《【紅對勾 講與練】2021屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二第二講 函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用課時(shí)作業(yè)5 新人教A版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《【紅對勾 講與練】2021屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二第二講 函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用課時(shí)作業(yè)5 新人教A版(5頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時(shí)作業(yè)5函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用時(shí)間:45分鐘A級(jí)基礎(chǔ)必做題一、選擇題1(2014北京卷)已知函數(shù)f(x)log2x,在下列區(qū)間中,包含f(x)零點(diǎn)的區(qū)間是()A(0,1) B(1,2)C(2,4) D(4,)解析:由題意知,函數(shù)f(x)在(0,)上為減函數(shù),又f(1)6060,f(2)3120,f(4)log2420.m24,即m2或m2.答案:C3(2014湖北卷)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x0時(shí),f(x)x23x,則函數(shù)g(x)f(x)x3的零點(diǎn)的集合為()A1,3 B3,1,1,3C2,1,3 D2,1,3解析:求出當(dāng)x0時(shí)f(x)的解析式,分類討論解方程即可令x0,所以f(
2、x)(x)23xx23x.因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù),所以f(x)f(x)所以當(dāng)x0時(shí),f(x)x23x.所以當(dāng)x0時(shí),g(x)x24x3.令g(x)0,即x24x30,解得x1或x3.當(dāng)x0(舍去)或x2.所以函數(shù)g(x)有三個(gè)零點(diǎn),故其集合為2,1,3答案:D4某人想開一家服裝專賣店,經(jīng)過預(yù)算,該門面需要門面裝修費(fèi)為20 000元,每天需要房租、水電等費(fèi)用100元,受經(jīng)營信譽(yù)度、銷售季節(jié)等因素的影響,專賣店銷售總收益R與門面經(jīng)營天數(shù)x的關(guān)系式是R則總利潤最大時(shí),該門面經(jīng)營的天數(shù)是()A100 B150C200 D300解析:由題意,知總成本C20 000100x.所以總利潤PRC即P
3、令P0,得x300,易知當(dāng)x300時(shí),總利潤最大答案:D5已知函數(shù)f(x)(kR),若函數(shù)y|f(x)|k有三個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()Ak2 B1k0C2k1 Dk2解析:由y|f(x)|k0得|f(x)|k0,所以k0,作出函數(shù)y|f(x)|的圖象,要使yk與函數(shù)y|f(x)|有三個(gè)交點(diǎn),則有k2,即k2,選D.答案:D6已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:f(x4)f(x),f(x)若方程f(x)ax0有5個(gè)實(shí)根,則正實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.aB.aC166aD.a82解析:由題知f(x)是以4為周期的周期函數(shù),作出yf(x)與yax的圖象,為使方程f(x)ax有五個(gè)實(shí)數(shù)解,由圖象
4、可知方程y(x4)21ax,即x2(a8)x150在(3,5)上有兩個(gè)實(shí)數(shù)解,則0a1,即a,故實(shí)數(shù)a的取值范圍是a82.故選D.答案:D二、填空題7在用二分法求方程x32x10的一個(gè)近似解時(shí),已知一個(gè)根在區(qū)間(1,2)內(nèi),則下一步可斷定該根所在的區(qū)間為_解析:計(jì)算函數(shù)f(x)x32x1在x1,x,x2處的函數(shù)值,根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理進(jìn)行判斷f(1)0,f310,ff(2)0時(shí),f(x)20恒成立,所以f(x)在(0,)上是增函數(shù)又因?yàn)閒(2)2ln20,f(2)f(3)0,所以f(x)在(2,3)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)綜上,函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.答案:29已知f(x)|x|x1|,若g(x)
5、f(x)a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)不為0,則a的最小值為_解析:g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)不為零,即f(x)圖象與直線ya的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不為零,畫出f(x)的圖象可知,a的最小值為1.答案:1三、解答題10已知函數(shù)f(x)2x,g(x)2.(1)求函數(shù)g(x)的值域;(2)求滿足方程f(x)g(x)0的x的值解:(1)g(x)2|x|2,因?yàn)閨x|0,所以0|x|1,即20時(shí),由2x20,整理得(2x)222x10,(2x1)22,故2x1,因?yàn)?x0,所以2x1,即xlog2(1)11某食品廠進(jìn)行蘑菇的深加工,每公斤蘑菇的成本為20元,并且每公斤蘑菇的加工費(fèi)為t元(t為常數(shù),且2t5),設(shè)該食品廠每公斤蘑菇的出廠價(jià)為
6、x元(25x40),根據(jù)市場調(diào)查,銷售量q與ex成反比,當(dāng)每公斤蘑菇的出廠價(jià)為30元時(shí),日銷售量為100公斤(1)求該工廠的每日利潤y元與每公斤蘑菇的出廠價(jià)x元的函數(shù)關(guān)系式;(2)若t5,當(dāng)每公斤蘑菇的出廠價(jià)x為多少元時(shí),該工廠每日的利潤最大?并求最大值解:(1)設(shè)日銷量q,則100,k100e30,日銷量q,y(25x40)(2)當(dāng)t5時(shí),y,y,由y0,得x26,由y26,y在25,26)上單調(diào)遞增,在(26,40上單調(diào)遞減,當(dāng)x26時(shí),ymax100e4.當(dāng)每公斤蘑菇的出廠價(jià)為26元時(shí),該工廠每日的利潤最大,最大值為100e4元12已知函數(shù)f(x)exmx,其中m為常數(shù)(1)若對任意xR
7、有f(x)0成立,求m的取值范圍;(2)當(dāng)m1時(shí),判斷f(x)在0,2m上零點(diǎn)的個(gè)數(shù),并說明理由解:(1)f(x)exm1,令f(x)0,得xm.故當(dāng)x(,m)時(shí),exm1,f(x)1,f(x)0,f(x)單調(diào)遞增當(dāng)xm時(shí),f(m)為極小值,也是最小值令f(m)1m0,得m1,即若對任意xR有f(x)0成立,則m的取值范圍是(,1(2)由(1)知f(x)在0,2m上至多有兩個(gè)零點(diǎn),當(dāng)m1時(shí),f(m)1m0,f(0)f(m)1時(shí),g(m)em20,g(m)在(1,)上單調(diào)遞增,g(m)g(1)e20,即f(2m)0.f(m)f(2m)0,f(x)在(m,2m)上有一個(gè)零點(diǎn)故f(x)在0,2m上有兩個(gè)零點(diǎn)B級(jí)能力提升題1(2014廣東七校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)xlog3x,若實(shí)數(shù)x0是方程f(x)0的解,且x0x1,則f(x1)的值()A恒為負(fù) B等于零C恒為正 D不大于零解析:由于函數(shù)f(x)xlog3x在定義域內(nèi)是減函數(shù),于是,若f(x0)0,當(dāng)x0x1時(shí),一定有f(x1)0,當(dāng)且僅當(dāng)2x時(shí)取“”,所以函數(shù)h(x)在(0,1上是增函數(shù),所以h(x)h(1)0.當(dāng)x(1,)時(shí),h(x)x2xlnx.因?yàn)閔(x)2x10,所以函數(shù)h(x)在(1,)上是減函數(shù),所以h(x)h(1)0,所以方程mlnxx|x1|有解時(shí),m0,即函數(shù)p(x)有零點(diǎn)時(shí),m的取值范圍為(,0- 5 -