《2 瞬時(shí)變化率》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2 瞬時(shí)變化率(4頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、瞬時(shí)變化率一導(dǎo)數(shù)N0.2【教學(xué)目標(biāo)】(1) 理解并掌握曲線在某一點(diǎn)處的切線的概念(2) 會(huì)運(yùn)用瞬時(shí)速度的定義求物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度和瞬時(shí)加速度(3) 理解導(dǎo)數(shù)概念實(shí)際背景,培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力,進(jìn)一步掌握在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的定義及其幾何意義,培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化問題的能力及數(shù)形結(jié)合思想【重點(diǎn)難點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)概念的理解,以及運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決問題的能力。一、復(fù)習(xí)引入1、什么叫做平均變化率;2、曲線上兩點(diǎn)的連線(割線)的斜率與函數(shù)f(x)在區(qū)間x,x上的平均變化率AB3、如何精確地刻畫曲線上某一點(diǎn)處的變化趨勢呢?二、新課講解設(shè)曲線C上一點(diǎn)P(x,f(x),過點(diǎn)P的一條割線交曲線C于另一點(diǎn)Q(x+Ax,f(x+A
2、x)則割線PQ的斜率為f(x+Ax)-f(x)(x+Ax)-xf(x+Ax)-f(x)Ax1、曲線上一點(diǎn)處的切線斜率f(弋)一f()無限趨近Ax當(dāng)點(diǎn)Q沿曲線C向點(diǎn)P運(yùn)動(dòng),并無限靠近點(diǎn)P時(shí),割線PQ逼近點(diǎn)P的切線l,從而割線的斜率逼近切線l的斜率,即當(dāng)Ax無限趨近于0時(shí),點(diǎn)P(x,f(x)處的切線的斜率。f(x+Ax)-f(x)k二,當(dāng)Ax無限趨近于0時(shí),k值即為(x,f(x)處切線的斜率。Ax2瞬時(shí)速度與瞬時(shí)加速度(1)平均速度:物理學(xué)中,運(yùn)動(dòng)物體的位移與所用時(shí)間的比稱為平均速度(2)位移的平均變化率:s(t+At)-s(t)00At(3)瞬時(shí)速度:當(dāng)At無限趨近于0時(shí),運(yùn)動(dòng)物體的位移S(t)
3、的平均變化率s(t+At)-s(t)一0無限趨近于一個(gè)常數(shù),這個(gè)常數(shù)稱為物體在t=t時(shí)的瞬時(shí)速度,也At0就是位移對(duì)時(shí)間的瞬時(shí)變化率求瞬時(shí)速度的步驟:1先求時(shí)間改變量At和位置改變量As二s(t+At)-s(t)00As2再求平均速度v二-AtAs3.后求瞬時(shí)速度:當(dāng)At無限趨近于0,無限趨近于常數(shù)v為瞬時(shí)速度At(4)速度的平均變化率:v(t+At)一v(t)ooAtv(t+At)一v(t)(5)瞬時(shí)加速度:當(dāng)At無限趨近于0時(shí),0無限趨近于一個(gè)常數(shù),At這個(gè)常數(shù)稱為t=t0時(shí)的瞬時(shí)加速度注:瞬時(shí)加速度是速度對(duì)于時(shí)間的瞬時(shí)變化率3導(dǎo)數(shù):函數(shù)在某點(diǎn)的瞬時(shí)變化率Ay_f(x+Ax)一f(x)、人
4、(人()-00TA(AxT0)記作f(X)AxAx0三、數(shù)學(xué)應(yīng)用例1、已知f(x)=x2,求曲線在x=2處的切線的斜率。2. 1變式:1求f(x)二過點(diǎn)(1,1)的切線方程X2曲線y=x3在點(diǎn)P處切線斜率為k,當(dāng)k=3時(shí),P點(diǎn)的坐標(biāo)為例2.已知一輛轎車在公路上作加速直線運(yùn)動(dòng),假設(shè)ts時(shí)的速度為v(t)=t2+3,求當(dāng)t=t0S時(shí)的瞬時(shí)加速度a.例3.已知f(x)=x2+2求f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù);求f(x)在x=a處的導(dǎo)數(shù).四、課內(nèi)練習(xí)1.自由落體運(yùn)動(dòng)的位移S(m)與時(shí)間t(s)的關(guān)系為S=-gt2(g為常數(shù))2(1)求t=t0時(shí)的瞬時(shí)速度(2)分別求t=0,1,2s時(shí)的瞬時(shí)速度求下列函數(shù)在
5、已知點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)(1)y=3x+1,x=3(2y=x2x=a(3y=1,x=2x五、【課后作業(yè)】1. y=f(x)yx+8f(5)曲線在點(diǎn)P處的切線方程是,則f5=,廠(5)=o曲線y3x2+2在點(diǎn)(0,2處的切線的斜率為,切線方程為2. 曲線yx3+x2在點(diǎn)P處的切線平行于直線y4x1,則此切線方程為3. 曲線y-x22在點(diǎn)(1,3)處的切線的傾斜角為.yx2對(duì)于函數(shù),其導(dǎo)數(shù)等于原來的函數(shù)值的點(diǎn)是6.當(dāng)h無限趨近于0時(shí),(3+h)2-32無限趨近于多少?;3+h-袒h無限趨近于多少?7.若f(x+h)一f(x)=2hx+5h+h2,用割線逼近切線的方法求廣(x)9.航天飛機(jī)發(fā)射后的一段時(shí)間內(nèi),第ts時(shí)的高度h(t)=5t3+30t2+45t+4其中h的單位為m,t的單位為s.h(0),h(1)分別表示什么?求第1s內(nèi)的平均速度;求第1s末的瞬時(shí)速度;經(jīng)過多長時(shí)間,飛機(jī)的速度達(dá)到75m/.