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1、第八章 二元一次方程組一、目標(biāo)與要求 1.認(rèn)識二元一次方程和二元一次方程組。2.了解二元一次方程和二元一次方程組的解，會求二元一次方程的正整數(shù)解。3.會用代入法解二元一次方程組。4.初步體會解二元一次方程組的基本思想“消元”。5.通過研究解決問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識與探究精神。6.使學(xué)生會借助二元一次方程組解決簡單的實際問題，讓學(xué)生再次體會二元一次方程組與現(xiàn)實生活的聯(lián)系和作用。7.通過應(yīng)用題教學(xué)使學(xué)生進(jìn)一步使用代數(shù)中的方程去反映現(xiàn)實世界中等量關(guān)系，體會代數(shù)方法的優(yōu)越性。二、重點用代入消元法解二元一次方程組;理解二元一次方程組的解的意義。三、難點求二元一次方程的正整數(shù)解;探索如何用代入法

2、將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的消元過程。四、結(jié)構(gòu)圖第八章 二元一次方程組一、目標(biāo)與要求 1.認(rèn)識二元一次方程和二元一次方程組。2.了解二元一次方程和二元一次方程組的解，會求二元一次方程的正整數(shù)解。3.會用代入法解二元一次方程組。4.初步體會解二元一次方程組的基本思想“消元”。5.通過研究解決問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識與探究精神。6.使學(xué)生會借助二元一次方程組解決簡單的實際問題，讓學(xué)生再次體會二元一次方程組與現(xiàn)實生活的聯(lián)系和作用。7.通過應(yīng)用題教學(xué)使學(xué)生進(jìn)一步使用代數(shù)中的方程去反映現(xiàn)實世界中等量關(guān)系，體會代數(shù)方法的優(yōu)越性。二、重點用代入消元法解二元一次方程組;理解二元一次方程組的解的意義。三、

3、難點求二元一次方程的正整數(shù)解;探索如何用代入法將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的消元過程。四、結(jié)構(gòu)圖 五、知識點、概念總結(jié)1.二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程，一般形式是ax+by=c(a0，b0)。如果一個方程含有兩個未知數(shù)，并且所含未知項都為1次方，那么這個整式方程就叫做二元一次方程，有無窮個解，若加條件限定有有限個解。二元一次方程組，則一般有一個解，有時沒有解，有時有無數(shù)個解。2.二元一次方程組：把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解。4.

4、二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組。5.消元：將未知數(shù)的個數(shù)由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。歸納：基本思路：“消元”把“二元”變?yōu)椤耙辉薄?.代入消元：將一個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。7.加減消元法：當(dāng)兩個方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。8.教科書中沒有的幾種解法(1)加減-代入混合使用的方法：特點：兩方程相加減，單個x或單個y，這樣就適用接

5、下來的代入消元。(2)換元法特點：兩方程中都含有相同的代數(shù)式，換元后可簡化方程也是主要原因。(3)設(shè)參數(shù)法9.列方程(組)解應(yīng)用題步驟：(1)審題。理解題意。弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，問題給出和涉及的相等關(guān)系是什么。(2)設(shè)元(未知數(shù))。直接未知數(shù)間接未知數(shù)(往往二者兼用)。一般來說，未知數(shù)越多，方程越易列，但越難解。(3)用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。(4)尋找相等關(guān)系(有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關(guān)系給出)，列方程。一般地，未知數(shù)個數(shù)與方程個數(shù)是相同的。(5)解方程及檢驗。(6)答案。綜上所述，列方程(組)解應(yīng)用題實質(zhì)是先把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題(設(shè)元、列方程)，

6、在由數(shù)學(xué)問題的解決而導(dǎo)致實際問題的解決(列方程、寫出答案)。在這個過程中，列方程起著承前啟后的作用。因此，列方程是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。10.三元一次方程組：如果方程組中含有三個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次，這樣的方程組叫做三元一次方程組。舉例如下：11. 三元一次方程組解法：主要的解法就是加減消元法和代入消元法，通常采用加減消元法，若方程難解就用代入消元法，因題而異。 五、知識點、概念總結(jié)1.二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程，一般形式是ax+by=c(a0，b0)。如果一個方程含有兩個未知數(shù)，并且所含未知項都為1次方，那么這個整式方程就叫

7、做二元一次方程，有無窮個解，若加條件限定有有限個解。二元一次方程組，則一般有一個解，有時沒有解，有時有無數(shù)個解。2.二元一次方程組：把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解。4.二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組。5.消元：將未知數(shù)的個數(shù)由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。歸納：基本思路：“消元”把“二元”變?yōu)椤耙辉薄?.代入消元：將一個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個二元一次方程組的解，這種

8、方法叫做代入消元法，簡稱代入法。7.加減消元法：當(dāng)兩個方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。8.教科書中沒有的幾種解法(1)加減-代入混合使用的方法：特點：兩方程相加減，單個x或單個y，這樣就適用接下來的代入消元。(2)換元法特點：兩方程中都含有相同的代數(shù)式，換元后可簡化方程也是主要原因。(3)設(shè)參數(shù)法9.列方程(組)解應(yīng)用題步驟：(1)審題。理解題意。弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，問題給出和涉及的相等關(guān)系是什么。(2)設(shè)元(未知數(shù))。直接未知數(shù)間接未知數(shù)(往往二者兼用)。一般來說，未知數(shù)越多，方程越

9、易列，但越難解。(3)用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。(4)尋找相等關(guān)系(有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關(guān)系給出)，列方程。一般地，未知數(shù)個數(shù)與方程個數(shù)是相同的。(5)解方程及檢驗。(6)答案。綜上所述，列方程(組)解應(yīng)用題實質(zhì)是先把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題(設(shè)元、列方程)，在由數(shù)學(xué)問題的解決而導(dǎo)致實際問題的解決(列方程、寫出答案)。在這個過程中，列方程起著承前啟后的作用。因此，列方程是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。10.三元一次方程組：如果方程組中含有三個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次，這樣的方程組叫做三元一次方程組。舉例如下：11. 三元一次方程組解法：主要的解法就是加減消元法和代入消元法，通常采用加減消元法，若方程難解就用代入消元法，因題而異。