《2017-2018版高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 習(xí)題課 綜合法和分析法學(xué)案 新人教B版選修2-2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2017-2018版高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 習(xí)題課 綜合法和分析法學(xué)案 新人教B版選修2-2（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、習(xí)題課 綜合法和分析法明目標(biāo)、知重點加深對綜合法、分析法的理解，應(yīng)用兩種方法證明數(shù)學(xué)問題1綜合法綜合法是中學(xué)數(shù)學(xué)證明中最常用的方法，它是從已知到未知，從題設(shè)到結(jié)論的邏輯推理方法，即從題設(shè)中的已知條件或已證的真實判斷出發(fā)，經(jīng)過一系列的中間推理，最后導(dǎo)出所要求證的命題綜合法是一種由因?qū)Ч淖C明方法綜合法的證明步驟用符號表示是：P0(已知)P1P2Pn(結(jié)論)2分析法分析法是指從需證的問題出發(fā)，分析出使這個問題成立的充分條件，使問題轉(zhuǎn)化為判定那些條件是否具備，其特點可以描述為“執(zhí)果索因”，即從未知看需知，逐步靠攏已知分析法的書寫形式一般為“因為，為了證明，只需證明，即，因此，只需證明，因為成立，所以

2、，結(jié)論成立”分析法的證明步驟用符號表示是：P0(已知)Pn2Pn1Pn(結(jié)論)分析法屬邏輯方法范疇，它的嚴(yán)謹(jǐn)體現(xiàn)在分析過程步步可逆題型一選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明不等式例1設(shè)a，b，c為任意三角形三邊長，Iabc，Sabbcca，試證：3SI24S.證明I2(abc)2a2b2c22ab2bc2caa2b2c22S.欲證3SI24S，即證abbccaa2b2c22ab2bc2ca.先證明abbccaa2b2c2，只需證2a22b22c22ab2bc2ca，即(ab)2(ac)2(bc)20，顯然成立；再證明a2b2c22ab2bc2ca，只需證a2abacb2abbcc2bcca0，即a(abc)b(

3、bac)c(cba)0，只需證abc，且bca，且cba，由于a、b、c為三角形的三邊長，上述三式顯然成立，故有3SI20，20，(ab)()4.又ab1，4.方法三1122 4.當(dāng)且僅當(dāng)ab時，取“”號題型二選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明等式例2已知ABC的三個內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，對應(yīng)的三邊為a，b，c，求證：.證明要證原式，只需證3，即證1，即只需證1，而由題意知AC2B，B，b2a2c2ac，1，原等式成立，即.反思與感悟綜合法推理清晰，易于書寫，分析法從結(jié)論入手易于尋找解題思路在實際證明命題時，常把分析法與綜合法結(jié)合起來使用，稱為分析綜合法，其結(jié)構(gòu)特點是：根據(jù)條件的結(jié)構(gòu)特點去轉(zhuǎn)化結(jié)論，得到中

4、間結(jié)論Q；根據(jù)結(jié)論的結(jié)構(gòu)特點去轉(zhuǎn)化條件，得到中間結(jié)論P；若由P可推出Q，即可得證跟蹤訓(xùn)練2設(shè)實數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，非零實數(shù)x，y分別為a與b，b與c的等差中項，試證：2.證明由已知條件得b2ac，2xab,2ybc.要證2，只要證aycx2xy，只要證2ay2cx4xy.由得2ay2cxa(bc)c(ab)ab2acbc，4xy(ab)(bc)abb2acbcab2acbc，所以2ay2cx4xy.命題得證題型三立體幾何中位置關(guān)系的證明例3如圖，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60，PAABBC，E是PC的中點(1)證明：CDAE；(2)證明：PD平面AB

5、E.證明(1)在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，CD底面ABCD，PACD.ACCD，PAACA，CD平面PAC，而AE平面PAC，CDAE.(2)由PAABBC，ABC60，可得ACPA，E是PC的中點，AEPC.由(1)知，AECD，且PCCDC，所以AE平面PCD.而PD平面PCD，AEPD.PA底面ABCD，PAAB，又ABAD，AB平面PAD，ABPD，又ABAEA，綜上得PD平面ABE.反思與感悟綜合法證明線面之間的垂直關(guān)系是高考考查的重點，利用垂直的判定定理和性質(zhì)定理可以進行線線、線面以及面面之間垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化另外，利用一些常見的結(jié)論還常?？梢詫⒕€面間的垂直與平行進行轉(zhuǎn)化比

6、如：兩條平行線中一條垂直于平面，則另外一條也垂直于平面；垂直于同一條直線的兩個平面相互平行等跟蹤訓(xùn)練3如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，EFAC，AB，CEEF1. (1)求證：AF平面BDE；(2)求證：CF平面BDE.證明(1)如圖，設(shè)AC與BD交于點G.因為EFAG，且EF1，AGAC1，所以四邊形AGEF為平行四邊形所以AFEG.因為EG平面BDE，AF平面BDE，所以AF平面BDE.(2)連接FG.因為EFCG，EFCG1，且CE1，所以四邊形CEFG為菱形所以CFEG.因為四邊形ABCD為正方形，所以BDAC.又因為平面ACEF平面ABCD，且平面ACEF平面ABCDAC，所以BD平面ACEF.所以CFBD.又BDEGG，所以CF平面BDE.呈重點、現(xiàn)規(guī)律1綜合法的特點是：從已知看可知，逐步推出未知2分析法的特點是：從未知看需知，逐步靠攏已知3分析法和綜合法各有優(yōu)缺點分析法思考起來比較自然，容易尋找到解題的思路和方法，缺點是思路逆行，敘述較繁；綜合法從條件推出結(jié)論，較簡捷地解決問題，但不便于思考實際證題時常常兩法兼用，先用分析法探索證明途徑，然后再用綜合法敘述出來5