《特級教師張齊華《分?jǐn)?shù)意義》》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《特級教師張齊華《分?jǐn)?shù)意義》（12頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 齊華——“分?jǐn)?shù)的意義〞 一、由1到“1〞 ??? 師：(板書：1)認(rèn)識嗎?瞧，教師往這兒一站，幾個人?生：(齊)1個人。 ??? 師：能用1這個數(shù)來表示嗎?想想我們周圍，還有哪些物體的數(shù)量也可以用1來表示? ??? (生答：一個蘋果、一桌子、一把直尺……) ??? 師：看來，能用1表示的物體還真不少。不過，像這樣一個蘋果、一桌子、一把直尺能用1來表示，我想一年級的同學(xué)一定也會。咱們都幾年級啦?五年級學(xué)生，就應(yīng)該有五年級的認(rèn)識水平嘛。想想看，除了剛剛同學(xué)們所列舉的這一個物體可以用1來表示，還有什么也能用1來表示?看看誰能

2、率先超越! ??? 生：(略有遲疑)一個班級也能用1來表示。 ??? 師：嗯，一個班級可不止1個學(xué)生哦，40多個同學(xué)，能用1來表示嗎?誰來評判評判? ??? 生：我覺得能!你想呀，盡管是40多個同學(xué)，但我們是一個班集體。既然是一個整體，當(dāng)然可以用1來表示啦。 ??? 師：說得真好。掌聲!(師帶頭鼓掌)40多個同學(xué)一旦看做一個整體，自然就可以用1來表示了。感你的思考，一下子給我們翻開了局面。誰接著來? ??? 生：一群羊也能用1來表示。 ??? 師：呵，思維很有跳躍性嘛，一下就從一群人聯(lián)想到了一群羊。 (生笑) ??? 生：我覺得一堆石子也能用1來表示。 ??? 生：一束花也能用

3、1來表示。 ??? 師：這樣下去，能說完嗎?(生：不能)看來，小小的1還真是無所不包。(師在1上加雙引號)不過，這時的l和我們一年級時所認(rèn)識的1一樣嗎? ??? 生：不一樣。以前認(rèn)識的1，表示的是1個物體，比方1個人、1瓶水，但現(xiàn)在這個1不但可以表示1個物體，還可以表示由一些物體組成的整體。 師：說得真好！ 1的涵發(fā)生了變化，變得更豐富了。 二、提醒單位“1〞 ??? 師：既然這樣，(出示3個蘋果)這兒有3個蘋果，能看做“1〞嗎?生：(齊)能。 ??? 師：可我怎么看都覺得像3呀。有沒有什么方法，能讓我們一眼看上去就像個“1〞? 生：裝到一個盒子衛(wèi)，就像“1〞了。??? 生：給

4、它們套個圈，就成了一個整體，也就可以用“1〞來表示了。 ??? (師課件演示：將3個蘋果圈成一個整體) ??? 師：3個蘋果可以看做“1〞，那么6個蘋果呢?9個、12個蘋果呢?瞧，小小的“1〞多神奇呀。不過，話也得說回來。一旦我們把3個蘋果看做“1〞了，那么，(課件出示：6個蘋果)6個蘋果通常就不再看做“1〞了。想一想：這時的6個蘋果又該用哪個數(shù)來表示呢? 生：(齊)應(yīng)該用2來表示。 師：為什么? ??? 生：3個蘋果看做“1〞，現(xiàn)在有2個這樣的“1〞，當(dāng)然就是2了。 ??? 生：3個蘋果看做“1〞，6里面有2個這樣的“1〞，2個“1〞就是2。 ??? (師課件演示：6個蘋果，每

5、3個圈一圈) ??? 師：(課件出示：12個蘋果一字排開)現(xiàn)在呢? ??? 生：應(yīng)該用4來表示。 ??? 生：因為3個蘋果看做了“1〞，12里面有4個這樣的“1〞。 ??? 生：4個“1〞就是4。 師：說得真好!如果有5個這樣的“1〞呢?8個這樣的“1〞呢?10個這樣的“1〞呢?一句話，有幾個這樣的“1〞—— 生：(齊)就可以用幾來表示。 ??? 師：這樣看來，在這里，3個蘋果所看做的“1〞，其實不就成了一個計量的單位?(生點頭以示贊同)正因為如此，數(shù)學(xué)上，我們就把這樣的“1〞又叫單位“1〞。(補充板書：? 單位)想想看，為什么會叫單位“1〞呢? ??? 生：因為有幾個“1〞就

6、是幾，它就是一個計量的單位。 師：說得真好!可別小看這樣的單位“1〞，今天的學(xué)習(xí)，我們就將從這里開場。 三、溝通“1〞、整數(shù)、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系 ? (師課件出示1個月餅)師：能把這1個月餅看做單位“1〞嗎？生：(齊)能。 師：把1個月餅看做單位“1〞，那么，下面這些月餅，(課件出示5個月餅)又該用哪個數(shù)來表示呢? 生：用5來表示。 生：1個月餅看做單位“1〞，有5個這樣的單位“1〞，就可以用5來表示。 (師課件出示3個月餅) 師：現(xiàn)在呢?生：用3來表示。 (師課件出示1個月餅) 師：現(xiàn)在呢? 生：現(xiàn)在只能用1來表示了，因為只有1個單位“1〞了。 (師課件出示下列圖) 師：那

7、現(xiàn)在?生：(齊)用3/4來表示。 師：奇怪，同樣都是月餅，為什么剛剛大家都用整數(shù)來表示，而現(xiàn)在卻選擇了分?jǐn)?shù)? 生：因為剛剛不止1個月餅，所以用整數(shù)來表示?，F(xiàn)在還不滿1個月餅，只能用分?jǐn)?shù)表示。 生：把1個月餅看做單位“1〞，滿幾個單位“1〞就用幾來表示?，F(xiàn)在還不滿一個單位“廠，當(dāng)然只能用分?jǐn)?shù)來表示了。 師：有道理!不過，分?jǐn)?shù)有很多，大家為什么都選擇用3/4來表示呢? 生：因為它被分成了4份，取了其中的3份。 生：不對，是平均分成了4份。 師：更準(zhǔn)確了!不過，你們在說誰呀? 生：是這個月餅。 師：也對，但還不夠?qū)I(yè)。 生：是單位“1〞。 師：沒錯。這回不但不到1個單位“1〞，

8、而且還把單位“1〞—— 生：平均分成了4份，取了其中的3份。當(dāng)然只能用3/4來表示了。 師：回憶剛剛的學(xué)習(xí)，同學(xué)們一定已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，把1個月餅看做單位“1〞，有幾個單位“1〞，就是幾；而缺乏一個單位“1〞的，就可以用分?jǐn)?shù)來表示。 四、建構(gòu)3/4的意義 〔師課件出示下列圖〕 ??? 師：繼續(xù)來看，認(rèn)識嗎? ??? 生：1個長方形、1米、8個小圓片。 ??? 師：沒錯，它們也能看做單位“1〞嗎?生：能! ? 師：把1個長方形、1米這樣的長度單位、8個圓片組成的整體分別看做單位“1〞，下面的括號里又該分別用怎樣的數(shù)來表示呢?(課件出示下列圖) ? ? 想不想自己動手試一試????

9、(生試填，師巡視并作指導(dǎo)。交流結(jié)果時，師引導(dǎo)學(xué)生就每組圖的最后一幅，具體說一說思考的過程，豐富學(xué)生對二的感性認(rèn)識) ??? 師：繼續(xù)觀察四幅圖。如果整體來看一看，你有沒有什么新發(fā)現(xiàn)? ??? 生：無論把什么看做單位“1〞，只要滿幾個單位“1〞，就可以用幾來表示。不滿1個單位“1〞的，只能用分?jǐn)?shù)表示。 ??? 生：我還發(fā)現(xiàn)，每幅圖的最后一個都可以用3/4來表示。 (順著學(xué)生的發(fā)言，師課件出示下列圖) ? ??? 師：確實都可以用3/4來表示。不過，仔細(xì)觀察每幅圖，單位“1〞一樣嗎? ??? 生：(齊)不一樣。 ??? 師：單位“1〞各不一樣，為什么涂色局部都可以用3/4表示呢?

10、 ??? 生：因為它們都是把單位“1〞平均分成4份，表示了這樣的3份。 ??? 生：盡管單位“1〞不同，但它們都是把單位“1〞4等分后所取的3份，所以都可以用3/4表示。 ??? 師：這樣看來，能不能用3/4表示，與把什么看做單位“1〞有沒有什么關(guān)系? ??? 生：(齊)沒有。 ??? 生：就算把別的什么看做單位“1〞，只要是把單位“1〞平均分成4份，表示這樣的3份，照樣可以用3/4表示。 ??? 師：既然能不能用3/4表示與單位“1〞是什么沒啥關(guān)系，那么，我們能不能就直接用0到1這樣的一條線段來表示這里的每一個單位“1〞? ??? 生：(稍作思考)能! ??? 師：把0到1這一

11、段看做單位“1〞，3/4該如何表示呢? 生：把0到1這一段平均分成4份，再表示出這樣的3份。 (結(jié)合學(xué)生的發(fā)言，師分步演示課件，最終成下列圖) ? ??? 師：在0到1這一段中，我們倒是找到了3/4的位置，那2/4、1/4呢? ??? 生：把單位“1〞平均分成4份，這樣的2份就是2/4，這樣的1份就是1/4。 ??? 生：3/4的前一個點就是2/4，再前一個點就是1/4。 師：那我們以前所認(rèn)識的2、3、4……這些整數(shù)，它們又該在這條線的什么位置呢?你能試著找一找嗎? 生：把這條線段向后延長1倍，那個地方就是2，再延長1倍，那個地方就是3了。 ??? 生：對，兩個1這么長就是2

12、，三個1這么長就是3。 ??? (結(jié)合學(xué)生的發(fā)言，師分步演示課件，最終成下列圖)? ???? 五、拓展分?jǐn)?shù)的意義 ??? 師：通過剛剛的學(xué)習(xí)，我們借助單位“1〞不但溝通了整數(shù)、1、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系，而且深入理解了二這一分?jǐn)?shù)的含義。瞧，這兒還有幾個分?jǐn)?shù)，(課件出示：1/3、2/5、5/8)它們又表示怎樣的含義?課前，教師給同學(xué)們準(zhǔn)備了一些圖形和圖案，你能選擇其中的一個或幾個，動手分一分、折一折，涂色表示出你最想表示的一個分?jǐn)?shù)嗎? ?? ?(生動手操作，隨后交流) 師：觀察手中的作品，思考一下：你是把什么看做單位“1〞，又是如何表示出這個分?jǐn)?shù)的呢? 生：我把一個圓平均分成5份，涂色表示了其

13、中的2份，是2/5。 ??? 生：我把6個五角星看做單位“1〞，平均分成了3份，涂色表示了其中的1份，是1/3。 生：我把8個梯形看做單位“1〞，平均分成了8份，涂色表示了其中的5份，是5/8。 …… ??? 師：還有這么多同學(xué)想交流自己的作品，那就在自己小組里互相說一說吧。 ??? (生組交流，師收集相應(yīng)作品，以備全班交流) ??? 師：教師手中收集了一些作品，它們表示的各是幾分之幾呢，讓我們一起來看看。 ??? (師依次出示五幅由不同單位“1〞表示出上的1/3的圖，學(xué)生一一作出判斷) ??? 師：單位“1〞一樣嗎? ??? 生：不一樣。 ??? 師：為什么都可以用1/3

14、來表示? ??? 生：因為他們都把單位“1〞平均分成了3份，表示了這樣的1份。 ??? 師：與單位“1〞是什么有沒有關(guān)系? ??? 生：沒有。 ??? 師：那與什么有關(guān)? ??? 生：是不是把單位“1〞平均分成3份。 ??? 生：還有，有沒有表示其中的1份。 ??? 師：說得好，這些才是最本質(zhì)的含義。 ??? (隨后，師以類似的方式引導(dǎo)學(xué)生交流了2/5、5/8的含義，深化了對這兩個分?jǐn)?shù)的理解) 師：認(rèn)識了這些分?jǐn)?shù)的含義，那它們在剛剛的數(shù)線上也能找到相應(yīng)的位置嗎?(生：能)如果我們還是把0到1這一段看做單位“1〞(課件出示下列圖)，1/3又該如何表示呢? ? ??? 生：很

15、簡單!只要把它平均分成3份，再表示出這樣的1份就行了。 (課件相機出示下列圖) ? ??? 師：你能上來指一指1/3的位置嗎? ??? (生上講臺來指，多數(shù)學(xué)生指出其中的第一份) ??? 師：既然1/3表示的就是。到這兒的一段，有時，我們就直接用這一個點(指第一個三等分點)來表示1/3。 ??? (師課件演示) ??? 師：既然這樣，那2/5、5/8又分別在什么位置呢?在自己的作業(yè)紙上找一找、標(biāo)一標(biāo)。 ??? (生獨立嘗試，隨后交流結(jié)果。課件相機呈現(xiàn)) ??? 六、概括分?jǐn)?shù)的意義 師：下面幾幅圖，你能很快說出涂色局部表示怎樣的分?jǐn)?shù)嗎? ? ??? (課件依次呈現(xiàn)，生一一

16、作答) ??? 師：下面三幅圖，既然都表示1/3，為什么涂色的五角星的個數(shù)卻不同呢? ??? 生：因為總個數(shù)不同，有的是3個，有的是6個，而有的是9個。 ??? 生：因為單位“1〞不同，所以同樣表示1/3，但涂色的個數(shù)不同。 ??? 師：看來，單位“1〞是什么確實很重要。 (課件繼續(xù)依次呈現(xiàn)下列圖，生一一作答) ? 師：這一回，單位“1〞一樣嗎?(生：一樣)涂色局部的正方形個數(shù)呢?(生：也一樣)為什么表示的分?jǐn)?shù)卻各不一樣呢? 生：因為它們平均分的份數(shù)不同。 ??? 生：而且表示的份數(shù)也不同。 ??? 師：這樣看來，要準(zhǔn)確表示一個分?jǐn)?shù)，我們既要關(guān)注單位“1〞是什么，還要關(guān)注—

17、— ??? 生：(齊)單位“1〞被平均分成了幾份，表示了這樣的幾份。 (師相機板書) ? 師：這就是分?jǐn)?shù)的意義! 七、深化對分?jǐn)?shù)意義的理解 ??? 師：在現(xiàn)實生活中，見過分?jǐn)?shù)嗎?舉個例子說說。 ??? 生：我和爸爸媽媽分蛋糕，平均分成3份，每人得到這個蛋糕的1/3。 ??? 師：你這哪是看到分?jǐn)?shù)，清楚是用數(shù)學(xué)的眼光洞察到其中的分?jǐn)?shù)嘛。很厲害!不過，有真真切切看到過分?jǐn)?shù)的嗎? ??? 生：有，在數(shù)學(xué)書上。 ??? 生：在藥品說明書上。 ??? 生：好似不太多。 ??? 師：現(xiàn)實生活中，分?jǐn)?shù)確實很多。同學(xué)們之所以看到的不多，還是因為我們關(guān)注的視野還不夠開闊。等我們借助網(wǎng)絡(luò)、

18、報刊了解更豐富的世界時，你會發(fā)現(xiàn)，我們生活的這個世界真的離不開分?jǐn)?shù)。教師從網(wǎng)絡(luò)上隨意搜集到了這樣幾那么與分?jǐn)?shù)有關(guān)的資料，讓我們一起來看看。 ??? (課件出示：我國小學(xué)生中，睡眠缺乏的人數(shù)大約占總?cè)藬?shù)的2/3。生閱讀資料后，發(fā)出感慨) ??? 師：奇怪，不就一個小小的分?jǐn)?shù)嘛，哪來的感慨? ??? 生：睡眠缺乏的人數(shù)也太多了! ??? 師：從哪兒看出來的? ??? 生：你看呀，全國小學(xué)生一共就3份，2份就睡眠缺乏。 生：把全國小學(xué)生看做單位“1〞，平均分成3份，其中就有2份睡眠缺乏。情況很不理想! 師：原來，你們是從2/3這個分?jǐn)?shù)的意義入手，才發(fā)出這樣的感慨的?？磥?，小小的分?jǐn)?shù)，真

19、正讀懂了它，還真能給我們提供很多的信息呢。不過，多歸多，和咱們又沒有什么關(guān)系。 ??? 生：怎么沒關(guān)系?我覺得我們很多人也睡眠缺乏。 ??? 師：是嗎?覺得自己睡眠缺乏的舉手。 ??? (全班大局部學(xué)生舉手，眾笑) 師：光這樣還不行。你覺得你睡眠缺乏，總得有依據(jù)吧。教師這兒還帶來了一那么資料。 [師課件出示：小學(xué)生每天的睡眠時間應(yīng)占一天總時間(24小時)的3/8.生閱讀資料，進(jìn)而竊竊私語] 生：要睡9個小時呢。 ??? 師：說說判斷的理由。 ??? 生：24除以8等于3，再乘3等于9，所以是9小時。 ??? 生：這里是把24小時看做單位“1〞，平均分成8份，這樣的3份正好就是

20、9小時。 ??? 師：分析得有理有據(jù)，真好?，F(xiàn)在，有了這一科學(xué)的數(shù)據(jù)，仍覺得自己是這2/3中的一個的，請舉手。(仍有相當(dāng)一局部學(xué)生舉手，眾笑)看來，情況確實不容樂觀。那么，如果情況可以發(fā)生一些改變，你希望會怎樣呢? ??? [師課件出示：我希望我國小學(xué)生中睡眠缺乏的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的〔??? 〕/〔??? 〕]生：我希望我國小學(xué)生中睡眠缺乏人數(shù)占總?cè)藬?shù)的1/10。 生：我希望我國小學(xué)生中睡眠缺乏占總?cè)藬?shù)的1/10000 師：很美好的愿望。 ??? 生：我希望我國小學(xué)生中睡眠缺乏的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的0/3。 ??? 生：不對，沒有這樣的分?jǐn)?shù)。 ??? 師：這樣的分?jǐn)?shù)或許沒有，但他的愿望你一

21、定能了解。 ??? 生：是的，他希望我國小學(xué)生中睡眠缺乏的人一個都沒有。 師：多么希望這一天早日降臨呀!再來看一那么更有趣的資料。(課件出示下列圖)我們都知道，冰山露在海面上的只是其中的一局部。 ? ?? ?生：還有一局部沉在海面下。 師：那么，冰山露在海面上的局部大約占整座冰山的幾分之幾呢?大膽猜猜看。(生猜：1/3、1/5、1/2、1/10)光這樣猜，看來不是個方法。要不這樣，教師給大家縮小圍，二選一。 [課件出示：通常，冰山露在海面上的局部只占整座冰山的(??? )。A.1/2?? B.1/10] ??? 生：我覺得應(yīng)該是1/10。 ??? 生：我也覺得是1/10。 ?

22、?? 生：我覺得是1/2。 ??? 師：盲目的爭論意義不大，說出理由才是最關(guān)鍵的。 生：我覺得應(yīng)該是1/10，如果是1/2，那么冰山的上面和下面將一樣大，這樣不就是頭重腳輕了嗎? 師：那不叫頭重腳輕，那叫頭腳一樣重。(生笑) 生：我也覺得是左。我覺得冰山下面應(yīng)該比上面大得多，不然的話，它就不會這么穩(wěn)定，容易翻過來。 師：很形象的思考。 ??? 生：我冬天玩過冰，發(fā)現(xiàn)冰浮在水面上的局部應(yīng)該比下面小得多，所以我也選擇1/10。 師：看起來結(jié)論一邊倒嘛。有理不在聲高。終究哪一個答案更適宜呢?想不想知道?這樣吧，還是讓冰山自己來告訴你。 (課件出示下列圖) ? ??? 生：是1/1

23、0 ??? 師：你是怎么發(fā)現(xiàn)的? ??? 生：因為它沉在海面下的局部比上面的大得多。 ??? 生：哦，我知道為什么有個成語叫冰山一角了，意思是說，冰山露在外面的局部只是其中的一小局部，更大的局部還沉在海面以下。 ??? 師：很善于聯(lián)想嘛!不過，這幅畫面除了讓我們了解到1/10這個分?jǐn)?shù)以外，你還能聯(lián)想到別的分?jǐn)?shù)嗎? 生：冰山沉在海面下的局部占整座冰山的9/10 生：冰山露在上面的局部相當(dāng)于下面的1/9。 ??? 師：瞧，善于觀察、善于聯(lián)想，分?jǐn)?shù)確實就在我們身邊。不過，教師最后還有一個問題：除了冰能浮在水面上，還有什么東西也能浮在水面上? ??? 生：塑料、泡沫、木板。 ??? 師：這些東西如果浮在水面上，露出水面的局部還會占整體的1/10嗎? ??? 生：不會! ??? 師：如果不會，它們又分別占整體的幾分之幾呢?回去查查資料，甚至親自動手做個小實驗，相信你一定會有新發(fā)現(xiàn)。 12 / 12