《2017-2018版高中數(shù)學(xué) 第1章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 習(xí)題課 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用學(xué)案 蘇教版選修2-2》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2017-2018版高中數(shù)學(xué) 第1章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 習(xí)題課 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用學(xué)案 蘇教版選修2-2（10頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、習(xí)題課 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)會(huì)利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值(多項(xiàng)式次數(shù)不超過三次)知識(shí)點(diǎn)一函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系定義在區(qū)間(a，b)內(nèi)的函數(shù)yf(x)f(x)的正負(fù)f(x)的單調(diào)性f(x)0單調(diào)遞_f(x)0單調(diào)遞_知識(shí)點(diǎn)二求函數(shù)yf(x)的極值的方法解方程f(x)0，當(dāng)f(x0)0時(shí)，(1)如果在x0附近的左側(cè)_，右側(cè)_，那么f(x0)是極大值(2)如果在x0附近的左側(cè)_，右側(cè)_，那么f(x0)是極小值知識(shí)點(diǎn)三函數(shù)yf(x)在a，b上最大值與最小值的求法1求函數(shù)yf(x)在(a，b)上的極值2將第(1)步中求得的極值與f(a)，f(b)比較，得到f(x)在區(qū)間a，b上的最大值與最小

2、值類型一函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)例1(1)f(x)是定義在(0，)上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf(x)f(x)0，對(duì)任意正數(shù)a，b，若a0.討論f(x)的單調(diào)性反思與感悟(1)關(guān)注函數(shù)的定義域，單調(diào)區(qū)間應(yīng)為定義域的子區(qū)間(2)已知函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性時(shí)轉(zhuǎn)化要等價(jià)(3)分類討論求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間實(shí)質(zhì)是討論不等式的解集(4)求參數(shù)的范圍時(shí)常用到分離參數(shù)法跟蹤訓(xùn)練1(1)已知f(x)x3ax2a2x2.若a1，求曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程；若a0，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間(2)已知f(x)exax1.求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；若f(x)在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍類型二利用導(dǎo)數(shù)求函

3、數(shù)的極值例2已知函數(shù)f(x)x1(aR，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))(1)若曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線平行于x軸，求a的值；(2)求函數(shù)f(x)的極值反思與感悟(1)已知極值點(diǎn)求參數(shù)的值后，要回代驗(yàn)證參數(shù)值是否滿足極值的定義(2)討論極值點(diǎn)的實(shí)質(zhì)是討論函數(shù)的單調(diào)性，即f(x)的正負(fù)跟蹤訓(xùn)練2若函數(shù)f(x)x2ln x1在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間(a1，a1)內(nèi)存在極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_類型三利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值例3已知函數(shù)f(x)x3ax2b的圖象上一點(diǎn)P(1,0)，且在點(diǎn)P處的切線與直線3xy0平行(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間0，t(0t3)上的最大值和

4、最小值反思與感悟求函數(shù)的最值的方法步驟：(1)求f(x)在(a，b)上的極值(2)將f(x)的各極值與f(a)，f(b)比較得出函數(shù)f(x)在a，b上的最值跟蹤訓(xùn)練3已知函數(shù)f(x)x3ax2b，且a，b為實(shí)數(shù)，1a1時(shí)，x2ln xx3是否恒成立，并說明理由反思與感悟利用導(dǎo)數(shù)解決不等式問題(如：證明不等式，比較大小等)，其實(shí)質(zhì)就是利用求導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，而證明不等式(或比較大小)常與函數(shù)最值問題有關(guān)因此，解決該類問題通常是構(gòu)造一個(gè)函數(shù)，然后考查這個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合給定的區(qū)間和函數(shù)在該區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值使問題得以求解跟蹤訓(xùn)練4證明：當(dāng)x2,1時(shí)，x34x.1若函數(shù)yx3x2mx1是R

5、上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_2設(shè)f(x)、g(x)是定義在R上的恒大于0的可導(dǎo)函數(shù)，且f(x)g(x)f(x)g(x)0，則當(dāng)axf(b)g(b); f(x)g(a)f(a)g(x)；f(x)g(b)f(b)g(x); f(x)g(x)f(a)g(a)3已知函數(shù)yf(x)(xR)的圖象如圖所示，則不等式xf(x)0的解集為_4已知函數(shù)f(x)x3x22x5，若對(duì)于任意x1,2，都有f(x)0f(x)0(2)f(x)0題型探究例1(1)解析令g(x)，則g(x)，xf(x)f(x)0，g(x)0.則g(x)在(0，)上單調(diào)遞減若ag(b)，即，得bf(a)af(b)(2)解由題意知，f(

6、x)的定義域是(0，)，f(x)1.設(shè)g(x)x2ax2，二次方程g(x)0的判別式a28.當(dāng)0即0a0都有f(x)0，此時(shí)f(x)是(0，)上的單調(diào)遞增函數(shù)當(dāng)0即a2時(shí)，僅對(duì)x，有f(x)0，對(duì)其余的x0都有f(x)0.此時(shí)f(x)也是(0，)上的單調(diào)遞增函數(shù)當(dāng)0即a2時(shí)，方程g(x)0有兩個(gè)不同的實(shí)根x1，x2，0x10時(shí)，由f(x)0，得ax0，得x，此時(shí)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(a，)，單調(diào)遞增區(qū)間為(，a)和(，)當(dāng)a0時(shí)，由f(x)0，得x0，得xa，此時(shí)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(，a)，單調(diào)遞增區(qū)間為(，)和(a，)綜上，當(dāng)a0時(shí)，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(a，)，單調(diào)遞增區(qū)間為

7、(，a)，(，)；當(dāng)a0在R上恒成立；當(dāng)a0時(shí)，有xln a.綜上所述：當(dāng)a0時(shí)，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(，)；當(dāng)a0時(shí)，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為ln a，)f(x)exax1，f(x)exa.f(x)在R上單調(diào)遞增，f(x)exa0恒成立，即aex，xR恒成立，xR時(shí)，ex(0，)，a0.例2解(1)由f(x)x1，得f(x)1，又曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線平行于x軸，得f(1)0，即10，解得ae.(2)f(x)1，當(dāng)a0時(shí)，f(x)0恒成立，f(x)為(，)上的增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)無極值當(dāng)a0時(shí)，令f(x)0，得exa，xln a.x(，ln a)時(shí)，f(x)0，所以f(

8、x)在(，ln a)上單調(diào)遞減，在(ln a，)上單調(diào)遞增，所以f(x)在xln a處取得極小值，且極小值為f(ln a)ln a，無極大值綜上，當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)無極值；當(dāng)a0時(shí)，f(x)在xln a處取得極小值ln a，無極大值跟蹤訓(xùn)練21，)例3解(1)因?yàn)閒(x)3x22ax，曲線在P(1,0)處的切線斜率為f(1)32a，即32a3，a3.又函數(shù)過(1,0)點(diǎn)，即2b0，b2.所以a3，b2，f(x)x33x22.(2)由f(x)x33x22，得f(x)3x26x.由f(x)0得，x0或x2.當(dāng)0t2時(shí)，在區(qū)間(0，t)上f(x)0，f(x)在0，t上是減函數(shù)，所以f(x)max

9、f(0)2，f(x)minf(t)t33t22.當(dāng)2t3時(shí)，當(dāng)x變化時(shí)，f(x)、f(x)的變化情況如下表：x0(0,2)2(2，t)tf(x)00f(x)22t33t22f(x)minf(2)2，f(x)max為f(0)與f(t)中較大的一個(gè)f(t)f(0)t33t2t2(t3)0時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0，)綜上，當(dāng)a0時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，)；當(dāng)a0時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0，)(2)當(dāng)x1時(shí)，x2ln x1時(shí)，g(x)0，故g(x)在(1，)上遞增，g(x)g(1)0，x3x2ln x0，即x2ln xx3在x(1，)上恒成立跟蹤訓(xùn)練4證明令f(x)x34x，x2,1，則f(x)x24.因?yàn)閤2,1，所以f(x)0，即函數(shù)f(x)在區(qū)間2,1上單調(diào)遞減故函數(shù)f(x)在區(qū)間2,1上的最大值為f(2)，最小值為f(1).所以，當(dāng)x2,1時(shí)，f(x)，即x34x成立達(dá)標(biāo)檢測1.2.3(，0)(，2)4.(7，)10