《2019高考物理 模型系列之算法模型 專題14 電磁導(dǎo)軌模型（1）學(xué)案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019高考物理 模型系列之算法模型 專題14 電磁導(dǎo)軌模型（1）學(xué)案（25頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 專題14 電磁導(dǎo)軌模型（1） 模型界定 本模型是指導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上相對(duì)磁場滑動(dòng)以及磁場變化時(shí)所涉及的各類問題.具體來說,從導(dǎo)體棒的數(shù)目上來劃分,包括單棒與雙棒;從導(dǎo)體棒受力情況來劃分,包括除安培力外不受其它力的、其它力為恒力的、其它力為變力的;從導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)來劃分,包括勻速運(yùn)動(dòng)的、勻變速運(yùn)動(dòng)的、變加速運(yùn)動(dòng)的;從組成回路的器材來劃分,包括電阻與導(dǎo)體棒、電源與導(dǎo)體棒、電容與導(dǎo)體棒;從導(dǎo)軌的位置劃分,包括水平放置、傾斜放置與豎直放置;從導(dǎo)軌形狀來劃分,包括平行等間距直導(dǎo)軌、平行不等間距直導(dǎo)軌及其它形狀導(dǎo)軌;從磁場情況來劃分,包括恒定的靜止磁場、恒定的運(yùn)動(dòng)磁場、隨時(shí)間變化的磁場、隨空間變化的

2、磁場等. 模型破解 1.三個(gè)考查角度 (i)力電角度： 與“導(dǎo)體單棒”組成的閉合回路中的磁通量發(fā)生變化→導(dǎo)體棒產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢→感應(yīng)電流→導(dǎo)體棒受安培力→合外力變化→加速度變化→速度變化→感應(yīng)電動(dòng)勢變化→……，循環(huán)結(jié)束時(shí)加速度等于零或恒定，導(dǎo)體棒達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。 (ii)電學(xué)角度： 判斷產(chǎn)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象的那一部分導(dǎo)體（電源）→利用或求感應(yīng)電動(dòng)勢的大小→利用右手定則或楞次定律判斷電流方向→分析電路結(jié)構(gòu)→畫等效電路圖 (iii)力能角度： 電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，當(dāng)外力克服安培力做功時(shí)，就有其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能；當(dāng)安培力做正功時(shí)，就有電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能。 2.五類方程 (i)動(dòng)力

3、學(xué)方程 (此式是矢量表達(dá)式,注意方向) (ii)電學(xué)方程 閉合電路歐姆定律: 對(duì)于電容器: (iii)電量方程 (要求I是平均值) (要求電路中無外加電源也無電容) (要求回路中只有導(dǎo)體棒切割產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢) (iv)動(dòng)量方程 動(dòng)量定理: (替代方程:) 動(dòng)量守恒: (替代方程:與) (v)能量方程 焦耳定律:(要求I是有效值) 功能關(guān)系: 能量守恒: 其中(i)(ii)類方程常用來聯(lián)立分析滑桿的收尾速度，某一速度下的加速度或某一加速的速度,臨界狀態(tài)及條件.(iii)(iv)(v)類方程能將位移、時(shí)間相聯(lián)系，可用來求解電量、能量、時(shí)間、位移

4、等問題,收尾速度也可從穩(wěn)定狀態(tài)下能量轉(zhuǎn)化與守恒的角度求解. 例1.(電阻電容與電源)在下圖甲、乙、丙中，除導(dǎo)體棒ab可動(dòng)外，其余部分均固定不動(dòng)，甲圖中的電容器C原來不帶電.設(shè)導(dǎo)體棒、導(dǎo)軌和直流電源的電阻均可忽略，導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌間的摩擦也不計(jì)，圖中裝置均在水平面內(nèi)，且都處于垂直水平面方向（即紙面）向下的勻強(qiáng)磁場中，導(dǎo)軌足夠長.現(xiàn)給導(dǎo)體棒ab一個(gè)向右的初速度v0，在甲、乙、丙三種情形下導(dǎo)體棒ab的最終運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是 例1題圖 A.三種情形下導(dǎo)體棒ab最終都做勻速運(yùn)動(dòng) B.甲、丙中，ab棒最終將以不同速度做勻速運(yùn)動(dòng)；乙中，ab棒最終靜止 C.甲、丙中，ab棒最終將以相同速度做勻速運(yùn)動(dòng)；乙中，

5、ab棒最終靜止 D.三種情形下導(dǎo)體棒ab最終都靜止 【答案】B 例2.(恒力與電容)如圖所示，整個(gè)裝置處于勻強(qiáng)磁場中，豎起框架之間接有一電容器C，金屬棒AD水平放置，框架及棒的電阻不計(jì)，框架足夠長，在金屬棒緊貼框架下滑過程中（金屬校友會(huì)下滑過程中始終與框架接觸良好），下列說法正確的是 例2題圖 A．金屬棒AD最終做勻速運(yùn)動(dòng) B．金屬棒AD一直做勻加速運(yùn)動(dòng) C．金屬棒AD下滑的加速度為重力加速度g D. 金屬棒AD下滑的加速度小于重力加速度g 【答案】BD 例3.如圖所示，de和fg是兩根足夠長且固定在豎直方向上的光滑金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距離為L、電阻忽略不計(jì)。在導(dǎo)軌的上端接

6、電動(dòng)勢為E、內(nèi)阻為r的電源。一質(zhì)量為m、電阻為R的導(dǎo)體棒以ab水平放置于導(dǎo)軌下端e、g處，并與導(dǎo)軌始終接觸良好。導(dǎo)體棒與金屬導(dǎo)軌、電源、開關(guān)構(gòu)成閉合回路，整個(gè)裝置所處平面與水平勻強(qiáng)磁場垂直，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于紙面向外。已知接通開關(guān)S后，導(dǎo)體棒ab由靜止開始向上加速運(yùn)動(dòng)。求： 例3題圖 （1）導(dǎo)體棒ab剛開始向上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度以及導(dǎo)體棒ab所能達(dá)到的最大速度； （2）導(dǎo)體棒ab達(dá)到最大速度后電源的輸出功率； （3）分析導(dǎo)體棒ab達(dá)到最大速度后的一段時(shí)間△t內(nèi)，整個(gè)同路中能量是怎樣轉(zhuǎn)化的?并證明能量守恒。 【答案】（1）、（2）（3）見解析 設(shè)導(dǎo)體棒ab向上運(yùn)動(dòng)的

7、最大速度為，當(dāng)導(dǎo)體棒所受重力與安培力相等時(shí)，達(dá)到最大速度，回路電流為 由歐姆定律 得 （2）電源的輸出功率 （3）電源的電能轉(zhuǎn)化為導(dǎo)體棒的機(jī)械能和電路中產(chǎn)生的焦耳熱之和，時(shí)間內(nèi)： 電源的提供的電能 導(dǎo)體棒ab增加的機(jī)械能 電路中產(chǎn)生的焦耳熱 △t時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)體棒ab增加的機(jī)械能與電路中產(chǎn)生的焦耳熱之和為 整理得 由此得到，回路總能量守恒。 例４.如圖所示，足夠長的金屬導(dǎo)軌MN和PQ與R相連，平行地放在水平桌面上，質(zhì)量為m的金屬桿可以無摩擦地沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)．導(dǎo)軌與ab桿的電阻不計(jì)，導(dǎo)軌寬度為L，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直穿過整個(gè)導(dǎo)軌平面．現(xiàn)

8、給金屬桿ab一個(gè)瞬時(shí)初速度v0，使ab桿向右滑行． 例3題圖 （1）求回路的最大電流． （2）當(dāng)滑行過程中電阻上產(chǎn)生的熱量為Q時(shí)，桿ab的加速度多大？ （3）桿ab從開始運(yùn)動(dòng)到停下共滑行了多少距離？ 【答案】（1）（2）（3） 由牛頓第二定律得：BIL = ma 由閉合電路歐姆定律得：I = 解得： （3）解法一:利用動(dòng)量定理 對(duì)全過程應(yīng)用動(dòng)量定理有： —BIL·Δt = 0 – mv0 而I = = 解得： 例５.如圖所示，質(zhì)量m1=0.1kg，電阻R1=0.3Ω，長度l=0.4m的導(dǎo)體棒ab橫放在U型金屬框架上?？蚣苜|(zhì)量m

9、2=0.2kg，放在絕緣水平面上，與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，相距0.4m的MM’、NN’相互平行，電阻不計(jì)且足夠長。電阻R2=0.1Ω的MN垂直于MM’。整個(gè)裝置處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T。垂直于ab施加F=2N的水平恒力，ab從靜止開始無摩擦地運(yùn)動(dòng)，始終與MM’、NN’保持良好接觸，當(dāng)ab運(yùn)動(dòng)到某處時(shí)，框架開始運(yùn)動(dòng)。設(shè)框架與水平面間最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取10m/s2. 例５題圖 (1)求框架開始運(yùn)動(dòng)時(shí)ab速度v的大??； （2）從ab開始運(yùn)動(dòng)到框架開始運(yùn)動(dòng)的過程中，MN上產(chǎn)生的熱量Q=0.1J，求該過程ab位移x的大小。 【答案】（1）６m/

10、s(2)1.1m 【解析】（1）對(duì)框架的壓力 ① 框架受水平面的支持力 ② 依題意，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則框架受到最大靜摩擦力 ③ 中的感應(yīng)電動(dòng)勢 ④ 中電流 ⑤ 受到的安培力 F ⑥ 框架開始運(yùn)動(dòng) ⑦ 由上述各式代入數(shù)據(jù)解得 ⑧ （2

11、）閉合回路中產(chǎn)生的總熱量 ⑨ 由能量守恒定律，得 ⑩ 代入數(shù)據(jù)解得 ⑾ 例６.如圖所示，寬度L=1.0m的足夠長的U形金屬框架水平放置，框架處在豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T，框架導(dǎo)軌上放一根質(zhì)量m=0.2kg、電阻R=1.0Ω的金屬棒ab，棒ab與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，現(xiàn)牽引力F以恒定功率P=12W使棒從靜止開始沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)（ab棒始終與導(dǎo)軌接觸良好且垂直），當(dāng)棒的電阻R產(chǎn)生熱量Q=7.0J時(shí)獲得穩(wěn)定速度，此過程中通過棒的電量q=4.1C?？蚣茈娮璨挥?jì)，g取10m/s2。求： 例

12、６題圖 （1）ab棒達(dá)到的穩(wěn)定速度多大？ （2）ab棒從靜止到穩(wěn)定速度的時(shí)間多少？ 【答案】（1）３m/s（２）１s 【解析】：（1）解法一:利用平衡條件 設(shè)棒獲得的穩(wěn)定速度為v，則棒穩(wěn)定時(shí)： 聯(lián)解以上各式并取合理值得：v=3m/s 解法二:利用能量守恒 穩(wěn)定時(shí)棒勻速運(yùn)動(dòng),外力做功所轉(zhuǎn)化的能量全部轉(zhuǎn)化為焦耳熱與摩擦產(chǎn)生的熱量.設(shè)棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為v,經(jīng)過時(shí)間t,由能量守恒有 聯(lián)立可得或(舍去) 例７.如圖，光滑的平行金屬導(dǎo)軌水平放置，電阻不計(jì)，導(dǎo)軌間距為l，左側(cè)接一阻值為R的電阻。區(qū)域cdef內(nèi)存

13、在垂直軌道平面向下的有界勻強(qiáng)磁場，磁場寬度為s。一質(zhì)量為m，電阻為r的金屬棒MN置于導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，受到F＝0.5v＋0.4（N）（v為金屬棒運(yùn)動(dòng)速度）的水平力作用，從磁場的左邊界由靜止開始運(yùn)動(dòng)，測得電阻兩端電壓隨時(shí)間均勻增大。（已知l＝1m，m＝1kg，R＝0.3W，r＝0.2W，s＝1m） 例７題圖 （1）分析并說明該金屬棒在磁場中做何種運(yùn)動(dòng)； （2）求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??； （3）若撤去外力后棒的速度v隨位移x的變化規(guī)律滿足v＝v0－x，且棒在運(yùn)動(dòng)到ef處時(shí)恰好靜止，則外力F作用的時(shí)間為多少？ （4）若在棒未出磁場區(qū)域時(shí)撤去外力，畫出棒在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中速度隨位移

14、的變化所對(duì)應(yīng)的各種可能的圖線。 【答案】（1）勻加速運(yùn)動(dòng)（２）0.5T（３）１s（４）見解析 （4）如圖所示 例７題答圖 例８.如圖，一直導(dǎo)體棒質(zhì)量為m、長為l、電阻為r，其兩端放在位于水平面內(nèi)間距也為l的光滑平行導(dǎo)軌上，并與之密接：棒左側(cè)兩導(dǎo)軌之間連接一可控制的負(fù)載電阻（圖中未畫出）；導(dǎo)軌置于勻強(qiáng)磁場中，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于導(dǎo)軌所在平面。開始時(shí)，給導(dǎo)體棒一個(gè)平行于導(dǎo)軌的初速度v0在棒的運(yùn)動(dòng)速度由v0減小至v1的過程中，通過控制負(fù)載電阻的阻值使棒中的電流強(qiáng)度I保持恒定。導(dǎo)體棒一直在磁場中運(yùn)動(dòng)。若不計(jì)導(dǎo)軌電阻，求此過程中導(dǎo)體棒上感應(yīng)電動(dòng)勢的平均值和負(fù)載電阻上消耗的平均

15、功率。 例８題圖 【答案】l(v0＋v1)B ，l(v0＋v1)BI－I2r 【解析】導(dǎo)體棒所受的安培力為 F＝IlB　?、? 該力大小不變，棒做勻減速運(yùn)動(dòng)，因此在棒的速度從v0減小到v1的過程中，平均速度為 ② 當(dāng)棒的速度為v時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢的大小為 E＝lvB ③ 棒中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢為 　 　　　?、? 由②④式得

16、 l(v0＋v1)B ⑤ 導(dǎo)體棒中消耗的熱功率為 　P1＝I2r ⑥ 負(fù)載電阻上消耗的平均功率為 －P1　　　　　 　?、? 由⑤⑥⑦式得 l(v0＋v1)BI－I2r ⑧ 例９.如圖，寬度L=0.5m的光滑金屬框架MNPQ固定板個(gè)與水平面內(nèi)，并處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.4T，方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，框架的電阻非均

17、勻分布，將質(zhì)量m=0.1kg，電阻可忽略的金屬棒ab放置在框架上，并且框架接觸良好，以P為坐標(biāo)原點(diǎn)，PQ方向?yàn)閤軸正方向建立坐標(biāo)，金屬棒從處以的初速度，沿x軸負(fù)方向做的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中金屬棒僅受安培力作用。求： 例９題圖 （1）金屬棒ab運(yùn)動(dòng)0.75m，框架產(chǎn)生的焦耳熱Q； （2）框架中aNPb部分的電阻R隨金屬棒ab的位置x變化的函數(shù)關(guān)系； （3）為求金屬棒ab沿x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)0.4s過程中通過ab的電量q，某同學(xué)解法為：先算出金屬棒的運(yùn)動(dòng)距離s，以及0.4s時(shí)回路內(nèi)的電阻R，然后代入求解。指出該同學(xué)解法的錯(cuò)誤之處，并用正確的方法解出結(jié)果。 【答案】（１）０.１５Ｊ（２）

18、（３）見解析 【解析】（1）解法一:利用焦耳定律 ， 因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)中金屬棒僅受安培力作用，所以F=BIL, 又，所以 且，得, 因R隨時(shí)間均勻變化,則 所以 （2）在位置x處,棒通過的位移,再由及可得 （3）錯(cuò)誤之處：因框架的電阻非均勻分布，所求是0.4s時(shí)回路內(nèi)的電阻R，不是平均值,由可知利用此式求電量時(shí)需要知道電阻的倒數(shù)對(duì)位移的平均值。 正確解法：因電流不變，所以。 例１０.如圖所示，光滑的平行長直金屬導(dǎo)軌置于水平面內(nèi)，間距為L、導(dǎo)軌左端接有阻值為R的電阻，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒垂直跨接在導(dǎo)軌上．導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻均不計(jì)，且接觸良好．在導(dǎo)軌平面上有一矩形區(qū)域內(nèi)存在著

19、豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.開始時(shí)，導(dǎo)體棒靜止于磁場區(qū)域的右端，當(dāng)磁場以速度v1勻速向右移動(dòng)時(shí)，導(dǎo)體棒隨之開始運(yùn)動(dòng)，同時(shí)受到水平向左、大小為f的恒定阻力，并很快達(dá)到恒定速度，此時(shí)導(dǎo)體棒仍處于磁場區(qū)域內(nèi)． 例9題圖 (1)求導(dǎo)體棒所達(dá)到的恒定速度v2； (2)為使導(dǎo)體棒能隨磁場運(yùn)動(dòng)，阻力最大不能超過多少？ (3)導(dǎo)體棒以恒定速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，單位時(shí)間克服阻力所做的功和電路中消耗的電功率各多大？ (4)若t＝0時(shí)磁場由靜止開始水平向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過較短時(shí)間后，導(dǎo)體棒也做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其v－t關(guān)系如圖(b)所示，已知在時(shí)刻t導(dǎo)體棒瞬時(shí)速度大小為vt，求導(dǎo)體棒做勻加速直線

20、運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小． 【答案】（1）（2）（3），（4） （2）假設(shè)導(dǎo)體棒不隨磁場運(yùn)動(dòng),產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為 此時(shí)阻力與安培力平衡,臨界狀態(tài)下有 而 可解得 則若使導(dǎo)體棒能隨磁場運(yùn)動(dòng),應(yīng)有 （4）題中雖有t時(shí)刻棒的速度vt,但棒開始運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻未知,直接從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度入手不易求解.需結(jié)合磁場的運(yùn)動(dòng)考慮. 由于棒做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)合力恒定,可知磁場與在任一時(shí)刻的速度差恒定,則要求磁場與導(dǎo)體棒在相等時(shí)間內(nèi)的速度增量相同,即加速度相同. 在時(shí)刻t,棒的速度為vt,磁場的速度設(shè)為vt',由從棒的運(yùn)動(dòng)有,從磁場的運(yùn)動(dòng)有,兩式聯(lián)立可得. 例11.如圖所示，兩根平行金屬導(dǎo)軌固定在水平桌面上

21、，每根導(dǎo)軌每米的電阻為，導(dǎo)軌的端點(diǎn)P、Q用電阻可忽略的導(dǎo)線相連，兩導(dǎo)軌間的距離有隨時(shí)間變化的勻強(qiáng)磁場垂直于桌面，已知磁感強(qiáng)度B與時(shí)間的關(guān)系為比例系數(shù)一電阻不計(jì)的金屬桿可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動(dòng)，在滑動(dòng)過程中保持與導(dǎo)軌垂直，在時(shí)刻，金屬桿緊靠在P、Q端，在外力作用下，桿以恒定的加速度從靜止開始向?qū)к壍牧硪欢嘶瑒?dòng)，求在時(shí)金屬桿所受的安培力. 例1１題圖 【答案】 【解析】以表示金屬桿運(yùn)動(dòng)的加速度，在時(shí)刻，金屬桿與初始位置的距離 此時(shí)桿的速度，這時(shí)，桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的面積，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢 回路的總電阻 回路中的感應(yīng)電流 作用于桿的安培力 解得 ，代入數(shù)據(jù)

22、為 例12.如圖所示，固定于水平面的U型金屬導(dǎo)軌abcd，電阻不計(jì)，導(dǎo)軌間距L=1．0m，左端接有電阻R=2Ω。金屬桿PQ的質(zhì)量m=0．2kg，電阻r=1Ω，與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0．2，滑動(dòng)時(shí)保持與導(dǎo)軌垂直。在水平面上建立xoy坐標(biāo)系，x≥0，的空間存在豎直向下的磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度僅隨橫坐標(biāo)x變化。金屬桿受水平恒力F=2．4N的作用，從坐標(biāo)原點(diǎn)開始以初速度v0=1．0m/s向右作勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)t1=0．4s到達(dá)x1=0．8m處，g取10m/s2。求： （1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B與坐標(biāo)x應(yīng)滿足的關(guān)系 （2）金屬桿運(yùn)動(dòng)到x1處，PQ兩點(diǎn)間的電勢差 （3）金屬桿從開始運(yùn)動(dòng)到B=/2T處的過程中克

23、服安培力所做的功 【答案】⑴（２）２Ｖ（３）１.５Ｊ 【解析】⑴設(shè)金屬桿運(yùn)動(dòng)的加速度為a， 則 由 得：m/s2 桿運(yùn)動(dòng)到坐標(biāo)x處的速度設(shè)為，則 桿中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢 桿受到的安培力 由牛頓第二定律得： 即： 代入數(shù)據(jù)求得： ⑶當(dāng)金屬桿運(yùn)動(dòng)到T處，由（1）知對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)， 速度 設(shè)金屬桿PQ從開始運(yùn)動(dòng)到T處的過程中克服安培力所做的功 根據(jù)動(dòng)能定理： 代入數(shù)據(jù)得： 例13.如圖所示，六段相互平行的金屬導(dǎo)軌在同一水平面內(nèi)，長度分別為L和2L，寬間距的導(dǎo)軌間相距均為2L、窄間距的導(dǎo)軌間相距均為L，最左端用導(dǎo)線連接阻值為R的電阻，各段導(dǎo)軌間均用導(dǎo)線連接，整個(gè)裝置處

24、于方向豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中．質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒可在各段導(dǎo)軌上無摩擦地滑動(dòng)，在滑動(dòng)過程中保持與導(dǎo)軌垂直．導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒電阻均忽略不計(jì)．現(xiàn)使導(dǎo)體棒從ab位置以初速度v0垂直于導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)，則 R v0 B L L L 2L 2L 2L L 2L a b c dc 例13題圖 （1）若導(dǎo)體棒在大小為F、沿初速度方向的恒定拉力作用下運(yùn)動(dòng)，到達(dá)cd位置時(shí)的速度為v，求在此運(yùn)動(dòng)的過程中電路產(chǎn)生的焦耳熱． （2）若導(dǎo)體棒在水平拉力作用下向右做勻速運(yùn)動(dòng)，求導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)到cd位置的過程中，水平拉力做的功和電路中電流的有效值． （3）若導(dǎo)體棒向右運(yùn)動(dòng)的過程中不受

25、拉力作用，求運(yùn)動(dòng)到cd位置時(shí)的速度大?。? 【答案】（1）（2）（3） 【解析】（1）設(shè)產(chǎn)生的焦耳熱為Q，由功能關(guān)系有 解得 設(shè)電流的有效值為I，由功能關(guān)系有 其中 解得 解法二:利用有效值定義 導(dǎo)體棒在寬間距和窄間距軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，電路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流分別為 設(shè)電流的有效值為I，則有 解得 整個(gè)過程中外力做功將能量先轉(zhuǎn)化為電能,再全部轉(zhuǎn)化為焦耳熱,故由功能關(guān)系有 則 同理 所以導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)到cd位置時(shí)的速度

26、大小 解法二:動(dòng)量定理 對(duì)整個(gè)過程應(yīng)用動(dòng)量定理,有 而 故 例14.半徑為a的圓形區(qū)域內(nèi)有均勻磁場，磁感強(qiáng)度為B＝0.2 T，磁場方向垂直紙面向里，半徑為b的金屬圓環(huán)與磁場同心地放置，磁場與環(huán)面垂直，其中a＝0.4 m，b＝0.6 m，金屬環(huán)上分別接有燈L1、L2，兩燈的電阻均為R＝2 Ω，一金屬棒MN與金屬環(huán)接觸良好，棒和環(huán)的電阻忽略不計(jì) (1)若棒以v0＝5 m/s的速率在環(huán)上向右勻速滑動(dòng)，求棒滑過圓環(huán)直徑OO′ 的瞬時(shí)(如圖所示)MN中的電動(dòng)勢和流過燈L1的電流； (2)撤去中間的金屬棒MN，將右面的半圓環(huán)OL2O′ 以O(shè)O′ 為軸向上翻轉(zhuǎn)90°，若

27、此后磁場隨時(shí)間均勻變化，其變化率為ΔB/Δt＝4T/s，求L1的功率． 【答案】（１）0.4A（２） 等效電路如圖(2)所示，感應(yīng)電動(dòng)勢 由于內(nèi)外電路阻值相等,則內(nèi)外電路消耗的功率相等,故L1的功率 例15.如圖所示,將一根絕緣硬金屬導(dǎo)線彎曲成一個(gè)完整的正弦曲線形狀,它通過兩個(gè)小金屬環(huán)ab與長直金屬桿導(dǎo)通,在外力F的作用下,正弦形金屬線可以在桿上無摩擦滑動(dòng).桿的電阻不計(jì),導(dǎo)線電阻為R,ab間距離為2L,導(dǎo)線組成的正弦圖形的頂部或底部到桿的距離都是L/2.在導(dǎo)線與桿的平面內(nèi)有一有界勻強(qiáng)磁場,磁場的寬度為2L,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.現(xiàn)在外力作用下導(dǎo)線沿桿以恒定的速度向右運(yùn)動(dòng),在運(yùn)動(dòng)中導(dǎo)線

28、與桿組成的平面始終與磁場垂直.t=0時(shí)刻導(dǎo)線從O點(diǎn)進(jìn)入磁場,直到全部穿過磁場,外力F所做功為 例15題圖 A. B. C. D. 【答案】B 例1６.如圖所示，兩根足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ間距離為l=0.5m，其電阻不計(jì)，兩導(dǎo)軌及其構(gòu)成的平面均與水平面成30°角。完全相同的兩金屬棒ab、cd分別垂直導(dǎo)軌放置，每棒兩端都與導(dǎo)軌始終有良好接觸，已知兩棒質(zhì)量均為m=0.02kg，電阻均為R=0.1，整個(gè)裝置處在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T，棒ab在平行于導(dǎo)軌向上的力F作用下，沿導(dǎo)軌向上勻速運(yùn)動(dòng)，而棒cd恰好能夠保持靜止。取g=

29、10m/s2，問 （1）通過棒cd的電流I是多少，方向如何？ （2）棒ab受到的力F多大？ （3）棒cd每產(chǎn)生Q=0.1J的熱量，力F做的功W是多少？ 【答案】（1）1A，由d至c（2）0.2N（3）1.4J （3）設(shè)在時(shí)間t內(nèi)棒cd產(chǎn)生Q=0.1J熱量，由焦耳定律知 Q=I2Rt ⑦ 設(shè)棒ab勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小為v，其產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢 E=Blv ⑧ 由閉合電路歐姆定律知 I ⑨ 由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式知在時(shí)間t內(nèi)，棒ab沿導(dǎo)軌的位移

30、 x=vt ⑩ 力F做的功 W=Fx 綜合上述各式，代入數(shù)據(jù)解得 W=0.4J 例17.如圖，ab和cd是兩條豎直放置的長直光滑金屬導(dǎo)軌，MN和是兩根用細(xì)線連接的金屬桿，其質(zhì)量分別為m和2m。豎直向上的外力F作用在桿MN上，使兩桿水平靜止，并剛好與導(dǎo)軌接觸；兩桿的總電阻為R，導(dǎo)軌間距為。整個(gè)裝置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向與導(dǎo)軌所在平面垂直。導(dǎo)軌電阻可忽略，重力加速度為

31、g。在t=0時(shí)刻將細(xì)線燒斷，保持F不變，金屬桿和導(dǎo)軌始終接觸良好。求 例17題圖 （1）細(xì)線燒斷后，任意時(shí)刻兩桿運(yùn)動(dòng)的速度之比； （2）兩桿分別達(dá)到的最大速度。 【答案】（１）２（２）、 例18.如圖所示存在范圍足夠大的磁場區(qū),虛線OO'為磁場邊界,左側(cè)為豎直向下的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1,右側(cè)為豎直向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2的勻強(qiáng)磁場區(qū),B1=B2=B.有一質(zhì)量為m且足夠長的U形金屬框架MNPQ平放在光滑的水平面上,框架跨過兩磁場區(qū),磁場邊界OO'與框架的兩平行導(dǎo)軌MN、PQ垂直,兩導(dǎo)軌相距為L,一質(zhì)量為為m的金屬棒垂直放在右側(cè)磁場區(qū)光滑的水平導(dǎo)軌上,并用一不可伸長的繩子拉住

32、,繩子能承受的最大拉力為F0,超過F0繩子會(huì)自動(dòng)斷裂,已知棒的電阻是R,導(dǎo)軌電阻不計(jì),t=0時(shí)刻對(duì)U形金屬框架施加水平向左的拉力F讓其從靜止開始做加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng) 例18題圖 (1) 求在繩未斷裂前U形金屬框架做勻加速運(yùn)動(dòng)t時(shí)刻水平拉力F的大小;繩子斷開后瞬間棒的加速度 (2) 若在繩子斷開的時(shí)刻立即撤去拉力F,框架的導(dǎo)體棒將怎樣運(yùn)動(dòng),求出它們最終狀態(tài)的速度 (3) 在(2)的情景下,求出撤去拉力F后棒上產(chǎn)生的電熱和通過導(dǎo)體棒的電荷量. 【答案】(1)(2)(3), （2）在繩子斷裂時(shí)刻由 得 此時(shí)的框架速度 以后框架向左減速,棒向右加速,當(dāng)兩者速度大小相等時(shí)回路磁通量不再變化,各自勻速運(yùn)動(dòng).由于框架和棒受到的安培力作用大小相等,且框架與棒有質(zhì)量相等,所以任意時(shí)刻加速度大小相等,相等時(shí)間內(nèi)速度變化的大小也相等,最終速度大小都是v, , 可得 框架向左勻速運(yùn)動(dòng),棒向右勻速運(yùn)動(dòng) 另解:對(duì)框架由動(dòng)量定理有 對(duì)棒由動(dòng)量定理有 解之有 速度由零增加到v的過程 即 另解:對(duì)棒由動(dòng)量定理有 而 再由(2)中知 故有 25