《（通用版）2021版高考物理大一輪復(fù)習(xí) 第4章 曲線運(yùn)動 萬有引力與航天 第4節(jié) 萬有引力與航天教學(xué)案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（通用版）2021版高考物理大一輪復(fù)習(xí) 第4章 曲線運(yùn)動 萬有引力與航天 第4節(jié) 萬有引力與航天教學(xué)案（17頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第4節(jié)萬有引力與航天一、開普勒行星運(yùn)動定律1開普勒第一定律所有行星繞太陽運(yùn)動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點(diǎn)上。2開普勒第二定律對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積。3開普勒第三定律所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，表達(dá)式：k。二、萬有引力定律1內(nèi)容(1)自然界中任何兩個物體都相互吸引。(2)引力的方向在它們的連線上。(3)引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比、與它們之間距離r的二次方成反比。2表達(dá)式FG，其中G為引力常量，G6.671011 Nm2/kg2，由卡文迪許扭秤實驗測定。3適用條件(1)兩個質(zhì)點(diǎn)之間的相互作用。

2、(2)對質(zhì)量分布均勻的球體，r為兩球心間的距離。三、宇宙速度1三種宇宙速度比較宇宙速度數(shù)值(km/s)意義第一宇宙速度7.9地球衛(wèi)星最小發(fā)射速度(環(huán)繞速度)第二宇宙速度11.2物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度(脫離速度)第三宇宙速度16.7物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度(逃逸速度)2第一宇宙速度的計算方法(1)由Gm得v。(2)由mgm得v。1思考辨析(正確的畫“”，錯誤的畫“”)(1)地面上的物體所受地球的引力方向一定指向地心。()(2)兩物體間的距離趨近于零時，萬有引力趨近于無窮大。()(3)開普勒第三定律k中k值與中心天體質(zhì)量無關(guān)。()(4)第一宇宙速度與地球的質(zhì)量有關(guān)。()(5)

3、地球同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度大于第一宇宙速度。()2(教科版必修2P44T2改編)火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運(yùn)行，根據(jù)開普勒行星運(yùn)動定律可知()A太陽位于木星運(yùn)行軌道的中心B火星和木星繞太陽運(yùn)行速度的大小始終相等C火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長軸之比的立方D相同時間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積C太陽位于木星運(yùn)行軌道的一個焦點(diǎn)上，A錯誤；不同的行星對應(yīng)不同的運(yùn)行軌道，運(yùn)行速度大小也不相同，B錯誤；同一行星與太陽連線在相等時間內(nèi)掃過的面積才能相同，D錯誤；由開普勒第三定律得，故，C正確。3(人教版必修2P43T2改編)若地球表面處的重力加速度為g，而物體在

4、距地面3R(R為地球半徑)處，由于地球作用而產(chǎn)生的加速度為g，則為()A1 B C D答案D4(人教版必修2P48T3改編)若取地球的第一宇宙速度為8 km/s，某行星的質(zhì)量是地球質(zhì)量的6倍，半徑是地球半徑的1.5倍，這顆行星的“第一宇宙速度”約為()A2 km/sB4 km/sC16 km/sD32 km/s答案C 開普勒定律的應(yīng)用依題組訓(xùn)練1關(guān)于行星運(yùn)動的規(guī)律，下列說法符合史實的是()A開普勒在牛頓定律的基礎(chǔ)上，導(dǎo)出了行星運(yùn)動的規(guī)律B開普勒在天文觀測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了行星運(yùn)動的規(guī)律C開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動的規(guī)律，找出了行星按照這些規(guī)律運(yùn)動的原因D開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)了萬有

5、引力定律B開普勒在前人觀測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了行星運(yùn)動的規(guī)律，與牛頓定律無聯(lián)系，選項A錯誤，選項B正確；開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動的規(guī)律，但沒有找出行星按照這些規(guī)律運(yùn)動的原因，選項C錯誤；牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，選項D錯誤。2(多選)(2019撫州七校聯(lián)考)2018年7月是精彩天象集中上演的月份，“水星東大距”“火星沖日”“月全食”等天象先后扮靚夜空，可謂精彩紛呈。發(fā)生于北京時間7月28日凌晨的“月全食”，相對于2018年1月31日發(fā)生的“月全食”來說，7月的全食階段持續(xù)時間更長。已知月球繞地球的運(yùn)動軌道可看成橢圓，地球始終在該橢圓軌道的一個焦點(diǎn)上，則相對于1月的月球而言，7月的月球()A繞地球

6、運(yùn)動的線速度更大B距離地球更近C繞地球運(yùn)動的線速度更小D距離地球更遠(yuǎn)CD地球繞著太陽公轉(zhuǎn)，月球又繞著地球公轉(zhuǎn)，發(fā)生月食的條件是地球處于月球和太陽中間，擋住了太陽光，月全食持續(xù)的時間長短和太陽、地球、月球三者的位置關(guān)系密切相關(guān)，7月這次月全食的時間比較長是由于月球和地球的距離比較遠(yuǎn)。根據(jù)開普勒第二定律可知此時月球繞地球運(yùn)動的線速度更小，故A、B錯誤，C、D正確。3如圖為人造地球衛(wèi)星的軌道示意圖，LEO是近地軌道，MEO是中地球軌道，GEO是地球同步軌道，GTO是地球同步轉(zhuǎn)移軌道。已知地球的半徑R6 400 km，該圖中MEO衛(wèi)星的周期約為(圖中數(shù)據(jù)為衛(wèi)星近地點(diǎn)、遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面的高度)()A3 h

7、B8 h C15 h D20 hA根據(jù)題圖中MEO衛(wèi)星距離地面高度為4 200 km，可知軌道半徑約為R110 600 km，同步軌道上GEO衛(wèi)星距離地面高度為36 000 km，可知軌道半徑約為R242 400 km，為MEO衛(wèi)星軌道半徑的4倍，即R24R1。地球同步衛(wèi)星的周期為T224 h，運(yùn)用開普勒第三定律，解得T13 h，選項A正確。應(yīng)用開普勒行星運(yùn)動定律的三點(diǎn)注意(1)行星繞太陽的運(yùn)動通常按圓軌道處理。(2)開普勒行星運(yùn)動定律也適用于其他天體，例如月球、衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動。(3)開普勒第三定律k中，k值只與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，不同的中心天體k值不同。 萬有引力定律的理解及應(yīng)用講典例示法

8、1萬有引力與重力的關(guān)系地球?qū)ξ矬w的萬有引力F表現(xiàn)為兩個效果：一是重力mg，二是提供物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力F向，如圖所示。(1)在赤道上：Gmg1m2R。(2)在兩極上：Gmg2。2星體表面上的重力加速度(1)在地球表面附近的重力加速度g(不考慮地球自轉(zhuǎn))：mgG，得g。(2)在地球上空距離地心rRh處的重力加速度為g，mg，得g。3估算天體質(zhì)量和密度的兩種方法(1)“g、R”法：已知天體表面的重力加速度g和天體半徑R。由Gmg，得天體質(zhì)量M。天體密度。(2)“T、r”法：測出衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動的半徑r和周期T。由Gmr，得M。若已知天體的半徑R，則天體的密度。典例示法(多選)(201

9、9湖南地質(zhì)中學(xué)三模)若宇航員在月球表面附近高h(yuǎn)處以初速度v0水平拋出一個小球，測出小球的水平射程為L。已知月球半徑為R，引力常量為G。則下列說法正確的是()A月球表面的重力加速度g月B月球的平均密度C月球的第一宇宙速度vD月球的質(zhì)量m月關(guān)鍵信息：“水平拋出一個小球，測出水平射程”，可獲得月球表面的重力加速度。解析設(shè)月球表面的重力加速度為g月，小球在月球表面做平拋運(yùn)動，根據(jù)平拋知識可知在水平方向上Lv0t，在豎直方向上hg月t2，解得g月，故A錯誤；在月球表面mg月，解得m月，則月球密度為，故B正確，D錯誤；月球的第一宇宙速度v，故C正確。答案BC估算天體質(zhì)量和密度的“四點(diǎn)”注意(1)利用萬有引

10、力提供天體圓周運(yùn)動的向心力估算天體質(zhì)量時，估算的只是中心天體的質(zhì)量，而非環(huán)繞天體的質(zhì)量。(2)區(qū)別天體半徑R和衛(wèi)星軌道半徑r，只有在天體表面附近的衛(wèi)星，才有rR；計算天體密度時，VR3中的“R”只能是中心天體的半徑。(3)天體質(zhì)量估算中常有隱含條件，如地球的自轉(zhuǎn)周期為24 h，公轉(zhuǎn)周期為365天等。(4)注意黃金代換式GMgR2的應(yīng)用。跟進(jìn)訓(xùn)練1.(多選)如圖所示，三顆質(zhì)量均為m的地球同步衛(wèi)星等間隔分布在半徑為r的圓軌道上。設(shè)地球質(zhì)量為M，半徑為R。下列說法正確的是()A地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力大小為B一顆衛(wèi)星對地球的引力大小為C兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為D三顆衛(wèi)星對地球引力的合力大小為BC由萬有引

11、力定律知A項錯誤，B項正確；因三顆衛(wèi)星連線構(gòu)成等邊三角形，圓軌道半徑為r，由數(shù)學(xué)知識易知任意兩顆衛(wèi)星間距d2rcos 30r，由萬有引力定律知C項正確；因三顆衛(wèi)星對地球的引力大小相等且互成120，故三顆衛(wèi)星對地球引力的合力為0，則D項錯誤。2若地球半徑為R，把地球看作質(zhì)量分布均勻的球體?！膀札垺碧栂聺撋疃葹閐，“天宮一號”軌道距離地面高度為h，“蛟龍”號所在處與“天宮一號”所在處的重力加速度之比為()ABC DC設(shè)地球的密度為，則在地球表面，重力和地球的萬有引力大小相等，有：gG，由于地球的質(zhì)量為：MR3，所以重力加速度的表達(dá)式可寫成：gGR。根據(jù)題意有，質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零

12、，故在深度為d的地球內(nèi)部，受到地球的萬有引力即為半徑等于(Rd)的球體在其表面產(chǎn)生的萬有引力，故“蛟龍”號的重力加速度gG(Rd)，所以有。根據(jù)萬有引力提供向心力Gma，“天宮一號”所在處的重力加速度為a，所以，故C正確，A、B、D錯誤。3(2019合肥一中等六校聯(lián)考)科學(xué)家計劃在2025年將首批宇航員送往火星進(jìn)行考察。假設(shè)在火星兩極宇航員用彈簧測力計測得一質(zhì)量為m的物體的重力為F1，在火星赤道上宇航員用同一把彈簧測力計測得該物體的重力為F2。通過天文觀測測得火星的自轉(zhuǎn)角速度為，已知引力常量為G，將火星看成是質(zhì)量分布均勻的球體，則火星的密度和半徑分別為()A，B，C，D，A在兩極萬有引力等于重

13、力，GF1；在赤道上萬有引力提供重力及向心力，GF2m2R，聯(lián)立解得R；由GF1，且MR3，解得，故A正確。 宇宙速度及衛(wèi)星運(yùn)行參量的分析計算講典例示法1宇宙速度與運(yùn)動軌跡的關(guān)系(1)v發(fā)7.9 km/s時，衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動。(2)7.9 km/sv發(fā)11.2 km/s，衛(wèi)星繞地球運(yùn)動的軌跡為橢圓。(3)11.2 km/sv發(fā)abacCa、b、c做勻速圓周運(yùn)動的周期關(guān)系為TcTbTaD在b、c中，b的速度大思路點(diǎn)撥：解此題抓住以下兩個環(huán)節(jié)(1)赤道上的物體與同步衛(wèi)星具有相同的角速度(周期)；(2)赤道上物體與衛(wèi)星比較物理量時，要借助同步衛(wèi)星過渡。解析b為沿地球表面附近做勻速圓周運(yùn)動的人

14、造衛(wèi)星，根據(jù)萬有引力定律有Gm，解得v，代入數(shù)據(jù)得v7.9 km/s，故A錯誤；地球赤道上的物體與同步衛(wèi)星具有相同的角速度，所以ac，根據(jù)ar2知，c的向心加速度大于a的向心加速度，根據(jù)a得b的向心加速度大于c的向心加速度，即abacaa，故B錯誤；衛(wèi)星c為同步衛(wèi)星，所以TaTc，根據(jù)T2得c的周期大于b的周期，即TaTcTb，故C錯誤；在b、c中，根據(jù)v，可知b的速度比c的速度大，故D正確。答案D研究衛(wèi)星運(yùn)行熟悉“三星一物”(1)同步衛(wèi)星的周期、軌道平面、高度、線速度的大小、角速度、繞行方向均是固定不變的，常用于無線電通信，故又稱通信衛(wèi)星。(2)極地衛(wèi)星運(yùn)行時每圈都經(jīng)過南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)

15、，極地衛(wèi)星可以實現(xiàn)全球覆蓋。(3)近地衛(wèi)星是在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動的衛(wèi)星，其運(yùn)行的軌道半徑可近似認(rèn)為等于地球的半徑，其運(yùn)行線速度約為7.9 km/s。(4)赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)而做勻速圓周運(yùn)動，由萬有引力和地面支持力的合力充當(dāng)向心力(或者說由萬有引力的分力充當(dāng)向心力)，它的運(yùn)動規(guī)律不同于衛(wèi)星，但它的周期、角速度與同步衛(wèi)星相等。跟進(jìn)訓(xùn)練宇宙速度的理解1(多選)據(jù)悉，我國的火星探測已引起各國的關(guān)注，我國將于近幾年進(jìn)行第一次火星探測，向火星發(fā)射軌道探測器和火星巡視器。已知火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的，火星的半徑約為地球半徑的。下列關(guān)于火星探測器的說法中正確的是()A發(fā)射速度只要大于第一宇

16、宙速度即可B發(fā)射速度只有達(dá)到第三宇宙速度才可以C發(fā)射速度應(yīng)大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度D火星探測器環(huán)繞火星運(yùn)行的最大速度約為地球的第一宇宙速度的CD要將火星探測器發(fā)射到火星上去，必須脫離地球引力，即發(fā)射速度要大于第二宇宙速度，火星探測器仍在太陽系內(nèi)運(yùn)轉(zhuǎn)，因此從地球上發(fā)射時，發(fā)射速度要小于第三宇宙速度，選項A、B錯誤，C正確；由第一宇宙速度的概念，得Gm，得v1，故火星探測器環(huán)繞火星運(yùn)行的最大速度與地球的第一宇宙速度的比值約為，選項D正確。衛(wèi)星的運(yùn)行問題2.(2019重慶一中月考)如圖所示，衛(wèi)星A、B繞地球做勻速圓周運(yùn)動，用T、a、v、S分別表示衛(wèi)星的周期、加速度、速度、與地心連線在單位時

17、間內(nèi)掃過的面積。下列關(guān)系式正確的是()ATATB BaAaB CvAvB DSASBA根據(jù)萬有引力提供向心力可得ma，可知線速度為v，周期為T，加速度為a，A的軌道半徑較大，則vATB，aAv1，在B點(diǎn)加速，則v3vB，又因v1v3，故有vAv1v3vB。(2)加速度：因為在A點(diǎn)，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，故不論從軌道還是軌道上經(jīng)過A點(diǎn)，衛(wèi)星的加速度都相同，同理，經(jīng)過B點(diǎn)加速度也相同。(3)周期：設(shè)衛(wèi)星在、軌道上運(yùn)行的周期分別為T1、T2、T3，軌道半徑分別為r1、r2(半長軸)、r3，由開普勒第三定律k可知T1T2T3。典例示法2017年1月18日，世界首顆量子科學(xué)實驗衛(wèi)星“墨子號”在圓滿完成

18、4個月的在軌測試任務(wù)后，正式交付用戶單位使用。如圖為“墨子號”變軌示意圖，軌道A與軌道B相切于P點(diǎn)，軌道B與軌道C相切于Q點(diǎn)，以下說法正確的是()A“墨子號”在軌道B上由P向Q運(yùn)動的過程中速率越來越大B“墨子號”在軌道C上經(jīng)過Q點(diǎn)的速率大于在軌道A上經(jīng)過P點(diǎn)的速率C“墨子號”在軌道B上經(jīng)過P時的向心加速度大于在軌道A上經(jīng)過P點(diǎn)時的向心加速度D“墨子號”在軌道B上經(jīng)過Q點(diǎn)時受到的地球的引力小于經(jīng)過P點(diǎn)時受到的地球的引力解析“墨子號”在軌道B上由P向Q運(yùn)動的過程中，逐漸遠(yuǎn)離地心，速率越來越小，選項A錯誤；“墨子號”在A、C軌道上運(yùn)行時，軌道半徑不同，根據(jù)Gm可得v，軌道半徑越大，線速度越小，選項B

19、錯誤；“墨子號”在A、B兩軌道上經(jīng)過P點(diǎn)時，離地心的距離相等，受地球的引力相等，所以加速度是相等的，選項C錯誤；“墨子號”在軌道B上經(jīng)過Q點(diǎn)比經(jīng)過P點(diǎn)時離地心的距離要遠(yuǎn)些，受地球的引力要小些，選項D正確。答案D航天器變軌問題的“三點(diǎn)”注意(1)航天器變軌時半徑的變化，根據(jù)萬有引力和所需向心力的大小關(guān)系判斷；穩(wěn)定在新圓軌道上的運(yùn)行速度變化由v判斷。(2)同一航天器在一個確定的圓(橢圓)軌道上運(yùn)行時機(jī)械能守恒，在不同軌道上運(yùn)行時機(jī)械能不同，軌道半徑越大，機(jī)械能越大。(3)航天器經(jīng)過不同軌道的相交點(diǎn)時，加速度相等，外軌道的速度大于內(nèi)軌道的速度。跟進(jìn)訓(xùn)練1(2019臨沂2月檢測)2019年春節(jié)期間，中

20、國科幻電影里程碑的作品流浪地球熱播。影片中為了讓地球逃離太陽系，人們在地球上建造特大功率發(fā)動機(jī)，使地球完成一系列變軌操作，其逃離過程如圖所示，地球在橢圓軌道上運(yùn)行到遠(yuǎn)日點(diǎn)B變軌，進(jìn)入圓形軌道。在圓形軌道上運(yùn)行到B點(diǎn)時再次加速變軌，從而最終擺脫太陽束縛。對于該過程，下列說法正確的是()A沿軌道運(yùn)動至B點(diǎn)時，需向前噴氣減速才能進(jìn)入軌道B沿軌道運(yùn)行的周期小于沿軌道運(yùn)行的周期C沿軌道運(yùn)行時，在A點(diǎn)的加速度小于在B點(diǎn)的加速度D在軌道上由A點(diǎn)運(yùn)行到B點(diǎn)的過程，速度逐漸增大B沿軌道運(yùn)動至B點(diǎn)時，需向后噴氣加速才能進(jìn)入軌道，故選項A錯誤；因在軌道的半長軸小于軌道的運(yùn)動半徑，根據(jù)開普勒第三定律可知，沿軌道運(yùn)行的

21、周期小于沿軌道運(yùn)行的周期，故選項B正確；由Gma可得a，則沿軌道運(yùn)行時，在A點(diǎn)的加速度大于在B點(diǎn)的加速度，故選項C錯誤；根據(jù)開普勒第二定律可知，在軌道上由A點(diǎn)運(yùn)行到B點(diǎn)的過程，速度逐漸減小，選項D錯誤。2(多選)如圖是“嫦娥三號”飛行軌道示意圖，在地月轉(zhuǎn)移段，若不計其他星體的影響，關(guān)閉發(fā)動機(jī)后，下列說法正確的是()A“嫦娥三號”飛行速度一定越來越小B“嫦娥三號”的動能可能增大C“嫦娥三號”的動能和引力勢能之和一定不變D“嫦娥三號”的動能和引力勢能之和可能增大AC在地月轉(zhuǎn)移段“嫦娥三號”所受地球和月球的引力之和指向地球，關(guān)閉發(fā)動機(jī)后，“嫦娥三號”向月球飛行，要克服引力做功，動能一定減小，速度一定

22、減小，選項A正確，B錯誤。關(guān)閉發(fā)動機(jī)后，只有萬有引力做功，“嫦娥三號”的動能和引力勢能之和一定不變，選項C正確，D錯誤。1雙星模型(1)定義：繞公共圓心轉(zhuǎn)動的兩個星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)，如圖所示。(2)特點(diǎn)：各自所需的向心力由彼此間的萬有引力提供，即m1r1，m2r2。兩顆星的周期及角速度都相同，即T1T2，12。兩顆星的半徑與它們之間的距離關(guān)系為：r1r2L。兩顆星到圓心的距離r1、r2與星體質(zhì)量成反比，即。雙星的運(yùn)動周期T2。雙星的總質(zhì)量m1m2。示例1雙星系統(tǒng)中兩個星球A、B的質(zhì)量都是m，A、B相距L，它們正圍繞兩者連線上某一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動。實際觀測該系統(tǒng)的周期T要小于按照

23、力學(xué)理論計算出的周期理論值T0，且k(k1)，于是有人猜測這可能是受到了一顆未發(fā)現(xiàn)的星球C的影響，并認(rèn)為C位于雙星A、B的連線正中間，相對A、B靜止，求：(1)兩個星球A、B組成的雙星系統(tǒng)周期理論值T0；(2)星球C的質(zhì)量。解析(1)兩星球的角速度相同，根據(jù)萬有引力充當(dāng)向心力知：mr1mr2可得：r1r2兩星繞連線的中點(diǎn)轉(zhuǎn)動，則有：m解得1所以T02。(2)由于C的存在，雙星的向心力由兩個力的合力提供，則GmLTkT0聯(lián)立式解得M。答案(1)2(2)2多星模型(1)定義：所研究星體的萬有引力的合力提供做圓周運(yùn)動的向心力，除中央星體外，各星體的角速度或周期相同。(2)三星模型：三顆星體位于同一直

24、線上，兩顆質(zhì)量相等的環(huán)繞星圍繞中央星在同一半徑為R的圓形軌道上運(yùn)行(如圖甲所示)。三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個頂點(diǎn)上(如圖乙所示)。甲乙丙丁(3)四星模型：其中一種是四顆質(zhì)量相等的星體位于正方形的四個頂點(diǎn)上，沿著外接于正方形的圓形軌道做勻速圓周運(yùn)動(如圖丙所示)。另一種是三顆質(zhì)量相等的星體始終位于正三角形的三個頂點(diǎn)上，另一顆位于中心O，外圍三顆星繞O做勻速圓周運(yùn)動(如圖丁所示)。示例2(多選)宇宙間存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)，其中有一種三星系統(tǒng)如圖所示，三顆質(zhì)量均為m的星位于等邊三角形的三個頂點(diǎn)，三角形邊長為R，忽略其他星體對它們的引力作用，三星在同一平面內(nèi)繞三角形中心O做勻

25、速圓周運(yùn)動，引力常量為G，則()A每顆星做圓周運(yùn)動的線速度為B每顆星做圓周運(yùn)動的角速度為C每顆星做圓周運(yùn)動的周期為2D每顆星做圓周運(yùn)動的加速度與三星的質(zhì)量無關(guān)ABC每顆星受到的合力為F2Gsin 60G，軌道半徑為rR，由向心力公式Fmamm2rm，解得a，v，T2，顯然加速度a與m有關(guān)，選項A、B、C正確，D錯誤。解決雙星、多星問題的關(guān)鍵點(diǎn)(1)雙星或多星的特點(diǎn)、規(guī)律，確定系統(tǒng)的中心以及運(yùn)動的軌道半徑。(2)星體的向心力由其他天體的萬有引力的合力提供。(3)星體的角速度相等。(4)星體的軌道半徑不是天體間的距離。要利用幾何知識，尋找兩者之間的關(guān)系，正確計算萬有引力和向心力。即時訓(xùn)練1.(20

26、19云南昆明一中月考)如圖所示，A、B兩顆恒星分別繞它們連線上某一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，我們通常稱之為“雙星系統(tǒng)”，A的質(zhì)量為B的2倍，忽略其他星球?qū)Χ叩囊?，下列說法正確的是()A恒星A的向心加速度是B的一半B恒星A的線速度是B的2倍C恒星A的公轉(zhuǎn)周期是B的一半D恒星A的動能是B的2倍AA、B之間的引力提供各自的向心力，由牛頓第二定律可知，A、B的向心力相等，角速度和周期相等，則有2MrAMrB，解得恒星A與恒星B的軌道半徑之比為rArB12，由vr，a2r，TATB，可得A正確，B、C錯誤；由動能Ekmv2可得，故D錯誤。2(多選)宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他恒星較遠(yuǎn)的四顆星組成的四星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用。設(shè)四星系統(tǒng)中每顆星的質(zhì)量均為m，半徑均為R，四顆星穩(wěn)定分布在邊長為a的正方形的四個頂點(diǎn)上。已知引力常量為G。關(guān)于宇宙四星系統(tǒng)，下列說法正確的是()A四顆星圍繞正方形對角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動B四顆星的軌道半徑均為C四顆星表面的重力加速度均為D四顆星的周期均為2aACD其中一顆星在其他三顆星的萬有引力作用下，合力方向指向?qū)蔷€的交點(diǎn)，圍繞正方形對角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，由幾何知識可得軌道半徑均為a，故A正確，B錯誤；在每顆星表面，根據(jù)萬有引力近似等于重力，可得Gmg，解得g，故C正確；由萬有引力定律和向心力公式得m，解得T2a，故D正確。17