《2018年高考數(shù)學(xué) 專題03 不等式教學(xué)案 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018年高考數(shù)學(xué) 專題03 不等式教學(xué)案 理（12頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題3 不等式【2018年高考考綱解讀】高考對(duì)本內(nèi)容的考查主要有：(1)一元二次不等式是C級(jí)要求，線性規(guī)劃是A級(jí)要求(2)基本不等式是C級(jí)要求，理解基本不等式在不等式證明、函數(shù)最值的求解方面的重要應(yīng)用試題類型可能是填空題，同時(shí)在解答題中經(jīng)常與函數(shù)、實(shí)際應(yīng)用題綜合考查，構(gòu)成中高檔題.【重點(diǎn)、難點(diǎn)剖析】 1不等式的解法(1)求解一元二次不等式的基本思路：先化為一般形式ax2bxc0(a0)，再求相應(yīng)一元二次方程ax2bxc0(a0)的根，最后根據(jù)相應(yīng)二次函數(shù)圖象與x軸的位置關(guān)系，確定一元二次不等式的解集(2)解含參數(shù)不等式的難點(diǎn)在于對(duì)參數(shù)的恰當(dāng)分類，關(guān)鍵是找到對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論的原因確定好分類標(biāo)準(zhǔn)、層

2、次清楚地求解2基本不等式(1)基本不等式a2b22ab取等號(hào)的條件是當(dāng)且僅當(dāng)ab.(2)幾個(gè)重要的不等式：ab2(a，bR) (a0，b0)a2(a0，當(dāng)a1時(shí)等號(hào)成立)2(a2b2)(ab)2(a，bR，當(dāng)ab時(shí)等號(hào)成立)(3)最值問(wèn)題：設(shè)x，y都為正數(shù)，則有若xys(和為定值)，則xy時(shí)，積xy取得最大值；若xyp(積為定值)，則當(dāng)xy時(shí)，和xy取得最小值2.3不等式的恒成立、能成立、恰成立問(wèn)題(1)恒成立問(wèn)題若不等式f(x)A在區(qū)間D上恒成立，則等價(jià)于在區(qū)間D上f(x)minA；若不等式f(x)B在區(qū)間D上恒成立，則等價(jià)于在區(qū)間D上f(x)maxA成立，則等價(jià)于在區(qū)間D上f(x)maxA

3、；若在區(qū)間D上存在實(shí)數(shù)x使不等式f(x)B成立，則等價(jià)于在區(qū)間D上f(x)minA在區(qū)間D上恰成立，則等價(jià)于不等式f(x)A的解集為D；若不等式f(x)B在區(qū)間D上恰成立，則等價(jià)于不等式f(x)B的解集為D.4使用基本不等式以及與之相關(guān)的不等式求一元函數(shù)或者二元函數(shù)最值時(shí)，基本的技巧是創(chuàng)造使用這些不等式的條件，如各變數(shù)都是正數(shù)，某些變數(shù)之積或者之和為常數(shù)等，解題中要根據(jù)這個(gè)原則對(duì)求解目標(biāo)進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖儞Q，使之達(dá)到能夠使用這些不等式求解最值的目的在使用基本不等式求函數(shù)的最值、特別是求二元函數(shù)最值時(shí)一定要注意等號(hào)成立的條件，盡量避免二次使用基本不等式5平面區(qū)域的確定方法是“直線定界、特殊點(diǎn)定域”，二

4、元一次不等式組所表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的半平面的交集線性目標(biāo)函數(shù)zaxby中的z不是直線axbyz在y軸上的截距，把目標(biāo)函數(shù)化為yx，可知是直線axbyz在y軸上的截距，要根據(jù)b的符號(hào)確定目標(biāo)函數(shù)在什么情況下取得最大值、什么情況下取得最小值.【題型示例】題型1、等式的解法及應(yīng)用【例1】【2017浙江，4】若，滿足約束條件，則的取值范圍是A0，6B0，4C6，D4，【答案】D【解析】如圖，可行域?yàn)橐婚_放區(qū)域，所以直線過(guò)點(diǎn)時(shí)取最小值4，無(wú)最大值，選D【變式探究】【2016高考新課標(biāo)1卷】若,則( )（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】用特殊值法，令，得，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B錯(cuò)誤

5、，選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選C【感悟提升】(1)對(duì)于和函數(shù)有關(guān)的不等式，可先利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行轉(zhuǎn)化；(2)求解一元二次不等式的步驟：第一步，二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)；第二步，解對(duì)應(yīng)的一元二次方程；第三步，若有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則利用“大于在兩邊，小于夾中間”得不等式的解集；(3)含參數(shù)的不等式的求解，要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論【舉一反三】(2015江蘇，7)不等式2x2x4的解集為_解析2x2x422，x2x2，即x2x20，解得1x2.答案x|1x2【變式探究】(2014山東)已知實(shí)數(shù)x，y滿足axay(0a Bln(x21)ln(y21)Csin xsin y Dx3y3【命題意圖】本題主要考查指

6、數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)、三角函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查考生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力【方法技巧】解不等式的四種策略(1)解一元二次不等式的策略：先化為一般形式ax2bxc0(a0)，再結(jié)合相應(yīng)二次方程的根及二次函數(shù)圖象確定一元二次不等式的解集(2)解簡(jiǎn)單的分式不等式的策略：將不等式一邊化為0，再將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為整式不等式(組)求解(3)解含指數(shù)、對(duì)數(shù)不等式的策略：利用指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性將其轉(zhuǎn)化為整式不等式求解(4)解含參數(shù)不等式的策略：根據(jù)題意確定參數(shù)分類的標(biāo)準(zhǔn)，依次討論求解【變式探究】 (1)若不等式x2ax10對(duì)于一切x成立，則a的取值范圍是_(2)已知一元二次不等式f(x)0

7、的解集為_【答案】(1)，)(2)x|x0成立，故a0.若0，即1a0，則應(yīng)有f110成立，故1a0的解為1x，故010x，解得xlglg 2.【規(guī)律方法】解一元二次不等式一般要先判斷二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)也即考慮對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)圖象的開口方向，再考慮方程根的個(gè)數(shù)也即求出其判別式的符號(hào)，有時(shí)還需要考慮其對(duì)稱軸的位置，根據(jù)條件列出方程組或結(jié)合對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象求解題型2、簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題【例2】【2017北京，理4】若x，y滿足 則x + 2y的最大值為（A）1 （B）3（C）5 （D）9【答案】D【解析】如圖，畫出可行域， 表示斜率為的一組平行線，當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，故選D.【變式探究】【20

8、16年高考北京理數(shù)】若，滿足，則的最大值為（ ）A.0 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】作出如圖可行域，則當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取最大值，而，所求最大值為4，故選C. 【感悟提升】(1)線性規(guī)劃問(wèn)題一般有三種題型：一是求最值；二是求區(qū)域面積；三是確定目標(biāo)函數(shù)中的字母系數(shù)的取值范圍(2)一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小值會(huì)在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得【舉一反三】(2015廣東，6)若變量x，y滿足約束條件則z3x2y的最小值為()A. B6 C. D4答案C【變式探究】(1)(2014新課標(biāo)全國(guó)卷)設(shè)x，y滿足約束條件則z2xy的最大值為()A10B8C3D2(2)(2014浙江)當(dāng)實(shí)數(shù)x，y滿足時(shí)

9、，1axy4恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_【命題意圖】(1)本題主要考查線性規(guī)劃問(wèn)題的求解，意在考查考生的數(shù)形結(jié)合能力與運(yùn)算求解能力(2)本題主要考查線性規(guī)則、不等式恒成立問(wèn)題，考查考生的數(shù)形結(jié)合與運(yùn)算求解能力【答案】(1)B(2)【解析】(1)作出可行域如圖中陰影部分所示，由z2x y得y2xz，作出直線y2x，平移使之經(jīng)過(guò)可行域，觀察可知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(5,2)時(shí)，對(duì)應(yīng)的z值最大故zmax2528.(2)作出題中線性規(guī)劃條件滿足的可行域如圖中陰影部分所示，令zaxy，即yaxz.作直線l0：yax，平移l0，最優(yōu)解可在A(1,0)，B(2,1)，C處取得故由1z4恒成立，可得解得1a.【

10、感悟提升】1線性規(guī)劃問(wèn)題的三種題型(1)求最值，常見形如截距式zaxby，斜率式z，距離式z(xa)2(yb)2.(2)求區(qū)域面積(3)由最優(yōu)解或可行域確定參數(shù)的值或取值范圍2解答線性規(guī)劃問(wèn)題的步驟及應(yīng)注意的問(wèn)題(1)解決線性規(guī)劃問(wèn)題首先要找到可行域，再注意目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義，數(shù)形結(jié)合找到目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最值時(shí)可行域的頂點(diǎn)(或邊界上的點(diǎn))，但要注意作圖一定要準(zhǔn)確，整點(diǎn)問(wèn)題要驗(yàn)證解決(2)畫可行域時(shí)應(yīng)注意區(qū)域是否包含邊界(3)對(duì)目標(biāo)函數(shù)zAxBy中的B的符號(hào)，一定要注意B的正負(fù)與z的最值的對(duì)應(yīng)，要結(jié)合圖形分析題型三、基本不等式及其應(yīng)用例3、【2017山東，理7】若，且，則下列不等式成立的是（A

11、） （B）（C） （D）【答案】B【解析】因?yàn)椋?，所?，所以選B.【變式探究】【2016高考天津理數(shù)】設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（ ）（A）（B）6（C）10（D）17【答案】B【解析】可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形ABC及其內(nèi)部，其中，直線過(guò)點(diǎn)B時(shí)取最小值6，選B.【感悟提升】在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤【舉一反三】(1)已知不等式0的解集為x|ax0，則的最小值為()A4 B8C9 D12(2)要制作一個(gè)容積

12、為4 m3，高為1 m的無(wú)蓋長(zhǎng)方體容器已知該容器的底面造價(jià)是每平方米20元，側(cè)面造價(jià)是每平方米10元，則該容器的最低總造價(jià)是_(單位：元)【命題意圖】(1)本題主要考查解分式不等式、均值不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想、運(yùn)算能力有一定要求(2)本題主要考查空間幾何體的表面積、基本不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查考生處理實(shí)際問(wèn)題的能力、空間想象能力和運(yùn)算求解能力【答案】(1)C(2)160【解析】(1)易知不等式0，b0)在該約束條件下取到最小值2時(shí)，a2b2的最小值為()A5 B4 C. D2解析法一不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A(2，1)處取得最小值，

13、故2ab2，兩端平方得4a2b24ab20，又4ab2a2ba24b2，所以204a2b2a24b25(a2b2)，所以a2b24，即a2b2的最小值為4，當(dāng)且僅當(dāng)a2b，即b，a時(shí)等號(hào)成立法二把2ab2看作平面直角坐標(biāo)系aOb中的直線，則a2b2的幾何意義是直線上的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)距離的平方，顯然a2b2的最小值是坐標(biāo)原點(diǎn)到直線2ab2距離的平方，即4.答案B【變式探究】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M為不等式組所表示的區(qū)域上一動(dòng)點(diǎn)，則直線OM斜率的最小值為()A2 B1 C D解析已知的不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影所示，顯然當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A重合時(shí)直線OM的斜率最小，由直線方程x2y10和3xy80，解得A(3，1)，故OM斜率的最小值為.答案C【舉一反三】設(shè)關(guān)于x，y的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P(x0，y0)，滿足x02y02，求得m的取值范圍是()A. B.C. D. 12