《2018年高考數學二輪復習 第1部分 重點強化專題 專題6 函數與導數 突破點14 函數的圖象和性質學案 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2018年高考數學二輪復習 第1部分 重點強化專題 專題6 函數與導數 突破點14 函數的圖象和性質學案 文（10頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、突破點14函數的圖象和性質核心知識提煉提煉1 函數的奇偶性(1)若函數yf(x)為奇(偶)函數，則f(x)f(x)(f(x)f(x)(2)奇函數yf(x)若在x0處有意義，則必有f(0)0.(3)判斷函數的奇偶性需注意：一是判斷定義域是否關于原點對稱；二是若所給函數的解析式較為復雜，應先化簡；三是判斷f(x)f(x)，還是f(x)f(x)，有時需用其等價形式f(x)f(x)0來判斷(4)奇函數的圖象關于原點成中心對稱，偶函數的圖象關于y軸對稱(5)奇函數在關于原點對稱的區(qū)間上的單調性相同，偶函數在關于原點對稱的區(qū)間上的單調性相反.提煉2 函數的周期性(1)若函數yf(x)滿足f(ax)f(xa

2、)(a0)，則函數yf(x)是以2|a|為周期的周期性函數(2)若奇函數yf(x)滿足f(ax)f(ax)(a0)，則函數yf(x)是以4|a|為周期的周期性函數(3)若偶函數yf(x)滿足f(ax)f(ax)(a0)，則函數yf(x)是以2|a|為周期的周期性函數(4)若f(ax)f(x)(a0)，則函數yf(x)是以2|a|為周期的周期性函數(5)若yf(x)的圖象關于直線xa，xb(ab)對稱，則函數yf(x)是以2|ba|為周期的周期性函數.提煉3 函數的圖象(1)由解析式確定函數圖象此類問題往往需要化簡函數解析式，利用函數的性質(單調性、奇偶性、過定點等)判斷，常用排除法(2)已知函

3、數圖象確定相關函數的圖象此類問題主要考查函數圖象的變換(如平移變換、對稱變換等)，要注意函數yf(x)與yf(x)、yf(x)、yf(x)、yf(|x|)、y|f(x)|等的相互關系(3)借助動點探究函數圖象解決此類問題可以根據已知條件求出函數解析式后再判斷函數的圖象；也可采用“以靜觀動”，即將動點處于某些特殊的位置處考察圖象的變化特征，從而作出選擇 高考真題回訪回訪1函數的奇偶性與周期性1(2014全國卷)設函數f(x)，g(x)的定義域都為R，且f(x)是奇函數，g(x)是偶函數，則下列結論中正確的是()Af(x)g(x)是偶函數B|f(x)|g(x)是奇函數Cf(x)|g(x)|是奇函數

4、D|f(x)g(x)|是奇函數CA：令h(x)f(x)g(x)，則h(x)f(x)g(x)f(x)g(x)h(x)，h(x)是奇函數，A錯B：令h(x)|f(x)|g(x)，則h(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)h(x)，h(x)是偶函數，B.C：令h(x)f(x)|g(x)|，則h(x)f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|h(x)，h(x)是奇函數，C正確D：令h(x)|f(x)g(x)|，則h(x)|f(x)g(x)|f(x)g(x)|f(x)g(x)|h(x)，h(x)是偶函數，D錯2(2017全國卷)已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，當x(，0)

5、時，f(x)2x3x2，則f(2)_.12法一：令x0，則x0.f(x)2x3x2.函數f(x)是定義在R上的奇函數，f(x)f(x)f(x)2x3x2(x0)f(2)2232212.法二：f(2)f(2)2(2)3(2)212.回訪2函數的圖象3(2015全國卷)設函數yf(x)的圖象與y2xa的圖象關于直線yx對稱，且f(2)f(4)1，則a()A1B1C2D4C設(x，y)為yf(x)圖象上任意一點，則(y，x)在y2xa的圖象上，所以有x2ya，從而有yalog2(x)(指數式與對數式的互化)，所以yalog2(x)，即f(x)alog2(x)，所以f(2)f(4)(alog22)(a

6、log24)(a1)(a2)1，解得a2.故選C.4(2017全國卷)函數y的部分圖象大致為()C令f(x)，f(1)0，f()0，排除選項A，D.由1cos x0得x2k(kZ)，故函數f(x)的定義域關于原點對稱又f(x)f(x)，f(x)為奇函數，其圖象關于原點對稱，排除選項B.故選C.回訪3函數的單調性5(2017全國卷)函數f(x)ln(x22x8)的單調遞增區(qū)間是()A(，2) B(，1)C(1，) D(4，)D由x22x80，得x4或xf(2x1)成立的x的取值范圍是()A.B.(1，)C.D.A法一：f(x)ln(1|x|)f(x)，函數f(x)為偶函數當x0時，f(x)ln(

7、1x)，在(0，)上yln(1x)遞增，y也遞增，根據單調性的性質知，f(x)在(0，)上單調遞增又f(x)為偶函數，f(x)在(，0)上單調遞減，f(x)f(2x1)f(|x|)f(|2x1|)|x|2x1|x2(2x1)23x24x10x1.故選A.法二：(特殊值排除法)令x0，此時f(x)f(0)10，x0不滿足f(x)f(2x1)，故C錯誤令x2，此時f(x)f(2)ln 3，f(2x1)f(3)ln 4.f(2)f(3)ln 3ln 4，其中l(wèi)n 3ln 4，ln 3ln 40，f(2)f(3)0，即f(2)f(2x1)，故B，D錯誤故選A.熱點題型1函數圖象的判斷與應用題型分析：函

8、數的圖象是近幾年高考的熱點內容，主要有函數圖象的判斷和函數圖象的應用兩種題型【例1】(1)(2017全國卷)函數y1x的部分圖象大致為()(2)(2016全國卷)已知函數f(x)(xR)滿足f(x)f(2x)，若函數y|x22x3|與yf(x)圖象的交點為(x1，y1)，(x2，y2)，(xm，ym)，則i()A0BmC2mD4m(1)D(2)B(1)當x時，0,1x，y1x，故排除選項B.當0x時，y1x0，故排除選項A，C.故選D.(2)f(x)f(2x)，函數f(x)的圖象關于直線x1對稱又y|x22x3|(x1)24|的圖象關于直線x1對稱，兩函數圖象的交點關于直線x1對稱當m為偶數時

9、，i2m；當m為奇數時，i21m.故選B.方法指津函數圖象的判斷方法1根據函數的定義域判斷圖象的左右位置，根據函數的值域判斷圖象的上下位置2根據函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢3根據函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性4根據函數的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復5取特殊值代入，進行檢驗變式訓練1 (1)(2016濟南模擬)函數y(x)的大致圖象為() 【導學號：04024121】ABCD(2)(2017東北三省四市聯考)對x，23xlogax1恒成立，則實數a的取值范圍是()A. B.C. D.(1)A(2)C(1)令f(x)，則f(x)f(x)，即函數的圖象關于原點對稱，排除選項C，D；當x時，f0，排

10、除選項B.故選A.(2)不等式23xlogax1即為8xlogax1，若8xlogax1在上恒成立，則0a1，分別在同一坐標系中畫出y8x與ylogax1的圖象如圖所示，易知loga18，解得a1，故選C.熱點題型2函數性質的綜合應用題型分析：函數性質的綜合應用是高考的熱點內容，解決此類問題時，性質的判斷是關鍵，應用是難點【例2】(1)(2017全國卷)已知函數f(x)ln xln(2x)，則()Af(x)在(0,2)單調遞增Bf(x)在(0,2)單調遞減Cyf(x)的圖象關于直線x1對稱Dyf(x)的圖象關于點(1,0)對稱(2)已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，且對于任意xR，恒有f(

11、x1)f(x1)成立，當x1,0時，f(x)2x1，則f(2 017)_.(1)C(2)(1)f(x)的定義域為(0,2)f(x)ln xln(2x)lnx(2x)ln(x22x)設ux22x，x(0,2)，則ux22x在(0,1)上單調遞增，在(1,2)上單調遞減又yln u在其定義域上單調遞增，f(x)ln(x22x)在(0,1)上單調遞增，在(1,2)上單調遞減選項A，B錯誤f(x)ln xln(2x)f(2x)，f(x)的圖象關于直線x1對稱，選項C正確f(2x)f(x)ln(2x)ln xln xln(2x)2ln xln(2x)，不恒為0，f(x)的圖象不關于點(1,0)對稱，選項

12、D錯誤故選C.(2)由f(x1)f(x1)得f(x)的周期為2，則f(2 017)f(1)f(1)(211).方法指津函數性質的綜合應用類型1函數單調性與奇偶性的綜合注意奇、偶函數圖象的對稱性，以及奇、偶函數在關于原點對稱的區(qū)間上單調性的關系2周期性與奇偶性的綜合此類問題多為求值問題，常利用奇偶性及周期性進行變換，將所求函數值的自變量轉化到已知解析式的函數定義域內求解3單調性、奇偶性與周期性的綜合解決此類問題通常先利用周期性轉化自變量所在的區(qū)間，然后利用奇偶性和單調性求解變式訓練2 (1)(2016長春二模)已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，且在0，)上是增函數，則不等式f(1)的解集為(

13、) 【導學號：04024122】A. B(0，e)C. D(e，)(2)已知函數yf(x)是定義在R上的奇函數，xR，f(x1)f(x1)成立，當x(0,1)且x1x2時，有0.給出下列命題：f(1)0；f(x)在2,2上有5個零點；點(2 014,0)是函數yf(x)圖象的一個對稱中心；直線x2 014是函數yf(x)圖象的一條對稱軸則正確命題的序號是_. 【導學號：04024123】(1)C(2)(1)f(x)為R上的奇函數，則ff(ln x)f(ln x)，|f(ln x)|，即原不等式可化為|f(ln x)|f(1)，f(1)f(ln x)f(1)，即f(1)f(ln x)f(1)又由已知可得f(x)在R上單調遞增，1ln x1，解得xe，故選C.(2)令f(x1)f(x1)中x0，得f(1)f(1)f(1)f(1)，2f(1)0，f(1)0，故正確；由f(x1)f(x1)得f(x)f(x2)，f(x)是周期為2的周期函數，f(2)f(0)0，又當x(0,1)且x1x2時，有0，函數在區(qū)間(0,1)上單調遞減，可作函數的簡圖如圖：由圖知正確，不正確，正確命題的序號為.10