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1、會計學1等腰三角的性質等腰三角的性質(xngzh)第一頁，共21頁。下載(xi zi)圖片第1頁/共21頁第二頁，共21頁。有兩條邊相等有兩條邊相等(xingdng)(xingdng)的三角形叫做等腰的三角形叫做等腰三角形三角形. . 腰腰底邊底邊(d bin)頂角頂角底角底角底角底角第2頁/共21頁第三頁，共21頁。CABAC=BC腰：腰：底邊：底邊：頂角頂角(dn jio)：底角：底角：AC，BCABA，BC4第3頁/共21頁第四頁，共21頁。如圖如圖, ,把一張長方形的紙按圖中虛線把一張長方形的紙按圖中虛線(xxin)(xxin)對折對折, , 并剪去綠色并剪去綠色(l s)(l s)部

2、分部分, , 再把它展開再把它展開, ,得到的得到的ABCABC有什有什么么(shn me)(shn me)特點特點? ?ABCAB=AC等腰三角形等腰三角形軸對稱圖形軸對稱圖形第4頁/共21頁第五頁，共21頁。ABCD動手操作：把剪出的等腰三角形動手操作：把剪出的等腰三角形ABCABC沿折痕沿折痕(sh (sh hn)hn)對折，找出其中重合的線段和角，填入下表：對折，找出其中重合的線段和角，填入下表：重合的線段重合的線段重合的角重合的角AB=ACBD=CDB=C1=23=41234兩個底角兩個底角(d jio)(d jio)相等相等第5頁/共21頁第六頁，共21頁。等腰三角形的兩個底角等腰

3、三角形的兩個底角(d jio)(d jio)相等。簡寫成相等。簡寫成“等邊對等角等邊對等角”D DA AB BC C2 21 134第6頁/共21頁第七頁，共21頁。如圖，已知：如圖，已知： 求證求證(qizhng)(qizhng)：ABC 等腰三角形的兩個等腰三角形的兩個(lin (lin )底角相等。底角相等。D證明證明(zhngmng)(zhngmng)： 作底邊的中線作底邊的中線ADAD，則，則BD=CDBD=CDAB=AC ( AB=AC ( 已知已知 ) )BD=CD ( BD=CD ( 已作已作 ) )AD=AD (AD=AD (公共邊公共邊) ) BAD BAD CAD (SS

4、S).CAD (SSS). B= C ( B= C (全等三角形的對應角相等全等三角形的對應角相等).).作底邊中線作底邊中線在在ADBADB和和ADCADC中中 在在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.B= B= C.C.第7頁/共21頁第八頁，共21頁。已知：已知： 如圖，在如圖，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求證求證(qizhng)(qizhng)： B= C. B= C.ABC等腰三角形的兩個等腰三角形的兩個(lin )(lin )底底角相等角相等. .D證明證明(zhngmng)(zhngmng)： 作底邊的高線作底邊的高線ADAD，則，則AB=AC ( AB

5、=AC ( 已知已知 ) )AD=AD (AD=AD (公共邊公共邊) ) Rt RtBAD RtBAD RtCAD (HL).CAD (HL). B= C ( B= C (全等三角形的對應角相等全等三角形的對應角相等).).作底邊的高線作底邊的高線在在RtRtADBADB和和RtRtACDACD中中ADB=ADC=90ADB=ADC=90第8頁/共21頁第九頁，共21頁。ABC性質性質(xngzh)1：等腰三角形的兩個底角相等：等腰三角形的兩個底角相等.即即“等邊對等角等邊對等角”符號語言符號語言 在在ABC中，中， AB=AC B= C（等邊對等角）等邊對等角）第9頁/共21頁第十頁，共2

6、1頁。例例1、已知：在、已知：在ABC中，中，AB=AC，B=80，求求C和和A的度數的度數(d shu)。ABC解：解：AB=ACB=C=80又又A+B+C=180A=180-80-80=2011第10頁/共21頁第十一頁，共21頁。3 3、等腰三角形一個角為、等腰三角形一個角為7070, ,它的另外它的另外(ln wi)(ln wi)兩個角為兩個角為 _. _.70,40或或55,551、已知等腰三角形的兩邊長分別、已知等腰三角形的兩邊長分別(fnbi)是是4和和6，則它的周長是（，則它的周長是（ ） A、14 B、15 C、16 D、14或或16 2、若把此等腰三角形的兩邊長改為、若把此

7、等腰三角形的兩邊長改為3和和7，則它，則它的周長應是多少？的周長應是多少？4 4、等腰三角形一個角為、等腰三角形一個角為110110, ,它的另外兩個角為它的另外兩個角為 _._.35, 35第11頁/共21頁第十二頁，共21頁。ABCD動手操作：把剪出的等腰三角形動手操作：把剪出的等腰三角形ABCABC沿折痕對折，沿折痕對折，找出其中找出其中(qzhng)(qzhng)重合的線段和角，填入下表：重合的線段和角，填入下表：重合的線段重合的線段重合的角重合的角AB=ACBD=CDB=C1=23=41234ADAD是頂角是頂角(dn jio)(dn jio)的的平分線平分線ADAD是底邊是底邊(d

8、 bin)(d bin)上的上的高高ADAD是底邊上的中線是底邊上的中線第12頁/共21頁第十三頁，共21頁。性質性質2： 等腰三角形的頂角平分線與等腰三角形的頂角平分線與底邊上的中線，底邊上的高互相重合底邊上的中線，底邊上的高互相重合(chngh)，簡，簡稱稱“三線合一三線合一”ABCD( 1 ) AB=AC ，AD是角平分線是角平分線 ， _=_ ；( 2 ) AB=AC ，AD是中線是中線(zhngxin) ， = _； ( 3 ) AB=AC ， ADBC_=_，_=_ 。AD BCBD CD符號語言符號語言AD BCBAD CADBAD CADBD CD第13頁/共21頁第十四頁，共

9、21頁。例例2、如圖，在、如圖，在ABC中，中，AB=AC，D是是BC邊上的中點邊上的中點(zhn din)，B=30，求，求1和和ADC的度數。的度數。ABC12D=15解：解：AB=AC，BD=CDADBC(等腰三角形的等腰三角形的“三線合一三線合一”)ADC=ADB=901=180-ADB-B=601=60 第14頁/共21頁第十五頁，共21頁。等邊三角形等邊三角形基本概念基本概念1.定義定義(dngy):三條三條(sn tio)(sn tio)邊都相等的三角形叫做等邊三角形邊都相等的三角形叫做等邊三角形. .( (正三角形正三角形) )如圖如圖AB=AC=BC,ABC就是就是(jish

10、)等等邊三角形邊三角形2.等邊等邊三角形的基本性質三角形的基本性質:三三條邊都相等。即條邊都相等。即AB=AC=BC三個角都相等。即：三個角都相等。即： A=B=C=60ABC16第15頁/共21頁第十六頁，共21頁。1、本節(jié)課學習了哪些主要內容？、本節(jié)課學習了哪些主要內容？ 等腰三角形的兩條性質：等腰三角形的兩條性質： （1）等邊對等角；）等邊對等角； （2）三線合一）三線合一2、我們是怎么、我們是怎么(zn me)證明等腰三角形性質的？證明等腰三角形性質的？ 通過作輔助線證明兩個三角形全等通過作輔助線證明兩個三角形全等課堂課堂(ktng)(ktng)小結小結 3、等腰三角形常見、等腰三角形

11、常見(chn jin)輔助線有輔助線有作作中線中線、高高、角平分線角平分線第16頁/共21頁第十七頁，共21頁。1、在、在ABC中，中，AB=AC，1=2=55，則，則BD=5，CD=_。2、等腰三角形的頂角、等腰三角形的頂角(dn jio)為為100，它的底角為，它的底角為_.3.在在 ABC中，中，AB=AD=DC， BAD=26，求，求 B和和 C的度數的度數BDCA第17頁/共21頁第十八頁，共21頁。例例1、如圖，在、如圖，在ABC中中 ，AB=AC，點，點D在在AC上，且上，且BD=BC=AD，求，求ABC各角的度數各角的度數(d shu)。ABCD思考思考(sko)：（：（1）圖

12、中有幾個等腰三角形？）圖中有幾個等腰三角形？ABC、BDC、ABD（2）圖中有哪些角相等？）圖中有哪些角相等？ ABC=C ABC=C 、 ABC=C=BDC ABC=C=BDC 、 ABD= A ABD= Axx2x2x2x第18頁/共21頁第十九頁，共21頁。解：解：AB=ACAB=AC，BD=BC=ADBD=BC=AD，ABC=C=BDCABC=C=BDC，A=ABD(A=ABD(等邊對等角等邊對等角) )設設A=x,A=x,則則BDC= A+ABD=2x,BDC= A+ABD=2x,從而從而(cng r)ABC=C=BDC=2x,(cng r)ABC=C=BDC=2x,于是在于是在ABCABC中，中，有有A+ABC+C=x+2x+2x=180A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得解得x=36x=36，在在ABCABC中，中， A=36 A=36， ABC=C=72 ABC=C=72ABCDxx2x2x2x第19頁/共21頁第二十頁，共21頁。第20頁/共21頁第二十一頁，共21頁。