九九热最新网址,777奇米四色米奇影院在线播放,国产精品18久久久久久久久久,中文有码视频,亚洲一区在线免费观看,国产91精品在线,婷婷丁香六月天

2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2講 證明不等式的基本方法 3 反證法與放縮法學(xué)案 新人教A版選修4-5

上傳人:彩*** 文檔編號(hào):104733276 上傳時(shí)間:2022-06-11 格式:DOC 頁(yè)數(shù):7 大?。?.67MB
收藏 版權(quán)申訴 舉報(bào) 下載
2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2講 證明不等式的基本方法 3 反證法與放縮法學(xué)案 新人教A版選修4-5_第1頁(yè)
第1頁(yè) / 共7頁(yè)
2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2講 證明不等式的基本方法 3 反證法與放縮法學(xué)案 新人教A版選修4-5_第2頁(yè)
第2頁(yè) / 共7頁(yè)
2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2講 證明不等式的基本方法 3 反證法與放縮法學(xué)案 新人教A版選修4-5_第3頁(yè)
第3頁(yè) / 共7頁(yè)

下載文檔到電腦,查找使用更方便

18 積分

下載資源

還剩頁(yè)未讀,繼續(xù)閱讀

資源描述:

《2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2講 證明不等式的基本方法 3 反證法與放縮法學(xué)案 新人教A版選修4-5》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2講 證明不等式的基本方法 3 反證法與放縮法學(xué)案 新人教A版選修4-5(7頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、三 反證法與放縮法 學(xué)習(xí)目標(biāo):1.掌握用反證法證明不等式的方法.(重點(diǎn))2.了解放縮法證明不等式的原理,并會(huì)用其證明不等式.(難點(diǎn)、易錯(cuò)易混點(diǎn)) 教材整理1 反證法 閱讀教材P26~P27“例2”及以上部分,完成下列問(wèn)題. 先假設(shè)要證的命題不成立,以此為出發(fā)點(diǎn),結(jié)合已知條件,應(yīng)用公理、定義、定理、性質(zhì)等,進(jìn)行正確的推理,得到和命題的條件(或已證明的定理、性質(zhì)、明顯成立的事實(shí)等)矛盾的結(jié)論,以說(shuō)明假設(shè)不正確,從而證明原命題成立,我們把這種證明問(wèn)題的方法稱為反證法. 如果兩個(gè)正整數(shù)之積為偶數(shù),則這兩個(gè)數(shù)(  ) A.兩個(gè)都是偶數(shù) B.一個(gè)是奇數(shù),一個(gè)是偶數(shù) C.至少一個(gè)是偶

2、數(shù) D.恰有一個(gè)是偶數(shù) C [假設(shè)這兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù),則這兩個(gè)數(shù)的積也是奇數(shù),這與已知矛盾,所以這兩個(gè)數(shù)至少有一個(gè)為偶數(shù).] 教材整理2 放縮法 閱讀教材P28~P29“習(xí)題”以上部分,完成下列問(wèn)題. 證明不等式時(shí),通過(guò)把不等式中的某些部分的值放大或縮小,簡(jiǎn)化不等式,從而達(dá)到證明的目的,我們把這種方法稱為放縮法. 若|a-c|<h,|b-c|<h,則下列不等式一定成立的是(  ) A.|a-b|<2h     B.|a-b|>2h C.|a-b|<h D.|a-b|>h A [|a-b|=|(a-c)-(b-c)|≤|a-c|+|b-c|<2h.] 利用反證法證

3、“至多”“至少”型命題 【例1】 已知f(x)=x2+px+q,求證: (1)f(1)+f(3)-2f(2)=2; (2)|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|中至少有一個(gè)不小于. [精彩點(diǎn)撥] (1)把f(1),f(2),f(3)代入函數(shù)f(x)求值推算可得結(jié)論. (2)假設(shè)結(jié)論不成立,推出矛盾,得結(jié)論. [自主解答] (1)由于f(x)=x2+px+q, ∴f(1)+f(3)-2f(2) =(1+p+q)+(9+3p+q)-2(4+2p+q)=2. (2)假設(shè)|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|都小于,則有|f(1)|+2|f(2)|+|f(3)|<2.(*) 又

4、|f(1)|+2|f(2)|+|f(3)| ≥f(1)+f(3)-2f(2) =(1+p+q)+(9+3p+q)-(8+4p+2q)=2, ∴|f(1)|+2|f(2)|+|f(3)|≥2與(*)矛盾,∴假設(shè)不成立. 故|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|中至少有一個(gè)不小于. 1.在證明中含有“至多”“至少”等字眼時(shí),常使用反證法證明.在證明中出現(xiàn)自相矛盾,說(shuō)明假設(shè)不成立. 2.在用反證法證明的過(guò)程中,由于作出了與結(jié)論相反的假設(shè),相當(dāng)于增加了題設(shè)條件,因此在證明過(guò)程中必須使用這個(gè)增加的條件,否則將無(wú)法推出矛盾. 1.已知實(shí)數(shù)a,b,c,d滿足a+b=c+d=1,a

5、c+bd>1.求證:a,b,c,d中至多有三個(gè)是非負(fù)數(shù). [證明] a,b,c,d中至多有三個(gè)是非負(fù)數(shù),即至少有一個(gè)是負(fù)數(shù),故有假設(shè)a,b,c,d都是非負(fù)數(shù). 即a≥0,b≥0,c≥0,d≥0, 則1=(a+b)(c+d)=(ac+bd)+(ad+bc)≥ac+bd. 這與已知中ac+bd>1矛盾, ∴原假設(shè)錯(cuò)誤, 故a,b,c,d中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù). 即a,b,c,d中至多有三個(gè)是非負(fù)數(shù). 利用放縮法證明不等式 【例2】 已知an=2n2,n∈N*,求證:對(duì)一切正整數(shù)n,有++…+<. [精彩點(diǎn)撥] 針對(duì)不等式的特點(diǎn),對(duì)其通項(xiàng)進(jìn)行放縮、列項(xiàng). [自主解答] ∵當(dāng)n≥

6、2時(shí),an=2n2>2n(n-1), ∴=<=·=, ∴++…+<1+++…+ =1+ =1+=-<, 即++…+<. 1.放縮法在不等式的證明中無(wú)處不在,主要是根據(jù)不等式的傳遞性進(jìn)行變換. 2.放縮法技巧性較強(qiáng),放大或縮小時(shí)注意要適當(dāng),必須目標(biāo)明確,合情合理,恰到好處,且不可放縮過(guò)大或過(guò)小,否則,會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤結(jié)論,達(dá)不到預(yù)期目的,謹(jǐn)慎地添或減是放縮法的基本策略. 2.求證:1+++…+<2-(n≥2,n∈N+). [證明] ∵k2>k(k-1), ∴<=-(k∈N+,且k≥2). 分別令k=2,3,…,n得 <=1-,<=-,…, <=-. 因此1+++

7、…+ <1+++…+ =1+1-=2-. 故不等式1+++…+<2-(n≥2,n∈N+). 利用反證法證明不等式 [探究問(wèn)題] 1.反證法的一般步驟是什么? [提示] 證明的步驟是:(1)作出否定結(jié)論的假設(shè);(2)從否定結(jié)論進(jìn)行推理,導(dǎo)出矛盾;(3)否定假設(shè),肯定結(jié)論. 2.反證法證題時(shí)常見(jiàn)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的否定形式是怎樣的? [提示] 常見(jiàn)的涉及反證法的文字語(yǔ)言及其相對(duì)應(yīng)的否定假設(shè)有: 常見(jiàn)詞語(yǔ) 至少有一個(gè) 至多有一個(gè) 唯一一個(gè) 是 有或存在 全 都是 否定假設(shè) 一個(gè)也沒(méi)有 有兩個(gè)或兩個(gè)以上 沒(méi)有或有兩個(gè)或兩個(gè)以上 不是 不存在 不全 不都是

8、【例3】 已知△ABC的三邊長(zhǎng)a,b,c的倒數(shù)成等差數(shù)列,求證:∠B<90°. [精彩點(diǎn)撥] 本題中的條件是三邊間的關(guān)系=+,而要證明的是∠B與90°的大小關(guān)系.結(jié)論與條件之間的關(guān)系不明顯,考慮用反證法證明. [自主解答] ∵a,b,c的倒數(shù)成等差數(shù)列,∴=+.假設(shè)∠B<90°不成立,即∠B≥90°,則∠B是三角形的最大內(nèi)角,在三角形中,有大角對(duì)大邊, ∴b>a>0,b>c>0, ∴<,<, ∴<+, 這與=+相矛盾. ∴假設(shè)不成立,故∠B<90°成立. 1.本題中從否定結(jié)論進(jìn)行推理,即把結(jié)論的反面“∠B≥90°”作為條件進(jìn)行推證是關(guān)鍵.要注意否定方法,“>”否定為“≤”,

9、“<”否定為“≥”等. 2.利用反證法證題的關(guān)鍵是利用假設(shè)和條件通過(guò)正確推理,推出和已知條件或定理事實(shí)或假設(shè)相矛盾的結(jié)論. 3.若a3+b3=2,求證:a+b≤2. [證明] 法一 假設(shè)a+b>2, a2-ab+b2=+b2≥0, 故取等號(hào)的條件為a=b=0,顯然不成立, ∴a2-ab+b2>0. 則a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)>2(a2-ab+b2), 而a3+b3=2,故a2-ab+b2<1, ∴1+ab>a2+b2≥2ab,從而ab<1, ∴a2+b2<1+ab<2, ∴(a+b)2=a2+b2+2ab<2+2ab<4, ∴a+b<2. 這

10、與假設(shè)矛盾,故a+b≤2. 法二 假設(shè)a+b>2,則a>2-b, 故2=a3+b3>(2-b)3+b3, 即2>8-12b+6b2,即(b-1)2<0, 這顯然不成立,從而a+b≤2. 法三 假設(shè)a+b>2,則(a+b)3=a3+b3+3ab(a+b)>8. 由a3+b3=2,得3ab(a+b)>6,故ab(a+b)>2. 又a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)=2, ∴ab(a+b)>(a+b)(a2-ab+b2), ∴a2-ab+b2

11、b,c均不為0 B.a(chǎn),b,c中至多有一個(gè)為0 C.a(chǎn),b,c中至少有一個(gè)為0 D.a(chǎn),b,c中至少有一個(gè)不為0 D [實(shí)數(shù)a,b,c不全為0的含義即a,b,c中至少有一個(gè)不為0,其否定則是a,b,c全為0,故選D.] 2.已知a+b+c>0,ab+bc+ac>0,abc>0,用反證法求證a>0,b>0,c>0時(shí)的假設(shè)為(  ) A.a(chǎn)<0,b<0,c<0  B.a(chǎn)≤0,b>0,c>0 C.a(chǎn),b,c不全是正數(shù) D.a(chǎn)bc<0 C [a>0,b>0,c>0的反面是a,b,c不全是正數(shù),故選C.] 3.要證明+<2,下列證明方法中,最為合理的是(  ) A.綜合法 B.放縮法 C.分析法 D.反證法 C [由分析法的證明過(guò)程可知選C.] 4.A=1+++…+與(n∈N+)的大小關(guān)系是________. [解析] A=+++…+≥==. [答案] A≥ 5.若x,y都是正實(shí)數(shù),且x+y>2.求證:<2和<2中至少有一個(gè)成立. [證明] 假設(shè)<2和<2都不成立, 則有≥2和≥2同時(shí)成立,因?yàn)閤>0且y>0,所以1+x≥2y,且1+y≥2x,兩式相加,得2+x+y≥2x+2y,所以x+y≤2,這與已知條件x+y>2矛盾,因此<2和<2中至少有一個(gè)成立. - 7 -

展開閱讀全文
溫馨提示:
1: 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

相關(guān)資源

更多
正為您匹配相似的精品文檔
關(guān)于我們 - 網(wǎng)站聲明 - 網(wǎng)站地圖 - 資源地圖 - 友情鏈接 - 網(wǎng)站客服 - 聯(lián)系我們

copyright@ 2023-2025  zhuangpeitu.com 裝配圖網(wǎng)版權(quán)所有   聯(lián)系電話:18123376007

備案號(hào):ICP2024067431號(hào)-1 川公網(wǎng)安備51140202000466號(hào)


本站為文檔C2C交易模式,即用戶上傳的文檔直接被用戶下載,本站只是中間服務(wù)平臺(tái),本站所有文檔下載所得的收益歸上傳人(含作者)所有。裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。若文檔所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請(qǐng)立即通知裝配圖網(wǎng),我們立即給予刪除!