《2017-2018學年高中數(shù)學 第二章 圓錐曲線與方程章末復習提升教學案 新人教B版選修1-1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2017-2018學年高中數(shù)學 第二章 圓錐曲線與方程章末復習提升教學案 新人教B版選修1-1（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第二章 圓錐曲線與方程1能夠熟練使用直接法、待定系數(shù)法、定義法求橢圓方程，能夠用“坐標法”研究橢圓的基本性質(zhì)，能夠利用數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、參數(shù)法解決橢圓中的有關(guān)問題2能夠根據(jù)所給的幾何條件熟練地求出雙曲線方程，并能靈活運用雙曲線定義、參數(shù)間的關(guān)系解決相關(guān)問題；準確理解參數(shù)a、b、c、e的關(guān)系、漸近線及其幾何意義，并靈活運用3會根據(jù)方程形式或焦點位置判斷拋物線的標準方程的類型；會根據(jù)拋物線的標準方程確定其幾何性質(zhì)以及會由幾何性質(zhì)確定拋物線的方程了解拋物線的一些實際應(yīng)用題型一圓錐曲線定義的應(yīng)用研究有關(guān)點間的距離的最值問題時，常用定義把曲線上的點到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到另一焦點的距離或利用定義把

2、曲線上的點到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準線的距離，再結(jié)合幾何圖形利用幾何意義去解決有關(guān)的最值問題例1若點M(1,2)，點C是橢圓1的右焦點，點A是橢圓的動點，則|AM|AC|的最小值是_答案82解析設(shè)點B為橢圓的左焦點，則B(3,0)，點M(1,2)在橢圓內(nèi)，那么|BM|AM|AC|AB|AC|2a，所以|AM|AC|2a|BM|，而a4，|BM|2，所以(|AM|AC|)min82.跟蹤演練1拋物線y22px(p0)上有A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)三點，F(xiàn)是它的焦點，若|AF|，|BF|，|CF|成等差數(shù)列，則()Ax1，x2，x3成等差數(shù)列By1，y2，y3成等差數(shù)列Cx1

3、，x3，x2成等差數(shù)列Dy1，y3，y2成等差數(shù)列答案A解析如圖，過A、B、C分別作準線的垂線，垂足分別為A，B，C，由拋物線定義：|AF|AA|，|BF|BB|，|CF|CC|.2|BF|AF|CF|，2|BB|AA|CC|.又|AA|x1，|BB|x2，|CC|x3，2(x2)x1x32x2x1x3，選A.題型二有關(guān)圓錐曲線性質(zhì)的問題有關(guān)求圓錐曲線的焦點、離心率、漸近線等是考試中常見的問題，只要掌握好基本公式和概念，充分理解題意，大都可以順利求解例2雙曲線1(a0，b0)的兩條漸近線互相垂直，那么該雙曲線的離心率是()A2B.C.D.答案C解析雙曲線1的兩條漸近線方程為yx，依題意() 1

4、，故1，所以1即e22，所以雙曲線的離心率e.故選C.跟蹤演練2已知橢圓1和雙曲線1有公共的焦點，那么雙曲線的漸近線方程是()AxyByxCxyDyx答案D解析由雙曲線方程判斷出公共焦點在x軸上，橢圓焦點(，0)，雙曲線焦點(，0)，3m25n22m23n2，m28n2，又雙曲線漸近線為yx，由m28n2，|m|2|n|，得yx.題型三直線與圓錐曲線位置關(guān)系問題1直線和圓錐曲線的位置關(guān)系可分為三類：無公共點、僅有一個公共點及有兩個相異的公共點其中，直線與圓錐曲線僅有一個公共點，對于橢圓，表示直線與其相切；對于雙曲線，表示與其相切或直線與雙曲線的漸近線平行；對于拋物線，表示與其相切或直線與其對稱

5、軸平行2有關(guān)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的題目可能會涉及直線與圓錐曲線的關(guān)系中的弦長、焦點弦及弦中點問題、取值范圍、最值等問題3這類問題綜合性強，分析這類問題，往往利用數(shù)形結(jié)合的思想和“設(shè)而不求”的方法、對稱的方法及根與系數(shù)的關(guān)系等例3已知向量a(x，y)，b(1,0)且(ab)(ab)(1)求點Q(x，y)的軌跡C的方程；(2)設(shè)曲線C與直線ykxm相交于不同的兩點M、N，又點A(0，1)，當|AM|AN|時，求實數(shù)m的取值范圍解(1)由題意，得ab(x，y)，ab(x，y)，(ab)(ab)，(ab)(ab)0，即(x)(x)yy0.化簡得y21，Q點的軌跡C的方程為y21.(2)由得(3k2

6、1)x26mkx3(m21)0，由于直線與橢圓有兩個不同的交點，0，即m2m2，解得0m0，解得m，故所求的m的取值范圍是.()當k0時，|AM|AN|，APMN，由m23k21，解得1mb0)的離心率為，短軸一個端點到右焦點的距離為.(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標原點O到直線l的距離為，求AOB面積的最大值解(1)設(shè)橢圓的半焦距為c，依題意有c，b1.所求橢圓方程為y21.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)當ABx軸時，|AB|.當AB與x軸不垂直時，設(shè)直線AB的方程為ykxm.由已知，得m2(k21)把ykxm代入橢圓方程，整理得(3k21)x26

7、kmx3m230，x1x2，x1x2.|AB|2(1k2)(x2x1)2(1k2)當k0時|AB|23334.當且僅當9k2，即k時等號成立此時12(3k21m2)0，當k0時，|AB|3.綜上所述，|AB|max2.當|AB|最大時，AOB面積取得最大值S|AB|max.1.圓錐曲線的定義是圓錐曲線問題的根本，利用圓錐曲線的定義解題是高考考查圓錐曲線的一個重要命題點，在歷年的高考試題中曾多次出現(xiàn)2圓錐曲線的標準方程是用代數(shù)方法研究圓錐曲線的幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)，高考對圓錐曲線標準方程的考查方式有兩種：一個是在解答題中作為試題的入口進行考查；二是在選擇題和填空題中結(jié)合圓錐曲線的簡單幾何性質(zhì)進行考查3

8、圓錐曲線的簡單幾何性質(zhì)是圓錐曲線的重點內(nèi)容，高考對此進行重點考查，主要考查橢圓與雙曲線的離心率的求解、雙曲線的漸近線方程的求解，試題一般以圓錐曲線的標準方程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等為主進行交匯命題4雖然考綱中沒有直接要求關(guān)于直線與圓錐曲線相結(jié)合的知識，但直線與圓錐曲線是密不可分的，如雙曲線的漸近線、拋物線的準線、圓錐曲線的對稱軸等都是直線高考不但不回避直線與圓錐曲線，而且在試題中進行重點考查，考查方式既可以是選擇題、填空題，也可以是解答題5高考對圓錐曲線的考查是綜合性的，這種綜合性體現(xiàn)在圓錐曲線、直線、圓、平面向量、不等式等知識的相互交匯，高考對圓錐曲線的綜合考查主要是在解答題中進行，一般以橢圓或者拋物線為依托，全面考查圓錐曲線與方程的求法、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，考查函數(shù)、方程、不等式、平面向量等在解決問題中的綜合運用6