《2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十一章 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 第67講 坐標(biāo)系學(xué)案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十一章 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 第67講 坐標(biāo)系學(xué)案（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第67講坐標(biāo)系考綱要求考情分析命題趨勢1.理解坐標(biāo)系的作用2了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況3能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)表示點的位置，理解在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中表示點的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化4能在極坐標(biāo)系中給出簡單圖形的方程，通過比較這些圖形在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中的方程，理解用方程表示平面圖形時選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的意義.2017全國卷，222016全國卷，232016北京卷，11極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)在高考中主要考查平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換、直線和圓的極坐標(biāo)方程.分值：510分1平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換設(shè)點P(x，y)是平面直角坐標(biāo)系中的任意一點，在

2、變換：的作用下，點P(x，y)對應(yīng)到點P(x，y)，稱為平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換，簡稱伸縮變換2極坐標(biāo)系(1)極坐標(biāo)系的概念極坐標(biāo)系：如圖所示，在平面內(nèi)取一個_定點_O，點O叫做極點，自極點O引一條_射線_Ox，Ox叫做極軸；再選定一個_長度單位_、一個_角度單位_(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時針方向)，這樣就建立了一個極坐標(biāo)系極坐標(biāo)：一般地，沒有特殊說明時，我們認(rèn)為0，可取任意實數(shù)點與極坐標(biāo)的關(guān)系：一般地，極坐標(biāo)(，)與(，2k)(kZ)表示同一個點，特別地，極點O的坐標(biāo)為(0，)(R)，與直角坐標(biāo)不同，平面內(nèi)一個點的極坐標(biāo)有_無數(shù)_種表示如果規(guī)定0,00，所以a1.a1時，極點

3、也為C1，C2的公共點，且在C3上所以a1.1求雙曲線C：x21經(jīng)過：變換后所得曲線C的焦點坐標(biāo)解析 設(shè)曲線C上任意一點P(x，y)，將代入x21得1，化簡得1，即1為曲線C的方程，可見仍是雙曲線，則所求焦點坐標(biāo)為F1(5,0)，F(xiàn)2(5,0)2已知圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為2，22cos2.(1)把圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(2)求經(jīng)過兩圓交點的直線的極坐標(biāo)方程解析 (1)由2知24，所以x2y24；因為22cos2，所以222.所以x2y22x2y20.(2)將兩圓直角坐標(biāo)方程相減，得過兩圓交點的直線方程為xy1.化為極坐標(biāo)方程為cos sin 1，即sin.3在極

4、坐標(biāo)系中，求直線sin2被圓4截得的弦長解析 由sin2，得(cos sin )2可化為xy20.圓4可化為x2y216，由圓中的弦長公式得224.故所求弦長為4.4(2017全國卷)在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為cos 4.(1)M為曲線C1上的動點，點P在線段OM上，且滿足|OM|OP|16，求點P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)點A的極坐標(biāo)為，點B在曲線C2上，求OAB面積的最大值解析 (1)設(shè)P的極坐標(biāo)為(，)(0)，M的極坐標(biāo)為(1，)(10)由題設(shè)知|OP|，|OM|1.由|OM|OP|16得C2的極坐標(biāo)方程4cos (

5、0)因此C2的直角坐標(biāo)方程為(x2)2y24(x0)(2)設(shè)點B的極坐標(biāo)為(B，)(B0)，由題設(shè)知|OA|2，B4cos ，于是OAB的面積S|OA|BsinAOB4cos 22.當(dāng)時，S取得最大值2.所以O(shè)AB面積的最大值為2.易錯點忽略變量的取值范圍錯因分析：忽略變量的取值范圍，導(dǎo)致錯誤【例1】 求極坐標(biāo)方程所對應(yīng)的直角坐標(biāo)方程解析 由(sin 0)，得(cos 1)，cos 2(cos 1)，(*)x2，化簡得y24x4，當(dāng)cos 1時，(*)式不成立；當(dāng)cos 1時，由(*)式知1，xcos 1.綜上可知，y24x4(x1)即為所求【跟蹤訓(xùn)練1】 已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，0

6、0得|sin |，0，.(2)由(*)知，2sin ，代入中，整理得P1P2的中點的軌跡方程為.課時達(dá)標(biāo)第67講解密考綱高考中，主要涉及曲線的極坐標(biāo)方程、曲線的參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化、參數(shù)方程與普通方程的互化，兩種不同方式的方程的互化是考查的熱點，常以解答題的形式出現(xiàn)1求橢圓y21經(jīng)過伸縮變換后的曲線方程解析 由得到代入y21，得y21，即x2y21.因此橢圓y21經(jīng)伸縮變換后得到的曲線方程是x2y21.2在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點A的極坐標(biāo)為，直線l的極坐標(biāo)方程為cosa，且點A在直線l上(1)求a的值及直線l的直角坐標(biāo)方程

7、；(2)圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系解析 (1)由點A在直線l上，得cosa，則a，故直線l的方程可化為sin cos 2，得直線l的直角坐標(biāo)方程為xy20.(2)圓C的普通方程為(x1)2y21，圓心C到直線l的距離d1，所以直線l與圓C相交3(2018海南模擬)已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為6cos ，曲線C2的極坐標(biāo)方程為(R)，曲線C1，C2相交于A，B兩點(1)把曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；(2)求弦AB的長度解析 (1)曲線C2的直角坐標(biāo)方程為yx，曲線C1：6cos ，即26cos ，所以x2y26x，即(x3)2y29.(2)圓心(3,

8、0)到直線的距離d，圓C1的半徑r3，|AB|23.弦AB的長度為3.4在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為2，直線l的極坐標(biāo)方程為.(1)寫出曲線C1與直線l的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)Q為曲線C1上一動點，求Q點到直線l的距離的最小值解析 (1)根據(jù) 2x2y2，xcos ，ysin ，可得C1的直角坐標(biāo)方程為x22y22，直線l的直角坐標(biāo)方程為xy4.(2)設(shè)Q(cos ，sin )，則點Q到直線l的距離為d，當(dāng)且僅當(dāng)2k，即2k(kZ)時取等號點Q到直線l的距離的最小值為.5(2016全國卷)在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為(x

9、6)2y225.(1)以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求C的極坐標(biāo)方程；(2)直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))，l與C交于A，B兩點，求l的斜率解析 (1)由xcos ，ysin ，可得圓C的極坐標(biāo)方程為212cos 110.(2)在(1)中建立的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為(R)設(shè)A，B所對應(yīng)的極徑分別為1，2，將l的極坐標(biāo)方程代入C的極坐標(biāo)方程得212cos 110.于是1212cos ，1211.|AB|12|.由|AB|，得cos2，tan .所以l的斜率為或.6(2017全國卷)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，直線l2的參數(shù)方程為(m為參數(shù))設(shè)l1與l2的交點為P，當(dāng)k變化時，P的軌跡為曲線C.(1)寫出C的普通方程；(2)以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)l3：(cos sin )0，M為l3與C的交點，求M的極徑解析 (1)消去參數(shù)t得l1的普通方程l1：yk(x2)；消去參數(shù)m得l2的普通方程l2：y(x2)設(shè)P(x，y)，由題設(shè)得消去k得x2y24(y0)所以C的普通方程為x2y24(y0)(2)C的極坐標(biāo)方程為2(cos 2sin 2)4(02，)聯(lián)立得cos sin 2(cos sin )故tan ，從而cos 2，sin 2.代入2(cos 2sin 2)4得25，所以交點M的極徑為.9