《映射函數(shù)定義域值域 解題辦法歸納》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《映射函數(shù)定義域值域 解題辦法歸納（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、一種特殊的對(duì)應(yīng)：映射9413-32-21-1304560901-12-23-3149123123456開(kāi)平方求正弦求平方乘以2 （1） （2） （3） （4）1對(duì)于集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有一個(gè)（或幾個(gè)）元素與此相對(duì)應(yīng)。2對(duì)應(yīng)的形式：一對(duì)多（如）、多對(duì)一（如）、一對(duì)一（如、）3映射的概念（定義）：強(qiáng)調(diào)：兩個(gè)“一”即“任一”、“唯一”。4注意映射是有方向性的。5符號(hào)：f ： A B 集合A到集合B的映射。6講解：象與原象定義。再舉例：1A=1,2,3,4 B=3,4,5,6,7,8,9 法則：乘2加1 是映射 2A=N+ B=0,1 法則：B中的元素x 除以2得的余數(shù) 是映射 3A=Z

2、 B=N* 法則：求絕對(duì)值 不是映射（A中沒(méi)有象）4A=0,1,2,4 B=0,1,4,9,64 法則：f ：a b=(a-1)2 是映射一一映射觀察上面的例圖（2） 得出兩個(gè)特點(diǎn)： 1對(duì)于集合A中的不同元素，在集合B中有不同的象 （單射） 2集合B中的每一個(gè)元素都是集合A中的每一個(gè)元素的象 （滿射）即集合B中的每一個(gè)元素都有原象。 從映射的觀點(diǎn)定義函數(shù)（近代定義）： 1函數(shù)實(shí)際上就是集合A到集合B的一個(gè)映射 f：A B 這里 A, B 非空。 2A：定義域，原象的集合 B：值域，象的集合（C）其中C B f：對(duì)應(yīng)法則 xA yB 3函數(shù)符號(hào)：y=f(x) y 是 x 的函數(shù)，簡(jiǎn)記 f(x)函

3、數(shù)的三要素： 對(duì)應(yīng)法則、定義域、值域只有當(dāng)這三要素完全相同時(shí)，兩個(gè)函數(shù)才能稱為同一函數(shù)。例：判斷下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是否是同一函數(shù)？為什么？ 1 解：不是同一函數(shù)，定義域不同 2。 解：不是同一函數(shù)，定義域不同 3。 解：不是同一函數(shù)，值域不同 4 解：是同一函數(shù) 5 解：不是同一函數(shù)，定義域、值域都不同關(guān)于復(fù)合函數(shù)設(shè) f(x)=2x-3 g(x)=x2+2 則稱 fg(x)（或gf(x)）為復(fù)合函數(shù)。 fg(x)=2(x2+2)-3=2x2+1 gf(x)=(2x-3)2+2=4x2-12x+11 例：已知：f(x)=x2-x+3 求：f() f(x+1) 解：f()=()2-+3 f(x+

4、1)=(x+1)2-(x+1)+3=x2+x+31. 函數(shù)定義域的求法l 分式中的分母不為零；l 偶次方根下的數(shù)（或式）大于或等于零；l 指數(shù)式的底數(shù)大于零且不等于一；l 對(duì)數(shù)式的底數(shù)大于零且不等于一，真數(shù)大于零。l 正切函數(shù) l 余切函數(shù) l 反三角函數(shù)的定義域(有些地方不考反三角,可以不理)函數(shù)yarcsinx的定義域是 1, 1 ，值域是，函數(shù)yarccosx的定義域是 1, 1 ，值域是 0, ，函數(shù)yarctgx的定義域是 R ，值域是，函數(shù)yarcctgx的定義域是 R ，值域是 (0, ) .注意，1. 復(fù)合函數(shù)的定義域。如：已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，3），則函數(shù)的定義域。2. 函

5、數(shù)的定義域?yàn)?函數(shù)的定義域?yàn)?則函數(shù)的定義域?yàn)椋獠坏仁?，最后結(jié)果才是3.這里最容易犯錯(cuò)的地方在這里： 已知函數(shù)的定義域?yàn)?1,3),求函數(shù)的定義域；或者說(shuō)，已知函數(shù)的定義域?yàn)?3,4),則函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)?2. 函數(shù)值域的求法函數(shù)值域的求法方法有好多,主要是題目不同,或者說(shuō)稍微有一個(gè)數(shù)字出現(xiàn)問(wèn)題,對(duì)我們來(lái)說(shuō),解題的思路可能就會(huì)出現(xiàn)非常大的區(qū)別.這里我主要弄幾個(gè)出來(lái),大家一起看一下吧.（1）、直接觀察法對(duì)于一些比較簡(jiǎn)單的函數(shù)，如正比例,反比例,一次函數(shù),指數(shù)函數(shù),對(duì)數(shù)函數(shù),等等,其值域可通過(guò)觀察直接得到。例 求函數(shù)的值域（2）、配方法配方法是求二次函數(shù)值域最基本的方法之一。例、求函數(shù)的值域。（

6、3）、根判別式法對(duì)二次函數(shù)或者分式函數(shù)（分子或分母中有一個(gè)是二次）都可通用，但這類題型有時(shí)也可以用其他方法進(jìn)行化簡(jiǎn)如:4、反函數(shù)法(原函數(shù)的值域是它的反函數(shù)的定義域)直接求函數(shù)的值域困難時(shí)，可以通過(guò)求其原函數(shù)的定義域來(lái)確定原函數(shù)的值域。例 求函數(shù)值域。,分母不等于0,即5、函數(shù)有界性法直接求函數(shù)的值域困難時(shí)，可以利用已學(xué)過(guò)函數(shù)的有界性，來(lái)確定函數(shù)的值域。我們所說(shuō)的單調(diào)性，最常用的就是三角函數(shù)的單調(diào)性。例 求函數(shù)，的值域。10.倒數(shù)法有時(shí)，直接看不出函數(shù)的值域時(shí)，把它倒過(guò)來(lái)之后，你會(huì)發(fā)現(xiàn)另一番境況例 求函數(shù)的值域多種方法綜合運(yùn)用總之，在具體求某個(gè)函數(shù)的值域時(shí)，首先要仔細(xì)、認(rèn)真觀察其題型特征，然后再選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?，一般?yōu)先考慮直接法，函數(shù)單調(diào)性法和基本不等式法，然后才考慮用其他各種特殊方法。9