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1、平拋運動專題知識內(nèi)容考試要求必考加試曲線運動平拋運動dd一、平拋運動基本規(guī)律的理解1飛行時間：由知，時間取決于下落高度h，與初速度v0無關(guān)。2水平射程：x=v0t=v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同決定，與其他因素?zé)o關(guān)。3落地速度：，以表示落地速度與x軸正方向的夾角，有，所以落地速度也只與初速度v0和下落高度h有關(guān)。4速度改變量：因為平拋運動的加速度為恒定的重力加速度g，所以做平拋運動的物體在任意相等時間間隔t內(nèi)的速度改變量為v=gt，相同，方向恒為豎直向下，如圖所示。5兩個重要推論（1）做平拋（或類平拋）運動的物體任一時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點，如圖中A點

2、和B點所示。（2）做平拋（或類平拋）運動的物體在任意時刻任一位置處，設(shè)其末速度方向與水平方向的夾角為，位移與水平方向的夾角為，則tan =2tan 。二、常見平拋運動模型的運動時間的計算方法（1）在水平地面上空h處平拋：由知，即t由高度h決定。（2）在半圓內(nèi)的平拋運動（如圖），由半徑和幾何關(guān)系制約時間t：聯(lián)立兩方程可求t。（3）斜面上的平拋問題：順著斜面平拋（如圖）方法：分解位移x=v0t，可求得。對著斜面平拋（如圖）方法：分解速度vx=v0，vy=gt， 可求得。（4）對著豎直墻壁平拋（如圖）水平初速度v0不同時，雖然落點不同，但水平位移相同，。三、類平拋問題模型的分析方法1類平拋運動的受力

3、特點物體所受的合外力為恒力，且與初速度的方向垂直。2類平拋運動的運動特點在初速度v0方向上做勻速直線運動，在合外力方向上做初速度為零的勻加速直線運動，加速度。3類平拋運動的求解方法（1）常規(guī)分解法：將類平拋運動分解為沿初速度方向的勻速直線運動和垂直于初速度方向（即沿合外力方向）的勻加速直線運動。兩分運動彼此獨立，互不影響，且與合運動具有等時性。（2）特殊分解法：對于有些問題，可以過拋出點建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，將加速度a分解為ax、ay，初速度v0分解為vx、vy，然后分別在x、y方向列方程。公園里，經(jīng)常可以看到大人和小孩都喜歡玩的一種游戲“套圈”，如圖所示是“套圈”游戲的場景。假設(shè)某小孩和大人

4、站立在界外，在同一條豎直線上的不同高度分別水平拋出圓環(huán)，大人拋出圓環(huán)時的高度大于小孩拋出時的高度，結(jié)果恰好都套中前方同一物體。如果不計空氣阻力，圓環(huán)的運動可以視為平拋運動，則下列說法正確的是A大人和小孩拋出的圓環(huán)在空中飛行的時間相等B大人和小孩拋出的圓環(huán)拋出時的速度相等C大人和小孩拋出的圓環(huán)發(fā)生的位移相等D大人和小孩拋出的圓環(huán)速度變化率相等【參考答案】D【詳細(xì)解析】設(shè)拋出的圓環(huán)做平拋運動的初速度為v，高度為h，則下落的時間為：，水平方向位移x=vt=v，平拋運動的時間由高度決定，可知大人拋出圓環(huán)的時間較長，故A錯誤；大人拋出的圓環(huán)運動時間較長，如果要讓大人與小孩拋出的水平位移相等，則大人要以小

5、點的速度拋出圓環(huán)，故B錯誤；大人和小孩拋出的圓環(huán)發(fā)生的水平位移相等，豎直位移不同，所以大人和小孩拋出的圓環(huán)發(fā)生的位移不相等，故C錯誤；圓環(huán)做平拋運動，加速度a=g，所以大人、小孩拋出的圓環(huán)速度變化率相等，故D正確。故選D?！久麕燑c睛】本題就是對平拋運動規(guī)律的考查，平拋運動可以分解為在水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動來求解。1（2019湖南省湘東六校期末）在同一豎直直線上的兩位置分別沿同方向水平拋出兩個小球A和B，其運動軌跡如圖所示，不計空氣阻力。要使兩球在空中相遇，則必須A先拋出A球B先拋出B球C同時拋出兩球D拋出A球的初速度大于B球的初速度【答案】A【解析】要是AB相遇，一

6、定是同時到達交點的位置，根據(jù)知，A的高度大，A運動的時間要長，所以一定是A先拋出，所以A正確，BC錯誤。因兩球水平位移相同，由可知拋出A球的初速度小于B球的初速度，選項D錯誤。如圖所示，一光滑寬闊的斜面，傾角為，高為h，重力加速度為g?，F(xiàn)有一小球在A處貼著斜面以水平速度v0射出，最后從B處離開斜面，下列說法中正確的是A小球的運動軌跡為拋物線B小球的加速度為gtanC小球到達B點的時間為D小球到達B點的水平位移【參考答案】ACD【詳細(xì)解析】小球受重力和支持力兩個力作用，合力沿斜面向下，與初速度垂直，做類平拋運動，軌跡為拋物線，故A正確；根據(jù)牛頓第二定律知，小球的加速度，故B錯誤；小球在沿斜面方向

7、上的位移為hsin，根據(jù)，解得，故C正確；在水平方向上做勻速直線運動，故D正確。1（2019廣州市高三月考）如圖，兩位同學(xué)同時在等高處拋出手中的籃球A、B，A以速度v1斜向上拋出，B以速度v2豎直向上拋出，當(dāng)A到達最高點時恰與B相遇。不計空氣阻力，A、B質(zhì)量相等且均可視為質(zhì)點，重力加速度為g，以下判斷不正確的是A相遇時A的速度一定為零B相遇時B的速度一定為零CA從拋出到最高點的時間為D從拋出到相遇A、B動量的變化量相同【答案】A【解析】A、A分解為豎直向的勻減速直線運動與水平向的勻速直線運動，相遇時A達到最高點則其豎直向的速度為0，水平向速度不變，合速度不為0，故A錯誤；B、A在豎直向的分速度

8、為vy，則相遇時：，解得vB=vy，B的達到最高點，速度為也為0，故B正確；C、A與B到達最高點的時間相等為，故C正確。D、兩者受到的外力為重力，時間相同則沖量相同，動量的變化量相同，故D正確。1消防車?yán)迷铺葸M行高層滅火，消防水炮出水口離地的高度為，出水口始終保持水平且出水方向可以水平調(diào)節(jié)，水平射出水的初速度在之間可以調(diào)節(jié)。著火點在離地高為的樓層，出水口與著火點不能靠得太近，不計空氣阻力，重力加速度，則A如果要有效滅火，出水口與著火點的水平距離最大為B如果要有效滅火，出水口與著火點的水平距離最小為C如果出水口與著火點的水平距離不能小于，則水平射出水的初速度最小為D若該著火點離地高為，該消防車

9、此時仍能有效滅火2（2019江西省四校期中聯(lián)考）如圖所示，四個相同的小球在距地面相同的高度處以相同的速率分別豎直下拋、豎直上拋、平拋和斜拋，不計空氣阻力，則下列關(guān)于這四個小球從拋出到落地過程的說法中正確的是A小球飛行過程中單位時間內(nèi)的速度變化不同B小球落地時，重力的瞬時功率相同C從開始運動至落地，重力對小球做功相同D從開始運動至落地，重力對小球做功的平均功率相同3（2019徐州校級聯(lián)考）如圖所示，A、B兩個小球在同一豎直線上，離地高度分別為2h和h，將兩球水平拋出后，兩球落地時的水平位移之比為12，則下列說法正確的是AA、B兩球的初速度之比為14BA、B兩球的初速度之比為12C若兩球同時拋出，

10、則落地的時間差為D若兩球同時落地，則兩球拋出的時間差為（1）4（2019甘肅省蘭州市期末）如圖所示，光滑斜面固定在水平面上，頂端O有一小球，小球從靜止釋放沿斜面運動到底端B的時間是t1。若給小球不同的水平初速度，使小球分別落到斜面上的A點，經(jīng)過的時間是t2；落到斜面底端B點，經(jīng)過的時間是t3；落到水平面上的C點，經(jīng)過的時間是t4，不計空氣阻力，則At1t2Bt4t1Ct3t4Dt3t25以30 m/s的初速度水平拋出一質(zhì)量為0.1 kg的物體，物體從拋出點到落在水平地面上的時間為4 s，不計空氣阻力，g取10 m/s2。下列說法正確的是A物體拋出點離地面的高度為120 mB物體落地時速度方向與

11、水平方向的夾角的正切值為C物體落地前瞬間重力的瞬時功率為40 WD物體在空中運動的總路程為200 m6如圖1所示，物體A以速度v0做平拋運動，落地時水平方向的位移和豎直方向的位移均為L，圖1中的虛線是A做平拋運動的軌跡。圖2中的曲線是一光滑軌道，軌道的形狀與圖1中的虛線相同。讓物體B從軌道頂端無初速下滑，B下滑過程中沒有脫離軌道。物體A、B都可以看作質(zhì)點。重力加速度為g。則下列說法正確的是AA、B兩物體落地時的速度方向不同BA、B兩物體落地時的速度大小相等C物體B落地時水平方向的速度大小為D物體B落地時重力的瞬時功率為7兩相同高度的斜面，傾角分別為30、60，兩小球分別由斜面頂端以相同水平速度

12、v拋出，如圖所示，假設(shè)兩球能落在斜面上，則兩球下落高度之比A1:2B3:1C1:9D9:18（2019江蘇省三校模擬考試）如圖所示，兩個完全相同的小球分別從水平地面上A點和A點正上方的O點拋出，O點拋出小球做平拋運動，A點斜拋出的小球能達到的最高點與O點等高，且兩球同時落到水平面上的B點，關(guān)于兩球的運動，下列說法正確的是A兩小球應(yīng)該是同時拋出B兩小球著地速度大小相等C兩小球著地前瞬間時刻，重力的瞬時功率相等D兩小球做拋體運動過程重力做功相等9如圖所示，將甲、乙兩球從虛線PQ右側(cè)某位置分別以速度v1、v2沿水平方向拋出，其部分軌跡如圖1、2所示，兩球落在斜面上同一點，且速度方向相同，不計空氣阻力

13、，下列說法正確的是A甲、乙兩球拋出點在同一豎直線上B甲、乙兩球拋出點在斜面上C甲球拋出點更靠近PQ線D一定有v1v210（2019江西省四校期中聯(lián)考）如圖，在同一豎直面內(nèi)，小球a、b從高度不同的兩點，分別以初速度va和vb沿水平方向先后拋出，恰好同時落到地面上與兩拋出點水平距離相等的P點，并且落到P點時兩球的速度互相垂直。若不計空氣阻力，則A小球a比小球b先拋出B初速度va小于vbC小球a、b拋出點距地面高度之比為vbvaD初速度va大于vb11羽毛球運動員林丹曾在某綜藝節(jié)目中表演羽毛球定點擊鼓，如圖是他表演時的羽毛球場地示意圖。圖中甲、乙兩鼓等高，丙、丁兩鼓較低但也等高。若林丹各次發(fā)球時羽毛

14、球飛出位置不變且均做平拋運動，則A擊中甲、乙的兩球初速度v甲=v乙B擊中甲、乙的兩球初速度v乙v甲C假設(shè)某次發(fā)球能夠擊中甲鼓，用相同大小速度發(fā)球可能擊中丁鼓D擊中四鼓的羽毛球中，擊中丙鼓的初速度最大12（2019廣東省普通高中學(xué)業(yè)水平考試）如圖所示，從地面上方某點，將一小球以3 m/s的速度沿水平方向拋出，小球經(jīng)過1 s落地，不計空氣阻力，g=10 m/s2，下列說法正確的有A小球拋出點離地面的高度是5 mB小球落地時水平分速度大小為13 m/sC小球落地時豎直分速度大小為10 m/sD小球從拋出到落地的水平位移大小為3 m13（2019廣東省普通高中學(xué)業(yè)水平考試）某人在游樂場玩飛鏢游戲，他把

15、飛鏢水平拋出后，發(fā)現(xiàn)飛鏢扎在靶心正下方，如圖所示，要使飛鏢扎中靶心，下列方法可行的有A保持初始位置不變，適當(dāng)增大初速度B保持初始位置不變，適當(dāng)減小初速度C保持初速度和水平距離不變，適當(dāng)減小初始高度D保持初速度和水平距離不變，適當(dāng)增加初始高度14（2019吉林省白山市白山七中期中）（1）在“研究平拋物體的運動”的實驗中，為減小空氣阻力對小球的影響，選擇小球時，應(yīng)選擇下列的_。A實心小鐵球B空心鐵球C實心小木球D以上三種球都可以（2）在研究平拋運動的實驗中，斜槽末端要_，且要求小球要從_釋放，現(xiàn)用一張印有小方格的紙記錄軌跡，小方格邊長L2.5 cm，若小球在平拋運動途中的幾個位置如圖所示，小球由A

16、到B位置的時間間隔為_s，小球平拋的初速度大小為_m/s。小球在B點的速度為_m/s。15（2019新課標(biāo)全國卷）如圖（a），在跳臺滑雪比賽中，運動員在空中滑翔時身體的姿態(tài)會影響其下落的速度和滑翔的距離。某運動員先后兩次從同一跳臺起跳，每次都從離開跳臺開始計時，用v表示他在豎直方向的速度，其vt圖像如圖（b）所示，t1和t2是他落在傾斜雪道上的時刻。則A第二次滑翔過程中在豎直方向上的位移比第一次的小B第二次滑翔過程中在水平方向上的位移比第一次的大C第二次滑翔過程中在豎直方向上的平均加速度比第一次的大D豎直方向速度大小為v1時，第二次滑翔在豎直方向上所受阻力比第一次的大16（2018新課標(biāo)全國I

17、II卷）在一斜面頂端，將甲乙兩個小球分別以v和的速度沿同一方向水平拋出，兩球都落在該斜面上。甲球落至斜面時的速率是乙球落至斜面時速率的A2倍B4倍C6倍D8倍17（2017浙江省普通高校招生選考科目考試）圖中給出某一通關(guān)游戲的示意圖，安裝在軌道AB上可上下移動的彈射器，能水平射出速度大小可調(diào)節(jié)的彈丸，彈丸射出口在B點的正上方，豎直面內(nèi)的半圓弧BCD的半徑為R=2.0 m，直徑BD水平且與軌道AB處在同一豎直平面內(nèi)，小孔P和圓心O連線與水平方向夾角為37，游戲要求彈丸垂直于P點圓弧切線方向射入小孔P就能進入下一關(guān)。為了能通關(guān)，彈射器離B點的高度和彈丸射出的初速度分別是（不計空氣阻力）ABCD18

18、（2017新課標(biāo)全國卷）發(fā)球機從同一高度向正前方依次水平射出兩個速度不同的乒乓球（忽略空氣的影響）。速度較大的球越過球網(wǎng)，速度較小的球沒有越過球網(wǎng)；其原因是A速度較小的球下降相同距離所用的時間較多B速度較小的球在下降相同距離時在豎直方向上的速度較大C速度較大的球通過同一水平距離所用的時間較少D速度較大的球在相同時間間隔內(nèi)下降的距離較大19（2017江蘇卷）如圖所示，A、B兩小球從相同高度同時水平拋出，經(jīng)過時間t在空中相遇，若兩球的拋出速度都變?yōu)樵瓉淼?倍，則兩球從拋出到相遇經(jīng)過的時間為ABCD20（2016江蘇卷）有A、B兩小球，B的質(zhì)量為A的兩倍。現(xiàn)將它們以相同速率沿同一方向拋出，不計空氣阻

19、力。圖中為A的運動軌跡，則B的運動軌跡是ABCD21（2016上海卷）如圖，圓弧形凹槽固定在水平地面上，其中ABC是位于豎直平面內(nèi)以O(shè)為圓心的一段圓弧，OA與豎直方向的夾角為。一小球以速度從桌面邊緣P水平拋出，恰好從A點沿圓弧的切線方向進入凹槽。小球從P到A的運動時間為_；直線PA與豎直方向的夾角=_。1B【解析】AB、水在空中做平拋運動，在豎直方向上自由落體運動，當(dāng)下落高度為20 m時，運動時間為，水平方向上做勻速運動，而水平射出的速度在，則運動過的水平位移為，所以如果要有效滅火，出水口與著火點的水平距離最小為10 m，最大距離是30 m，故A錯，B對；C、如果出水口與著火點的水平距離不能小

20、于，則解得，故C錯；D、由于出水口與著火點不能靠得太近，所以當(dāng)該著火點離地高為40 m時，該消防車此時不能有效滅火，故D錯；故選B。2C【解析】A、因為拋體運動的加速度恒為g，所以單位時間內(nèi)的速度變化相同，A錯誤；B、重力小球落地時做功的瞬時功率公式為，是豎直方向的分速度，四個球落地時豎直方向分速度不全相同，豎直下拋、豎直上拋最大，重力落地時重力的功率最大。故B錯誤；CD、重力做功，起點與終點的豎直高度相等，重力相等，重力做功相等，四個小球拋出后，加速度都是g，豎直方向都做勻變速直線運動，設(shè)高度為h，則有：對于第一個球：；第二個球：先上升后下落，返回出發(fā)點時，速率等于，則知豎直上拋小球的運動時

21、間大于豎直下拋小球運動時間；第三個球做平拋運動，；第四個球豎直方向：做豎直上拋運動，運動時間比平拋運動的時間長。故可知豎直下拋的小球運動時間最短，豎直上拋的小球運動時間最長；由平均功率公式知重力對每個小球做的功相同，但運動時間不同，故平均功率不同，C正確，D錯誤。3D【解析】，因此兩球的初速度之比為1，A、B項錯誤；若兩球同時拋出，則落地的時間差為，若兩球同時落地，則兩球拋出的時間差也為（1），C項錯誤，D項正確。4B【解析】小球做平拋運動時：，因此下落高度大的時間長，所以有t4t3t2，故CD錯誤；小球沿斜面下滑時：，由于ah，所以沿斜面下滑時間是最長的，則t4a2，故C錯誤；D由圖像斜率，

22、速度為v1時，第一次圖像陡峭，第二次圖像相對平緩，故a1a2，由Gfy=ma，可知，fy1fy2，故D正確。16A【解析】設(shè)甲球落至斜面時的速率為v1，乙落至斜面時的速率為v2，由平拋運動規(guī)律，x=vt，y=gt2，設(shè)斜面傾角為，由幾何關(guān)系，tan=y/x，小球由拋出到落至斜面，由機械能守恒定律，mv2+mgy=mv12，聯(lián)立解得：v1=v，即落至斜面時的速率與拋出時的速率成正比。同理可得，v2=v/2，所以甲球落至斜面時的速率是乙球落至斜面時的速率的2倍，選項A正確。17A【解析】由題意可知彈丸從P點射出時的速度方向就是半徑OP的方向，即與水平方向成37度夾角，由平拋運動規(guī)律知：，解得：，故

23、A對，BCD錯。【點睛】結(jié)合水平方向上的位移以及速度偏向角可以求出水平速度，再利用豎直方向上的自由落體運動可以求出彈丸在豎直方向上的位移即高度h也可以求出。18C【解析】由題意知，速度大的球先過球網(wǎng)，即同樣的時間速度大的球水平位移大，或者同樣的水平距離速度大的球用時少，故C正確，ABD錯誤。19C【解析】設(shè)第一次拋出時A球的速度為v1，B球的速度為v2，則A、B間的水平距離x=(v1+v2)t，第二次兩球的速度為第一次的2倍，但兩球間的水平距離不變，則x=2(v1+v2)T，聯(lián)立得T=t2，所以C正確；ABD錯誤。20A【解析】由題意知A、B兩小球拋出的初速度相同，由牛頓第二定律知，兩小球運動的加速度相同，所以運動的軌跡相同，故A正確；BCD錯誤?！痉椒记伞績汕虻馁|(zhì)量不同是本題的一個干擾因素，重在考查學(xué)生對物體運動規(guī)律的理解，拋體運動軌跡與物體的質(zhì)量無關(guān)，只要初始條件相同，則軌跡相同。21 【解析】根據(jù)題意，小球從P點拋出后做平拋運動，小球運動到A點時將速度分解，有，則小球運動到A點的時間為：；從P點到A點的位移關(guān)系有：，所以PA與豎直方向的夾角為：?！痉椒记伞肯确纸庑∏虻竭_A點的速度，通過計算小球運動到A點的時間，再分解平拋運動位移，根據(jù)，找出角度關(guān)系。19