《國開放大學(xué)離散數(shù)學(xué)本離散數(shù)學(xué)作業(yè)2答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《國開放大學(xué)離散數(shù)學(xué)本離散數(shù)學(xué)作業(yè)2答案（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、姓 名： 學(xué) 號： 得 分： 教師簽名： 離散數(shù)學(xué)作業(yè)2離散數(shù)學(xué)集合論部分形成性考核書面作業(yè)本課程形成性考核書面作業(yè)共3次,內(nèi)容主要分別是集合論部分、圖論部分、數(shù)理邏輯部分的綜合練習(xí),基本上是按照考試的題型除單項選擇題外安排練習(xí)題目,目的是通過綜合性書面作業(yè),使同學(xué)自己檢驗學(xué)習(xí)成果,找出掌握的薄弱知識點,重點復(fù)習(xí),爭取盡快掌握本次形考書面作業(yè)是第一次作業(yè),大家要認真及時地完成集合論部分的綜合練習(xí)作業(yè)要求：學(xué)生提交作業(yè)有以下三種方式可供選擇：1. 可將此次作業(yè)用A4紙打印出來,手工書寫答題,字跡工整,解答題要有解答過程,完成作業(yè)后交給輔導(dǎo)教師批閱2. 在線提交word文檔3. 自備答題紙張,將答

2、題過程手工書寫,并拍照上傳一、填空題1設(shè)集合,則P-P=1,2,2,3,1,3,1,2,3,AB=,2設(shè)集合A有10個元素,那么A的冪集合P的元素個數(shù)為10243設(shè)集合A=0, 1, 2, 3,B=2, 3, 4, 5,R是A到B的二元關(guān)系,則R的有序?qū)蠟?, 4設(shè)集合A=1, 2, 3, 4 ,B=6, 8, 12, A到B的二元關(guān)系R那么R1, 5設(shè)集合A=a,b,c,d,A上的二元關(guān)系R=, , , ,則R具有的性質(zhì)是反自反性6設(shè)集合A=a,b,c,d,A上的二元關(guān)系R=, , , ,若在R中再增加兩個元素 ,則新得到的關(guān)系就具有對稱性7如果R1和R2是A上的自反關(guān)系,則R1R2,R

3、1R2,R1-R2中自反關(guān)系有 2 個8設(shè)A=1,2上的二元關(guān)系為R=|xA,yA,x+y=10,則R的自反閉包為 ,2,2 9設(shè)R是集合A上的等價關(guān)系,且1 , 2 , 3是A中的元素,則R中至少包含,等元素10設(shè)A=1,2,B=a,b,C=3,4,5,從A到B的函數(shù)f=, ,從B到C的函數(shù)g=, ,則Ran=, or , 二、判斷說明題判斷下列各題,并說明理由1若集合A = 1,2,3上的二元關(guān)系R=,則 R是自反的關(guān)系； R是對稱的關(guān)系 解：結(jié)論不成立因為關(guān)系R要成為自反的,其中缺少元素結(jié)論不成立因為關(guān)系R中缺少元素2設(shè)A=1,2,3,R=, , ,則R是等價關(guān)系不是等價關(guān)系。因為3是A

4、的一個元素, 但 不在關(guān)系R中。等價關(guān)系R必須有： 對A中任意元素a, R含ooooabcd圖一ooogefho3若偏序集的哈斯圖如圖一所示,則集合A的最大元為a,最小元不存在錯誤,按照定義,圖中不存在最大元和最小元 4設(shè)集合A=1,2,3,4,B=2, 4, 6, 8,判斷下列關(guān)系f是否構(gòu)成函數(shù)f：,并說明理由 f=,； f=,； f=, 不構(gòu)成函數(shù),因為它的定義域DomA也不構(gòu)成函數(shù),因為它的定義域DomA構(gòu)成函數(shù),首先它的定義域Dom=1,2,3,4=A,其次對于A中的每一個元素a,在B中都有一個唯一的元素b,使f三、計算題1設(shè),求： C； - PP； AB解： C=11,3,5=1,3

5、,5 - =1,2,4,5-1=2,4,5 PP=,1,4,1,4,2,4,2,4=1,1,4 AB= =42,5=2,4,52設(shè)A=1,2,1,2,B=1,2,1,2,試計算1A-B； 2AB； 3AB解（1） A-B= 1,2（2） AB= 1,2（3） AB = 1 ,1, 1 ,2,3設(shè)A=1,2,3,4,5,R=|xA,yA且x+y4,S=|xA,yA且x+y0,試求R,S,RS,SR,R-1,S-1,r,s解：R=1,1,1,2,1,3,2,1,2,2,3,1,S=RS=SR=R-1=1,1,2,1,3,1,1,2,2,2,1,3S-1=r= 1,1,2,2,3,3,4,4,5,5

6、s= 1,1,1,2,1,3,2,1,2,2,3,1 4設(shè)A=1,2,3,4,5,6,7,8,R是A上的整除關(guān)系,B=2,4, 6 寫出關(guān)系R的表示式； 畫出關(guān)系R的哈斯圖； 求出集合B的最大元、最小元解： R=1,1,1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,1,7,1,8,2,2,2,4,2,6,2,8,3,3,3,6,4,4,4,8,5,5,6,6,7,7,8,8 關(guān)系R的哈斯圖15637482 集合B的沒有最大元,最小元是2四、證明題 1試證明集合等式：A = 證明：設(shè)任意 xA ,那么 xA或x BC,也就是 xA或xB,且xA或xC；由此得 x AB且xAC,即x 所以, A 又因為

7、對 任意 x ,由 xAB且x AC,也就是 xA或xB,且xA或 xC；得 xA 或 x BC,即 xA 所以, A 故A = 2試證明集合等式A = 證明：設(shè)S=A,T=,若xS,則xA且xBC,即xA且xB或xA且xC,也即xAB或xAC,即xT,所以ST反之,若xT,則xAB或xAC,即xA且xB或xA且xC也即xA且xBC,即xS,所以TS因此T=S 3對任意三個集合A, B和C,試證明：若AB = AC,且A,則B = C 證明：1對于任意a,bAB,其中aA,bB,因為AB = AC,必有a,bAC,其中bC,因此BC。 2同理,對于任意a,cAC,其中aA,cC,因為AB = AC,必有a,cAB,其中cB,因此CB。由1、2得：B = C4試證明：若R與S是集合A上的自反關(guān)系,則RS也是集合A上的自反關(guān)系證明：若R與S是集合A上的自反關(guān)系,則任意xA,x,xR,x,xS,從而x,xRS,注意x是A的任意元素,所以RS也是集合A上的自反關(guān)系。4 / 4