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1、課后限時集訓13 萬有引力與航天 建議用時：45分鐘 1．(2019·哈爾濱三中一模)下列關于天體運動的相關說法中，正確的是(　　) A．地心說的代表人物是哥白尼，他認為地球是宇宙的中心，其他星球都在繞地球運動 B．牛頓由于測出了引力常量而成為第一個計算出地球質量的人 C．所有行星繞太陽運行的軌道都是橢圓，太陽在橢圓的焦點上 D．地球繞太陽公轉時，在近日點附近的運行速度比較慢，在遠日點附近的運行速度比較快 C　[本題考查開普勒定律及物理學史。地心說的代表人物是托勒密，他認為地球是宇宙的中心，其他星球都在繞地球運動，故A錯誤；卡文迪許由于測出了引力常量而成為第一個計算出地球質

2、量的人，故B錯誤；根據(jù)開普勒第一定律，所有行星繞太陽運行的軌道都是橢圓，太陽在橢圓的一個焦點上，故C正確；對同一個行星而言，太陽與行星的連線在相同時間內掃過的面積相等，地球繞太陽公轉時，在近日點附近運行的速度比較快，在遠日點附近運行的速度比較慢，故D錯誤。] 2．(多選)(2019·山東師大附中二模)在已知月地距離約為地球半徑60倍的情況下，可以求出(　　) A．地球吸引月球的力約為地球吸引蘋果的力的 B．月球繞地球公轉的加速度約為地球表面物體落向地面加速度的 C．自由落體在月球表面的加速度約為地球表面的 D．地球表面近地衛(wèi)星的角速度平方約是月球繞地球公轉角速度平方的603倍 BD

3、　[根據(jù)萬有引力F＝可知，由于月球和蘋果的質量不等，所以地球對月球和對蘋果的吸引力之比不等于，故A錯誤；根據(jù)萬有引力提供向心力，即＝ma，得向心加速度與距離的平方成反比，所以月球繞地球公轉的加速度與地球表面物體落向地面的加速度之比為＝＝，故B正確；根據(jù)＝mg，由于地球與月球的質量未知，地球與月球的半徑未知，所以無法比較在月球表面的加速度和在地球表面的加速度的大小關系，故C錯誤；萬有引力提供向心力，可知＝mω2r，解得ω2＝，地球表面近地衛(wèi)星的角速度平方與月球繞地球公轉角速度平方之比為＝＝603，故D正確。] 3．(多選)(2019·福建永安一中等三校聯(lián)考)用m表示地球同步衛(wèi)星的質量，h表示它

4、離地面的高度，R表示地球的半徑，g表示地球表面處的重力加速度，ω表示地球自轉的角速度，則(　　) A．同步衛(wèi)星內的儀器不受重力 B．同步衛(wèi)星的線速度大小為ω(R＋h) C．地球對同步衛(wèi)星的萬有引力大小為 D．同步衛(wèi)星的向心力大小為 BD　[同步衛(wèi)星做勻速圓周運動，同步衛(wèi)星內的儀器處于完全失重狀態(tài)，不是不受重力，故A錯誤；同步衛(wèi)星的線速度大小為v＝ωr＝ω(R＋h)，故B正確；在地球表面，由重力等于萬有引力得mg＝G，在衛(wèi)星位置，由萬有引力提供向心力得F＝man＝G，聯(lián)立解得F＝，故C錯誤，D正確。] 4．(2019·泰安一模)某一行星表面附近有顆衛(wèi)星做勻速圓周運動，其運行周期為T，

5、假設宇航員在該行星表面上用彈簧測力計測量一質量為m的物體重力，物體靜止時，彈簧測力計的示數(shù)為N，則這顆行星的半徑為(　　) A． B． C． D． A　[對物體：N＝mg，且G＝mg；對繞行星表面附近做勻速圓周運動的衛(wèi)星：G＝m′R；聯(lián)立解得R＝，故選項A正確。] 5．使物體脫離星球的引力束縛，不再繞星球運行，從星球表面發(fā)射所需的最小速度稱為第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2與第一宇宙速度v1的關系是v2＝v1。已知某星球的半徑為地球半徑R的4倍，質量為地球質量M的2倍，地球表面重力加速度為g。不計其他星球的影響，則該星球的第二宇宙速度為(　　) A． B． C． D．

6、 C　[地球的第一宇宙速度v1＝，星球表面的重力加速度g′＝＝＝g，星球的第一宇宙速度v′1＝＝＝，該星球的第二宇宙速度v′2＝v′1＝＝v1，故選項C正確。] 6.如圖所示，一顆人造衛(wèi)星原來在橢圓軌道1繞地球E運行，在P點變軌后進入軌道2做勻速圓周運動。下列說法正確的是(　　) A．不論在軌道1還是軌道2運行，衛(wèi)星在P點的速度都相同 B．不論在軌道1還是軌道2運行，衛(wèi)星在P點的加速度都相同 C．衛(wèi)星在軌道1的任何位置都具有相同加速度 D．衛(wèi)星在軌道2的任何位置都具有相同動量 B　[衛(wèi)星在軌道1上運行到P點，經(jīng)加速后才能在軌道2上運行，故A錯誤。由G＝ma得：a＝，由此式可知B

7、正確，C錯誤。衛(wèi)星在軌道2上的任何位置具有的動量大小相等，但方向不同，故D錯誤。] 7．(2019·廣州天河區(qū)二模)假定太陽系一顆質量均勻且可看成球體的小行星，起初自轉可以忽略。現(xiàn)若該行星自轉加快，當其自轉的角速度增加為ω時，該行星表面“赤道”上的物體對星球的壓力減小至原來的。已知引力常量G，則該星球密度ρ為(　　) A． B． C． D． B　[本題考查行星密度的求解問題。忽略行星的自轉影響時，該行星表面的物體受到的萬有引力等于重力，即G＝mg，自轉不可忽略時，萬有引力提供重力及物體隨行星自轉的向心力，則自轉角速度為ω時有G＝mg＋mω2r，行星的密度為ρ＝，解得ρ＝，故選B。]

8、 8．質量不等的兩星體在相互間的萬有引力作用下，繞兩者連線上某一定點O做勻速圓周運動，構成雙星系統(tǒng)。由天文觀察測得其運動周期為T，兩星體之間的距離為r，已知引力常量為G。下列說法正確的是 (　　) A．雙星系統(tǒng)的平均密度為 B．O點離質量較大的星體較遠 C．雙星系統(tǒng)的總質量為 D．若在O點放一物體，則物體受兩星體的萬有引力合力為零 C　[根據(jù)G＝mr1，G＝Mr2，聯(lián)立兩式解得M＋m＝，因為雙星的體積未知，無法求出雙星系統(tǒng)的平均密度，選項A錯誤，C正確；根據(jù)mω2r1＝Mω2r2可知mr1＝Mr2，質量大的星體離O點較近，選項B錯誤；因為O點離質量較大的星體較近，根據(jù)萬有引力

9、定律可知若在O點放一物體，即物體受質量大的星體的萬有引力較大，故合力不為零，選項D錯誤。] 9．(2019·天津高考)2018年12月8日，肩負著億萬中華兒女探月飛天夢想的“嫦娥四號”探測器成功發(fā)射，“實現(xiàn)人類航天器首次在月球背面巡視探測，率先在月背刻上了中國足跡”。已知月球的質量為M、半徑為R，探測器的質量為m，引力常量為G，“嫦娥四號”探測器圍繞月球做半徑為r的勻速圓周運動時，探測器的(　　) A．周期為 B．動能為 C．角速度為 D．向心加速度為 A　[本題通過“嫦娥四號”探測器繞月球的運動考查萬有引力定律的應用。探測器繞月球做勻速圓周運動，探測器與月球之間的萬有引力提供

10、探測器做圓周運動的向心力，由萬有引力定律有G＝m，解得探測器的周期為T＝，故A正確；同理，由萬有引力定律有G＝m，又探測器的動能Ek＝mv2，聯(lián)立得Ek＝，選項B錯誤；探測器的角速度為ω＝＝，選項C錯誤；由牛頓第二定律有G＝ma，解得探測器的向心加速度為a＝，選項D錯誤。] 10．(多選)(2019·貴州部分重點中學聯(lián)考)“開普勒”空間望遠鏡發(fā)現(xiàn)了與地球相似的太陽系外行星——開普勒－452b。開普勒—452b圍繞其恒星開普勒－452公轉一周的時間是地球繞太陽公轉一周的1 055倍，開普勒－452b到開普勒－452的距離與地球到太陽的距離接近，則由以上數(shù)據(jù)可以得出(　　) A．開普勒－452

11、與太陽的質量之比 B．開普勒－452與太陽的密度之比 C．開普勒－452b與地球繞各自恒星公轉的線速度之比 D．開普勒－452b與地球受到各自恒星對它們的萬有引力之比 AC　[本題根據(jù)萬有引力定律考查與星體運行相關物理量的對比問題。行星繞恒星做圓周運動，設恒星質量為M，行星質量為m，軌道半徑為r，根據(jù)萬有引力提供向心力得G＝，解得中心天體的質量M＝。由題意可知地球與開普勒－452b的公轉周期之比以及軌道半徑之比，因此可求得開普勒－452與太陽的質量之比，故A正確；由于開普勒－452與太陽的半徑未知，因此無法求得它們的密度之比，故B錯誤；根據(jù)線速度公式v＝，結合題中已知條件，可求得開普勒

12、－452b與地球繞各自恒星公轉的線速度之比，故C正確；由于不知道開普勒－452b和地球質量的關系，所以無法求得開普勒－452b與地球受到各自恒星對它們的萬有引力之比，故D錯誤。] 11.(多選)如圖所示，A表示地球同步衛(wèi)星，B為運行軌道比A低的一顆衛(wèi)星，C為地球赤道上某一高山山頂上的一個物體，兩顆衛(wèi)星及物體C的質量都相同，關于它們的線速度、角速度、運行周期和所受到的萬有引力的比較，下列關系式正確的是(　　) A．vB＞vA＞vC B．ωA＞ωB＞ωC C．FA＞FB＞FC D．TA＝TC＞TB AD　[A為地球同步衛(wèi)星，故ωA＝ωC，根據(jù)v＝ωr可知，vA＞vC，再根據(jù)G＝m得到v

13、＝，可見vB＞vA，所以三者的線速度關系為vB＞vA＞vC，選項A正確；由同步衛(wèi)星的含義可知TA＝TC，再由G＝mr可知TA＞TB，因此它們的周期關系為TA＝TC＞TB，由ω＝可知它們的角速度關系為ωB＞ωA＝ωC，選項D正確，B錯誤；由F＝G可知FA＜FB＜FC，選項C錯誤。] 12.天文觀測中觀測到有三顆星始終位于邊長為l的等邊三角形三個頂點上，并沿等邊三角形的外接圓做周期為T的勻速圓周運動，如圖所示。已知引力常量為G，不計其他星球對它們的影響，關于這個三星系統(tǒng)，下列說法正確的是(　　) A．它們兩兩之間的萬有引力大小為 B．每顆星的質量為 C．三顆星的質量可能不相等 D．它

14、們的線速度大小均為 A　[三顆星的軌道半徑r等于等邊三角形外接圓的半徑，即r＝l。根據(jù)題意可知其中任意兩顆星對第三顆星的合力指向圓心，所以任意兩顆星對第三顆星的萬有引力等大，由于任意兩顆星到第三顆星的距離相同，故任意兩顆星的質量相同，所以三顆星的質量一定相同，設每顆星的質量為m，則F合＝2Fcos 30°＝。星球做勻速圓周運動，合力提供向心力，故F合＝mr，解得m＝，它們兩兩之間的萬有引力F＝＝＝，選項A正確，B、C錯誤。根據(jù)F合＝m可得，線速度大小v＝，選項D錯誤。] 13．(多選)如圖甲所示，假設某星球表面上有一傾角為θ的固定斜面，一質量為m的小物塊從斜面底端沿斜面向上運動，其速度—時

15、間圖象如圖乙所示。已知小物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ＝，該星球半徑為R＝6×104 km，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，π取3.14，則下列說法正確的是(　　) 甲　　　　　　　　　　　乙 A．該星球的第一宇宙速度v1＝3.0×104 m/s B．該星球的質量M＝8.1×1026 kg C．該星球的自轉周期T＝1.3×104 s D．該星球的密度ρ＝896 kg/m3 ABD　[物塊上滑過程中，根據(jù)牛頓第二定律，在沿斜面方向上有μmgcos θ＋mgsin θ＝ma1，下滑過程中，在沿斜面方向上有mgsin θ－μmgcos θ＝ma2，又知v-t圖象的斜

16、率表示加速度，則上滑和下滑過程中物塊的加速度大小分別為a1＝ m/s2＝10 m/s2，a2＝ m/s2＝5 m/s2，聯(lián)立解得g＝15 m/s2，該星球的第一宇宙速度為v1＝＝ m/s＝3.0×104 m/s，故選項A正確；根據(jù)黃金代換式GM＝gR2可得該星球的質量為M＝＝ kg＝8.1×1026 kg，故選項B正確；根據(jù)所給條件無法計算出該星球的自轉周期，故選項C錯誤；該星球的密度ρ＝＝ kg/m3＝896 kg/m3，故選項D正確。] 14．(2019·山東師大附中模擬)2019年3月10日0時28分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用“長征三號乙”運載火箭，成功將“中星6C”衛(wèi)星發(fā)射升空。至此

17、，長征系列運載火箭完成第300次飛行任務，衛(wèi)星被送入近地點為A、遠地點為B的橢圓軌道上。近地點A距地面高度為h1，實施變軌后，進入預定圓軌道，如圖所示。衛(wèi)星在預定圓軌道上飛行n圈所用時間為t。已知引力常量為G，地球表面重力加速度為g，地球半徑為R，求： (1)預定圓軌道距地面的高度； (2)衛(wèi)星在近地點A的加速度大小。 [解析]　本題考查衛(wèi)星變軌問題。 (1)衛(wèi)星做勻速圓周運動，在預定圓軌道上飛行n圈所用時間為t， 所以衛(wèi)星在預定圓軌道上運行的周期為T＝ 設預定圓軌道距地面的高度為h，衛(wèi)星在預定圓軌道上做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律及萬有引力定律得＝m(R＋h) 在地球表面時有萬有引力等于重力，即mg＝ 聯(lián)立解得預定圓軌道距地面的高度為h＝－R。 (2)根據(jù)萬有引力定律可知衛(wèi)星在近地點A所受的萬有引力為F＝ 其中GM＝gR2 根據(jù)牛頓第二定律F＝ma 聯(lián)立解得衛(wèi)星在近地點A的加速度為a＝。 [答案]　(1)－R　(2) 8