《2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)學(xué)歸納法與貝努利不等式章末小結(jié)知識(shí)整合與階段檢測學(xué)案 新人教B版選修4-5》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)學(xué)歸納法與貝努利不等式章末小結(jié)知識(shí)整合與階段檢測學(xué)案 新人教B版選修4-5（23頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第三章 數(shù)學(xué)歸納法與貝努利不等式知識(shí)整合與階段檢測對(duì)應(yīng)學(xué)生用書P46對(duì)應(yīng)學(xué)生用書P46歸納猜想證明不完全歸納的作用在于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，探求結(jié)論，但結(jié)論是否為真有待證明，因而數(shù)學(xué)中我們常用歸納猜想證明的方法來解決與正整數(shù)有關(guān)的歸納型和存在型問題例1設(shè)數(shù)列an滿足an1anan1，n1,2,3，(1)當(dāng)a12時(shí)，求a2，a3，a4，并由此猜想出數(shù)列an的一個(gè)通項(xiàng)公式(2)當(dāng)a13時(shí)，證明對(duì)所有的n1，有ann2；.解(1)由a12，得a2aa113；由a23，得a3a2a214；由a34，得a4a3a315.由此猜想：ann1(nN)(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n1時(shí)，a1312，不等式成立；假設(shè)當(dāng)nk時(shí)

2、，不等式成立，即akk2，那么當(dāng)nk1時(shí)，ak1akak1ak(akk)1(k2)(k2k)12(k2)1k3(k1)2，也就是說，當(dāng)nk1時(shí)，ak1(k1)2.綜上可得，對(duì)于所有n1，有ann2.由an1an(ann)1及，對(duì)k2，有akak1(ak1k1)1ak1(k12k1)12ak112(2ak21)122ak22123ak32221ak2k1a12k2212k1a12k112k1(a11)1，于是1ak2k1(a11)，k2.因此，原不等式成立.利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的常用技巧在使用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，一般說來，第一步驗(yàn)證比較簡明，而第二步歸納步驟情況較復(fù)雜因此，熟悉歸納步驟的證明方

3、法是十分重要的，其實(shí)歸納步驟可以看作是一個(gè)獨(dú)立的證明問題，歸納假設(shè)“P(k)成立”是問題的條件，而“命題P(k1)成立”就是所要證明的結(jié)論，因此，合理運(yùn)用歸納假設(shè)這一條件就成了歸納步驟中的關(guān)鍵，下面簡要分析一些常用技巧1分析綜合法用數(shù)學(xué)歸納法證明關(guān)于正整數(shù)n的不等式，從“P(k)”到“P(k1)”，常?？捎梅治鼍C合法例2求證：，nN.證明(1)當(dāng)n1時(shí)，因?yàn)?，所以原不等式成立(2)假設(shè)nk(k1，kN)時(shí)，原不等式成立，即有，當(dāng)nk1時(shí)，.因此，欲證明當(dāng)nk1時(shí)，原不等式成立，只需證明.從而轉(zhuǎn)化為證明，也就是證明，即()2()2k2k12120，從而.于是當(dāng)nk1時(shí)，原不等式也成立由(1)、

4、(2)可知，對(duì)于任意的正整數(shù)n，原不等式都成立2放縮法涉及關(guān)于正整數(shù)n的不等式，從“k”過渡到“k1”，有時(shí)也考慮用放縮法例3用數(shù)學(xué)歸納法證明：對(duì)一切大于1的自然數(shù)，不等式均成立證明(1)當(dāng)n2時(shí)，左邊1，右邊.左邊右邊，不等式成立(2)假設(shè)當(dāng)nk(k2，且kN)時(shí)不等式成立，即.則當(dāng)nk1時(shí)，.當(dāng)nk1時(shí)，不等式也成立由(1)(2)知，對(duì)于一切大于1的自然數(shù)n，不等式都成立3遞推法用數(shù)學(xué)歸納法證明與數(shù)列有關(guān)的問題時(shí)，有時(shí)要利用an與an1的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)從“k”到“k1”的過渡例4設(shè)0a1，定義a11a，an1a，求證：對(duì)一切nN，有1an1，又a11a，顯然命題成立(2)假設(shè)nk(k1，kN)

5、時(shí)，命題成立，即1ak(1a)a1，同時(shí)，ak1a1a，當(dāng)nk1時(shí)，命題也成立即1ak1.綜合(1)、(2)可知，對(duì)一切正整數(shù)n，有1an.4學(xué)會(huì)借用同一題中已證明過的結(jié)論在從k到k1的過程中，若僅僅利用已知條件，有時(shí)還是沒有證題思路，這時(shí)考查同一題中已證明過的結(jié)論，看是否可借用，這種“借用”思想非常重要例5設(shè)xn是由x12，xn1(nN)定義的數(shù)列，求證：不等式xn2.所以xn(nN)顯然成立下面證明：xn(nN)(1)當(dāng)n1時(shí)，x121，不等式成立(2)假設(shè)當(dāng)nk(k1，kN)時(shí)，不等式成立，即xk，那么，當(dāng)nk1時(shí)，xk1.由歸納假設(shè)，xk，則因?yàn)椤⒉皇峭虿坏仁?，所以由遞推式無法完成由

6、k到(k1)的證明，到此好像“山重水復(fù)疑無路”，證題思路受到阻礙受阻原因分析：要利用遞推式xk1，只要找出關(guān)系式這樣一個(gè)條件，才可以接通思路當(dāng)注意到前面已證明xn以后，問題就可以解決了思路受阻的原因就在于不會(huì)借用前面已經(jīng)證明的結(jié)論事實(shí)上，xk，.xk1.即xk10和正整數(shù)n，都有xnxn2xn4n1”時(shí)，需驗(yàn)證的使命題成立的最小正整數(shù)值n0應(yīng)為()An01Bn02Cn01,2 D以上答案均不正確解析：先驗(yàn)證n1時(shí)，x11成立，再用數(shù)學(xué)歸納法證明答案：A2設(shè)f(n)(nN)，則f(n1)f(n)()A BC D解析：由題意知f(n)，f(n1)，故f(n1)f(n).答案：D3已知數(shù)列an中，a

7、11，a22，an12anan1(nN)，用數(shù)學(xué)歸納法證明a4n能被4整除，假設(shè)a4k能被4整除，然后應(yīng)該證明()Aa4k1能被4整除 Ba4k2能被4整除Ca4k3能被4整除 Da4k4能被4整除解析：由假設(shè)a4k能被4整除，則當(dāng)nk1時(shí)，應(yīng)該證明a4(k1)a4k4能被4整除答案：D4在數(shù)列an中，a1，且Snn(2n1)an，通過求a2，a3，a4，猜想an的表達(dá)式為()A BC D解析：因?yàn)閍1，由Snn(2n1)an，得a1a22(221)a2，解得a2，a1a2a33(231)a3，解得a3，a1a2a3a44(241)a4，解得a4.猜想an.答案：C二、填空題5用數(shù)學(xué)歸納法證明

8、“當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，xnyn能被xy整除”，當(dāng)?shù)诙郊僭O(shè)n2k1(kN)命題為真時(shí)，進(jìn)而需證n_時(shí)，命題亦真解析：由數(shù)學(xué)歸納法及n為正奇數(shù)，在假設(shè)n2k1成立，需證n2k1命題成立答案：2k16若f(n)122232(2n)2，則f(k1)與f(k)的遞推關(guān)系式是f(k1)_.解析：f(k)1222(2k)2，f(k1)1222(2k)2(2k1)2(2k2)2，f(k1)f(k)(2k1)2(2k2)2.答案：f(k)(2k1)2(2k2)27用數(shù)學(xué)歸納法證明：cos cos 3cos 5cos(2n1)(sin0，nN)，在驗(yàn)證n1時(shí)，等式右邊的式子是_解析：本題在n1時(shí)，右邊考查二倍角的正

9、弦公式，右cos .答案：cos 8設(shè)an是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，且(n1)anaan1an0(n1,2,3，)，則它的通項(xiàng)an_.解析：法一：分別令n1,2,3求出a2，a3，通過不完全歸納法知an.法二：對(duì)已知等式因式分解得(n1)an1nan(an1an)0.由an0知，再由累乘法求得an.答案：三、解答題9在數(shù)列an中，a1a21，當(dāng)nN時(shí)，滿足an2an1an，且設(shè)bna4n，求證：bn各項(xiàng)均為3的倍數(shù)證明：(1)a1a21，故a3a1a22，a4a3a23.b1a43，當(dāng)n1時(shí)，b1能被3整除(2)假設(shè)nk時(shí)，即bka4k是3的倍數(shù)，則nk1時(shí)，bk1a4(k1)a4k4a4k3a4

10、k2a4k2a4k1a4k1a4k3a4k12a4k. 由歸納假設(shè)，a4k是3的倍數(shù)，3a4k1是3的倍數(shù)，故可知bk1是3的倍數(shù)，nk1時(shí)命題也正確綜合(1)、(2)可知，對(duì)正整數(shù)n，數(shù)列bn的各項(xiàng)都是3的倍數(shù)10用數(shù)學(xué)歸納法證明：對(duì)nN時(shí)成立證明：(1)當(dāng)n1時(shí)，不等式成立(2)假設(shè)nk時(shí)不等式成立即.則nk1時(shí)，即nk1時(shí)不等式成立由(1)、(2)知不等式對(duì)任意nN都成立11已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1，an2SnSn10(n2)(1)判斷是否為等差數(shù)列？并證明你的結(jié)論；(2)求Sn和an；(3)求證：SSS.解：(1)S1a1，2.當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1，即SnSn12S

11、nSn1.2，故是以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列(2)由(1)得2(n1)22n，Sn(nN)，當(dāng)n2時(shí)，an2SnSn1.當(dāng)n1時(shí)，a1，an(3)證明：當(dāng)n1時(shí)，S，成立假設(shè)nk(k1，且kN)時(shí)，不等式成立，即SSS成立，則當(dāng)nk1時(shí)，SSSSn21對(duì)于nn0的自然數(shù)n都成立”時(shí)，第一步證明中的起始值n0應(yīng)取()A2 B3C5 D6解析：取n01,2,3,4,5驗(yàn)證，可知n05.答案：C3已知a1，an1，nN，則an的取值范圍是()A(，2) B，2)C(0，) D0，解析：n1時(shí)，a2，排除C，D.an1an為遞增數(shù)列可用數(shù)學(xué)歸納法證明an成立時(shí)，當(dāng)n2時(shí)驗(yàn)證的不等式是()A1BCD

12、以上都不對(duì)解析：當(dāng)n2時(shí)，左邊11，右邊，1.答案：A5用數(shù)學(xué)歸納法證明“Sn1(nN)”時(shí)，S1等于()A BC D解析：因?yàn)镾1的首項(xiàng)為，末項(xiàng)為，所以S1，故選D.答案：D6已知f(x)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且f(x)滿足：“當(dāng)f(k)k2成立時(shí)，總可推出f(k1)(k1)2成立”，那么，下列命題總成立的是()A若f(3)9成立，則當(dāng)k1時(shí)，均有f(k)k2成立B若f(4)16成立，則當(dāng)k4時(shí)，均有f(k)k2成立C若f(7)49成立，則當(dāng)k7時(shí)，均有f(k)1642成立當(dāng)k4時(shí)，有f(k)k2成立答案：D7用數(shù)學(xué)歸納法證明34n152n1(nN)能被8整除時(shí)，當(dāng)nk1時(shí)，對(duì)于34(k

13、1)152(k1)1可變形為()A563(4k1)25(34k152k1)B3434k15252kC34k152k1D25(34k152k1)解析：34(k1)152(k1)1變形中必須出現(xiàn)nk時(shí)歸納假設(shè)，故變形為5634k125(34k152k1)答案：A8若k棱柱有f(k)個(gè)對(duì)角面，則(k1)棱柱對(duì)角面的個(gè)數(shù)為()A2f(k) Bk1f(k)Cf(k)k Df(k)2解析：由nk到nk1時(shí)增加的對(duì)角面的個(gè)數(shù)與底面上由nk到nk1時(shí)增加的對(duì)角線一樣，設(shè)nk時(shí)，底面為A1A2Ak，nk1時(shí)底面為A1A2A3AkAk1，增加的對(duì)角線為A2Ak1，A3Ak1，A4Ak1，Ak1Ak1，A1Ak，共

14、有(k1)條，因此對(duì)角面也增加了(k1)個(gè)答案：B9下列代數(shù)式，nN，可能被13整除的是()An35n B34n152n1C62n11 D42n13n2解析：A中，n1時(shí)，156，不能被13整除；B中，n1時(shí)，3553368不能被13整除；C中，n1時(shí)，617亦不能被13整除答案：D10用數(shù)學(xué)歸納法證明(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)(nN)時(shí)，從k到k1，左邊需要增加的代數(shù)式為()A2k1 B2(2k1)C D解析：當(dāng)nk時(shí)左邊的最后一項(xiàng)是2k，nk1時(shí)左邊的最后一項(xiàng)是2k2，而左邊各項(xiàng)都是連續(xù)的，所以nk1時(shí)比nk時(shí)左邊少了(k1)，而多了(2k1)(2k2)因此增加的代數(shù)式是2

15、(2k1)答案：B二、填空題(本大題共有4小題，每小題5分，共20分)11設(shè)a，b均為正實(shí)數(shù)，nN，已知M(ab)n，Nannan1b，則M，N的大小關(guān)系為_(提示：利用貝努利不等式，令x)解析：由貝努利不等式(1x)n1nx(x1，且x0，n1，nN)，當(dāng)n1時(shí)，令x，所以n1n，所以n1n，即(ab)nannan1b，當(dāng)n1時(shí)，MN，故MN.答案：MN12若數(shù)列an的通項(xiàng)公式an，記cn2(1a1)(1a2)(1an)，試通過計(jì)算c1，c2，c3的值，推測cn_.解析：c12(1a1)2，c22(1a1)(1a2)2，c32(1a1)(1a2)(1a3)2，故cn.答案：13從11,14(

16、12)，149123,14916(1234)，歸納出：14916(1)n1n2_.解析：等式的左邊符號(hào)正負(fù)間隔出現(xiàn)，先正后負(fù)，所以最后一項(xiàng)系數(shù)應(yīng)為(1)n1，和的絕對(duì)值是前n個(gè)自然數(shù)的和為.答案：(1)n114設(shè)數(shù)列an滿足a12，an12an2，用數(shù)學(xué)歸納法證明an42n12的第二步中，設(shè)nk(k1，kN)時(shí)結(jié)論成立，即ak42k12，那么當(dāng)nk1時(shí)，需證明ak1_.解析：當(dāng)nk1時(shí)，把a(bǔ)k代入，要將42k2變形為42(k1)12的形式答案：42(k1)12三、解答題(本大題共有4小題，共50分)15(本小題滿分12分)用數(shù)學(xué)歸納法證明：123252(2n1)2n(4n21)證明：(1)當(dāng)n

17、1時(shí)，左邊1，右邊1，命題成立(2)假設(shè)當(dāng)nk時(shí)(k1，kN)，命題成立，即123252(2k1)2k(4k21)那么當(dāng)nk1時(shí)，123252(2k1)22(k1)12k(4k21)(2k1)2k(2k1)(2k1)(2k1)2(2k1)(2k3)(k1)(k1)4(k1)21當(dāng)nk1時(shí)，命題也成立由(1)(2)得：對(duì)于任意nN，等式都成立16(本小題滿分12分)求證：，(n2，nN)證明：(1)當(dāng)n2時(shí)，左邊，不等式成立(2)假設(shè)當(dāng)nk(k2，kN)時(shí)，命題成立，即，則當(dāng)nk1時(shí)，.所以當(dāng)nk1時(shí)，不等式也成立由(1)(2)可知，原不等式對(duì)一切n2，nN均成立17(本小題滿分12分)利用數(shù)學(xué)

18、歸納法證明(3n1)7n1(nN)能被9整除證明：(1)當(dāng)n1時(shí)，(311)71127，能被9整除，所以命題成立(2)假設(shè)當(dāng)nk(k1，kN)時(shí)，命題成立，即(3k1)7k1能被9整除那么當(dāng)nk1時(shí)，3(k1)17k11(3k4)7k11(3k1)7k1137k1(3k1)7k137k16(3k1)7k(3k1)7k17k(2163k6)(3k1)7k197k(2k3)由歸納假設(shè)知，(3k1)7k1能被9整除，而97k(2k3)也能被9整除，故3(k1)17k11能被9整除這就是說，當(dāng)nk1時(shí)，命題也成立由(1)(2)知，對(duì)一切nN，(3n1)7n1都能被9整除18(本小題滿分14分)an是由

19、非負(fù)整數(shù)組成的數(shù)列，滿足a10，a23，an1an(an12)(an22)，n3,4,5，.(1)求a3；(2)證明：anan22(n3，且nN)解：(1)由已知a4a3(a22)(a12)52101，a3可能取值1,2,5,10.若a31，a410，從而a5，顯然a5不是非負(fù)整數(shù)，與題設(shè)矛盾若a310，則a41，從而a560.但再計(jì)算a6，也與題設(shè)矛盾a32，a45.(因a35，a42a5N，舍去)(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n3時(shí)，a32，a1202，a3a12，即n3時(shí)等式成立；假設(shè)nk(k3)時(shí)，等式成立，即akak22，由題設(shè)ak1ak(ak12)(ak22)，因?yàn)閍kak220.所以

20、ak1ak12，也就是說，當(dāng)nk1時(shí)，等式ak1ak12成立則根據(jù)知，對(duì)于n3(nN)，有anan22.模塊綜合檢測(時(shí)間90分鐘，總分120分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分)1已知a，b為非零實(shí)數(shù)，且ab，則下列命題成立的是()Aa2b2Bab2a2bC D解析：A項(xiàng)中a2b2(ab)(ab)，由ab知ab0.但ab的符號(hào)不確定，故A項(xiàng)錯(cuò)誤B項(xiàng)中，ab2a2bab(ba)，由a0，但ab的符號(hào)不確定，故B項(xiàng)錯(cuò)誤C項(xiàng)中，由ab知ab0，又已知a，b為非零實(shí)數(shù)，0，即B BAA.答案：B3已知函數(shù)f(x)、g(x)，設(shè)不等式|f(x)|g(x)|0)的解集是M，不等式|f(

21、x)g(x)|0)的解集為N，則集合M與N的關(guān)系是()ANM BMNCMN DMN解析：由絕對(duì)值不等式的性質(zhì)知|f(x)g(x)|f(x)|g(x)|，集合N與集合M成MN關(guān)系答案：C4已知R，則4cos 的最大值是()A2 B3C D解析：由4cos 3.當(dāng)且僅當(dāng)4cos ，即sin ，cos 時(shí)，等號(hào)成立，故選B.答案：B5不等式|x1|x2|5的解集為()A(，22，)B(，12，)C(，23，)D(，32，)解析：由題意不等式|x1|x2|5的幾何意義為數(shù)軸上到1，2兩個(gè)點(diǎn)的距離之和大于等于5的點(diǎn)組成的集合，而2,1兩個(gè)端點(diǎn)之間的距離為3，由于分布在2,1以外的點(diǎn)到2,1的距離要計(jì)算兩

22、次，而在2,1內(nèi)部的距離則只計(jì)算一次，因此只要找出2左邊到2的距離等于1的點(diǎn)3，以及1右邊到1的距離等于1的點(diǎn)2，這樣就得到原不等式的解集為(，32，)答案：D6已知為銳角，a，b均為正實(shí)數(shù)則下列不等式成立的是()A(ab)2B(ab)2Ca2b2D(ab)2解析：設(shè)m，n(cos ，sin )，則|ab| ，所以(ab)2.答案：A7(安徽高考)若函數(shù)f(x)|x1|2xa|的最小值為3，則實(shí)數(shù)a的值為()A5或8 B1或5C1或4 D4或8解析：當(dāng)a2時(shí)，f(x)如圖1可知，當(dāng)x時(shí)，f(x)minf13，可得a8；當(dāng)a1時(shí)，不等式ax恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，2) B2，)C3

23、，) D(，3解析：ax，由xx113，即x的最小值為3.答案：D9若實(shí)數(shù)x、y滿足1，則x22y2有()A最大值32 B最小值32C最大值6 D最小值6解析：由題知，x22y2(x22y2)332，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立答案：B10若x1，則函數(shù)yx的最小值為()A16 B8C4 D非上述情況解析：yxx28，當(dāng)且僅當(dāng)x2時(shí)等號(hào)成立答案：B二、填空題(本大題共有4小題，每小題5分，共20分)11若x，y，z是正數(shù)，且滿足xyz(xyz)1，則(xy)(yz)的最小值為_解析：(xy)(yz)xyy2yzzxy(xyz)zx22.答案：212(廣東高考)不等式|x1|x2|5的解集為_解析：當(dāng)x

24、1時(shí)，原不等式即x1x25x2，此時(shí)得到x2.于是原不等式的解集為x3或x2答案：x|x3或x213若不等式|xa|x2|1對(duì)任意實(shí)數(shù)x均成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_解析：由題得|xa|x2|(xa)(x2)|a2|，|a2|1，解得a(，13，)答案：(，13，)14設(shè)正數(shù)a，b，c的乘積abc1，的最小值為_解析：設(shè)a，b，c，則xyz1，則可化為，不妨設(shè)xyz，則，據(jù)排序不等式得zxy，yzx，兩式相加并化簡可得23.即.即.所以的最小值為.答案：三、解答題(本大題共有4小題，共50分)15(本小題滿分12分)已知a，b是不相等的正實(shí)數(shù)求證：(a2bab2)(ab2a2b)9a2b2.證

25、明：因?yàn)閍，b是正實(shí)數(shù)，所以a2bab233ab0，當(dāng)且僅當(dāng)a2bab2，即ab1時(shí)，等號(hào)成立；同理：ab2a2b33ab0，當(dāng)且僅當(dāng)ab1時(shí)，等號(hào)成立所以(a2bab2)(ab2a2b)9a2b2，當(dāng)且僅當(dāng)ab1時(shí)，等號(hào)成立因?yàn)閍b，所以(a2bab2)(ab2a2b)9a2b2.16(本小題滿分12分)若a1a2an，b1b2bn，求證：.證明：由題設(shè)和排序不等式，可知有以下n組式子成立：a1b1a2b2anbna1b1a2b2anbn，a1b1a2b2anbna1b2a2b3anb1，a1b1a2b2anbna1bna2b1anbn1.將上述n個(gè)不等式疊加后，兩邊同除以n2，即得欲證的不

26、等式17(本小題滿分12分)(新課標(biāo)全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)|xa|(a0)(1)證明：f(x)2；(2)若f(3)0，有f(x)|xa|a2.當(dāng)且僅當(dāng)“a1”時(shí)等號(hào)成立所以f(x)2.(2)f(3)|3a|.當(dāng)a3時(shí)，f(3)a，由f(3)5得3a.當(dāng)0a3時(shí)，f(3)6a，由f(3)5得a3.綜上，a的取值范圍是.18(本小題滿分14分)數(shù)列an滿足Sn2nan(nN)(1)計(jì)算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通項(xiàng)公式an.(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明(1)中的猜想解：(1)當(dāng)n1時(shí)，a1S12a1，所以a11；當(dāng)n2時(shí)，a1a2S222a2，所以a2；當(dāng)n3時(shí)，a1a2a3S323a3，所以a3；當(dāng)n4時(shí)，a1a2a3a4S424a4，所以a4.由此猜想an(nN)(2)當(dāng)n1時(shí)，a11，結(jié)論成立假設(shè)nk(k1且kN)時(shí)，結(jié)論成立，即ak，那么nk1(k1且kN)時(shí)，ak1Sk1Sk2(k1)ak12kak2akak1.所以2ak12ak，所以ak1，這就是說當(dāng)nk1時(shí)，結(jié)論也成立，綜上可得an(nN)23