《2017-2018版高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 1 簡(jiǎn)單幾何體學(xué)案 北師大版必修2》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2017-2018版高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 1 簡(jiǎn)單幾何體學(xué)案 北師大版必修2（10頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 1 簡(jiǎn)單幾何體 學(xué)習(xí)目標(biāo)　1.理解旋轉(zhuǎn)體與多面體的概念.2.掌握球、圓柱、圓錐、圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征.3.掌握棱柱、棱錐、棱臺(tái)的基本性質(zhì)． 知識(shí)點(diǎn)一　兩平面平行和直線與平面垂直的概念 思考1　如何定義兩平面平行？ 　 　 　 思考2　如何判定直線與平面垂直？ 　 　 　 梳理　(1)________________的兩個(gè)平面平行． (2)如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的__________________都垂直，則這條直線與這個(gè)平面垂直． 知識(shí)點(diǎn)二　旋轉(zhuǎn)體與多面體 旋轉(zhuǎn)體 一條__________繞著它所在的平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫作___________

2、_；封閉的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體叫作______________ 多面體 把若干個(gè)________________圍成的幾何體叫作________________ 知識(shí)點(diǎn)三　常見的旋轉(zhuǎn)體及概念 思考1　以直角三角形的一條直角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)180°所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐嗎？ 　 　 思考2　能否由圓錐得到圓臺(tái)？ 　 　 　 梳理　 名稱 圖形及表示 定義 相關(guān)概念 球 記作：球O 球面：以_________ _______所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，將半圓旋轉(zhuǎn)所形成的________叫作球面．球體：球面所圍成的幾何體叫作球體，簡(jiǎn)稱球 球心：半圓的____

3、____．球的半徑：連接球心和球面上任意一點(diǎn)的線段． 球的直徑：連接__________上兩點(diǎn)并且過______的線段 圓柱 記作：圓柱OO′ 以________所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的________所圍成的幾何體叫作圓柱 高：在__________上這條邊的長(zhǎng)度． 底面：垂直于____________的邊旋轉(zhuǎn)而成的________． 側(cè)面：__________________的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面． 母線：__________________的邊，無論轉(zhuǎn)到什么位置都叫作側(cè)面的母線 圓錐 記作：圓錐OO′ 以直角三角形的__________所在的直線

4、為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的________所圍成的幾何體叫作圓錐 圓臺(tái) 記作：圓臺(tái)OO′ 以直角梯形_____ _____________所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的________所圍成的幾何體叫作圓臺(tái) 特別提醒：(1)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)體軸的截面稱為該幾何體的軸截面． (2)圓柱的母線互相平行，圓錐的母線相交于圓錐的頂點(diǎn)，圓臺(tái)的母線延長(zhǎng)后相交于一點(diǎn)． 知識(shí)點(diǎn)四　常見的多面體及相關(guān)概念 思考　觀察下列多面體，試指明其類別． 　 　 梳理　(1)棱柱 ①定義要點(diǎn)： (ⅰ)兩個(gè)面________________； (ⅱ)其余各面都是__________

5、______； (ⅲ)每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都________________． ②相關(guān)概念： 底面：兩個(gè)________________的面． 側(cè)面：除底面外的其余各面． 側(cè)棱：相鄰______________的公共邊． 頂點(diǎn)：底面多邊形與________的公共頂點(diǎn)． ③記法：如三棱柱ABC－A1B1C1. ④分類及特殊棱柱： (ⅰ)按底面多邊形的邊數(shù)分，有____________________、________________、________________、……. (ⅱ)直棱柱：側(cè)棱________于底面的棱柱． (ⅲ)正棱柱：底面是___________

6、_____的直棱柱． (2)棱錐 ①定義要點(diǎn)： (ⅰ)有一個(gè)面是________________； (ⅱ)其余各面是三角形； (ⅲ)這些三角形有一個(gè)________________． ②相關(guān)概念： 底面：除去棱錐的側(cè)面余下的那個(gè)________________． 側(cè)面：除底面外的其余__________面． 側(cè)棱：相鄰兩個(gè)________的公共邊． 頂點(diǎn)：________的公共頂點(diǎn)． ③記法：如三棱錐S－ABC. ④分類及特殊棱錐： (ⅰ)按底面多邊形的邊數(shù)分，有________、__________、__________、……， (ⅱ)正棱錐：底面是_____

7、_________，且各側(cè)面________的棱錐． (3)棱臺(tái) ①定義要點(diǎn)：用一個(gè)______________________的平面去截棱錐，________與________之間的部分． ②相關(guān)概念： 上底面：原棱錐的________． 下底面：原________的底面． 側(cè)棱：相鄰的________的公共邊． 頂點(diǎn)：________與底面的公共頂點(diǎn)． ③記法：如三棱臺(tái)ABC－A1B1C1. ④分類及特殊棱臺(tái)： (ⅰ)按底面多邊形的邊數(shù)分，有____________________、________________、________________、……， (ⅱ)

8、正棱臺(tái)：由________________截得的棱臺(tái)． 類型一　旋轉(zhuǎn)體的概念 例1　下列命題正確的是________．(填序號(hào)) ①以直角三角形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐； ②以直角梯形的一腰所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)； ③圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓； ④以等腰三角形的底邊上的高線所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是圓錐； ⑤半圓面繞其直徑所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成球； ⑥用一個(gè)平面去截球，得到的截面是一個(gè)圓面． 反思與感悟　(1)判斷簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)特征的方法 ①明確由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)而成． ②明確旋轉(zhuǎn)軸是哪條直線．

9、(2)簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體的軸截面及其應(yīng)用 ①簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體的軸截面中有底面半徑、母線、高等體現(xiàn)簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)特征的關(guān)鍵量． ②在軸截面中解決簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體問題體現(xiàn)了化空間圖形為平面圖形的轉(zhuǎn)化思想． 跟蹤訓(xùn)練1　下列命題： ①圓柱的軸截面是過母線的截面中最大的一個(gè)； ②用任意一個(gè)平面去截圓錐得到的截面一定是一個(gè)圓； ③圓臺(tái)的任意兩條母線的延長(zhǎng)線，可能相交也可能不相交； ④球的半徑是球心與球面上任意一點(diǎn)的連線段． 其中正確的個(gè)數(shù)為(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 類型二　多面體及其簡(jiǎn)單應(yīng)用 例2　(1)下列關(guān)于多面體的說法正確的個(gè)數(shù)為________． ①所有的面都是平行

10、四邊形的幾何體為棱柱； ②棱臺(tái)的側(cè)面一定不會(huì)是平行四邊形； ③底面是正三角形，且側(cè)棱相等的三棱錐是正三棱錐； ④棱臺(tái)的各條側(cè)棱延長(zhǎng)后一定相交于一點(diǎn)； ⑤棱柱的每一個(gè)面都不會(huì)是三角形． (2)如圖所示，長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1. ①這個(gè)長(zhǎng)方體是棱柱嗎？如果是，是幾棱柱？為什么？ ②用平面BCNM把這個(gè)長(zhǎng)方體分成兩部分，各部分形成的幾何體還是棱柱嗎？如果是，是幾棱柱，并用符號(hào)表示；如果不是，說明理由．(提示：可以證明BC綊MN) 引申探究 若用一個(gè)平面去截本例(2)中的四棱柱，能截出三棱錐嗎？　 　 　 　 　 　 　 　 反思與感悟　(1)棱柱的識(shí)別

11、方法 ①兩個(gè)面互相平行． ②其余各面都是四邊形． ③每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行． (2)棱錐的識(shí)別方法 ①有一個(gè)面是多邊形． ②其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形． ③棱錐僅有一個(gè)頂點(diǎn)，它是各側(cè)面的公共頂點(diǎn)． ④對(duì)幾類特殊棱錐的認(rèn)識(shí) (ⅰ)三棱錐是面數(shù)最少的多面體，又稱四面體．它的每一個(gè)面都可以作為底面． (ⅱ)各棱都相等的三棱錐稱為正四面體． (ⅲ)正棱錐有以下性質(zhì)：側(cè)面是全等的等腰三角形，頂點(diǎn)與底面正多邊形中心的連線與底面垂直． (3)棱臺(tái)的識(shí)別方法 ①上、下底面互相平行． ②各側(cè)棱延長(zhǎng)交于一點(diǎn)． 跟蹤訓(xùn)練2　下列說法正確的是(　　) A．有兩個(gè)面互

12、相平行，其余四個(gè)面都是等腰梯形的六面體是棱臺(tái) B．兩底面平行，并且各側(cè)棱也互相平行的幾何體是棱柱 C．棱錐的側(cè)面可以是四邊形 D．棱柱中兩個(gè)互相平行的平面一定是棱柱的底面 1．下列幾何體中棱柱有(　　) A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè) 2．關(guān)于下列幾何體，說法正確的是(　　) A．圖①是圓柱 B．圖②和圖③是圓錐 C．圖④和圖⑤是圓臺(tái) D．圖⑤是圓臺(tái) 3．下面有關(guān)棱臺(tái)說法中，正確的是(　　) A．上下兩個(gè)底面平行且是相似四邊形的幾何體是四棱臺(tái) B．棱臺(tái)的所有側(cè)面都是梯形 C．棱臺(tái)的側(cè)棱長(zhǎng)必相等 D．棱臺(tái)的上下底面可能不是相似圖

13、形 4．等腰三角形ABC繞底邊上的中線AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體是(　　) A．圓臺(tái) B．圓錐 C．圓柱 D．球 5．若一個(gè)圓錐的軸截面是等邊三角形，其面積為，則這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為________． 1．圓柱、圓錐、圓臺(tái)的關(guān)系如圖所示． 2．棱柱、棱錐、棱臺(tái)定義的關(guān)注點(diǎn) (1)棱柱的定義有以下兩個(gè)要點(diǎn)，缺一不可： ①有兩個(gè)平面(底面)互相平行； ②其余各面(側(cè)面)每相鄰兩個(gè)面的公共邊(側(cè)棱)都互相平行． (2)棱錐的定義有以下兩個(gè)要點(diǎn)，缺一不可： ①有一個(gè)面(底面)是多邊形； ②其余各面(側(cè)面)是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形． (3)用一水平平面截棱

14、錐可得到棱臺(tái)． 答案精析 問題導(dǎo)學(xué) 知識(shí)點(diǎn)一 思考1　兩平面無公共點(diǎn)． 思考2　直線和平面內(nèi)的任何一條直線都垂直． 梳理　(1)無公共點(diǎn)　(2)任何一條直線 知識(shí)點(diǎn)二 平面曲線　旋轉(zhuǎn)面　旋轉(zhuǎn)體　平面多邊形　多面體 知識(shí)點(diǎn)三 思考1　不是．以直角三角形的一條直角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)180°所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐的一半，不是整個(gè)圓錐． 思考2　用平行于圓錐底面的平面截去一個(gè)圓錐可以得到． 梳理　半圓的直徑　曲面　圓心　球面 球心　矩形的一邊　曲面　一條直角邊 曲面　垂直于底邊的腰　曲面　旋轉(zhuǎn)軸 旋轉(zhuǎn)軸　圓面　不垂直于旋轉(zhuǎn)軸　不垂直于旋轉(zhuǎn)軸 知識(shí)點(diǎn)四 思考　(1)五棱柱

15、；(2)四棱錐；(3)三棱臺(tái)． 梳理　(1)①(ⅰ)互相平行　(ⅱ)四邊形 (ⅲ)互相平行?、诨ハ嗥叫小蓚€(gè)側(cè)面 側(cè)面　④(ⅰ)三棱柱　四棱柱　五棱柱 (ⅱ)垂直　(ⅲ)正多邊形　(2)①(ⅰ)多邊形　(ⅲ)公共頂點(diǎn)?、诙噙呅巍∪切巍?cè)面　側(cè)面　④(ⅰ)三棱錐　四棱錐　五棱錐　(ⅱ)正多邊形　全等　(3)①平行于棱錐底面　底面　截面?、诮孛妗±忮F　側(cè)面　側(cè)面　④(ⅰ)三棱臺(tái) 四棱臺(tái)　五棱臺(tái)　(ⅱ)正棱錐 題型探究 例1?、堍茛? 解析　①以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周才可以得到圓錐；②以直角梯形垂直于底邊的腰所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周可得到圓臺(tái)；③它們的底面為圓

16、面；④⑤⑥正確． 跟蹤訓(xùn)練1　C 例2　3 解析?、僦袃蓚€(gè)四棱柱放在一起，如下圖所示， 能保證每個(gè)面都是平行四邊形，但并不是棱柱．故①錯(cuò)； ②中棱臺(tái)的側(cè)面一定是梯形，不可能為平行四邊形，②正確； 根據(jù)棱錐的概念知，③正確； 根據(jù)棱臺(tái)的概念知，④正確； 棱柱的底面可以是三角形，故⑤錯(cuò)． 正確的個(gè)數(shù)為3. (2)解?、匍L(zhǎng)方體是棱柱，是四棱柱．因?yàn)樗袃蓚€(gè)平行的平面ABCD與A1B1C1D1，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊互相平行，符合棱柱的定義． ②用平面BCNM把這個(gè)長(zhǎng)方體分成兩部分，其中一部分有兩個(gè)平行的平面BB1M與CC1N，其余各面都是四邊形，并

17、且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊互相平行，符合棱柱的定義，所以是三棱柱，可用符號(hào)表示為三棱柱BB1M－CC1N；另一部分有兩個(gè)平行的平面ABMA1與DCND1，其余各面都是四邊形且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊互相平行，符合棱柱的定義，所以是四棱柱，可用符號(hào)表示為四棱柱ABMA1－DCND1. 引申探究 解　如圖，幾何體B－A1B1C1就是三棱錐． 跟蹤訓(xùn)練2　B　[A中所有側(cè)棱不一定交于一點(diǎn)，故A不正確；B正確；C中棱錐的側(cè)面一定是三角形，故C不正確；D中棱柱的側(cè)面也可能平行，故D不正確．] 當(dāng)堂訓(xùn)練 1．D　[由棱柱的定義知，①③為棱柱．] 2．D　[由旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征知，D正確．] 3．B　[由棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征知，B正確．] 4．B　[中線AD⊥BC，左右兩側(cè)對(duì)稱，旋轉(zhuǎn)體為圓錐．] 5．2 解析　如圖所示，設(shè)等邊三角形ABC為圓錐的軸截面，由題意知，圓錐的母線長(zhǎng)即為△ABC的邊長(zhǎng)，且S△ABC＝AB2，∴＝AB2，∴AB＝2.故答案為2. 10