《2018年秋高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式 階段復(fù)習(xí)課 第3課 不等式學(xué)案 新人教A版必修5》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018年秋高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式 階段復(fù)習(xí)課 第3課 不等式學(xué)案 新人教A版必修5（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第三課不等式核心速填1比較兩實數(shù)a，b大小的依據(jù)ab0ab.ab0ab.ab0ab，那么ba；如果bb，即abbb，bc，那么ac，即ab，bcac.性質(zhì)3如果ab，那么acbc.性質(zhì)4如果ab，c0，那么acbc，如果ab，c0，那么acb，cd，那么acbd.性質(zhì)6如果ab0，cd0，那么acbd.性質(zhì)7如果ab0，那么anbn，(nN*，n1)性質(zhì)8如果ab0，那么(nN*，n2).3.二元一次不等式表示的平面區(qū)域AxByC(B0)表示對應(yīng)直線方區(qū)域4二元一次不等式組表示的平面區(qū)域每個二元一次不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分就是不等式組所表示的區(qū)域5兩個不等式不等式內(nèi)容等號成立條件重要不

2、等式a2b22ab(a，bR)“ab”時取等號基本不等式(a0，b0)“ab”時取等號體系構(gòu)建題型探究一元二次不等式的解法探究問題1當(dāng)a0時，若方程ax2bxc0有兩個不等實根，且0的解集是什么？提示：借助函數(shù)f(x)ax2bxc的圖象可知，不等式的解集為x|x2若探究1中的a0的解集是什么？提示：解集為x|x3若一元二次方程ax2bxc0的判別式b24ac0的解集是什么？提示：當(dāng)a0時，不等式的解集為R；當(dāng)a0，得x2.對于方程2x2(2k5)x5k0有兩個實數(shù)解x1，x2k.(1)當(dāng)k，即k時，不等式的解集為，顯然2.(2)當(dāng)k時，不等式2x2(2k5)x5k0的解集為.(3)當(dāng)k，即k時

3、，不等式的解集為.不等式組的解集由或確定原不等式組整數(shù)解只有2，2k3，故所求k的范圍是3k2.母題探究：.(變條件，變結(jié)論)若將例題改為“已知aR，解關(guān)于x的不等式ax22xa0”解(1)若a0，則原不等式為2x0(2)若a0，44a2.當(dāng)0，即0a1時，方程ax22xa0的兩根為x1，x2，原不等式的解集為.當(dāng)0，即a1時，原不等式的解集為.當(dāng)1時，原不等式的解集為.(3)若a0，即1a0，原不等式的解集為x|xR且x1當(dāng)0，即a1時，原不等式的解集為R.綜上所述，當(dāng)a1時，原不等式的解集為；當(dāng)0a0；當(dāng)1a0時，原不等式的解集為；當(dāng)a1時，原不等式的解集為x|xR且x1；當(dāng)a0(a0)或

4、ax2bxc0)的形式；求出相應(yīng)的一元二次方程的根或利用二次函數(shù)的圖象與根的判別式確定一元二次不等式的解集.,(2)含參數(shù)的一元二次不等式.,解題時應(yīng)先看二次項系數(shù)的正負(fù)，其次考慮判別式，最后分析兩根的大小，此種情況討論是必不可少的.不等式恒成立問題已知不等式mx2mx10.(1)若xR時不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；(2)若x1,3時不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；(3)若滿足|m|2的一切m的值能使不等式恒成立，求實數(shù)x的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號：91432362】思路探究：先討論二次項系數(shù)，再靈活的選擇方法解決恒成立問題解(1)若m0，原不等式可化為10，顯然恒成立；若m0，則不等式m

5、x2mx10 恒成立解得4m0.綜上可知，實數(shù)m的取值范圍是(4,0(2)令f(x)mx2mx1，當(dāng)m0時，f(x)10時，若對于x1,3不等式恒成立，只需即可，解得m，0m.當(dāng)m0時，函數(shù)f(x)的圖象開口向下，對稱軸為x，若x1,3時不等式恒成立，結(jié)合函數(shù)圖象(圖略)知只需f(1)0即可，解得mR，m0符合題意綜上所述，實數(shù)m的取值范圍是.(3)令g(m)mx2mx1(x2x)m1，若對滿足|m|2的一切m的值不等式恒成立，則只需即解得x.實數(shù)x的取值范圍是.規(guī)律方法對于恒成立不等式求參數(shù)范圍的問題常見的類型及解法有以下幾種：1變更主元法根據(jù)實際情況的需要確定合適的主元，一般知道取值范圍的

6、變量要看做主元2分離參數(shù)法若f(a)g(x)恒成立，則f(a)g(x)恒成立，則f(a)g(x)max.3數(shù)形結(jié)合法利用不等式與函數(shù)的關(guān)系將恒成立問題通過函數(shù)圖象直觀化跟蹤訓(xùn)練1設(shè)f(x)mx2mx6m，(1)若對于m2,2，f(x)0恒成立，求實數(shù)x的取值范圍；(2)若對于x1,3，f(x)0，所以g(m)在2,2上遞增，所以欲使f(x)0恒成立，需g(m)maxg(2)2(x2x1)60，解得1x2.(2)法一：要使f(x)m(x2x1)60在1,3上恒成立，則有m在1,3上恒成立，而當(dāng)x1,3時，所以mmin，因此m的取值范圍是.法二：當(dāng)m0時，f(x)60，則f(x)在1,3上單調(diào)遞增

7、，要使f(x)0對x1,3恒成立，只需f(3)0即7m60，所以0m.若m0，則f(x)在1,3上單調(diào)遞減，要使f(x)0對x1,3恒成立，只需f(1)0即m6，所以m0.綜上可知m的取值范圍是.線性規(guī)劃問題已知變量x，y滿足約束條件且有無窮多個點(x，y)使目標(biāo)函數(shù)zxmy取得最小值，則m_. 【導(dǎo)學(xué)號：91432363】思路探究：先畫出可行域，再研究目標(biāo)函數(shù)，由于目標(biāo)函數(shù)中含有參數(shù)m，故需討論m的值，再結(jié)合可行域，數(shù)形結(jié)合確定滿足題意的m的值. 1作出線性約束條件表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示若m0，則zx，目標(biāo)函數(shù)zxmy取得最小值的最優(yōu)解只有一個，不符合題意若m0，目標(biāo)函數(shù)zxmy

8、可看作動直線yx，若m0，數(shù)形結(jié)合知使目標(biāo)函數(shù)zxmy取得最小值的最優(yōu)解不可能有無窮多個；若m0，則0，數(shù)形結(jié)合可知，當(dāng)動直線與直線AB重合時，有無窮多個點(x，y)在線段AB上，使目標(biāo)函數(shù)zxmy取得最小值，即1，則m1.綜上可知，m1.規(guī)律方法1線性規(guī)劃在實際中的類型主要有：(1)給定一定數(shù)量的人力、物力資源，如何運用這些資源，使完成任務(wù)量最大，收到的效益最高；(2)給定一項任務(wù)，怎樣統(tǒng)籌安排，使得完成這項任務(wù)耗費的人力、物力資源最少2解答線性規(guī)劃應(yīng)用題的步驟：(1)列：設(shè)出未知數(shù)，列出約束條件，確定目標(biāo)函數(shù)(2)畫：畫出線性約束條件所表示的可行域(3)移：在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行線

9、中，利用平移的方法找出與可行域有公共點且縱截距最大或最小的直線(4)求：通過解方程組求出最優(yōu)解(5)答：作出答案跟蹤訓(xùn)練2制定投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損某投資人打算投資甲、乙兩個項目，根據(jù)預(yù)測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%，投資人計劃投資金額不超過10萬元，要求確保可能的資金虧損不超過1.8萬元，問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？解設(shè)投資人分別用x萬元、y萬元投資甲、乙兩個項目由題意，知目標(biāo)函數(shù)zx0.5y.畫出可行域如圖中陰影部分作直線l0：x0.5y0，并作平行于l0的

10、一組直線x0.5yz，zR，與可行域相交，其中有一條直線經(jīng)過可行域上的點M時，z取得最大值由得即M(4,6)此時z40.567(萬元)當(dāng)x4，y6時，z取得最大值，即投資人用4萬元投資甲項目，6萬元投資乙項目，才能在確保虧損不超過1.8萬元的前提下，使可能的盈利最大.利用基本不等式求最值設(shè)函數(shù)f(x)x，x0，)(1)當(dāng)a2時，求函數(shù)f(x)的最小值；(2)當(dāng)0a0，0，x12，當(dāng)且僅當(dāng)x1，即x1時，f(x)取等號，此時f(x)min21.(2)當(dāng)0a1時，f(x)x11若x12，則當(dāng)且僅當(dāng)x1時取等號，此時x125時，不等式ax25850(x2600)x有解，等價于x25時，ax有解x210(當(dāng)且僅當(dāng)x30時，等號成立)，a10.2.因此當(dāng)該商品明年的銷售量a至少應(yīng)達(dá)到10.2萬件時，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和，此時該商品的定價為每件30元- 9 -