《2016屆高三數(shù)學(xué)人教A版一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)鞏固強(qiáng)化：第8章 第4節(jié)橢　圓》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2016屆高三數(shù)學(xué)人教A版一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)鞏固強(qiáng)化：第8章 第4節(jié)橢　圓（13頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第八章第四節(jié)一、選擇題1(文)(2014長(zhǎng)春模擬)橢圓x24y21的離心率為()ABCD答案A解析先將x24y21化為標(biāo)準(zhǔn)方程x21，則a1，b，c.離心率e.(理)若P是以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓1(ab0)上的一點(diǎn)，且0，tanPF1F2，則此橢圓的離心率為()A BCD答案A解析在RtPF1F2中，不妨設(shè)|PF2|1，則|PF1|2.|F1F2|，e.2(文)橢圓1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，一直線過(guò)F1交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則ABF2的周長(zhǎng)為()A32 B16 C8D4答案B解析由題設(shè)條件知ABF2的周長(zhǎng)為|AF1|AF2|BF1|BF2|4a16.(理)(2013浙江紹興一模)橢圓1上

2、一點(diǎn)M到焦點(diǎn)F1的距離為2，N是MF1的中點(diǎn)，則|ON|等于()A2B4C8D答案B解析連接MF2.已知|MF1|2，又|MF1|MF2|10，|MF2|10|MF1|8.如圖，|ON|MF2|4.故選B3(文)(2014佛山月考)設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓y21的左、右焦點(diǎn)，P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，且PF1PF2，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為()A1BC2D答案D解析由題意知，c2a2b2413，點(diǎn)P即為圓x2y23與橢圓y21在第一象限的交點(diǎn)，解方程組得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為.(理)F1、F2是橢圓1(ab0)的兩焦點(diǎn)，P是橢圓上任一點(diǎn)，過(guò)一焦點(diǎn)引F1PF2的外角平分線的垂線，則垂足Q的軌跡為()A圓B橢圓

3、C雙曲線D拋物線答案A解析PQ平分F1PA，且PQAF1，Q為AF1的中點(diǎn)，且|PF1|PA|，|OQ|AF2|(|PA|PF2|)a，Q點(diǎn)軌跡是以O(shè)為圓心，a為半徑的圓4(2014豫東、豫北十所名校聯(lián)考)已知橢圓C：1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為橢圓C上一點(diǎn)，若F1F2P為等腰直角三角形，則橢圓C的離心率為()AB1C1或D答案C解析當(dāng)F1PF2為直角時(shí)，P為橢圓短軸端點(diǎn)，bc，e；當(dāng)F1F2P或F2F1P為直角時(shí)，2c，b22ac，a2c22ac，e22e10，e1.5(文)(2013煙臺(tái)質(zhì)檢)一個(gè)橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，P(2，)是橢圓上一點(diǎn)，且|PF1|，|F1F

4、2|，|PF2|成等差數(shù)列，則橢圓方程為()A1B1C1D1答案A解析設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(ab0)由點(diǎn)(2，)在橢圓上知1.又|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差數(shù)列，則|PF1|PF2|2|F1F2|，即2a22c，又c2a2b2，聯(lián)立得a28，b26.(理)(2013新課標(biāo)理，10)已知橢圓E：1(ab0)的右焦點(diǎn)為F(3,0)，過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，則E的方程為()A1B1C1D1答案D解析設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，A、B在橢圓上，兩式相減得，即，AB的中點(diǎn)為(1，1)，x1x22，y1y22，k，又k，又c2a2b22b2b2b

5、2，c29，b29，a218，橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為1，故選D6(2014豫東、豫北十所名校聯(lián)考)已知F1(3,0)，F(xiàn)2(3,0)是橢圓1(ab0)兩個(gè)焦點(diǎn)，P在橢圓上，F(xiàn)1PF2，且當(dāng)時(shí)，F(xiàn)1PF2的面積最大，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A1B1C1D1答案A解析|F1F2|為定值，當(dāng)P在短軸端點(diǎn)時(shí)，SF1PF2最大，F(xiàn)1PF2，PF1F2，tan，c3，b，a2b2c212，橢圓方程為1.二、填空題7(2013池州二模)已知點(diǎn)M(，0)，橢圓y21與直線yk(x)交于點(diǎn)A、B，則ABM的周長(zhǎng)為_答案8解析M(，0)與F(，0)是橢圓的焦點(diǎn)，則直線AB過(guò)橢圓左焦點(diǎn)F(，0)，且|AB|AF|BF|，

6、ABM的周長(zhǎng)等于|AB|AM|BM|(|AF|AM|)(|BF|BM|)4a8.8已知橢圓M：1(a0，b0)的面積為ab，M包含于平面區(qū)域：內(nèi)，向內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)Q，點(diǎn)Q落在橢圓M內(nèi)的概率為，則橢圓M的方程為_答案1解析平面區(qū)域：是一個(gè)矩形區(qū)域，如圖所示，依題意及幾何概型，可得，即ab2.因?yàn)?a2,0b10)和橢圓C2：1(a2b20)的焦點(diǎn)相同且a1a2.給出以下四個(gè)結(jié)論：橢圓C1和橢圓C2一定沒(méi)有公共點(diǎn)；aabb；a1a2a2，故b1b2，因此兩橢圓必?zé)o公共點(diǎn)，即命題為真命題；又由于兩橢圓焦點(diǎn)相同，a1a2，aba(ac2)a(ac2)ab，故，即命題為假命題；由焦點(diǎn)相同得abab，故aa

7、bb，即命題為真命題；因?yàn)閍abb，即(a1a2)(a1a2)(b1b2)(b1b2)1，故有a1a2b0)，由題意c，且橢圓過(guò)點(diǎn)M(1，)，橢圓方程為y21.(2)設(shè)直線PQ：xty，由消去x得，(t24)y2ty0，設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，y1y2，y1y2，又A(2,0)，(x12，y1)(x22，y2)(x12)(x22)y1y2(ty1)(ty2)y1y2(t21)y1y2t(y1y2)0，PAQ(定值)(理)(2014安徽合肥三校聯(lián)考)已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，且橢圓經(jīng)過(guò)圓C：x2y24x2y0的圓心C(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)直線l過(guò)橢圓的焦

8、點(diǎn)且與圓C相切，求直線l的方程解析(1)圓C方程化為(x2)2(y)26，圓心C(2，)，半徑r.設(shè)橢圓的方程為1(ab0)，則所以所以所求橢圓的方程是1.(2)由(1)得橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是F1(2,0)，F(xiàn)2(2,0)，|F2C|b0)的離心率e，右焦點(diǎn)為F(c,0)，方程ax22bxc0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x1和x2，則點(diǎn)P(x1，x2)到原點(diǎn)的距離為()ABC2D答案A解析因?yàn)閑，所以a2c，由a2b2c2，得，x1x2，x1x2，點(diǎn)P(x1，x2)到原點(diǎn)(0,0)的距離d.12(文)(2014陜西西工大附中適應(yīng)性訓(xùn)練)已知橢圓C：1(ab0)的左焦點(diǎn)為F，C與過(guò)原點(diǎn)的直線相交于A，B

9、兩點(diǎn)，連線AF，BF，若|AB|10，|AF|6，cosABF，則橢圓C的離心率e為()ABCD答案A解析在ABF中，由|AB|10，|AF|6，cosABF，得|BF|8，設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為E，由對(duì)稱性知，|AE|8，且AEF為直角三角形，|EF|10，2a|AF|AE|14.e.(理)(2014包頭三十三中期末)已知橢圓1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)，若橢圓上存在點(diǎn)P使，則該橢圓的離心率的取值范圍為()A(0，1)B(，1)C(0，)D(1,1)答案D解析根據(jù)正弦定理得，所以由可得，即e，所以|PF1|e|PF2|.又|PF1|PF2|e|PF2|PF2|PF2

10、|(e1)2a，即|PF2|.因?yàn)閍c|PF2|ac(不等式兩邊不能取等號(hào)，否則分式中的分母為0，無(wú)意義)，所以acac，即11，所以1e1.又因?yàn)閑1，所以1e2Ct0，直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，yx1是“A型直線”把y2代入1，得不成立，直線與橢圓無(wú)交點(diǎn)，y2不是“A型直線”把yx3代入1并整理得，7x224x240，(24)247240，y2x3是“A型直線”三、解答題17在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C1：1(ab0)的左焦點(diǎn)為F1(1,0)，且點(diǎn)P(0,1)在C1上(1)求橢圓C1的方程；(2)設(shè)直線l同時(shí)與橢圓C1和拋物線C2：y24x相切，求直線l的方程解析(1)因?yàn)闄E圓C1的左

11、焦點(diǎn)為F1(1,0)，所以c1，將點(diǎn)P(0,1)代入橢圓方程1，得1，即b21，所以a2b2c22，所以橢圓C1的方程為y21.(2)直線l的斜率顯然存在，設(shè)直線l的方程為ykxm，由消去y并整理得，(12k2)x24kmx2m220，因?yàn)橹本€l與橢圓C1相切，所以116k2m24(12k2)(2m22)0整理得2k2m210，由消去y并整理得，k2x2(2km4)xm20，因?yàn)橹本€l與拋物線C2相切，所以2(2km4)24k2m20，整理得km1，綜合，解得或所以直線l的方程為yx或yx.18(文)(2014安徽“江南十校”聯(lián)考)已知橢圓：1(ab0)的右焦點(diǎn)為F，橢圓的上頂點(diǎn)和兩焦點(diǎn)連線構(gòu)

12、成等邊三角形且面積為.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線l：xmyq(m0)與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B，設(shè)點(diǎn)A關(guān)于橢圓長(zhǎng)軸的對(duì)稱點(diǎn)為A1，試求A1，F(xiàn)，B三點(diǎn)共線的充要條件解析(1)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是1(ab0)由題意知a2c，bc，所以a2，b，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是1.(2)聯(lián)立(3m24)y26mqy(3q212)0，由123m2q2(3m24)(q24)48(3m24q2)0，得3m24q20.記A(x1，y1)，B(x2，y2)，則A1(x1，y1)，y1y2，y1y2，因?yàn)镕(1,0)，所以(x11，y1)，(x21，y2)，故A1，F(xiàn)，B三點(diǎn)共線，(x11)y2(x21)(y1)(m

13、y1q1)y2(my2q1)y12my1y2(q1)(y1y2)2m(q1)0q4(m0)，由知A1，F(xiàn)，B三點(diǎn)共線的充要條件是|m|2，且q4.(理)(2014新課標(biāo)全國(guó)理)已知點(diǎn)A(0，2)，橢圓E：1(ab0)的離心率為，F(xiàn)是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線AF的斜率為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)求E的方程；(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)A的動(dòng)直線l與E相交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)OPQ的面積最大時(shí)，求l的方程分析(1)由過(guò)A(0，2)，F(xiàn)(c,0)的直線AF的斜率為或過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率公式可求c，再由e，可求a，由b2a2c2可求出b2，則橢圓E的方程可求(2)由題意知?jiǎng)又本€l的斜率存在，故可設(shè)其斜率為k，寫出直線方程，并與橢圓方程

14、聯(lián)立，消去y，整理成關(guān)于x的一元二次方程，利用弦長(zhǎng)公式求出弦PQ的長(zhǎng)|PQ|，利用點(diǎn)到直線的公式求出點(diǎn)O到直線PQ的距離d，則由SOPQ|PQ|d，可將SOPQ表示成關(guān)于k的函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)f(k)的最大值問(wèn)題注意k應(yīng)使得一元二次方程的判別式大于0.解析(1)設(shè)F(c,0)，由條件知，得c.又，所以a2，b2a2c21.故E的方程為y21.(2)當(dāng)lx軸時(shí)不合題意，故設(shè)l：ykx2，P(x1，y1)，Q(x2，y2)將ykx2代入y21中消去y得，(14k2)x216kx120.當(dāng)16(4k23)0，即k2時(shí)，x1,2，從而|PQ|x1x2|.又點(diǎn)O到直線PQ的距離d，所以O(shè)PQ的面積SOPQd|PQ|.設(shè)t，則t0，SOPQ.因?yàn)閠4，當(dāng)且僅當(dāng)t2，即k時(shí)等號(hào)成立，且滿足0.所以，當(dāng)OPQ的面積最大時(shí)，l的方程為yx2或yx2.