《2020屆高考數(shù)學大二輪復習 層級一 第一練 集合與常用邏輯用語、算法教學案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020屆高考數(shù)學大二輪復習 層級一 第一練 集合與常用邏輯用語、算法教學案（16頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、層級一 第一練 集合與常用邏輯用語、算法 考情考向高考導航1集合作為高考必考內容，多年來命題較穩(wěn)定，多以選擇題形式在前3題的位置進行考查，難度較小命題的熱點依然會集中在集合的運算方面，常與簡單的一元二次不等式結合命題2常用邏輯用語：重點考查含有量詞的命題的否定，充分必要條件的判斷，常與不等式、平面向量等交匯3算法：重點考查程序框圖、循環(huán)結構和算法思想，難度為中低檔真題體驗1(2019全國卷)已知集合A1,0,1,2，Bx|x21，則AB()A1,0,1B0,1C1,1 D0,1,2解析：A本題考查了集合交集的求法，是基礎題由題意得，Bx|1x1，則AB1,0,1故選A.2(山東卷)已知命題p：

2、xR, x2x10；命題q：若a2b2，則ab.下列命題為真命題的是()Apq Bpq C.pq Dpq解析：B由x0時x2x10成立知p是真命題，由12(2)2，但1(2)可知q是假命題，故選B.3(2019北京卷)設函數(shù)f(x)cos xbsin x(b為常數(shù))，則“b0”是“f(x)為偶函數(shù)”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解析：C本題較易，注重重要知識、基礎知識、邏輯推理能力的考查b0時，f(x)cos xbsin xcos x，f(x)為偶函數(shù)；f(x)為偶函數(shù)時，f(x)f(x)對任意的x恒成立，f(x)cos(x)bsin(x)c

3、os xbsin xcos xbsin xcos xbsin x，得bsin x0對任意的x恒成立，從而b0.從而“b0”是“f(x)為偶函數(shù)”的充分必要條件，故選C.4(2019全國卷)如圖是求的程序框圖，圖中空白框中應填入()AABA2CADA1解析：Ak1，A，k2，A，故A，選A.主干整合1集合的運算性質及重要結論(1)AAA，AA，ABBA.(2)AAA，A，ABBA.(3)A(UA)，A(UA)U.(4)ABAAB，ABABA.2充分條件與必要條件設集合Ax|x滿足條件p，Bx|x滿足條件q，則有從邏輯觀點看從集合觀點看p是q的充分不必要條件(pq，qp)ABp是q的必要不充分條件

4、(qp，pq)BAp是q的充要條件(pq)ABp是q的既不充分也不必要條件(pq，qp)A與B互不包含3.簡單的邏輯聯(lián)結詞(1)命題pq，只要p，q有一真，即為真；命題pq，只有p，q均為真才為真；p和p為真假對立的命題(2)命題pq的否定是(p)(q)；命題pq的否定是(p)(q)4全(特)稱命題及其否定(1)全稱命題p：xM，p(x)它的否定為p：x0M，p(x0)(2)特稱命題p：x0M，p(x0)它的否定為 p：xM， p(x)5程序框圖的三種基本邏輯結構(1)順序結構：如圖(1)所示(2)條件結構：如圖(2)和圖(3)所示(3)循環(huán)結構：如圖(4)和圖(5)所示熱點一集合的關系與運算

5、題組突破1(2020安徽皖東名校聯(lián)盟聯(lián)考)已知集合Ax|2x2，Bx|(x1)(3x)0，則A(RB)()A(2,3)B(2,1)C(2,1 D(1,2)解析：C由題意知，Bx|1x3，RBx|x1或x3，則A(RB)(2,12(2020河北九校聯(lián)考)已知集合Mx|x2，Nx|x2x0，則下列結論正確的是()AMNR BM(RN)RCN(RM)R DMNM解析：B因為Nx|x2x0x|0x1，所以RNx|x0，或x1，所以M(RN)R.故選B.3(2020湖北六校聯(lián)考)設全集UR，集合Ax|x10，集合Bx|x2x60，則圖中陰影部分表示的集合為()Ax|x3 Bx|3x1Cx|x2 Dx|2

6、x1解析：D依題意得Ax|x1，Bx|2x3，題圖中陰影部分表示的集合為ABx|2x1，選D.4(2019蘭州三模)已知集合Ax|x216，Bm，若ABA，則實數(shù)m的取值范圍是()A(，4) B4，)C4,4 D(，44，)解析：DABABA，集合A(，44，)，所以m4或者m4，即m的取值范圍是(，44，)故選D.5(2020衡水模擬)已知集合A1,2,3,4，B2,4,6,8，定義集合AB(x，y)|xA，yB，則集合AB中屬于集合(x，y)|logxyN的元素個數(shù)是()A3 B4C8 D9解析：B根據(jù)給出的新定義AB中屬于集合(x，y)|logxyN的元素有：(2,2)，(2,4)，(2

7、,8)，(4,4)共4個，此時log221，log242，log283，log441均為自然數(shù)，共4個6(雙空填空題)已知Ux|x是三角形，Ax|x是銳角三角形，Bx|x是等腰三角形，則UA_，UB_.答案：x|x是直角三角形或鈍角三角形x|x是不等腰三角形集合運算的常用方法(1)若給定的集合是不等式的解集，則用數(shù)軸求解；(2)若給定的集合是點集，則用數(shù)形結合法求解；(3)若已知的集合是抽象集合，則用Venn圖求解在寫集合的子集時，易忽略空集：在應用ABBABAAB時，易忽略A的情況熱點二常用邏輯用語命題的真假判斷與否定例1(1)(2020西安模擬)已知命題p：xR，log2(3x1)0，則(

8、)Ap是假命題；p：xR，log2(3x1)0Bp是假命題；p：xR，log2(3x1)0Cp是真命題； p：xR，log2(3x1)0Dp是真命題；p：xR，log2(3x1)0解析B(1)3x0，3x11，則log2(3x1)0，p是假命題；p：xR，log2(3x1)0.故應選B.(2)(2020貴陽模擬)已知：命題p：若函數(shù)f(x)x2|xa|是偶函數(shù)，則a0；命題q：m(0，)，關于x的方程mx22x10有解，在pq；pq；( p)q；(p)(q)中，為真命題的是()ABC D解析D因為f(x)f(x)，所以1|a1|1|a1|，解得a0，故命題p為真命題；又因為當44m0，即m1時

9、，方程有解，所以q為假命題所以pq與(p)( q)為真命題，故選D.(3)(2018北京卷)能說明“若ab，則”為假命題的一組，a，b的值依次為_解析使“若ab，則”為假命題，則使“若ab，則”為真命題即可只需讓a1，b1即可滿足所以滿足條件的一組a，b的值為1，1(答案不唯一)答案1，11全稱命題與特稱命題真假的判定(1)全稱命題：要判定一個全稱命題是真命題，必須對限定集合M中的每一個元素x驗證p(x)成立，要判定其為假命題時，只需舉出一個反例即可；(2)特稱命題：要判定一個特稱命題為真命題，只要在限定集合M中至少能找到一個元素x0，使得p(x0)成立即可；否則，這一特稱命題就是假命題2對含

10、有量詞的命題進行否定時注意：只改全稱量詞為存在量詞、存在量詞為全稱量詞，并否定結論，特別注意不要否定量詞后面的內容，如本例(1)中不要否定xR中的xR.充分、必要條件的判斷邏輯推理素養(yǎng)充要條件問題中常涉及參數(shù)問題，直接解決較為困難，先用等價轉化思想，將復雜、生疏的問題轉化為簡單、熟悉的問題來解決，充分體現(xiàn)“邏輯推理”的核心素養(yǎng).例2(1)(2019全國卷)設，為兩個平面，則的充要條件是()A內有無數(shù)條直線與平行B內有兩條相交直線與平行C，平行于同一條直線D，垂直于同一平面解析B若，則內有無數(shù)條直線與平行，反之不成立；若，平行于同一條直線，則與可以平行也可以相交；若，垂直于同一平面，則與可以平行

11、也可以相交，故A，C，D均不是充要條件根據(jù)平面與平面平行的判定定理知，若一個平面內有兩條相交直線與另一個平面平行，則兩平面平行，反之成立因此B中條件是的充要條件故選B.(2)(2020泉州調研)已知等差數(shù)列an的公差為d，前n項和為Sn，則“d0”是“S4S62S5”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解析C法一：數(shù)列an是公差為d的等差數(shù)列，S44a16d，S55a110d，S66a115d，S4S610a121d,2S510a120d.若d0，則21d20d,10a121d10a120d，即S4S62S5.若S4S62S5，則10a121d10a1

12、20d，即21d20d，d0.“d0”是“S4S62S5”的充分必要條件故選C.法二：S4S62S5S4S4a5a62(S4a5)a6a5a5da5d0，“d0”是“S4S62S5”的充分必要條件故選C.(3)(2019濰坊三模)已知條件p：xy2，條件q：x，y不都是1，則p是q的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析A因為p：xy2，q：x1，或y1，所以 p：xy2，q：x1，且y1，因為 q p但 p q，所以 q是 p的充分不必要條件，即p是q的充分不必要條件充分條件與必要條件的三種判定方法(1)定義法：正、反方向推理，若pq，則p是q的充分條件

13、(或q是p的必要條件)；若pq，且qp，則p是q的充分不必要條件(或q是p的必要不充分條件)(2)集合法：利用集合間的包含關系例如，若AB，則A是B的充分條件(B是A的必要條件)；若AB，則A是B的充要條件(3)等價法：將命題等價轉化為另一個便于判斷真假的命題，如 p是 q的必要不充分條件p是q的充分不必要條件； p是 q的充要條件p是q的充要條件(1)(2020陜西西安中學質檢)下列命題中，假命題是()AxR,2x10 Bx0N*，(x01)20CxR，lg x1 Dx0R，tan x02解析：C對于C，x10時，lg 101，是假命題(2)(2019日照三模)設向量a(x1,1)，b(3，

14、x1)，則“ab”是“x2”的()A充分不必要條件 B充分必要條件C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件解析：Cab，x213，即x2，“ab”是“x2”的必要不充分條件故選C.(3)(2020江西撫州七校聯(lián)考)若命題“x0R，x2mx0m20”為假命題，則m的取值范圍是()A(，1)2，)B(，1)(2，)C1,2D(1,2)解析：C命題的否定是“xR，x22mxm20”，該命題為真命題，所以4m24(m2)0，解得1m2.(4)(雙空填空題)已知集合a，b，c1,0,1，且下列三個關系：a1；b1；c1有且只有一個正確，則b_，c_.解析：依題意可分下列三種情況：(1)若只有正確，則a1

15、，b1，c1，此時ab0，與集合中元素的互異性矛盾，所以只有正確是不可能的；(2)若只有正確，則b1，a1，c1，此時ab1，與集合中元素的互異性矛盾，所以只有正確是不可能的；(3)若只有正確，則c1，a1，b1，此時b1，c0，所以滿足題意答案：1 0熱點三算法題組突破1(2019全國卷)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的為0.01，則輸出s的值等于()A2B2C2 D2解析：C循環(huán)運算，何時滿足精確度成為關鍵，加大了運算量，輸出前項數(shù)需準確，此為易錯點x1，S0，S01，x0.01？不成立S01，x0.01？不成立S01，x0.00781250.01？成立輸出S12，故選C.2(2020長

16、春調研)執(zhí)行兩次如圖所示的程序框圖，若第一次輸入的x值為7，第二次輸入的x值為9，則第一次、第二次輸出的a的值分別為()A0,0 B1,1C0,1 D1,0解析：D第一次x7,227，b3,327，a1；第二次x9,229，b3,329，a0.3(2020開封模擬)我國古代名著莊子天下篇中有一句名言“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，其意思為：一尺的木棍，每天截取一半，永遠都截不完，現(xiàn)將該木棍依此規(guī)律截取，如圖所示的程序框圖的功能就是計算截取7天后所剩木棍的長度(單位：尺)，則處可分別填入的是()Ai7？SS，i2i Bi7？，SS，i2iCi7？，S，ii1 Di7？，S，ii1解析：D由題意

17、可得：第一次剩下，第二次剩下，由此得出第7次剩下，可得為i7？，s，ii1.故選D.4(2020石家莊模擬)20世紀70年代，流行一種游戲角谷猜想，規(guī)則如下：任意寫出一個自然數(shù)n，按照以下的規(guī)律進行變換，如果n是奇數(shù)，則下一步變成3n1；如果n是偶數(shù)，則下一步變成.這種游戲的魅力在于無論你寫出一個多么龐大的數(shù)字，最后必然會落在谷底，更準確說是落入底部的421循環(huán)，而永遠也跳不出這個圈子，下列程序框圖就是根據(jù)這個游戲而設計的，如果輸出的i值為6，則輸入的n值為()A5 B16C5或32 D4或5或32解析：C若n5，執(zhí)行程序框圖，n16，i2；n8，i3；n4，i4；n2，i5；n1，i6，結束

18、循環(huán)，輸出的i6.若n32，執(zhí)行程序框圖，n16，i2；n8，i3；n4，i4；n2，i5；n1，i6，結束循環(huán)，輸出的i6.當n4或16時，檢驗可知不正確，故輸入的n5或32，故選C.程序框圖的解題策略(1)要明確是當型循環(huán)結構，還是直到型循環(huán)結構，根據(jù)各自的特點執(zhí)行循環(huán)體(2)要明確圖中的累計變量，明確每一次執(zhí)行循環(huán)體前和執(zhí)行循環(huán)體后，變量的值發(fā)生的變化(3)要明確循環(huán)體終止的條件是什么，會判斷什么時候終止循環(huán)體限時40分鐘滿分80分一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1(2019全國卷)已知集合Mx|4x2，Nx|x2x60，則MN()Ax|4x3Bx|4x2Cx|2x2

19、 Dx|2x3解析：Cx2x60，2x3，即Nx|2x3，MNx|2x2，故選C.2(2020開封定位考試)已知集合M1,0,1，Nx|x|1，則()AMN BNRMCMNM DMNM解析：C由|x|1得1x1，即N1,1，又M1,0,1，所以MNM，故選C.3(2020湖北部分重點中學起點考試)已知p：x0R,3x0x，那么p為()AxR,3xx3 Bx0R,3x0xCxR,3xx3 Dx0R,3x0x解析：C因為特稱命題的否定為全稱命題，所以 p：xR,3xx3，故選C.4(2020南昌重點中學段考)設集合AxZ|x|2，By|y1x2，則AB的子集個數(shù)為()A4 B8C16 D32解析：

20、CA2，1,0,1,2，By|y1，AB2，1,0,1，AB的子集個數(shù)為2416，故選C.5(2020江西南昌測試)已知集合Ay|yax，xR，其中a0且a1，ABB，則集合B可以是()A1，) B(，1C1，) D(，1解析：A由題意可得Ay|yax，xR(0，)，由ABB得BA.故選A.6(多選)(2020江西紅色七校聯(lián)考)已知直線m，n，平面，命題p：若，m，則m；命題q：若m，m，n，則mn.下列是真命題的是()Apq BpqCp( q) D(p)q解析：BD對于命題p，若，m，則還需m才能推出m，所以命題p為假命題，命題p為真命題；對于命題q，若m，m，n，則由線面平行的性質可推出m

21、n，所以命題q為真命題，命題q為假命題所以pq、(p)q為真命題，故選BD.7.(2020唐山摸底考試)已知程序框圖如圖所示，則該程序框圖的功能是()A求1的值B求1的值C求1的值D求1的值解析：C通解執(zhí)行程序框圖，S1，a1，n3；S1，a1，n5；S1，a1，n7；S1，a1，n2119滿足條件，退出循環(huán)，輸出S.故該程序框圖的功能是求S1的值，故該程序框圖的功能是求S1的值，故選C.優(yōu)解根據(jù)a正負相間取值，不難排除A，B，根據(jù)循環(huán)的次數(shù)，排除D選項，故選C.8(2019長沙二模)已知d為常數(shù)，p：對于任意nN*，an2an1d；q：數(shù)列an是公差為d的等差數(shù)列，則 p是 q的()A充分不

22、必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：A由pq，因為p中不含有a2a1d；而qp，所以 p q，但qp，故p是 q的充分不必要條件9(2019保定三模)已知“xk”是“1”的充分不必要條件，則k的取值范圍是()A2，) B1，)C(2，) D(，1解析：A由1，可得10，所以x1或x2，因為“xk”是“1”的充分不必要條件，所以k2.10(2019煙臺三模)已知p：函數(shù)f(x)(a1)x為增函數(shù)，q：x，ax10，則p是q的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：A函數(shù)f(x)(a1)x為增函數(shù)，則a11，a2；當x時，不等式ax1

23、0恒成立，則a，等價于amin，又min1，所以a1，所以 q：a1，所以p是 q的充分不必要條件，故選A.11中國古代名著孫子算經中的“物不知數(shù)”問題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？”即“有數(shù)被三除余二，被五除余三，被七除余二，問該數(shù)為多少？”為解決此問題，現(xiàn)有同學設計如圖所示的程序框圖，則框圖中的“”處應填入()A.Z B.ZC.Z D.Z解析：A根據(jù)題意可知，此程序框圖的功能是找一個滿足下列條件的數(shù)a：a3k2，a5n3，a7m2，k，n，mZ.根據(jù)程序框圖可知，數(shù)a已經滿足a5n3，nZ，所以還要滿足a3k2，kZ和a7m2，mZ，并且還要用一個

24、條件給出，即a2既能被3整除又能被7整除，所以a2能被21整除，故在“”處應填入Z，選A.12下列命題是真命題的是()Ax(2，)，x22xB“x25x60”是“x2”的充分不必要條件C設an是公比為q的等比數(shù)列，則“q1”是“an為遞增數(shù)列”的既不充分也不必要條件Dab的充要條件是ab0解析：CC選項，當a10，q1時，數(shù)列an遞減；當a10，數(shù)列an遞增時，0q1.A選項，當x4時，x2與2x顯然相等B選項，由x25x60得x|x1或x6，x|x2x|x1或x6，故“x25x60”是“x2”的必要不充分條件，D選項，當a0或b0時，ab0但不垂直二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共2

25、0分)13執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果為_解析：s0，n15，且n1為奇數(shù)，則s0sin 0；n25，且n2不是奇數(shù)，則s0sin1；n35，且n3為奇數(shù)，則s1sin1；n45，且n4不是奇數(shù)，則s1sin1；n5時結束循環(huán)輸出的s11.答案：114(多選題)已知全集UR，函數(shù)yln (1x)的定義域為M，集合Nx|x2x0，則MN_，MUN_.解析：本題考查集合間的運算和關系由題意知Mx|x1，Nx|0x1，MNN.又UNx|x0或x1，M(UN)x|x0.答案：N15(2020湘潭模擬)給出下列命題：已知集合A1，a，B1,2,3，則“a3”是“AB”的充分不必要條件；“x0”是

26、“l(fā)n(x1)0”的必要不充分條件；“函數(shù)f(x)cos2axsin2ax的最小正周期為”是“a1”的充要條件；“平面向量a與b的夾角是鈍角”的充要條件是“ab0”其中正確命題的序號是_(把所有正確命題的序號都寫上)解析：因為“a3”可以推出“AB”，但“AB”不能推出“a3”，所以“a3”是“AB”的充分不必要條件，故正確；“x0”不能推出“l(fā)n(x1)0”，但“l(fā)n(x1)0”可以推出“x0”；所以“x0”是“l(fā)n(x1)0”的必要不充分條件，故正確；f(x)cos2axsin2axcos 2ax，若其最小正周期為，則a1，因此“函數(shù)f(x)cos2axsin2ax的最小正周期為”是“a1

27、”的必要不充分條件，故錯誤；“平面向量a與b的夾角是鈍角”可以推出“ab0”，但由“ab0”得“平面向量a與b的夾角是鈍角”或反向共線，所以“ab0”是平面向量a與b的夾角是鈍角的必要不充分條件，故錯誤正確命題的序號是.答案：16(2019青島三模)若X是一個集合，是一個以X的某些子集為元素的集合，且滿足：X屬于，屬于；中任意多個元素的并集屬于；中任意多個元素的交集屬于，則稱是集合X上的一個拓撲已知集合Xa，b，c，對于下面給出的四個集合：，a，c，a，b，c；，b，c，b，c，a，b，c；，a，a，b，a，c；，a，c，b，c，c，a，b，c其中是集合X上的一個拓撲的集合是_(填序號)解析：，a，c，a，b，c，但是aca，c，所以錯；都滿足集合X上的一個拓撲集合的三個條件所以正確；a，ba，ca，b，c，所以錯答案：- 16 -