《空間解析幾何與向量代數(shù)D矢量PPT課件》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《空間解析幾何與向量代數(shù)D矢量PPT課件（28頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、四、利用坐標(biāo)作向量的線性運(yùn)算 第一節(jié)第一節(jié)一、向量的概念二、向量的線性運(yùn)算 三、空間直角坐標(biāo)系五、向量的模、方向角、投影 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 向量及其線性運(yùn)算 第七章 第1頁/共28頁.a或表示法:向量的模 :向量的大小,21MM記作一、向量的概念一、向量的概念向量:(又稱矢量). 1M2M既有大小, 又有方向的量稱為向量向徑 (矢徑):自由向量:與起點(diǎn)無關(guān)的向量.起點(diǎn)為原點(diǎn)的向量.單位向量:模為 1 的向量,.a或記作 a零向量:模為 0 的向量,.00或，記作有向線段 M1 M2 ,或 a ,a或.a或機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第2頁/共28頁規(guī)定: 零向量與任何

2、向量平行 ;若向量 a 與 b大小相等, 方向相同, 則稱 a 與 b 相等,記作 ab ;若向量 a 與 b 方向相同或相反,則稱 a 與 b 平行, ab ;與 a 的模相同, 但方向相反的向量稱為 a 的負(fù)向量,記作因平行向量可平移到同一直線上, 故兩向量平行又稱 兩向量共線 .若 k (3)個(gè)向量經(jīng)平移可移到同一平面上 ,則稱此 k 個(gè)向量共面 .記作a ;機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第3頁/共28頁二、向量的線性運(yùn)二、向量的線性運(yùn)算算1. 向量的加法三角形法則:平行四邊形法則:運(yùn)算規(guī)律 :交換律結(jié)合律三角形法則可推廣到多個(gè)向量相加 .機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 bba

3、bbacba )()(cbacbaabcba cb)(cbacba )(aaba ba 第4頁/共28頁機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 s3a4a5a2a1a54321aaaaas第5頁/共28頁2. 向量的減法向量的減法三角不等式機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 ab)( ab有時(shí)特別當(dāng),ab aa )( aababaabababa0baba第6頁/共28頁aa3. 向量與數(shù)的乘向量與數(shù)的乘法法 是一個(gè)數(shù) ,.a規(guī)定 :時(shí)，0，同向與aa,0時(shí),0時(shí).0a;aa;1aa可見;1aa;aa 與 a 的乘積是一個(gè)新向量, 記作，反向與aa總之:運(yùn)算律 :結(jié)合律)(a)(aa分配律a)(aa

4、)(baba, 0a若a則有單位向量.1aa因此aaa 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第7頁/共28頁定理定理1. 設(shè) a 為非零向量 , 則( 為唯一實(shí)數(shù))證: “ ”., 取 且再證數(shù) 的唯一性 .則,0故.即abab設(shè) abba取正號(hào), 反向時(shí)取負(fù)號(hào), a , b 同向時(shí)則 b 與 a 同向,設(shè)又有 b a ,0)(aaa baab.ab故,0a而機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第8頁/共28頁“ ”則,0 時(shí)當(dāng)例1. 設(shè) M 為MBACD解:ABCD 對(duì)角線的交點(diǎn),0 時(shí)當(dāng)ba,0 時(shí)當(dāng),aAB ,bDAACMC2MA2BDMD2MB2已知 b a ,b0a , b 同向a

5、, b 反向ab .,MDMCMBMAba表示與試用baab)(21baMA)(21abMB)(21baMC)(21abMD機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第9頁/共28頁xyz三、空間直角坐標(biāo)三、空間直角坐標(biāo)系系由三條互相垂直的數(shù)軸按右手規(guī)則組成一個(gè)空間直角坐標(biāo)系. 坐標(biāo)原點(diǎn) 坐標(biāo)軸x軸(橫軸)y軸(縱軸)z 軸(豎軸)過空間一定點(diǎn) o ,o 坐標(biāo)面 卦限(八個(gè))面xoy面yozzox面1. 空間直角坐標(biāo)系的基本概念機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第10頁/共28頁xyzo向徑在直角坐標(biāo)系下在直角坐標(biāo)系下 11坐標(biāo)軸上的點(diǎn) P, Q , R ;坐標(biāo)面上的點(diǎn) A , B , C點(diǎn) M特

6、殊點(diǎn)的坐標(biāo) :有序數(shù)組),(zyx 11)0 , 0 ,(xP)0 , 0(yQ), 0 , 0(zR)0 ,(yxA), 0(zyB),(zoxC(稱為點(diǎn) M 的坐標(biāo))原點(diǎn) O(0,0,0) ;rr機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 M第11頁/共28頁坐標(biāo)軸 : 軸x00zy00 xz軸y軸z00yx坐標(biāo)面 :面yox0 z面zoy0 x面xoz0 y機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 xyzo第12頁/共28頁2. 向量的坐標(biāo)表向量的坐標(biāo)表示示在空間直角坐標(biāo)系下,設(shè)點(diǎn) M , ),(zyxM則沿三個(gè)坐標(biāo)軸方向的分向量.kzjyixr),(zyxxoyzMNBCijkA,軸上的單位向量分別

7、表示以zyxkji的坐標(biāo)為此式稱為向量 r 的坐標(biāo)分解式 ,rkzjyix稱為向量,r任意向量 r 可用向徑 OM 表示.NMONOMOCOBOA機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 , ixOA, jyOBkzOC第13頁/共28頁四、利用坐標(biāo)作向量的線性運(yùn)算四、利用坐標(biāo)作向量的線性運(yùn)算設(shè)),(zyxaaaa , ),(zyxbbbb 則ba),(zzyyxxbababaa),(zyxaaaab,0 時(shí)當(dāng)aabxxabyyabzzabxxabyyabzzab平行向量對(duì)應(yīng)坐標(biāo)成比例:，為實(shí)數(shù)機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第14頁/共28頁例例2.求解以向量為未知元的線性方程組ayx35by

8、x23.211,212），（），（其中ba解: 2 3 , 得bax32)10, 1,7(代入得)3(21bxy)16,2,11(機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第15頁/共28頁例例3. 已知兩點(diǎn)已知兩點(diǎn)在AB直線上求一點(diǎn) M , 使解: 設(shè) M 的坐標(biāo)為, ),(zyx如圖所示ABMo11MAB, ),(111zyxA),(222zyxB及實(shí)數(shù), 1得),(zyx11),(212121zzyyxx即.MBAMAMMBAMOAOM MBOMOB AOOM )(OMOB OMOBOA(機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第16頁/共28頁說明說明: 由由得定比分點(diǎn)公式:,121xx,121

9、yy121zz,1時(shí)當(dāng)點(diǎn) M 為 AB 的中點(diǎn) ,于是得x,221xx y,221yy z221zz ABMoMAB),(zyx11),(212121zzyyxxxyz中點(diǎn)公式:機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第17頁/共28頁五、向量的模、方向角、投五、向量的模、方向角、投影影 1. 向量的模與兩點(diǎn)間的距離公式222zyx),(zyxr 設(shè)則有OMr 222OROQOPxoyzMNQRP由勾股定理得),(111zyxA因AB得兩點(diǎn)間的距離公式:),(121212zzyyxx212212212)()()(zzyyxx對(duì)兩點(diǎn)與, ),(222zyxB, rOM作OMr OROQOPBABAO

10、AOBBA機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第18頁/共28頁例例4. 求證以求證以)3,2,5(, )2, 1 ,7(, ) 1 ,3,4(321MMM證:1M2M3M21MM 2)47( 2)31 ( 2) 12( 1432MM 2)75( 2) 12( 2)23( 631MM 2)45( 2)32( 2) 13( 63132MMMM即321MMM為等腰三角形 .的三角形是等腰三角形 . 為頂點(diǎn)機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第19頁/共28頁例例5. 在在 z 軸上求與軸上求與兩點(diǎn)兩點(diǎn))7, 1 ,4(A等距解: 設(shè)該點(diǎn)為, ),0,0(zM,BMAM因?yàn)?2)4(212)7(z

11、23252)2(z解得,914z故所求點(diǎn)為及)2,5,3(B. ),0,0(914M思考: (1) 如何求在 xoy 面上與A , B 等距離之點(diǎn)的軌跡方程?(2) 如何求在空間與A , B 等距離之點(diǎn)的軌跡方程 ?離的點(diǎn) . 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第20頁/共28頁提示提示:(1) 設(shè)動(dòng)點(diǎn)為, )0,(yxM利用,BMAM得,028814 yx(2) 設(shè)動(dòng)點(diǎn)為, ),(zyxM利用,BMAM得014947zyx且0z例6. 已知兩點(diǎn))5,0,4(A和, )3, 1 ,7(B解:求141)2,1,3(142,141,143.BABABABA機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第2

12、1頁/共28頁oyzx2. 方向角與方向余弦方向角與方向余弦設(shè)有兩非零向量 ,ba任取空間一點(diǎn) O ,aOA作,bOBOAB稱 =AOB (0 ) 為向量 ba,的夾角. ),(ab或類似可定義向量與軸, 軸與軸的夾角 . ,0),(zyxr給定與三坐標(biāo)軸的夾角 , , rr稱為其方向角.cosrx222zyxx方向角的余弦稱為其方向余弦. 記作),(ba機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第22頁/共28頁oyzxrcosrx222zyxxcosry222zyxycosrz222zyxz1coscoscos222方向余弦的性質(zhì):的單位向量向量 rrrr)cos,cos,(cos機(jī)動(dòng) 目錄 上

13、頁 下頁 返回 結(jié)束 第23頁/共28頁例例7. 已知兩已知兩點(diǎn)點(diǎn))2,2,2(1M和, )0,3, 1(2M的模 、方向余弦和方向角 . 解:,21,23)20計(jì)算向量)2, 1, 1(222)2(1) 1(2,21cos,21cos22cos,32,34321MM(21MM21MM機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第24頁/共28頁例例8. 設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn) A 位于第一卦位于第一卦限限,解: 已知作業(yè) P300 5, 15, 18角依次為,43求點(diǎn) A 的坐標(biāo) . ,43則222coscos1cos41因點(diǎn) A 在第一卦限 ,故,cos21于是(6,21,22)21)3,23,3(故點(diǎn) A 的

14、坐標(biāo)為 . )3,23,3(向徑 OA 與 x 軸 y 軸的夾 ,6AO且OAOAAO第二節(jié) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第25頁/共28頁備用題備用題解: 因pnma34)853(4kji)742(3kji)45(kjikji157131. 設(shè),853kjim,742kjin求向量pnma34在 x 軸上的投影及在 y軸上的分向量.13xa在 y 軸上的分向量為jjay7故在 x 軸上的投影為jip 5,4k機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第26頁/共28頁2.設(shè)求以向量行四邊形的對(duì)角線的長(zhǎng)度 . 該平行四邊形的對(duì)角線的長(zhǎng)度各為11, 3 對(duì)角線的長(zhǎng)為解：為邊的平機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 mnnm ,|,|nm|nm)1 , 1, 1( nm)1,3, 1(nm3|nm11|nm,2kjn, jim第27頁/共28頁感謝您的觀看！第28頁/共28頁