《高二數(shù)學(xué)：第一章7《線性回歸方程》學(xué)案北師大》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高二數(shù)學(xué)：第一章7《線性回歸方程》學(xué)案北師大（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、線性回歸方程【目標引領(lǐng)】1 學(xué)習(xí)目標：了解非確定性關(guān)系中兩個變量的統(tǒng)計方法；掌握散點圖的畫法及在統(tǒng)計中的作用，掌握回歸直線方程的求解方法。2 學(xué)法指導(dǎo)：求回歸直線方程，首先應(yīng)注意到，只有在散點圖大致呈線性時，求出的回歸直線方程才有實標意義否則，求出的回歸直線方程毫無意義因此，對一組數(shù)據(jù)作線性回歸分析時，應(yīng)先看其散點圖是否成線性求回歸直線方程，關(guān)鍵在于正確地求出系數(shù)a、b，由于求a、b的計算量較大，計算時仔細謹慎、分層進行，避免因計算產(chǎn)生失誤回歸直線方程在現(xiàn)實生活與生產(chǎn)中有廣泛的應(yīng)用應(yīng)用回歸直線方程可以把非確定性問題轉(zhuǎn)化成確定性問題，把“無序”變?yōu)椤坝行颉?，并對情況進行估測、補充因此，學(xué)過回歸直

2、線方程以后，應(yīng)增強學(xué)生應(yīng)用回歸直線方程解決相關(guān)實際問題的意識【教師在線】1 解析視屏：1相關(guān)關(guān)系的概念在實際問題中，變量之間的常見關(guān)系有兩類：一類是確定性函數(shù)關(guān)系，變量之間的關(guān)系可以用函數(shù)表示。例如正方形的面積S與其邊長之間的函數(shù)關(guān)系（確定關(guān)系）；一類是相關(guān)關(guān)系，變量之間有一定的聯(lián)系，但不能完全用函數(shù)來表達。例如一塊農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量的關(guān)系（非確定關(guān)系）相關(guān)關(guān)系：自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系。相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點：相同點：均是指兩個變量的關(guān)系。不同點：函數(shù)關(guān)系是一種確定關(guān)系；而相關(guān)關(guān)系是一種非確定關(guān)系；函數(shù)關(guān)系是自變量與因變量之間的關(guān)系

3、，這種關(guān)系是兩個非隨機變量的關(guān)系；而相關(guān)關(guān)系是非隨機變量與隨機變量的關(guān)系。2求回歸直線方程的思想方法觀察散點圖的特征，發(fā)現(xiàn)各點大致分布在一條直線的附近，思考：類似圖中的直線可畫幾條？引導(dǎo)學(xué)生分析，最能代表變量x與y之間關(guān)系的直線的特征：即n個偏差的平方和最小，其過程簡要分析如下：設(shè)所求的直線方程為，其中a、b是待定系數(shù)。則，于是得到各個偏差。顯見，偏差的符號有正負，若將它們相加會造成相互抵消，所以它們的和不能代表幾個點與相應(yīng)直線在整體上的接近程度，故采用n個偏差的平方和表示n個點與相應(yīng)直線在整體上的接近程度。記。上述式子展開后，是一個關(guān)于a，b的二次多項式，應(yīng)用配方法，可求出使Q為最小值時的a

4、，b的值，即其中以上方法稱為最小二乘法。2 經(jīng)典回放：例1：下列各組變量哪個是函數(shù)關(guān)系，哪個是相關(guān)關(guān)系？（1）電壓U與電流I（2）圓面積S與半徑R（3）自由落體運動中位移s與時間t（4）糧食產(chǎn)量與施肥量（5）人的身高與體重（6）廣告費支出與商品銷售額分析：函數(shù)關(guān)系是一種確定關(guān)系；而相關(guān)關(guān)系是一種非確定關(guān)系；函數(shù)關(guān)系是自變量與因變量之間的關(guān)系，這種關(guān)系是兩個非隨機變量的關(guān)系；而相關(guān)關(guān)系是非隨機變量與隨機變量的關(guān)系。 解：前三小題中一個變量的變化可以確定另一個變量的變化，兩者之間是函數(shù)關(guān)系。對于糧食與施肥量，兩者確實有非常密切的關(guān)系，實踐證明，在一定的范圍內(nèi)，施肥量越多，糧食產(chǎn)量就越高，但是，施肥

5、量并不能完全確定糧食產(chǎn)量，因為糧食產(chǎn)量還與其他因素的影響有關(guān)，如降雨量、田間管理水平等。因此，糧食與施肥量之間不存在確定的函數(shù)關(guān)系。人的身高與人的體重也密切相關(guān)，一般來說，一個人的身高越高，體重也越重，但同樣身高的人，其體重不一定相同，身高和體重這兩個變量之間并不是嚴格的函數(shù)關(guān)系。廣告費支出與商品銷售額有密切的關(guān)系，但廣告費的支出不能完全決定商品的銷售額。由此可見，后三小題各對變量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系。點評：不要認為兩個變量間除了函數(shù)關(guān)系，就是相關(guān)關(guān)系，事實是上，兩個變量間可能毫無關(guān)系。比如地球運行的速度與某個人的行走速度就可認為沒有關(guān)系。例2：已知10只狗的血球體積及紅血球的測量值如下：45

6、424648423558403950y6.536.309.257.506.995.909.496.206.557.72（血球體積，），（血紅球數(shù)，百萬）(1)畫出上表的散點圖;(2)求出回歸直線并且畫出圖形。解：（）見下圖（）設(shè)回歸直線為，則，所以所求回歸直線的方程為，圖形如下:點評：對一組數(shù)據(jù)進行線性回歸分析時，應(yīng)先畫出其散點圖，看其是否呈直線形，再依系數(shù)a、b的計算公式，算出a、b由于計算量較大，所以在計算時應(yīng)借助技術(shù)手段，認真細致，謹防計算中產(chǎn)生錯誤求線性回歸方程的步驟：計算平均數(shù)；計算的積，求；計算；將結(jié)果代入公式求；用 求；寫出回歸方程。【同步訓(xùn)練】1 . 下列兩個變量之間的關(guān)系哪個

7、不是函數(shù)關(guān)系（）A角度和它的余弦值B.正方形邊長和面積C正邊形的邊數(shù)和它的內(nèi)角和D.人的年齡和身高2某市紡織工人的月工資（元）依勞動生產(chǎn)率（千元）變化的回歸方程為y=50+80x，則下列說法中正確的是 （ ）A勞動生產(chǎn)率為1000元時，月工資為130元B勞動生產(chǎn)率提高1000元時，月工資提高約為130元C勞動生產(chǎn)率提高1000元時，月工資提高約為80元D月工資為210元時，勞動生產(chǎn)率為2000元3設(shè)有一個回歸方程為y=2-1.5x，則變量x每增加一個單位時，y平均 （ ）A增加1.5單位 B增加2單位 C減少1.5單位 D減少2單位 4正常情況下，年齡在18歲到38歲的人們，體重y（kg）依身

8、高x（cm）的回歸方程為y=0.72x-58.5。張紅紅同學(xué)不胖不瘦，身高1米78，他的體重應(yīng)在 kg左右。5.給出施化肥量對水稻產(chǎn)量影響的試驗數(shù)據(jù)：施化肥量x15202530354045水稻產(chǎn)量y330345365405445450455(1)畫出上表的散點圖;(2)求出回歸直線并且畫出圖形 【拓展嘗新】6在某種產(chǎn)品表面進行腐蝕線試驗，得到腐蝕深度y與腐蝕時間x之間對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)：時間t(s)5101520304050607090120深度y(m)610101316171923252946(1)畫出散點圖；(2)試求腐蝕深度y對時間t的回歸直線方程?！窘獯稹? D 2C 3C 469.66 5解：(1)散點圖（略）(2)表中的數(shù)據(jù)進行具體計算，列成以下表格i1234567xi15202530354045yi330345365405445450455xiyi49506900912512150155751800020475,故可得到。6解：(1)散點圖略，呈直線形.(2)經(jīng)計算可得：故所求的回歸直線方程為。