《2017-2018版高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用章末復(fù)習(xí)課學(xué)案 新人教B版選修2-2》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2017-2018版高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用章末復(fù)習(xí)課學(xué)案 新人教B版選修2-2(6頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用題型一導(dǎo)數(shù)與曲線的切線利用導(dǎo)數(shù)求切線方程時(shí)關(guān)鍵是找到切點(diǎn),若切點(diǎn)未知需設(shè)出常見的類型有兩種,一類是求“在某點(diǎn)處的切線方程”,則此點(diǎn)一定為切點(diǎn),易求斜率進(jìn)而寫出直線方程即可得;另一類是求“過某點(diǎn)的切線方程”,這種類型中的點(diǎn)不一定是切點(diǎn),可先設(shè)切點(diǎn)為Q(x1,y1),由f(x1)和y1f(x1)求出x1,y1的值,轉(zhuǎn)化為第一種類型例1已知函數(shù)f(x)exax(a為常數(shù))的圖象與y軸交于點(diǎn)A,曲線yf(x)在點(diǎn)A處的切線斜率為1.(1)求a的值及函數(shù)f(x)的極值;(2)證明:當(dāng)x0時(shí),x2ex.(1)解由f(x)exax,得f(x)exa.又f(0)1a1,得a2.所以f(x)
2、ex2x,f(x)ex2.令f(x)0,得xln 2.當(dāng)xln 2時(shí),f(x)ln 2時(shí),f(x)0,f(x)單調(diào)遞增所以當(dāng)xln 2時(shí),f(x)取得極小值,且極小值f(ln 2)eln 22ln 22ln 4,f(x)無極大值(2)證明令g(x)exx2,則g(x)ex2x.由(1)得g(x)f(x)f(ln 2)0.故g(x)在R上單調(diào)遞增,又g(0)10,因此,當(dāng)x0時(shí),g(x)g(0)0,即x2ex.跟蹤訓(xùn)練1已知函數(shù)f(x)ax22ln(2x)(aR),設(shè)曲線yf(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線為l,若l與圓C:x2y2相切,求a的值解依題意有:f(1)a,f(x)2ax(x0,解集
3、在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間;(4)解不等式f(x)0,解得x2,又x(0,),函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(2,),函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為(0,2)(2)函數(shù)f(x)x(xa)2x32ax2a2x的定義域?yàn)镽,由f(x)3x24axa20,得x1,x2a.當(dāng)a0時(shí),x1x2.函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(,),(a,),單調(diào)遞減區(qū)間為(,a)當(dāng)ax2,函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(,a),(,),單調(diào)遞減區(qū)間為(a,)當(dāng)a0時(shí),f(x)3x20,函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(,),即f(x)在R上是單調(diào)遞增的綜上,a0時(shí),函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(,),(a,),單調(diào)遞減區(qū)間為(,a);a0,解得2kx2
4、k(kZ),當(dāng)x0,2時(shí),0x,或x2,令cos x0,解得x0得xe1,因此,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(e1,),單調(diào)遞減區(qū)間是(0,e1)題型三數(shù)形結(jié)合思想在導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用1應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值的一般步驟:(1)確定函數(shù)f(x)的定義域;(2)解方程f(x)0的根;(3)檢驗(yàn)f(x)0的根的兩側(cè)f(x)的符號(hào)若左正右負(fù),則f(x)在此根處取得極大值;若左負(fù)右正,則f(x)在此根處取得極小值;否則,此根不是f(x)的極值點(diǎn)2求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a,b上的最大值、最小值的方法與步驟:(1)求f(x)在(a,b)內(nèi)的極值;(2)將(1)求得的極植與f(a)、f(b)相比較,其中最大的一個(gè)值為最大值
5、,最小的一個(gè)值為最小值;特別地,當(dāng)f(x)在(a,b)上單調(diào)時(shí),其最小值、最大值在區(qū)間端點(diǎn)處取得,當(dāng)f(x)在(a,b)內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)時(shí),若在這一個(gè)點(diǎn)處f(x)有極大(小)值,則可以斷定f(x)在該點(diǎn)處f(x)有極大(小)值,則可以斷定f(x)在該點(diǎn)處取得最大(小)值,這里(a,b)也可以是(,)例3設(shè)a1,函數(shù)f(x)x3ax2b(1x1)的最大值為1,最小值為,求常數(shù)a,b.解令f(x)3x23ax0,得x10,x2a.f(0)b,f(a)b,f(1)1ab,f(1)1ab.因?yàn)閍1,所以1a|x2|,則有() Aa0,b0Ba0,b0Ca0 Da0,b0答案B解析由f(x)的圖象易知f
6、(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1、x2,且xx1時(shí)有極小值,f(x)3ax22bx1的圖象如圖所示,a|x2|,x1x2,x1x20,即x1x20,b0.題型四定積分及其應(yīng)用定積分的幾何意義表示曲邊梯形的面積,它的物理意義表示做變速直線運(yùn)動(dòng)物體的位移或變力所做的功,所以利用定積分可求平面圖形的面積以及變速運(yùn)動(dòng)的路程和變力做功等問題利用定積分解決問題時(shí)要注意確定被積函數(shù)和積分上下限例4如圖,是由直線yx2,曲線y2x所圍成的圖形,試求其面積S. 解由得x1或x4,故A(1,1),B(4,2),如圖所示,S2dx(x2)dx跟蹤訓(xùn)練4在區(qū)間0,1上給定曲線yx2,如圖所示,試在此區(qū)間內(nèi)確定點(diǎn)t的值,使圖中的
7、陰影部分的面積S1與S2之和最小解面積S1等于邊長(zhǎng)為t與t2的矩形的面積去掉曲線yx2與x軸、直線xt圍成的面積,即S1tt2x2dxt3.面積S2等于曲線yx2與x軸,xt,x1圍成的面積去掉矩形面積,矩形邊長(zhǎng)分別為t2,1t,即S2x2dxt2(1t)t3t2.所以陰影部分面積S為:SS1S2t3t2(0t1),由S(t)4t22t4t(t)0,得t0,或t.由于當(dāng)0t時(shí),S(t)0;當(dāng)t0,所以S(t)在0t上單調(diào)遞減,在t1上單調(diào)遞增所以當(dāng)t時(shí),S最小,即圖中陰影部分的面積S1與S2之和最小呈重點(diǎn)、現(xiàn)規(guī)律1函數(shù)中求參數(shù)的取值范圍問題,可以有兩種類型:一是已知函數(shù)單調(diào)性(或極值),求參數(shù)范圍;二是已知函數(shù)最值(或恒成立)等性質(zhì),求參數(shù)范圍這兩種類型從實(shí)質(zhì)上講,可以統(tǒng)一為:已知函數(shù)值的變化規(guī)律,探求其參數(shù)變化范圍2在解決問題的過程中主要處理好等號(hào)的問題:(1)注意定義域;(2)函數(shù)在某區(qū)間上遞增(或遞減)的充要條件是:f(x)0(或f(x)0),且f(x)不恒為零;(3)與函數(shù)最值有關(guān)的問題要注意最值能否取得的情況,一般我們可以研究臨界值取舍即可6