2、＝{0,0}，與集合互異性相矛盾，當(dāng)a＝1時(shí)，N＝{1,1}，與集合互異性相矛盾，當(dāng)a＝－1時(shí)，N＝{－1,1}，符合題意．
答案：A
3．(2014·廣東茂名模擬)設(shè)條件p：a>0；條件q：a2＋a≥0，那么p是q的( )條件．( )
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分也不必要
解析：a2＋a≥0即a≥0或a≤－1，故p是q的充分不必要條件．
答案：A
4．(2014·遼寧五校協(xié)作體摸底)已知命題p：?x>2，x3－8>0，那么?p是( )
A．?x≤2，x3－8≤0 B．?x>2，x3－8≤0
C．?x>2，x3－8≤0 D．?x
3、≤2，x3－8≤0
解析：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題p：?x>2，x3－8>0的否定是?x>2，x3－8≤0，故選B.
答案：B
5．(2014·山東濰坊模擬)已知命題p、q，“?p為真”是“p∧q為假”的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
解析：由?p為真得p為假，p∧q為假得p假或q假，故?p為真是p∧q為假的充分不必要條件．
答案：A
6．已知命題p：“a＝1是x>0，x＋≥2的充分必要條件”；命題q：“存在x0∈R，使得x＋x0－2>0”，下列命題正確的是( )
A．命題“p∧q”是真命題
B．
4、命題“(?p)∧q”是真命題
C．命題“p∧(?q)”是真命題
D．命題“(?p)∧(?q)”是真命題
解析：因?yàn)閤>0，a>0時(shí)，x＋≥2＝2，由2≥2可得：a≥1，所以命題p為假命題；因?yàn)楫?dāng)x＝2時(shí)，x2＋x－2＝22＋2－2＝4>0，所以命題q為真命題．所以(?p)∧q為真命題，故選B.
答案：B
7．(2014·浙江卷)已知i是虛數(shù)單位，ab∈R，則“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
解析：當(dāng)a＝b＝1時(shí)，(a＋bi)2＝(1＋i)2＝2i，反過來，(a＋bi)2
5、＝a2－b2＋2abi＝2i，可得a2－b2＝0且2ab＝2，解得a＝b＝1或a＝b＝－1，故a＝b＝1是(a＋bi)2＝2i的充分不必要條件．故選A.
答案：A
8．設(shè)A：<0，B：01.
答案：D
9．下列命題中的假命題是( )
A．命題“若x2－3x＋2＝0，則x＝1”的逆命題
B．“兩非零向量a，b的夾角為鈍角”的充要條件是“a·b<0”
C．若p∨q為假
6、命題，則p，q均為假命題
D．命題“若x∈R，則x2＋x＋1<0”的否定
解析：命題“若x2－3x＋2＝0，則x＝1”的逆命題為：“若x＝1，則x2－3x＋2＝0”，是真命題；若兩非零向量a，b的夾角為鈍角，則a·b<0；反之，若a·b<0，則兩非零向量a，b的夾角為鈍角或兩向量方向反向，即得“兩非零向量a，b的夾角為鈍角”的必要不充分條件是“a·b<0”，即命題B是假命題；命題C顯然正確；命題若x∈R，則x2＋x＋1<0為假命題，其否定為真命題．
答案：B
10．已知命題p：“?x∈[1,3]，x2－a≥0”，命題q：“?x∈R，使x2＋2ax＋2－a＝0”．若命題“p且q”是真命題
7、，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A．{a|a≤－2或a＝1}
B．{a|a≥1}
C．{a|a≤－2或1≤a≤2}
D．{a|－2≤a≤1}
解析：若命題p成立，則a≤x2對(duì)x∈[1,3]恒成立．
當(dāng)x∈[1,3]時(shí)，1≤x2≤9，所以a≤1.
命題q成立，即方程x2＋2ax＋2－a＝0有實(shí)根，
則Δ＝4a2－4(2－a)≥0，解得a≥1或a≤－2.
所以當(dāng)a＝1或a≤－2時(shí)，命題“p且q”是真命題．
答案：A
11．(2014·天津卷)設(shè)a，b∈R，則“a>b”是“a|a|>b|b|”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不
8、充分又不必要條件
解析：若a，b>0，則a>b?a2>b2?a|a|b??－a|a|<－b|b|?a|a|>b|b|；
若a，b異號(hào)，則a>b?a>0>b?a|a|>0>b|b|.
綜上，a>b是a|a|>b|b|的充要條件．
答案：C
12．(2014·廣東卷)設(shè)集合A＝{(x1，x2，x3，x4，x5)|xi∈{－1,0,1}，i＝1,2,3,4,5}，那么集合A中滿足條件“1≤|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|≤3”的元素個(gè)數(shù)為( )
A．60 B．90
C．120 D．130
解析：|x1|＋|x2|＋|x3|
9、＋|x4|＋|x5|可取1,2,3，和為1的元素個(gè)數(shù)為：CC＝10；
和為2的元素個(gè)數(shù)為：CC＋A＝40；
和為3的元素個(gè)數(shù)為：CC＋CCC＝80.
故滿足條件的元素總的個(gè)數(shù)為10＋40＋80＝130，選D.
答案：D
二、填空題
13．(2014·江蘇卷)已知集合A＝{－2，－1,3,4}，B＝{－1,2,3}，則A∩B＝________.
解析：由題意得A∩B＝{－1,3}．
答案：{－1,3}
14．已知R是實(shí)數(shù)集，M＝{x|<1}，N＝{y|y＝＋1}，則N∩(?RM)＝________.
解析：M＝{x|<1}＝{x|x<0或x>2}，N＝{y|y＝＋1}＝{y|
10、y≥1|，?RM＝{x|0≤x≤2}，
∴N∩(?RM)＝{x|1≤x≤2}＝[1,2]．
答案：[1,2]
15．設(shè)p：<0，q：02.
答案：(2，＋∞)
16．給出下列四個(gè)命題：
①命題“若α＝β，則cosα＝cosβ”的逆否命題；
②“?x0∈R，使得x－x0>0”的否定是：“?x∈R，均有x2－x<0”；
③命題“x2＝4”是“x＝－2”的充分不必要條件；
④p：a∈{a，b，c}，q：{a}?{a，b，c}，p且q為真命題．
其
11、中真命題的序號(hào)是________．(填寫所有真命題的序號(hào))
解析：對(duì)①，因命題“若α＝β，則cosα＝cosβ”為真命題，
所以其逆否命題亦為真命題，①正確；
對(duì)②，命題“?x0∈R，使得x－x0>0”的否定應(yīng)是：
“?x∈R，均有x2－x≤0”，故②錯(cuò)；
對(duì)③，因由“x2＝4”得x＝±2，
所以“x2＝4”是“x＝－2”的必要不充分條件，故③錯(cuò)；
對(duì)④，p，q均為真命題，由真值表判定p且q為真命題，故④正確．
答案：①④
17．(2014·廣東揭陽測試)若命題：“對(duì)?x∈R，kx2－kx－1<0”是真命題，則k的取值范圍是________．
解析：命題：“對(duì)?x∈R，kx
12、2－kx－1<0”是真命題，當(dāng)k＝0時(shí)，則有－1<0；當(dāng)k≠0時(shí)，則有k<0且Δ＝(－k)2－4×k×(－1)＝k2＋4k<0，解得－4
13、＝(x－2,1)，設(shè)集合P＝{x|a⊥b}，Q＝{x||b|<}，當(dāng)x∈P∩Q時(shí)，y的取值范圍是________．
解析：由a⊥b可得a·b＝x(x－2)＋y＝0，即y＝－x2＋2x，故P＝{x|y＝－x2＋2x}＝R.由|b|<得|b|2<5，即(x－2)2＋12<5，解得0
14、2×4＝－8.所以y的取值范圍為(－8,1]．
答案：(－8,1]
20．(2014·皖南八校聯(lián)考)在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，b＝0,1,2,3,4，則下列結(jié)論正確的為________(寫出所有正確的編號(hào))
①2013∈[3]；
②－1∈[3]；
③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；
④“整數(shù)a，b屬于同一類”的充要條件是“a－b∈[0]”；
⑤命題“整數(shù)a，b滿足a∈[1]，b∈[3]，則a＋b∈[4]”的原命題與逆命題都為真命題．
解析：依題意2013被5除的余數(shù)為3，則①正確；－1＝5×(－1)＋4，則②錯(cuò)誤；整數(shù)集就是由被5除所得余數(shù)為0,1,2,3,4的整數(shù)構(gòu)成，③正確；假設(shè)④中a＝5n＋m1，b＝5n＋m2，a－b＝5(n1－n2)＋m1－m2，a，b要是同類，則m1－m2＝0，所以a－b∈[0]，反之也成立；因?yàn)閍∈[1]，b∈[3]，所以可設(shè)a＝5n1＋1，b＝5n2＋3，∴a＋b＝5(n1＋n2)＋4∈[4]，原命題成立，逆命題不成立，如a＝5，b＝9滿足a＋b∈[4]，但是a∈[0]，b∈[4]，⑤錯(cuò)誤．
答案：①③④
- 4 -
【紅對(duì)勾 講與練】2021屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一第一講 集合與常用邏輯用語課時(shí)作業(yè)1 新人教A版
