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1、 計算題夯基練習(xí) 1、消防隊員為縮短下樓的時間，往往抱著豎直的桿直接滑下。假設(shè)一名質(zhì)量為60 kg、訓(xùn)練有素的消防隊員從七樓(即離地面18 m的高度)抱著豎直的桿以最短的時間滑下。已知桿的質(zhì)量為200 kg，消防隊員著地的速度不能大于6 m/s，手和腿對桿的最大壓力為1 800 N，手和腿與桿之間的動摩擦因數(shù)為0.5，設(shè)當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?g取10 m/s2。假設(shè)桿是固定在地面上的，桿在水平方向不移動。試求： (1)消防隊員下滑過程中的最大速度。 (2)消防隊員下滑過程中桿對地面的最大壓力。 (3)消防隊員下滑的最短時間。 【解析】(1)消防隊員開始階段自由下落的末速度即為下滑過

2、程的最大速度vm，有2gh1= 消防隊員受到的滑動摩擦力 Ff=μFN=0.5×1800 N=900 N。 減速階段的加速度大?。? a==5 m/s2 減速過程的位移為h2， 由-v2=2ah2 又h=h1+h2 以上各式聯(lián)立可得：vm=12 m/s。 (2)以桿為研究對象得： FN=Mg+Ff=2 900 N。 根據(jù)牛頓第三定律得，桿對地面的最大壓力為2 900 N。 (3)最短時間為 tmin=+=2.4 s。 答案：(1)12 m/s　(2)2 900 N　(3)2.4 s 2、如圖，xOy直角坐標系構(gòu)成一豎直平面，其第一、四象限范圍內(nèi)(含y軸)存在方向豎直

3、向下、場強大小E=5×103 N/C的勻強電場。一個質(zhì)量m=1.0 kg、帶電量q=-4×10-3C的小球(可視為質(zhì)點)，用長度l=0.8 m的不可伸長的絕緣輕繩懸掛在O1(0，0.8 m)點?，F(xiàn)將小球向左拉至與x軸距離h=0.2 m的A點處由靜止釋放，設(shè)繩始終未被拉斷，g取10 m/s2。求小球： (1)從A點運動到O點時速度大小。 (2)第一次從O點向右運動，經(jīng)過與A點等高處位置的橫坐標。 (3)第一次離開電場前繩子受到的拉力大小。 【解析】(1)設(shè)從A點運動到O點時的速度為v0，A運動到O點過程，由機械能守恒定律得：mgh=m 解得：v0==2 m/s (2)小球所受電場

4、力為：F=qE=20 N 因F-mg>m，小球做類平拋運動，第一次從O點向右運動到與A點等高處過程，y方向上有： a==10 m/s2 h=at2 x方向：x=v0t 解得：x=0.4 m 即橫坐標為0.4 m (3)當(dāng)線剛拉直時，則有： +(v0t)2=l2 解得：t=0.4 s 此時有：x=v0t=0.8 m y=at2=0.8 m 即小球剛好在圓心等高處繩子拉直，而后做圓周運動，此時小球向上的速度為： v1=at=4 m/s 設(shè)小球運動到最高點速度為v2，由動能定理得： (F-mg)l=m-m 代入數(shù)據(jù)解得：v2=4 m/s 此時，由牛頓第二定律得：

5、T+mg-F=m 解得：T=50 N 答案：(1)2 m/s　(2)x=0.4 m　(3)50 N 3、國慶群眾游行隊伍中的彩車，不僅氣勢磅礴而且還是一輛電動車，充一次電可以走100公里左右。假設(shè)這輛電動彩車總質(zhì)量為6.75×103 kg，當(dāng)它勻速通過天安門前500 m的檢閱區(qū)域時用時250 s，驅(qū)動電機的輸入電流I=10 A，電壓為300 V，電動彩車行駛時所受阻力為車重的0.02倍。g取10 m/s2，不計摩擦，只考慮驅(qū)動電機的內(nèi)阻發(fā)熱損耗能量，求： (1)驅(qū)動電機的輸入功率。 (2)電動彩車通過天安門前500 m的檢閱區(qū)域時牽引電動彩車前進的機械功率。 (3)驅(qū)動電機的內(nèi)阻和

6、機械效率。 【解析】(1)驅(qū)動電機的輸入功率 P入=UI=300×10 W=3 000 W (2)電動彩車通過天安門前的速度v==2 m/s，電動彩車行駛時所受阻力為f=0.02mg=0.02×6.75×103×10 N=1.35×103 N，電動彩車勻速行駛時F=f，故電動彩車通過天安門前時牽引電動彩車前進的機械功率P機=Fv=2 700 W (3)設(shè)驅(qū)動電機的內(nèi)阻為R，由能量守恒定律得P入t=P機t+I2Rt 解得驅(qū)動電機的內(nèi)阻R=3 Ω 驅(qū)動電機的機械效率η=×100%=90% 答案：(1)3 000 W　(2)2 700 W (3)3 Ω　90% 4、如圖所示，矩形線

7、圈邊長為ab=20 cm，ad=10 cm，匝數(shù)N=100匝，磁場的磁感應(yīng)強度B=0.01 T。當(dāng)線圈以50 r/s的轉(zhuǎn)速從圖示位置開始逆時針勻速轉(zhuǎn)動。求： (1)線圈中感應(yīng)電動勢瞬時值表達式。 (2)從線圈開始轉(zhuǎn)動起計時，經(jīng)0.01 s時感應(yīng)電動勢的瞬時值。 【解析】(1)根據(jù)角速度與轉(zhuǎn)速的關(guān)系 ω=2πn=100π rad/s 感應(yīng)電動勢的最大值 Em=NBSω=NB···ω=2π V≈6.28 V 剛開始轉(zhuǎn)動時，線圈平面與中性面的夾角φ0= 所以線圈中感應(yīng)電動勢的瞬時值表達式為 e=Emsin(ωt+φ0)=6.28sinV。 (2)將t=0.01 s代入感應(yīng)電

8、動勢的瞬時值表達式，得e=-3.14 V。 答案：(1)e=6.28sin V (2)-3.14 V 5、一足夠高的內(nèi)壁光滑的導(dǎo)熱汽缸豎直地浸放在盛有冰水混合物的水槽中，用不計質(zhì)量的活塞封閉了一定質(zhì)量的理想氣體，活塞的面積為1.5×10-3m2，如圖1所示，開始時氣體的體積為3.0×10-3m3，現(xiàn)緩慢地在活塞上倒上一定質(zhì)量的細沙，最后活塞靜止時氣體的體積恰好變?yōu)樵瓉淼娜种?。設(shè)大氣壓強為1.0×105Pa。重力加速度g取10 m/s2，求： (1)最后汽缸內(nèi)氣體的壓強為多少？ (2)最終倒在活塞上細沙的總質(zhì)量為多少千克？ (3)在p-V圖上(圖2)畫出汽缸內(nèi)氣體的狀態(tài)變化過程(并用箭頭標出狀態(tài)變化的方向)。 【解析】(1)汽缸內(nèi)氣體的溫度保持不變，根據(jù)玻意耳定律：p1V1=p2V2 式中p1=1.0×105 Pa，V1=3.0×10-3 m3，V2=1.0×10-3 m3，代入數(shù)據(jù)得： p2==3.0×105 Pa (2)活塞受力分析如圖所示 根據(jù)力的平衡條件： p2S=p0S+mg 代入數(shù)據(jù)可得： m==30 kg (3)該過程是等溫變化，p-V圖象是雙曲線，由以上數(shù)據(jù)可畫出如圖所示的狀態(tài)變化圖線。 答案：(1)3.0×105 Pa　(2)30 kg　(3)見解析 6