《數(shù)學(xué)第一部分 研究 第三單元 函數(shù) 第15課時 二次函數(shù)綜合題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)第一部分 研究 第三單元 函數(shù) 第15課時 二次函數(shù)綜合題（44頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、32解：解：(1)由題意得由題意得 ，解得，解得 .此二次函數(shù)的解析式為此二次函數(shù)的解析式為y x25x ；31212abba 525ab 5232二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1，1)，ab 1，b a，對稱軸為對稱軸為x ，a0， 0，x ，當(dāng)當(dāng)xn時，時，y隨隨x的增大而增大，的增大而增大，n ；32522ba522aa 54a1254a2ba1212(2)由直線由直線y2x2可知：直線可知：直線y2x2與直線與直線x1的交點(diǎn)的交點(diǎn)為為(1，4)，與，與x軸的交點(diǎn)為軸的交點(diǎn)為(1，0)，直線直線y2x2與直線與直線l也關(guān)于直線也關(guān)于直線x1對稱，對稱，直線直線l與與x軸的交

2、點(diǎn)為軸的交點(diǎn)為(3，0)，設(shè)直線設(shè)直線l的解析式為的解析式為ykxd，直線直線l過點(diǎn)過點(diǎn)(1，4)，(3，0)，代入解析式，代入解析式得得 ，解得，解得 ，403kdkd 26kd 直線直線l的解析式為：的解析式為：y2x6.二次函數(shù)二次函數(shù)yax2bx 的圖象的對稱軸為直線的圖象的對稱軸為直線x1，且直線且直線y2x2與與y2x6關(guān)于直線關(guān)于直線x1對稱，當(dāng)對稱，當(dāng)1x2時，函數(shù)時，函數(shù)yax2bx 的圖象在直線的圖象在直線y2x2的下的下方，方，當(dāng)當(dāng)4x3時，函數(shù)時，函數(shù)yax2bx 的圖象在直線的圖象在直線l：y2x6的下方，的下方，323232又又當(dāng)當(dāng)5x4時，函數(shù)時，函數(shù)yax2bx

3、 的圖象在直線的圖象在直線l的上方，的上方，當(dāng)當(dāng)x4時，時，y2(4)62，即即(4，2)為函數(shù)為函數(shù)yax2bx 與與y2x6的圖象的交的圖象的交點(diǎn)，點(diǎn)， ，解得，解得 ，323231642212abba 此二次函數(shù)的解析式為此二次函數(shù)的解析式為yx2 x .71678ab 7832例例1題解圖題解圖 (1)證明：令證明：令mx2(mn)xn0，則，則b24ac(mn)24mn(mn)2，二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)圖象與y軸正半軸交于軸正半軸交于A點(diǎn)，點(diǎn)，A(0，n)，且，且n0，又又m0，mn0，b24ac(mn)20，該二次函數(shù)的圖象與該二次函數(shù)的圖象與x軸必有兩個交點(diǎn)；軸必有兩個交點(diǎn)；(2

4、)解：令解：令mx2(mn)xn0，解得：解得：x11，x2 ，由由(1)得得 0，B點(diǎn)為右側(cè)交點(diǎn)，點(diǎn)為右側(cè)交點(diǎn)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，0)，又又ABO45，A(0，1)，即，即n1，nmnm則可求得直線則可求得直線AB的解析式為：的解析式為：yx1.將直線將直線AB向下平移向下平移2個單位可得到直線個單位可得到直線l：yx1；(3)解：由解：由(2)中得中得n1，將其代入二次函數(shù)的解析式為：，將其代入二次函數(shù)的解析式為：ymx2(m1)x1.M(p，q)為二次函數(shù)圖象上的一個動點(diǎn)，為二次函數(shù)圖象上的一個動點(diǎn)，qmp2(m1)p1.設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)M關(guān)于關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)軸的對稱點(diǎn)M的坐標(biāo)為的坐標(biāo)

5、為(p，q)，則則M點(diǎn)在二次函數(shù)點(diǎn)在二次函數(shù)ymx2(m1)x1的圖象上的圖象上當(dāng)當(dāng)3p0時，點(diǎn)時，點(diǎn)M關(guān)于關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)都在直線軸的對稱點(diǎn)都在直線l的下方，的下方，結(jié)合圖象可知：結(jié)合圖象可知：(12m4)2，解得：解得：m .m的取值范圍為：的取值范圍為： m0. 12121252解：解：(1)拋物線拋物線y x2 x2與與x軸交于軸交于A、B兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，與與y軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)C，C(0，2)，令，令y0，即，即 x2 x20解得解得x11，x24，點(diǎn)點(diǎn)A在點(diǎn)在點(diǎn)B的右側(cè)，的右側(cè)，A(4，0)，B(1，0)，設(shè)直線設(shè)直線AC的解析式為的解析式為ykxb(k0)，A(4，0)，C(0，2)，

6、12521252將其代入將其代入ykxb(k0)中得：中得： ，解得，解得 ，直線直線AC的解析式為的解析式為y x2，點(diǎn)點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)H在直線在直線AC上，上，設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為坐標(biāo)為(m， m2 m2)，則點(diǎn)則點(diǎn)H坐標(biāo)為坐標(biāo)為(m， m2)，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可得：根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可得：402kbb 122kb 12125212BM2(m1)2( m2 m2)2，BH2(m1)2( m2)2，BMBH，( m2 m2)2( m2)2，即即 (m1)2(m4)2 (m4)2，則則(m1)21或或(m4)20m0或或m2或或m41252121252121414當(dāng)當(dāng)m0時，

7、點(diǎn)時，點(diǎn)M、H重合，故舍去，重合，故舍去，當(dāng)當(dāng)m4時，不合題意，故舍去，時，不合題意，故舍去，M(2，1); 例例2題解圖題解圖(2)存在，如解圖，設(shè)點(diǎn)存在，如解圖，設(shè)點(diǎn)B關(guān)于關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為軸的對稱點(diǎn)為B，連接連接BD，直線，直線BD與與y軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)G，此時，此時GDGB最小最小設(shè)直線設(shè)直線BD的解析式為的解析式為ykxd(k0)，y x2 x2 (x )2 ，D( ， )，將將B(1，0)、D( ， )分別代入得，分別代入得，125212529852985298例例2題解圖題解圖 ，解得，解得 ，直線直線BD的解析式為的解析式為y x ，令令x0，得，得y

8、，點(diǎn)點(diǎn)G的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(0， )05928kdkd 928928kd 928928928928解：令解：令y0，即，即x22x30，解得解得x11，x23，點(diǎn)點(diǎn)A在點(diǎn)在點(diǎn)B的左側(cè)，的左側(cè)，A(1，0)，B(3，0)，OBOC3，BOC為等腰直角三角形，為等腰直角三角形，ABC45，APBABC45，且，且PAPB，(3分分)如解圖，過點(diǎn)如解圖，過點(diǎn)B作作BDPA于點(diǎn)于點(diǎn)D，設(shè)拋物線的對稱軸與，設(shè)拋物線的對稱軸與x軸軸交于點(diǎn)交于點(diǎn)E，則，則PBD為等腰直角三角形，為等腰直角三角形，BE AB2，設(shè)設(shè)BDPDx，由勾股定理得由勾股定理得PB x，PAPB x，AD( 1)x，例例3題解圖題解圖1

9、2222在在RtABD中，根據(jù)勾股定理得中，根據(jù)勾股定理得AD2BD2AB2，即，即( 1)x2x242，解得解得x284 ，在在RtPBE中，中，PE2PB2BE22x2222(84 )4812(2 2)2，PE2 2，點(diǎn)點(diǎn)P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(1，2 2)或或(1，2 2)，2222222綜上所述，拋物線的對稱軸上存在點(diǎn)綜上所述，拋物線的對稱軸上存在點(diǎn)P，使，使APBABC，點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(1，2 2)或或(1，2 2)； 22解：由直線解：由直線yx3得得A(3，0)，B(3，3)將其代入將其代入yx2bxc中得中得 ， ，yx22x3.令拋物線解析式令拋物線解析式y(tǒng)0，即即x2

10、2x30，解得解得x13，x21，C(1，0)9303bcc 23bc 圖圖圖圖()如解圖，當(dāng)如解圖，當(dāng)M在直線在直線AB的上方時，過的上方時，過M作作MMx軸軸交直線交直線AB于點(diǎn)于點(diǎn)N，連接，連接AM，BM，設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(m，m22m3)，則則N(m，m3)，MNm22m3(m3)m23m，SABMSAMNSBMN MNAO12 (m23m) 3 m2 m，SABC ACOB6，根據(jù)題意根據(jù)題意SABMSABC6，則則 m2 m6，即即m23m40，此時方程無解，則不存在這樣的此時方程無解，則不存在這樣的M；123292123292()如解圖，當(dāng)點(diǎn)如解圖，當(dāng)點(diǎn)M在直線在直線A

11、B的下方時，的下方時，SABMSABC，以以AB作底，只要作底，只要ABM與與ABC的高相等即可，的高相等即可，故平移直線故平移直線AB，使其過點(diǎn)，使其過點(diǎn)C，此時平移后的直線與拋物線的，此時平移后的直線與拋物線的交點(diǎn)即為交點(diǎn)即為M.設(shè)平移后的直線設(shè)平移后的直線CM的解析式為的解析式為yx3b，將點(diǎn)將點(diǎn)C(1，0)代入得代入得b4，直線直線CM的解析式為的解析式為yx1，與拋物線聯(lián)立得與拋物線聯(lián)立得 ，解得解得 ， ，點(diǎn)點(diǎn)(1，0)即為點(diǎn)即為點(diǎn)C，故舍去，故舍去，存在這樣的點(diǎn)存在這樣的點(diǎn)M，其坐標(biāo)為，其坐標(biāo)為(4，5)2231yxxyx 1110 xy 2245xy 解：由題易知解：由題易知B

12、OC為直角三角形，為直角三角形，要使要使BOC與與BCR相似，則需討論相似，則需討論BRC90，BCR90，CBR90三種情況三種情況例例5題解圖題解圖當(dāng)當(dāng)BRC90時，此時時，此時R與與O重合，舍去；重合，舍去；當(dāng)當(dāng)BCR90時，此時時，此時R點(diǎn)在點(diǎn)在x軸上，設(shè)軸上，設(shè)R(x，0)，令令x0，y3，令令y0，x13，x21，OB1，OC3BC210，OBCCBR，OBCCBR，即即 ，BR 10，OBCBBCBR2BCOB101ORBRBO1019，R(9，0)；當(dāng)當(dāng)CBR90時，此時時，此時R點(diǎn)在點(diǎn)在y軸上，設(shè)軸上，設(shè)R(0，y)，OCBBCR，OCBBCR，即即 ，CR ，OCBCBCCR2BCOC103ORCRCO 3 ，R(0， )故滿足條件的點(diǎn)故滿足條件的點(diǎn)R的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(9，0)或或(0， )103131313