《2017-2018版高中數(shù)學 第三章 不等式 2.1 一元二次不等式的解法學案 北師大版必修5》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2017-2018版高中數(shù)學 第三章 不等式 2.1 一元二次不等式的解法學案 北師大版必修5（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、21一元二次不等式的解法學習目標1.理解一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關系.2.掌握圖像法解一元二次不等式.3.體會數(shù)形結合、分類討論思想知識點一一元二次不等式的概念思考我們知道，方程x21的解集是1，1，解集中的每一個元素均可使等式成立那么你能寫出不等式x21的解集嗎？梳理(1)形如ax2bxc0(0)或ax2bxc0之間的關系梳理一元二次不等式與相應的一元二次方程、二次函數(shù)的聯(lián)系，如下表b24ac000)的圖像ax2bxc0(a0)的根沒有實數(shù)根ax2bxc0(a0)的解集x|xRax2bxc0)的解集知識點三一元二次不等式的解法思考根據(jù)上表，嘗試解不等式x223x.梳理解一元二

2、次方程的步驟解形如ax2bxc0(0)或ax2bxc0的解集反思與感悟當所給不等式是非一般形式的不等式時，應先化為一般形式，在具體求解一個一般形式的一元二次不等式的過程中，要密切結合一元二次方程的根的情況以及二次函數(shù)的圖像跟蹤訓練1求不等式2x23x20的解集命題角度2二次項系數(shù)小于0例2解不等式x22x30.反思與感悟將x22x30轉化為x22x32的解集命題角度3含參數(shù)的二次不等式例3解關于x的不等式ax2(a1)x10.反思與感悟解含參數(shù)的不等式，可以按常規(guī)思路進行：先考慮開口方向，再考慮判別式的正負，最后考慮兩根的大小關系，當遇到不確定因素時再討論跟蹤訓練3解關于x的不等式(xa)(x

3、a2)0.類型二“三個二次”間對應關系的應用例4已知關于x的不等式x2axb0的解集反思與感悟給出一元二次不等式的解集，相當于知道了相應二次函數(shù)的開口及與x軸的交點，可以利用代入根或根與系數(shù)的關系求待定系數(shù)跟蹤訓練4已知不等式ax2bx20的解集為x|1x0的解集是()A. Bx|x1Cx|x1或x2 D.2不等式6x2x20的解集是()A. B.C. D.3若不等式ax28ax210的解集是x|7x1，那么a的值是()A1 B2 C3 D44不等式x2x20的解集為_5若不等式(a2)x22(a2)x40(a0)或ax2bxc0)；求方程ax2bxc0(a0)的根，并畫出對應函數(shù)yax2bx

4、c圖像的簡圖；由圖像得出不等式的解集(2)代數(shù)法：將所給不等式化為一般式后借助分解因式或配方求解當m0，則可得xn或xm；若(xm)(xn)0，則可得mx0，a0)，一根(0)，無根(x2，x1x2，x11的解集為x|x1，該集合中每一個元素都是不等式的解，而不等式的每一個解均屬于解集知識點二思考x210yx21x210.梳理有兩相異實根x1，x2(x1x2)有兩相等實根x1x2x|xx2x|x1x0.方程x23x20的根x11，x22，原不等式的解集為x|x2題型探究例1解因為(4)24410，所以方程4x24x10的解是x1x2，所以原不等式的解集為.跟蹤訓練1解2x23x20的兩解為x1

5、，x22，且a20，不等式2x23x20的解集是x|x或x2例2解不等式可化為x22x30.因為0，方程x22x30無實數(shù)解，而yx22x3的圖像開口向上，所以原不等式的解集是.跟蹤訓練2解不等式可化為3x26x20，x11，x21，不等式3x26x2的解集是x|1x0，即2x23x10.由2x23x10，解得x1.bx2ax10的解集為.跟蹤訓練4解方法一由題設條件知a0，且1,2是方程ax2bx20的兩實根由根與系數(shù)的關系，知解得方法二把x1,2分別代入方程ax2bx20中，得解得當堂訓練1D2.B3.C4.x|2x15解當a20，即a2時，原不等式為40，所以a2時解集為R.當a20時，由題意得即解得2a2.綜上所述，a的取值范圍為(2,26