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1、第八章 二元一次方程組一、目標(biāo)與要求 1.認(rèn)識二元一次方程和二元一次方程組。2.了解二元一次方程和二元一次方程組的解,會求二元一次方程的正整數(shù)解。3.會用代入法解二元一次方程組。4.初步體會解二元一次方程組的基本思想“消元”。5.通過研究解決問題的方法,培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識與探究精神。6.使學(xué)生會借助二元一次方程組解決簡單的實際問題,讓學(xué)生再次體會二元一次方程組與現(xiàn)實生活的聯(lián)系和作用。7.通過應(yīng)用題教學(xué)使學(xué)生進(jìn)一步使用代數(shù)中的方程去反映現(xiàn)實世界中等量關(guān)系,體會代數(shù)方法的優(yōu)越性。二、重點用代入消元法解二元一次方程組;理解二元一次方程組的解的意義。三、難點求二元一次方程的正整數(shù)解;探索如何用代入法
2、將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的消元過程。四、結(jié)構(gòu)圖第八章 二元一次方程組一、目標(biāo)與要求 1.認(rèn)識二元一次方程和二元一次方程組。2.了解二元一次方程和二元一次方程組的解,會求二元一次方程的正整數(shù)解。3.會用代入法解二元一次方程組。4.初步體會解二元一次方程組的基本思想“消元”。5.通過研究解決問題的方法,培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識與探究精神。6.使學(xué)生會借助二元一次方程組解決簡單的實際問題,讓學(xué)生再次體會二元一次方程組與現(xiàn)實生活的聯(lián)系和作用。7.通過應(yīng)用題教學(xué)使學(xué)生進(jìn)一步使用代數(shù)中的方程去反映現(xiàn)實世界中等量關(guān)系,體會代數(shù)方法的優(yōu)越性。二、重點用代入消元法解二元一次方程組;理解二元一次方程組的解的意義。三、
3、難點求二元一次方程的正整數(shù)解;探索如何用代入法將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的消元過程。四、結(jié)構(gòu)圖 五、知識點、概念總結(jié)1.二元一次方程:含有兩個未知數(shù),并且未知數(shù)的指數(shù)都是1,像這樣的方程叫做二元一次方程,一般形式是ax+by=c(a0,b0)。如果一個方程含有兩個未知數(shù),并且所含未知項都為1次方,那么這個整式方程就叫做二元一次方程,有無窮個解,若加條件限定有有限個解。二元一次方程組,則一般有一個解,有時沒有解,有時有無數(shù)個解。2.二元一次方程組:把兩個二元一次方程合在一起,就組成了一個二元一次方程組。3.二元一次方程的解:一般地,使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解。4.
4、二元一次方程組的解:一般地,二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組。5.消元:將未知數(shù)的個數(shù)由多化少,逐一解決的想法,叫做消元思想。歸納:基本思路:“消元”把“二元”變?yōu)椤耙辉薄?.代入消元:將一個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的式子表示出來,再代入另一個方程,實現(xiàn)消元,進(jìn)而求得這個二元一次方程組的解,這種方法叫做代入消元法,簡稱代入法。7.加減消元法:當(dāng)兩個方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時,將兩個方程的兩邊分別相加或相減,就能消去這個未知數(shù),這種方法叫做加減消元法,簡稱加減法。8.教科書中沒有的幾種解法(1)加減-代入混合使用的方法:特點:兩方程相加減,單個x或單個y,這樣就適用接
5、下來的代入消元。(2)換元法特點:兩方程中都含有相同的代數(shù)式,換元后可簡化方程也是主要原因。(3)設(shè)參數(shù)法9.列方程(組)解應(yīng)用題步驟:(1)審題。理解題意。弄清問題中已知量是什么,未知量是什么,問題給出和涉及的相等關(guān)系是什么。(2)設(shè)元(未知數(shù))。直接未知數(shù)間接未知數(shù)(往往二者兼用)。一般來說,未知數(shù)越多,方程越易列,但越難解。(3)用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。(4)尋找相等關(guān)系(有的由題目給出,有的由該問題所涉及的等量關(guān)系給出),列方程。一般地,未知數(shù)個數(shù)與方程個數(shù)是相同的。(5)解方程及檢驗。(6)答案。綜上所述,列方程(組)解應(yīng)用題實質(zhì)是先把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題(設(shè)元、列方程),
6、在由數(shù)學(xué)問題的解決而導(dǎo)致實際問題的解決(列方程、寫出答案)。在這個過程中,列方程起著承前啟后的作用。因此,列方程是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。10.三元一次方程組:如果方程組中含有三個未知數(shù),且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次,這樣的方程組叫做三元一次方程組。舉例如下:11. 三元一次方程組解法:主要的解法就是加減消元法和代入消元法,通常采用加減消元法,若方程難解就用代入消元法,因題而異。 五、知識點、概念總結(jié)1.二元一次方程:含有兩個未知數(shù),并且未知數(shù)的指數(shù)都是1,像這樣的方程叫做二元一次方程,一般形式是ax+by=c(a0,b0)。如果一個方程含有兩個未知數(shù),并且所含未知項都為1次方,那么這個整式方程就叫
7、做二元一次方程,有無窮個解,若加條件限定有有限個解。二元一次方程組,則一般有一個解,有時沒有解,有時有無數(shù)個解。2.二元一次方程組:把兩個二元一次方程合在一起,就組成了一個二元一次方程組。3.二元一次方程的解:一般地,使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解。4.二元一次方程組的解:一般地,二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組。5.消元:將未知數(shù)的個數(shù)由多化少,逐一解決的想法,叫做消元思想。歸納:基本思路:“消元”把“二元”變?yōu)椤耙辉薄?.代入消元:將一個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的式子表示出來,再代入另一個方程,實現(xiàn)消元,進(jìn)而求得這個二元一次方程組的解,這種
8、方法叫做代入消元法,簡稱代入法。7.加減消元法:當(dāng)兩個方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時,將兩個方程的兩邊分別相加或相減,就能消去這個未知數(shù),這種方法叫做加減消元法,簡稱加減法。8.教科書中沒有的幾種解法(1)加減-代入混合使用的方法:特點:兩方程相加減,單個x或單個y,這樣就適用接下來的代入消元。(2)換元法特點:兩方程中都含有相同的代數(shù)式,換元后可簡化方程也是主要原因。(3)設(shè)參數(shù)法9.列方程(組)解應(yīng)用題步驟:(1)審題。理解題意。弄清問題中已知量是什么,未知量是什么,問題給出和涉及的相等關(guān)系是什么。(2)設(shè)元(未知數(shù))。直接未知數(shù)間接未知數(shù)(往往二者兼用)。一般來說,未知數(shù)越多,方程越
9、易列,但越難解。(3)用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。(4)尋找相等關(guān)系(有的由題目給出,有的由該問題所涉及的等量關(guān)系給出),列方程。一般地,未知數(shù)個數(shù)與方程個數(shù)是相同的。(5)解方程及檢驗。(6)答案。綜上所述,列方程(組)解應(yīng)用題實質(zhì)是先把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題(設(shè)元、列方程),在由數(shù)學(xué)問題的解決而導(dǎo)致實際問題的解決(列方程、寫出答案)。在這個過程中,列方程起著承前啟后的作用。因此,列方程是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。10.三元一次方程組:如果方程組中含有三個未知數(shù),且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次,這樣的方程組叫做三元一次方程組。舉例如下:11. 三元一次方程組解法:主要的解法就是加減消元法和代入消元法,通常采用加減消元法,若方程難解就用代入消元法,因題而異。