《2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1部分 重點(diǎn)強(qiáng)化專題 專題1 三角函數(shù)與平面向量 突破點(diǎn)1 三角函數(shù)問(wèn)題學(xué)案 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1部分 重點(diǎn)強(qiáng)化專題 專題1 三角函數(shù)與平面向量 突破點(diǎn)1 三角函數(shù)問(wèn)題學(xué)案 文（11頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、突破點(diǎn)1三角函數(shù)問(wèn)題核心知識(shí)提煉提煉1 三角函數(shù)的圖象問(wèn)題(1)函數(shù)yAsin(x)解析式的確定：利用函數(shù)圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)確定A，利用周期確定，利用圖象的某一已知點(diǎn)坐標(biāo)確定.(2)三角函數(shù)圖象的兩種常見變換提煉2 三角函數(shù)奇偶性與對(duì)稱性(1)yAsin(x)，當(dāng)k(kZ)時(shí)為奇函數(shù)；當(dāng)k(kZ)時(shí)為偶函數(shù)；對(duì)稱軸方程可由xk(kZ)求得，對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)可由xk，(kZ)解得(2)yAcos(x)，當(dāng)k(kZ)時(shí)為奇函數(shù)；當(dāng)k(kZ)時(shí)為偶函數(shù)；對(duì)稱軸方程可由xk(kZ)求得，對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)可由xk(kZ)解得yAtan(x)，當(dāng)k(kZ)時(shí)為奇函數(shù)；對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)可由x(kZ)解得，

2、無(wú)對(duì)稱軸提煉3 三角函數(shù)最值問(wèn)題(1)yasin xbcos xc型函數(shù)的最值：可將y轉(zhuǎn)化為ysin(x)c的形式，這樣通過(guò)引入輔助角可將此類函數(shù)的最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為ysin(x)c的最值問(wèn)題，然后利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解(2)yasin2xbsin xcos xccos2x型函數(shù)的最值：可利用降冪公式sin2x，sin xcos x，cos2x，將yasin2xbsin xcos xccos2x轉(zhuǎn)化整理為yAsin 2xBcos 2xC，這樣就可將其轉(zhuǎn)化為(1)的類型來(lái)求最值高考真題回訪回訪1三角函數(shù)的圖象問(wèn)題1(2016全國(guó)卷)函數(shù)yAsin(x)的部分圖象如圖11所示，則()圖11Ay2

3、sinBy2sinCy2sin Dy2sinA由圖象知，故T，因此2.又圖象的一個(gè)最高點(diǎn)坐標(biāo)為，所以A2，且22k(kZ)，故2k(kZ)，結(jié)合選項(xiàng)可知y2sin.故選A.2(2016全國(guó)卷)將函數(shù)y2sin的圖象向右平移個(gè)周期后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為()Ay2sin By2sinCy2sin Dy2sinD函數(shù)y2sin的周期為，將函數(shù)y2sin的圖象向右平移個(gè)周期即個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y2sin2sin，故選D.回訪2三角函數(shù)的性質(zhì)問(wèn)題3(2016全國(guó)卷)函數(shù)f(x)cos 2x6cos的最大值為()A4 B5C6 D7Bf(x)cos 2x6coscos 2x6sin x12

4、sin2x6sin x22，又sin x1,1，當(dāng)sin x1時(shí)，f(x)取得最大值5.故選B.4(2014全國(guó)卷)在函數(shù)ycos |2x|，y|cos x|，ycos，ytan中，最小正周期為的所有函數(shù)為()AB C.DCycos |2x|cos 2x，最小正周期為；由圖象知y|cos x|的最小正周期為；ycos 的最小正周期T；ytan的最小正周期T.5(2017全國(guó)卷)函數(shù)f(x)2cos xsin x的最大值為_f(x)2cos xsin x，設(shè)sin ，cos ，則f(x)sin(x)，函數(shù)f(x)2cos xsin x的最大值為.回訪3三角恒等變換6(2017全國(guó)卷)已知，tan

5、 2，則cos_.coscos cos sin sin (cos sin )又由，tan 2，知sin ，cos ，cos.7(2016全國(guó)卷)已知是第四象限角，且sin，則tan_.由題意知sin，是第四象限角，所以cos0，所以cos.tantan.熱點(diǎn)題型1三角函數(shù)的圖象問(wèn)題題型分析：高考對(duì)該熱點(diǎn)的考查方式主要體現(xiàn)在以下兩方面：一是考查三角函數(shù)解析式的求法；二是考查三角函數(shù)圖象的平移變換，常以選擇、填空題的形式考查，難度較低【例1】(1)將函數(shù)ycos xsin x(xR)的圖象向左平移m(m0)個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的最小值是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：04024024】A.

6、BC.D(2)(2017深圳二模)已知函數(shù)f(x)2sin(x)(0)，x的圖象如圖12所示，若f(x1)f(x2)，且x1x2，則f(x1x2)()圖12A1 B. C. D2(1)A(2)A(1)設(shè)f(x)cos xsin x22sin，向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度得g(x)2sin.g(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，g(x)為偶函數(shù)，mk(kZ)，mk(kZ)，又m0，m的最小值為.(2)由題可得周期T，則2，那么f(x)2sin(2x)由f2sin0，可得的一個(gè)值為，故f(x)2sin.由題知x1x22，故f(x1x2)2sin2sin1，故選A.方法指津1函數(shù)yAsin(x)的解析式的確定(1)A

7、由最值確定，A；(2)由周期確定；(3)由圖象上的特殊點(diǎn)確定提醒：根據(jù)“五點(diǎn)法”中的零點(diǎn)求時(shí)，一般先依據(jù)圖象的升降分清零點(diǎn)的類型2在圖象變換過(guò)程中務(wù)必分清是先相位變換，還是先周期變換變換只是相對(duì)于其中的自變量x而言的，如果x的系數(shù)不是1，就要把這個(gè)系數(shù)提取后再確定變換的單位長(zhǎng)度和方向變式訓(xùn)練1(1)為了得到函數(shù)ysin的圖象，可以將函數(shù)ycos 2x的圖象()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：04024025】A向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度(2)函數(shù)f(x)Asin x(A0，0)的部分圖象如圖13所示，則f(1)f(2)f(3)f(2 016)的值為()圖13A0

8、B3C6 D(1)B(2)A(1)ycos 2xsin，ycos 2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得ysinsin的圖象故選B.(2)由題圖可得，A2，T8，8，f(x)2sinx.f(1)，f(2)2，f(3)，f(4)0，f(5)，f(6)2，f(7)，f(8)0，而2 0168252，f(1)f(2)f(2 016)0.熱點(diǎn)題型2三角函數(shù)的性質(zhì)問(wèn)題題型分析：三角函數(shù)的性質(zhì)涉及周期性、單調(diào)性以及最值、對(duì)稱性等，是高考的重要命題點(diǎn)之一，常與三角恒等變換交匯命題，難度中等【例2】已知函數(shù)f(x)4tan xsincos.(1)求f(x)的定義域與最小正周期；(2)討論f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性解

9、(1)f(x)的定義域?yàn)?分f(x)4tan xcos xcos4sin xcos4sin x2sin xcos x2sin2xsin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2x2sin4分所以f(x)的最小正周期T6分(2)令z2x，則函數(shù)y2sin z的單調(diào)遞增區(qū)間是，kZ.由2k2x2k，得kxk，kZ8分設(shè)A，B，易知AB10分所以當(dāng)x時(shí)，f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減12分方法指津研究函數(shù)yAsin(x)的性質(zhì)的“兩種”意識(shí)1轉(zhuǎn)化意識(shí)：利用三角恒等變換把待求函數(shù)化成yAsin(x)B的形式2整體意識(shí)：類比于研究ysin x的性質(zhì)，只需將yAsin(x)中的“x”看成y

10、sin x中的“x”代入求解便可變式訓(xùn)練2 (1)(名師押題)已知函數(shù)f(x)2sin，把函數(shù)f(x)的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于函數(shù)g(x)，下列說(shuō)法正確的是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：04024026】A在上是增函數(shù)B其圖象關(guān)于直線x對(duì)稱C函數(shù)g(x)是奇函數(shù)D當(dāng)x時(shí)，函數(shù)g(x)的值域是2,1(2)(2017全國(guó)卷)函數(shù)f(x)sincos的最大值為()A. B1C. D.(1)D(2)A(1)因?yàn)閒(x)2sin，把函數(shù)f(x)的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位，得g(x)f2sin2sin2cos 2x.對(duì)于A，由x可知2x，故g(x)在上是減函數(shù)，故A錯(cuò)；又g2cos0，故x

11、不是g(x)的對(duì)稱軸，故B錯(cuò)；又g(x)2cos 2xg(x)，故C錯(cuò)；又當(dāng)x時(shí)，2x，故g(x)的值域?yàn)?,1，D正確(2)法一：f(x)sincoscos xsin xsin xcos xcos xsin xsin xcos xsin，當(dāng)x2k(kZ)時(shí)，f(x)取得最大值.故選A.法二：，f(x)sincossincossinsinsin.f(x)max.故選A.熱點(diǎn)題型3三角恒等變換題型分析：高考對(duì)該熱點(diǎn)的考查方式主要體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：一是直接利用和、差、倍、半角公式對(duì)三角函數(shù)式化簡(jiǎn)求值；二是以三角恒等變換為載體，考查yAsin(x)的有關(guān)性質(zhì)【例3】(1)(2017合肥一模)已知s

12、in 222cos 2，則tan _.(2)如圖14，圓O與x軸的正半軸的交點(diǎn)為A，點(diǎn)C，B在圓O上，且點(diǎn)C位于第一象限，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，AOC，若|BC|1，則cos2sincos 的值為_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：04024027】圖14(1)0或(2)(1)由sin 222cos 2得2sin cos 4sin2，所以sin 0或tan ，當(dāng)sin 0時(shí)，tan 0，故tan 0或.(2)由題意可知|OB|BC|1，OBC為正三角形由三角函數(shù)的定義可知，sinAOBsin，cos2sincoscos sin sin.方法指津1解決三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)求值要堅(jiān)持“三看”原則：一看“角”，通過(guò)看角之間的差別與

13、聯(lián)系，把角進(jìn)行合理的拆分；二是“函數(shù)名稱”，是需進(jìn)行“切化弦”還是“弦化切”等，從而確定使用的公式；三看“結(jié)構(gòu)特征”，了解變式或化簡(jiǎn)的方向2在研究形如f(x)asin xbcos x的函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，通常利用輔助角公式asin xbcos xsin(x)把函數(shù)f(x)化為Asin(x)的形式，通過(guò)對(duì)函數(shù)yAsin(x)性質(zhì)的研究得到f(x)asin xbcos x的性質(zhì)變式訓(xùn)練3(1)設(shè)，且tan ，則()A3B2C3 D2(2)已知sinsin ，0，則cos等于() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：04024028】AB C.D(1)B(2)C(1)由tan 得，即sin cos cos cos sin ，sin()cos sin.，由sin()sin，得，2.(2)sinsin ，0，sin cos ，sin cos ，coscos cos sin sin cos sin .11