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1、 創(chuàng)設(shè)情境 激發(fā)興趣 提高課堂教學(xué)效率 ——《整式乘法》的教學(xué)案例 襄陽市?？悼h過渡灣中心學(xué)校 胡耀華 電話 13797710701 主題詞：案例 乘法公式 創(chuàng)設(shè)情境 激發(fā)興趣 內(nèi)容摘要：老師的“教”體現(xiàn)在——創(chuàng)設(shè)情境?激發(fā)興趣?組織探索?發(fā)現(xiàn)規(guī)律　　學(xué)生的“學(xué)”體現(xiàn)在“操作討論→探究發(fā)現(xiàn)→歸納結(jié)論”。平方差公式是整式乘法中乘法公式的首要內(nèi)

2、容，學(xué)生只有熟練掌握了包括平方差公式在內(nèi)的乘法公式及它的推導(dǎo)過程，才能實(shí)現(xiàn)本節(jié)乃至本章作為數(shù)學(xué)工具的重要作用。通過創(chuàng)設(shè)情境來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，這樣既調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，又鍛煉了思維，整個過程由淺入深，在對所得結(jié)論不斷觀察、討論、分析中，加深對概念的理解，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用知識解決問題的能力，從而達(dá)到較好的教學(xué)效果。 一、教學(xué)內(nèi)容分析 乘法公式是在學(xué)習(xí)整式乘法的基礎(chǔ)上得到的，從多項(xiàng)式乘法到乘法公式是從一般到特殊的認(rèn)識過程的范例。乘法公式的運(yùn)用非常廣泛，它不僅能使計(jì)算簡便，而且也是以后學(xué)習(xí)因式分解、分式、根式運(yùn)算、方程、函數(shù)等有關(guān)知識的基礎(chǔ)。同時也是學(xué)習(xí)物理、化學(xué)等學(xué)科及其它科學(xué)技術(shù)不可缺少的

3、數(shù)學(xué)工具。本節(jié)課學(xué)習(xí)的平方差公式是本節(jié)內(nèi)容中兩個最基本、用途最廣的公式其中的一個，從形式上看，它比較簡單，學(xué)生往往學(xué)起來容易，但真正掌握公式的結(jié)構(gòu)特征比較困難，導(dǎo)致在后繼學(xué)習(xí)中經(jīng)常出錯。最常見的錯誤有：①(2m+1)(2n-1)=(2m)2-1;②(-2a+3b)(2a-3b)=(2a)2-(3b)2;③(2m+1)(2m-1)=2m2-1. 二、構(gòu)思與教法　　 構(gòu)思：?老師的“教”體現(xiàn)在——創(chuàng)設(shè)情境?激發(fā)興趣?組織探索?發(fā)現(xiàn)規(guī)律　　學(xué)生的“學(xué)”體現(xiàn)在“操作討論→探究發(fā)現(xiàn)→歸納結(jié)論”。在操作活動中探索公式的幾何背景，同時也利用多項(xiàng)式的乘法，探索歸納出平方差公式，不僅能夠理解、歸納平方差公式

4、的特點(diǎn)，充分感受到數(shù)學(xué)演繹的過程和數(shù)學(xué)知識的整體性,學(xué)會進(jìn)行有條理的表達(dá)。使教法、學(xué)法和諧統(tǒng)一，形成由感性到理性認(rèn)知過程，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展?！　? 教法分析：?情境法、探究法、演示法、討論法　　〖情境法〗?創(chuàng)設(shè)情境來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣 〖探究法〗 探究公式的推導(dǎo)過程及平方差公式的幾何背景　〖演示法〗?演示具體的拼擺流程?　　〖討論法〗?通過探究演示討論得出 三、教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn) 教 學(xué) 目 標(biāo) 知識技能 1．理解平方差公式的意義； 2．掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征； 3．會用平方差公式進(jìn)行計(jì)算； 4．會用幾何圖形說明平方差公式的意義。 數(shù)學(xué)思考 體會運(yùn)用

5、平方差公式進(jìn)行計(jì)算的好處，提高將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力，深入理解數(shù)形結(jié)合思想。 解決問題 能用具體例子推導(dǎo)平方差公式，并初步學(xué)會用平方差公式進(jìn)行簡單計(jì)算，會用平方差公式解決簡單的實(shí)際問題。 情感態(tài)度 在合作、交流和討論中發(fā)掘知識，并體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于挑戰(zhàn)的勇氣和戰(zhàn)勝困難的自信心。 教 學(xué)重 點(diǎn) 1．平方差公式及結(jié)構(gòu)特征； 2．運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算。 教 學(xué)難 點(diǎn) 平方差公式的推導(dǎo)及其靈活運(yùn)用。 輔助教學(xué)手段 課件、 正方形和長方形紙片 四、教學(xué)流程安排 活動流程圖 活動內(nèi)容和目的 活動1 創(chuàng)設(shè)情境，提出問題 通過師生活動，使學(xué)生進(jìn)入問題情境

6、，激發(fā)學(xué)生求知欲，從而導(dǎo)入新課。 活動2 用具體例子分析共性，發(fā)現(xiàn)規(guī)律 通過計(jì)算，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得到結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納、概括等能力。 活動3 猜想并驗(yàn)證公式 鼓勵學(xué)生大膽猜想，并體會從特殊到一般、從具體到抽象的不完全歸納法的數(shù)學(xué)思想。 活動4 觀察分析公式的結(jié)構(gòu)特征 熟悉公式，知道公式的適用范圍。 活動5 鞏固公式 通過一組例題講解、練習(xí)，學(xué)習(xí)運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算。 活動6 平方差公式的幾何意義 學(xué)生動手拼圖，加深對平方差公式的理解，理一步體會數(shù)形結(jié)合思想。 活動7 鞏固練習(xí) 鞏固公式，熟練運(yùn)用公式 活動8 課堂目標(biāo)檢測 檢查當(dāng)堂教學(xué)效果，及時改進(jìn)教

7、學(xué)方法，彌補(bǔ)不足。 五、課前準(zhǔn)備 教 具 學(xué) 具 補(bǔ)充材料 電腦、課件，長方形、正方形紙片 長方形和正方形紙片 磁鐵 六、教學(xué)過程設(shè)計(jì) 問題與情境 師生行為 設(shè)計(jì)意圖 活動1 學(xué)校有一長方形花壇，長100.1米，寬99.9米，它的面積是多少? 教師出示問題，提問：不用計(jì)算器你能很快計(jì)算出結(jié)果嗎？在學(xué)生感到為難時，教師給出答案，并說明學(xué)了本節(jié)課的知識后就能快速計(jì)算，由此引出課題。 用生活中的實(shí)例引入讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活是緊密聯(lián)系在一起的，并認(rèn)識到學(xué)習(xí)本節(jié)課的必要性和重要性。 活動2 計(jì)算： 1．(x+1)(x-1) 2.

8、(m+3)(m-3) 3.(2y+1)(2y-1) 4.(m-1)(m+1) 教師出示題目后，學(xué)生用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算出結(jié)果，并觀察、討論這些式子的共同點(diǎn)及各個式子左右兩邊的結(jié)構(gòu)特征。（學(xué)生分組、討論、交流） 通過學(xué)生的活動，讓學(xué)生們自己發(fā)現(xiàn)這些問題的共性、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，為猜想公式鋪平道路。 活動3 你能用一般式子來表示活動2中得到的這個結(jié)論嗎？ 教師提問，學(xué)生大膽猜想并尋找驗(yàn)證方法，教師找1—3名同學(xué)在全班交流。 從特殊到一般的轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生用字母表示數(shù)的能力，鼓勵學(xué)生大膽猜想。 活動4 1. 分析平方差公式（a+b）(a-b)=a2-b2的結(jié)構(gòu)特征. 2. 下列各

9、式哪些能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算？ (1)（2a+b）(2a-b) (2) (2a+3b)(3a-2b) (3) (a+b)(-a-b) (4) (-m+n)(m-n) 學(xué)生觀察，教師引導(dǎo)學(xué)生一起分析后，由一人概括歸納，其他人補(bǔ)充。 教師點(diǎn)撥，學(xué)生口答 明白公式的適用范圍，為下面運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算打基礎(chǔ)。 活動5 例1：運(yùn)用平方差公式計(jì)算： (1) (x+y)(x-y) (2) (2x+y)(2x-y) (3) (x+y)(x-y) (4) (x+y)(x-y) (5) (x+y)( -y+x) (6) (y +x)( -x + y) (7) (-x-y)(

10、-x+y) (8)(x+3)(x2+9)(x-3) 例2：運(yùn)用平方差公式計(jì)算： (1)98×102 (2) 100.1×99.9 (3)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) 師生一起解答第(1)(2)小題，其余由學(xué)生演板，師生評析。 注意公式的結(jié)構(gòu)特征，找準(zhǔn)相 同項(xiàng)和互為相反數(shù)的項(xiàng)。 分析如下： (2)(2x+y)(2x-y)=(2x2)-y2 (a + b) (a- b) = a2- b2 與開頭相照應(yīng) 進(jìn)一步熟悉公式，掌握公式結(jié)構(gòu)特征，提高運(yùn)算速度和能力。

11、 體會平方式差公式給計(jì)算帶來的方便。 活動6 你能根據(jù)圖中的面積說明平方差公式嗎? a b a b b 教師出示圖形及問題，學(xué)生動手拼圖，找2—3名學(xué)生交流拼法及前后面積的求法 進(jìn)一步驗(yàn)證公式的正確性，體會數(shù)形結(jié)合思想。 活動7 鞏固提高 1. 課本第153頁練習(xí)第1題和第2題 2. 填空題： (1) 若（x+y+3）(x+y-3)=7則x+y= (2) (a+ )(a- )=a2-81 (3)若x2-y2=20,且x+y=5,則x-y= 課堂小結(jié)： 1．這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？ 2．在運(yùn)用平方差公式時，你

12、對你的同學(xué)有哪些溫馨提示？ 3．你還有哪些困惑？ 學(xué)生獨(dú)立完成，師生共同評析，找到出錯根源。 學(xué)生回憶并在小組內(nèi)交流，推舉一個小組在班上交流 熟練掌握公式，提高解題能力 及時小結(jié)，理清知識脈絡(luò)，有助于學(xué)生對問題的深刻認(rèn)識，同時養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)習(xí)慣。 活動8 課堂目標(biāo)檢測: 1. 運(yùn)用平差公式計(jì)算： (1)(-1+2y)(-1-2y) (2)(-xy-3)(-xy+3) 2. 運(yùn)用平差公式計(jì)算： (1) 10.3×9.7 (2)20082-2009×2007 3.選擇題： 對于任意整數(shù)n，能整除（n+

13、3）（n-3）-（n+2）（n-2）的整數(shù)是（ ）A．4 B．3 C．5 D．2 布置作業(yè)： 必做題：課本P156習(xí)題第1題 選做題：若（A-5a）(2b+B)=4b2-25a2。求A和B的值 學(xué)生當(dāng)堂完成，教師宣布答案，學(xué)生自我評價 檢查當(dāng)堂學(xué)習(xí)效果，便于改進(jìn)教學(xué)方法。 鞏固本節(jié)課所學(xué)知識。并滿足不同水平學(xué)生的需要。 六．教學(xué)反思 平方差公式是整式乘法中乘法公式的首要內(nèi)容，學(xué)生只有熟練掌握了包括平方差公式在內(nèi)的乘法公式及它的推導(dǎo)過程，才能實(shí)現(xiàn)本節(jié)乃至本章作為數(shù)學(xué)工具的重要作用。為此本節(jié)課關(guān)注學(xué)生對公式的探索過程，在探索過程中培養(yǎng)

14、學(xué)生有條理地思考、表達(dá)與交流的能力,對學(xué)生想到的有效方法都及時給予充分評價，有意識的培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，鼓勵學(xué)生經(jīng)歷根據(jù)特例進(jìn)行歸納、建立猜想、用符號表示，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和符號感，真正理解公式的來源、本質(zhì)和應(yīng)用，為今后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).? 通過創(chuàng)設(shè)情境來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，利用一系列的例題和練習(xí)題，把新知運(yùn)用到實(shí)戰(zhàn)中去，解決簡單的實(shí)際問題，這樣既調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，又鍛煉了思維，整個過程由淺入深，在對所得結(jié)論不斷觀察、討論、分析中，加深對概念的理解，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用知識解決問題的能力，從而達(dá)到較好的教學(xué)效果。 本節(jié)課設(shè)計(jì)了一系列學(xué)生活動，老師作為輔導(dǎo)者引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入本節(jié)的知識結(jié)構(gòu)中，展現(xiàn)

15、了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，在思考、討論、口答、小結(jié)等環(huán)節(jié)中掌握新知。 通過創(chuàng)設(shè)情境來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，利用一系列的例題和練習(xí)題，把新知運(yùn)用到實(shí)戰(zhàn)中去，解決簡單的實(shí)際問題，這樣既調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，又鍛煉了思維，整個過程由淺入深，在對所得結(jié)論不斷觀察、討論、分析中，加深對概念的理解，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用知識解決問題的能力，從而達(dá)到較好的教學(xué)效果。 通過創(chuàng)設(shè)情境來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，利用一系列的例題和練習(xí)題，把新知運(yùn)用到實(shí)戰(zhàn)中去，解決簡單的實(shí)際問題，這樣既調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，又鍛煉了思維，整個過程由淺入深，在對所得結(jié)論不斷觀察、討論、分析中，加深對概念的理解，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用知識解決問題的能力，從而達(dá)到較好的教學(xué)效果。