：N＝mg，且G＝mg；對(duì)繞行星表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星：G＝m′R；聯(lián)立解得R＝，故選項(xiàng)A正確。] 5．使物體脫離星球的引力束縛，不再繞星球運(yùn)行，從星球表面發(fā)射所需的最小速度稱為第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2與第一宇宙速度v1的關(guān)系是v2＝v1。已知某星球的半徑為地球半徑R的4倍，質(zhì)量為地球質(zhì)量M的2倍，地球表面重力加速度為g。不計(jì)其他星球的影響，則該星球的第二宇宙速度為(　　) A. B． C.

6、 D． C　[地球的第一宇宙速度v1＝，星球表面的重力加速度g′＝＝＝g，星球的第一宇宙速度v′1＝＝＝，該星球的第二宇宙速度v′2＝v′1＝＝v1，故選項(xiàng)C正確。] 6.如圖所示，一顆人造衛(wèi)星原來(lái)在橢圓軌道1繞地球E運(yùn)行，在P點(diǎn)變軌后進(jìn)入軌道2做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。下列說(shuō)法正確的是(　　) A．不論在軌道1還是軌道2運(yùn)行，衛(wèi)星在P點(diǎn)的速度都相同 B．不論在軌道1還是軌道2運(yùn)行，衛(wèi)星在P點(diǎn)的加速度都相同 C．衛(wèi)星在軌道1的任何位置都具有相同加速度 D．衛(wèi)星在軌道2的任何位置都具有相同動(dòng)量 B　[衛(wèi)星在軌道1上運(yùn)行到P點(diǎn)，經(jīng)加速后才能在軌道2上運(yùn)行，故A錯(cuò)誤。由G＝ma得：a＝，由

7、此式可知B正確，C錯(cuò)誤。衛(wèi)星在軌道2上的任何位置具有的動(dòng)量大小相等，但方向不同，故D錯(cuò)誤。] 7.(多選)(2019·江蘇七市三模)2019年3月31日，我國(guó)成功將“天鏈二號(hào)01星”送入地球同步軌道?！疤鞂m二號(hào)”在距地面390 km的軌道上運(yùn)行，“天鏈二號(hào)01星”可為“天宮二號(hào)”與地面測(cè)控站間數(shù)據(jù)傳輸提供中繼服務(wù)。則(　　) A．“天宮二號(hào)”的速度小于第一宇宙速度 B．“天鏈二號(hào)01星”能一直位于“天宮二號(hào)”的正上方 C．“天鏈二號(hào)01星”能持續(xù)不斷地與“天宮二號(hào)”保持直接通訊 D．“天鏈二號(hào)01星”的加速度大于赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度 AD　[第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的

8、環(huán)繞速度，根據(jù)G＝m可知，“天宮二號(hào)”的運(yùn)動(dòng)半徑大于地球半徑，所以運(yùn)行速度小于第一宇宙速度，A正確；根據(jù)G＝mrω2可知，“天宮二號(hào)”的角速度大，所以“天鏈二號(hào)01星”不能一直位于“天宮二號(hào)”的正上方，且會(huì)出現(xiàn)地球位于兩衛(wèi)星連線的中間時(shí)刻，此時(shí)無(wú)法直接通信，B、C錯(cuò)誤；同步軌道上的“天鏈二號(hào)01星”相對(duì)地面靜止，與赤道上物體具有相同的角速度，根據(jù)a＝rω2，“天鏈二號(hào)01星”的軌道半徑大，所以向心加速度大，D正確。] 8．質(zhì)量不等的兩星體在相互間的萬(wàn)有引力作用下，繞兩者連線上某一定點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，構(gòu)成雙星系統(tǒng)。由天文觀察測(cè)得其運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)，兩星體之間的距離為r，已知引力常量為G。下列說(shuō)法

9、正確的是 (　　) A．雙星系統(tǒng)的平均密度為 B．O點(diǎn)離質(zhì)量較大的星體較遠(yuǎn) C．雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量為 D．若在O點(diǎn)放一物體，則物體受兩星體的萬(wàn)有引力合力為零 C　[根據(jù)G＝mr1，G＝Mr2，聯(lián)立兩式解得M＋m＝，因?yàn)殡p星的體積未知，無(wú)法求出雙星系統(tǒng)的平均密度，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，C正確；根據(jù)mω2r1＝Mω2r2可知mr1＝Mr2，質(zhì)量大的星體離O點(diǎn)較近，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；因?yàn)镺點(diǎn)離質(zhì)量較大的星體較近，根據(jù)萬(wàn)有引力定律可知若在O點(diǎn)放一物體，即物體受質(zhì)量大的星體的萬(wàn)有引力較大，故合力不為零，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。] 9．(2019·天津高考)2018年12月8日，肩負(fù)著億萬(wàn)中華兒女探月飛天夢(mèng)想的“

10、嫦娥四號(hào)”探測(cè)器成功發(fā)射，“實(shí)現(xiàn)人類航天器首次在月球背面巡視探測(cè)，率先在月背刻上了中國(guó)足跡”。已知月球的質(zhì)量為M、半徑為R，探測(cè)器的質(zhì)量為m，引力常量為G，“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器圍繞月球做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，探測(cè)器的(　　) A．周期為 B．動(dòng)能為 C．角速度為 D．向心加速度為 A　[本題通過(guò)“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器繞月球的運(yùn)動(dòng)考查萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用。探測(cè)器繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，探測(cè)器與月球之間的萬(wàn)有引力提供探測(cè)器做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由萬(wàn)有引力定律有G＝m，解得探測(cè)器的周期為T(mén)＝，故A正確；同理，由萬(wàn)有引力定律有G＝m，又探測(cè)器的動(dòng)能Ek＝mv2，聯(lián)立得Ek＝，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；探測(cè)

11、器的角速度為ω＝＝，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由牛頓第二定律有G＝ma，解得探測(cè)器的向心加速度為a＝，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。] 10．(多選)(2019·貴州部分重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)“開(kāi)普勒”空間望遠(yuǎn)鏡發(fā)現(xiàn)了與地球相似的太陽(yáng)系外行星——開(kāi)普勒－452b。開(kāi)普勒—452b圍繞其恒星開(kāi)普勒－452公轉(zhuǎn)一周的時(shí)間是地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)一周的1 055倍，開(kāi)普勒－452b到開(kāi)普勒－452的距離與地球到太陽(yáng)的距離接近，則由以上數(shù)據(jù)可以得出(　　) A．開(kāi)普勒－452與太陽(yáng)的質(zhì)量之比 B．開(kāi)普勒－452與太陽(yáng)的密度之比 C．開(kāi)普勒－452b與地球繞各自恒星公轉(zhuǎn)的線速度之比 D．開(kāi)普勒－452b與地球受到各自恒星對(duì)它們的萬(wàn)有引力之比

12、 AC　[本題根據(jù)萬(wàn)有引力定律考查與星體運(yùn)行相關(guān)物理量的對(duì)比問(wèn)題。行星繞恒星做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)恒星質(zhì)量為M，行星質(zhì)量為m，軌道半徑為r，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得G＝，解得中心天體的質(zhì)量M＝。由題意可知地球與開(kāi)普勒－452b的公轉(zhuǎn)周期之比以及軌道半徑之比，因此可求得開(kāi)普勒－452與太陽(yáng)的質(zhì)量之比，故A正確；由于開(kāi)普勒－452與太陽(yáng)的半徑未知，因此無(wú)法求得它們的密度之比，故B錯(cuò)誤；根據(jù)線速度公式v＝，結(jié)合題中已知條件，可求得開(kāi)普勒－452b與地球繞各自恒星公轉(zhuǎn)的線速度之比，故C正確；由于不知道開(kāi)普勒－452b和地球質(zhì)量的關(guān)系，所以無(wú)法求得開(kāi)普勒－452b與地球受到各自恒星對(duì)它們的萬(wàn)有引力之比，故D錯(cuò)

13、誤。] 11.(多選)如圖所示，A表示地球同步衛(wèi)星，B為運(yùn)行軌道比A低的一顆衛(wèi)星，C為地球赤道上某一高山山頂上的一個(gè)物體，兩顆衛(wèi)星及物體C的質(zhì)量都相同，關(guān)于它們的線速度、角速度、運(yùn)行周期和所受到的萬(wàn)有引力的比較，下列關(guān)系式正確的是(　　) A．vB＞vA＞vC B．ωA＞ωB＞ωC C．FA＞FB＞FC D．TA＝TC＞TB AD　[A為地球同步衛(wèi)星，故ωA＝ωC，根據(jù)v＝ωr可知，vA＞vC，再根據(jù)G＝m得到v＝，可見(jiàn)vB＞vA，所以三者的線速度關(guān)系為vB＞vA＞vC，選項(xiàng)A正確；由同步衛(wèi)星的含義可知TA＝TC，再由G＝mr可知TA＞TB，因此它們的周期關(guān)系為T(mén)A＝TC＞

14、TB，由ω＝可知它們的角速度關(guān)系為ωB＞ωA＝ωC，選項(xiàng)D正確，B錯(cuò)誤；由F＝G可知FA＜FB＜FC，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。] 12.天文觀測(cè)中觀測(cè)到有三顆星始終位于邊長(zhǎng)為l的等邊三角形三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿等邊三角形的外接圓做周期為T(mén)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示。已知引力常量為G，不計(jì)其他星球?qū)λ鼈兊挠绊?，關(guān)于這個(gè)三星系統(tǒng)，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．它們兩兩之間的萬(wàn)有引力大小為 B．每顆星的質(zhì)量為 C．三顆星的質(zhì)量可能不相等 D．它們的線速度大小均為 A　[三顆星的軌道半徑r等于等邊三角形外接圓的半徑，即r＝l。根據(jù)題意可知其中任意兩顆星對(duì)第三顆星的合力指向圓心，所以任意兩顆星對(duì)第三顆星的萬(wàn)

15、有引力等大，由于任意兩顆星到第三顆星的距離相同，故任意兩顆星的質(zhì)量相同，所以三顆星的質(zhì)量一定相同，設(shè)每顆星的質(zhì)量為m，則F合＝2Fcos 30°＝。星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合力提供向心力，故F合＝mr，解得m＝，它們兩兩之間的萬(wàn)有引力F＝＝＝，選項(xiàng)A正確，B、C錯(cuò)誤。根據(jù)F合＝m可得，線速度大小v＝，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。] 13.(多選)(2019·蘇錫常鎮(zhèn)一模)如圖所示，L為地月拉格朗日點(diǎn)，該點(diǎn)位于地球和月球連線的延長(zhǎng)線上，處于此處的某衛(wèi)星無(wú)需動(dòng)力維持即可與月球一起同步繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)。已知該衛(wèi)星與月球的中心、地球中心的距離分別為r1、r2，月球公轉(zhuǎn)周期為T(mén)，萬(wàn)有引力常量為G。則(　　) A．該

16、衛(wèi)星的周期大于地球同步衛(wèi)星的周期 B．該衛(wèi)星的加速度小于月球公轉(zhuǎn)的加速度 C．根據(jù)題述條件，不能求出月球的質(zhì)量 D．根據(jù)題述條件，可以求出地球的質(zhì)量 AD　[處于拉格朗日點(diǎn)的衛(wèi)星的軌道比地球同步衛(wèi)星的軌道高，根據(jù)G＝mR，軌道半徑越大，周期越大，故A正確；因?yàn)樾l(wèi)星與月球一起同步繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，所以角速度相等，根據(jù)a＝ω2R，衛(wèi)星的軌道半徑大，所以衛(wèi)星的加速度就大，故B錯(cuò)誤；設(shè)月球的質(zhì)量為M月，地球的質(zhì)量為M，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，對(duì)月球有G＝M月(r2－r1)，對(duì)衛(wèi)星有G＋G＝mr2，可以解出M和M月，故C錯(cuò)誤，D正確。] 14．(2019·山東師大附中模擬)2019年3月10日0時(shí)28

17、分，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用“長(zhǎng)征三號(hào)乙”運(yùn)載火箭，成功將“中星6C”衛(wèi)星發(fā)射升空。至此，長(zhǎng)征系列運(yùn)載火箭完成第300次飛行任務(wù)，衛(wèi)星被送入近地點(diǎn)為A、遠(yuǎn)地點(diǎn)為B的橢圓軌道上。近地點(diǎn)A距地面高度為h1，實(shí)施變軌后，進(jìn)入預(yù)定圓軌道，如圖所示。衛(wèi)星在預(yù)定圓軌道上飛行n圈所用時(shí)間為t。已知引力常量為G，地球表面重力加速度為g，地球半徑為R，求： (1)預(yù)定圓軌道距地面的高度； (2)衛(wèi)星在近地點(diǎn)A的加速度大小。 [解析]　本題考查衛(wèi)星變軌問(wèn)題。 (1)衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在預(yù)定圓軌道上飛行n圈所用時(shí)間為t， 所以衛(wèi)星在預(yù)定圓軌道上運(yùn)行的周期為T(mén)＝ 設(shè)預(yù)定圓軌道距地面的高度為h，衛(wèi)星在預(yù)定圓軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律及萬(wàn)有引力定律得＝m(R＋h) 在地球表面時(shí)有萬(wàn)有引力等于重力， 即mg＝ 聯(lián)立解得預(yù)定圓軌道距地面的高度為h＝－R。 (2)根據(jù)萬(wàn)有引力定律可知衛(wèi)星在近地點(diǎn)A所受的萬(wàn)有引力為F＝ 其中GM＝gR2 根據(jù)牛頓第二定律F＝ma 聯(lián)立解得衛(wèi)星在近地點(diǎn)A的加速度為a＝。 [答案]　(1)－R　(2) 9