《2019年高考數(shù)學一輪復習 第10章 計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布 第6節(jié) 幾何概型學案 理 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019年高考數(shù)學一輪復習 第10章 計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布 第6節(jié) 幾何概型學案 理 北師大版（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第六節(jié)幾何概型考綱傳真(教師用書獨具)1.了解隨機數(shù)的意義，能運用模擬方法估計概率.2.了解幾何概型的意義(對應(yīng)學生用書第181頁)基礎(chǔ)知識填充1幾何概型的定義如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例，與區(qū)域的形狀，位置無關(guān)，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱幾何概型2幾何概型的兩個基本特點(1)無限性：在一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果有無限多個(2)等可能性：每個試驗結(jié)果的發(fā)生具有等可能性3幾何概型的概率公式P(A).基本能力自測1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)隨機模擬方法是以事件發(fā)生的頻率估計概率()(2)從區(qū)間1,10內(nèi)任取一個

2、數(shù)，取到1的概率是.()(3)概率為0的事件一定是不可能事件()(4)在幾何概型定義中的區(qū)域可以是線段、平面圖形、立體圖形()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改編)有四個游戲盤，將它們水平放穩(wěn)后，在上面扔一顆玻璃小球，若小球落在陰影部分，則可中獎，小明要想增加中獎機會，應(yīng)選擇的游戲盤是()AP(A)，P(B)，P(C)，P(D)，所以P(A)P(C)P(D)P(B)3已知函數(shù)f(x)x22x3，x1,4，則f(x)為增函數(shù)的概率為()ABCDCf(x)x22x3(x1)24，x1,4，f(x)在1,4上是增函數(shù)f(x)為增函數(shù)的概率為P.4(2017全國卷)如圖1061，正方形ABCD內(nèi)的

3、圖形來自中國古代的太極圖正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱在正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是()圖1061ABCDB不妨設(shè)正方形ABCD的邊長為2，則正方形內(nèi)切圓的半徑為1，可得S正方形4.由圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱，得S黑S白S圓，所以由幾何概型知所求概率P.故選B5如圖1062所示，在邊長為1的正方形中隨機撒1 000粒豆子，有180粒落到陰影部分，據(jù)此估計陰影部分的面積為_圖10620.18由題意知，0.18.S正1，S陰0.18.(對應(yīng)學生用書第181頁)與長度(角度)有關(guān)的幾何概型(1)(2016全國卷)某公司的班車在

4、7：30,8：00,8：30發(fā)車，小明在7：50至8：30之間到達發(fā)車站乘坐班車，且到達發(fā)車站的時刻是隨機的，則他等車時間不超過10分鐘的概率是()ABCD(2)如圖1063所示，四邊形ABCD為矩形，AB，BC1，在DAB內(nèi)作射線AP，則射線AP與線段BC有公共點的概率為_圖1063(1)B(2)(1)如圖，7：50至8：30之間的時間長度為40分鐘，而小明等車時間不超過10分鐘是指小明在7：50至8：00之間或8：20至8：30之間到達發(fā)車站，此兩種情況下的時間長度之和為20分鐘，由幾何概型概率公式知所求概率為P.故選B(2)以A為圓心，以AD1為半徑作圓弧交AC，AP，AB分別為C，P，

5、B.依題意，點P在上任何位置是等可能的，若射線AP與線段BC有公共點，則事件“點P在上發(fā)生”又在RtABC中，易求BACBAC.故所求事件的概率規(guī)律方法1.與長度有關(guān)的幾何概型,如果試驗結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域可用長度度量，則其概率的計算公式為P(A).2.與角度有關(guān)的幾何概型,當涉及射線的轉(zhuǎn)動、扇形中有關(guān)落點區(qū)域問題時，應(yīng)以角的大小作為區(qū)域度量來計算概率，且不可用線段的長度代替，這是兩種不同的度量手段.跟蹤訓練(1)(2018廣州綜合測試(二)在區(qū)間1,5上隨機地取一個實數(shù)a，則方程x22ax4a30有兩個正根的概率為()ABCD(2)(2017江蘇高考)記函數(shù)f(x)的定義域為D在區(qū)間4,5上隨機取

6、一個數(shù)x，則xD的概率是_(1)C(2)(1)因為方程x22ax4a30有兩個正根，所以解得0，b.所有試驗結(jié)果為(a，b)|1ae,0b2，面積為2(e1)，使函數(shù)f(x)有兩個相異零點的事件為1，面積為dalna|101，則所求概率為P(A)，故選A規(guī)律方法1.與平面幾何、解析幾何等知識交匯問題的解題思路利用平面幾何、解析幾何等相關(guān)知識，先確定基本事件對應(yīng)區(qū)域的形狀，再選擇恰當?shù)姆椒ê凸剑嬎愠銎涿娣e，進而代入公式求概率.2.與線性規(guī)劃交匯問題的解題思路先根據(jù)約束條件作出可行域，再確定形狀，求面積大小，進而代入公式求概率.3.與定積分交匯問題的解題思路先確定基本事件對應(yīng)區(qū)域的形狀構(gòu)成，再

7、將其面積轉(zhuǎn)化為某定積分的計算，并求其大小，進而代入公式求概率.跟蹤訓練(1)(2018云南二檢)RAND(0,1)表示生成一個在(0,1)內(nèi)的隨機數(shù)(實數(shù))，若xRAND(0,1)，yRAND(0,1)，則x2y21的概率為()AB1CD1(2)如圖1064，點A的坐標為(1,0)，點C的坐標為(2,4)，函數(shù)f(x)x2.若在矩形ABCD內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率等于_圖1064(1)A(2)(1)由幾何概型的概率計算公式知，所求概率P，故選A(2)由題意知，陰影部分的面積S(4x2)dx，所以所求概率P.與體積有關(guān)的幾何概型在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，點O為底

8、面ABCD的中心，在正方體ABCDA1B1C1D1內(nèi)隨機取一點P，則點P到點O的距離大于1的概率為_1如圖，與點O距離不大于1的點的軌跡是一個半球，其體積V113.事件“點P與點O距離大于1的概率”對應(yīng)的區(qū)域體積為23，根據(jù)幾何概型概率公式得，點P與點O距離大于1的概率P1.規(guī)律方法與體積有關(guān)的幾何概型問題求法的關(guān)鍵點對于與體積有關(guān)的幾何概型問題，關(guān)鍵是計算問題的總體積(總空間)以及事件的體積(事件空間)，對于某些較復雜的事件也可利用其對立事件去求.跟蹤訓練一個多面體的直觀圖和三視圖如圖1065所示，點M是AB的中點，一只蝴蝶在幾何體ADFBCE內(nèi)自由飛翔，則它飛入幾何體FAMCD內(nèi)的概率為() 【導學號：79140363】圖1065A B C DD由題圖可知VFAMCDSAMCDDFa3，VADFBCEa3，所以它飛入幾何體FAMCD內(nèi)的概率為.8