《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第1節(jié) 函數(shù)及其表示教學(xué)案 理(含解析)北師大版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第1節(jié) 函數(shù)及其表示教學(xué)案 理(含解析)北師大版(8頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第一節(jié)函數(shù)及其表示考綱傳真1.了解構(gòu)成函數(shù)的要素,會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域;了解映射的概念.2.在實際情境中,會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖像法、列表法、解析法)表示函數(shù).3.了解簡單的分段函數(shù),并能簡單應(yīng)用1函數(shù)與映射的概念函數(shù)映射兩集合A,B設(shè)A,B是兩個非空的數(shù)集設(shè)A,B是兩個非空的集合對應(yīng)關(guān)系f:AB如果按照某個對應(yīng)關(guān)系f,對于集合A中的任何一個數(shù)x,在集合B中都存在唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)集合A與B存在著對應(yīng)關(guān)系f,對于集合A中的每一個元素x,集合B中總有唯一的元素y與之對應(yīng)名稱把對應(yīng)關(guān)系f叫作定義在集合A上的函數(shù)稱這種對應(yīng)為從集合A到集合B的映射記法函數(shù)yf(x),
2、xA映射:f:AB2.函數(shù)的有關(guān)概念(1)函數(shù)的定義域、值域:數(shù)集A叫作函數(shù)的定義域;函數(shù)值的集合f(x)|xA叫作函數(shù)的值域(2)函數(shù)的三要素:定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域(3)相等函數(shù):如果兩個函數(shù)的定義域相同,并且對應(yīng)關(guān)系完全一致,則這兩個函數(shù)為相等函數(shù)(4)函數(shù)的表示法:表示函數(shù)的常用方法有解析法、圖像法和列表法3分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域內(nèi),對于定義域的不同取值區(qū)間,有著不同的對應(yīng)關(guān)系,這樣的函數(shù)通常叫作分段函數(shù)分段函數(shù)是一個函數(shù),分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集,值域是各段值域的并集常用結(jié)論簡單函數(shù)定義域的類型(1)f(x)為分式型函數(shù)時,分式分母不為零;(2)f(x)為偶次根式型函數(shù)時
3、,被開方式非負;(3)f(x)為對數(shù)型函數(shù)時,真數(shù)為正數(shù)、底數(shù)為正且不為1;(4)若f(x)x0,則定義域為x|x0;(5)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于0且不等于1;(6)正切函數(shù)ytan x的定義域為xxk,kZ.基礎(chǔ)自測1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”,錯誤的打“”)(1)函數(shù)是特殊的映射()(2)函數(shù)y1與yx0是同一個函數(shù)()(3)f(x)是一個函數(shù)()答案(1)(2)(3)2(教材改編)函數(shù)y的定義域為()A.B(,3)(3,)C.(3,) D(3,)C由題意知解得x且x3.3(教材改編)若函數(shù)yf(x)的定義域為Mx|2x2,值域為Ny|0y2,則函數(shù)yf(x)的圖像可能是()
4、AB C DBMx|2x2,Ny|0y2,yf(x)圖像只可能是B.4下列各組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的是()Af(x)與g(x)Bf(x)|x|與g(x)()2Cf(x)與g(x)x1Df(x)x0與g(x)D在選項A中,由f(x)x與g(x)|x|的對應(yīng)法則不同;對于選項B,f(x)|x|的定義域為R ,g(x)()2的定義域為x|x0,故定義域不同;在選項C中,f(x)的定義域為xR|x1,而g(x)x1的定義域為R,故兩函數(shù)的定義域不同;對于選項D,f(x)x01(x0),g(x)1(x0),定義域和對應(yīng)法則都相同,故選D.5(教材改編)已知函數(shù)f(x)則f(1)_;若f(a)5,則a_.
5、51f(1)5.當(dāng)a0時,由f(a)a24a5可知a1;當(dāng)a0時,由f(a)a24a5得a1.綜上可知a1.函數(shù)的定義域【例1】(1)在下列函數(shù)中,其定義域和值域分別與函數(shù)y10lg x的定義域和值域相同的是()AyxBylg xCy2x Dy(2)若函數(shù)yf(x)的定義域是0,2 018,則函數(shù)g(x)的定義域是()A1,2 017 B1,1)(1,2 017C0,2 018 D1,1)(1,2 018(1)D(2)B(1)y10lg xx,定義域與值域均為(0,)yx的定義域和值域均為R;ylg x的定義域為(0,),值域為R;y2x的定義域為R,值域為(0,);y的定義域與值域均為(0,
6、)故選D.(2)令tx1,則由已知函數(shù)yf(x)的定義域為0,2 018可知f(t)中0t2 018,故要使函數(shù)f(x1)有意義,則0x12 018,解得1x2 017,故函數(shù)f(x1)的定義域為1,2 017所以函數(shù)g(x)有意義的條件是解得1x1或1x2 017.故函數(shù)g(x)的定義域為1,1)(1,2 017規(guī)律方法(1)求給定函數(shù)的定義域往往轉(zhuǎn)化為解不等式(組)的問題,可借助于數(shù)軸,注意端點值的取舍.(2)求抽象函數(shù)的定義域:若yf(x)的定義域為(a,b),則解不等式ag(x)b即可求出yf(g(x)的定義域;若yf(g(x)的定義域為(a,b),則求出g(x)在(a,b)上的值域即
7、得f(x)的定義域.(3)已知函數(shù)定義域求參數(shù)范圍,可將問題轉(zhuǎn)化成含參數(shù)的不等式,然后求解. (1)函數(shù)f(x)lg(3x1)的定義域是()A.B.C. D.(2)已知函數(shù)f(2x)的定義域為1,1,則f(x)的定義域為_(1)A(2)(1)由題意可知解得x1,故選A.(2)f(2x)的定義域為1,1,2x2,即f(x)的定義域為.求函數(shù)的解析式【例2】(1)已知fx2,求f(x)的解析式;(2)已知flg x,求f(x)的解析式;(3)已知f(x)是二次函數(shù)且f(0)2,f(x1)f(x)x1,求f(x)的解析式;(4)已知f(x)2fx(x0),求f(x)的解析式解(1)由于fx222,令
8、tx,當(dāng)x0時,t22,當(dāng)且僅當(dāng)x1時取等號;當(dāng)x0時,t2,當(dāng)且僅當(dāng)x1時取等號,f(t)t22,t(,22,)綜上所述,f(x)的解析式是f(x)x22,x(,22,)(2)令1t,由于x0,t1且x,f(t)lg,即f(x)lg(x1)(3)設(shè)f(x)ax2bxc(a0),由f(0)2,得c2,f(x1)f(x)a(x1)2b(x1)ax2bxx1,即2axabx1,即f(x)x2x2.(4)f(x)2fx,f2f(x).聯(lián)立方程組解得f(x)(x0)規(guī)律方法求函數(shù)解析式的常用方法(1)待定系數(shù)法:若已知函數(shù)的類型,可用待定系數(shù)法.(2)配湊法:由已知條件f(g(x)F(x),可將F(x
9、)改寫成關(guān)于g(x)的表達式,然后以x替代g(x),便得f(x)的解析式.(3)換元法:已知復(fù)合函數(shù)f(g(x)的解析式,可用換元法,此時要注意新元的取值范圍(4)消元法:已知關(guān)于f(x)與f或f(x)的表達式,可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個等式,通過解方程組求出f(x). (1)已知f(x)是一次函數(shù),且ff(x)x2,則f(x)()Ax1 B2x1Cx1 Dx1或x1(2)定義在(1,1)內(nèi)的函數(shù)f(x)滿足2f(x)f(x)lg(x1),則f(x)_.(1)A(2)lg(x1)lg(1x),x(1,1)(1)設(shè)f(x)kxb(k0),又ff(x)x2,得k(kxb)bx2,即k2xkbb
10、x2.k21,且kbb2,解得kb1,則f(x)x1.(2)當(dāng)x(1,1)時,有2f(x)f(x)lg(x1)將x換成x,則x換成x,得2f(x)f(x)lg(x1)由消去f(x)得,f(x)lg(x1)lg(1x),x(1,1)分段函數(shù)考法1求分段函數(shù)的函數(shù)值【例3】已知函數(shù)f(x)則ff_.8由題可得flog 2,因為log20,所以f2log266,故ff8.考法2已知分段函數(shù)的函數(shù)值求參數(shù)【例4】(2017山東高考)設(shè)f(x)若f(a)f(a1),則f()A2 B4C6 D8Cf(a)f(a1),或即或a,ff(4)6.考法3解與分段函數(shù)有關(guān)的方程或不等式【例5】(2019福州模擬)設(shè)
11、函數(shù)f(x)若f(x0)1,則x0的取值范圍是_(0,2)(3,)f(x)且f(x0)1,此不等式轉(zhuǎn)化為或即或解之得0x02或x03.x0的取值范圍是(0,2)(3,)規(guī)律方法(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值,要先確定要求值的自變量屬于定義域的哪一個子集,然后代入該段的解析式求值,當(dāng)出現(xiàn)f(f(a)的形式時,應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.(2)已知函數(shù)值或函數(shù)值范圍求自變量的值或范圍時,應(yīng)根據(jù)每一段的解析式分別求解,但要注意檢驗所求自變量的值或范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的取值范圍.易錯警示:當(dāng)分段函數(shù)自變量的范圍不確定時,應(yīng)分類討論. (1)已知函數(shù)f(x)則f_;(2)函數(shù)f(x)若f(a)a,則實數(shù)a的取值
12、范圍是_(1)log3 2(2)1,)(1)flog32,ff(2)f(22)f(0)f(02)f(2),f(2)log3 2,ff(2)log3 2.(2)當(dāng)a0時,由f(a)a1a,解得a2,即a0;當(dāng)a0時,由f(a)a,解得1a1,即1a0.綜上所述,實數(shù)a的取值范圍是1,)1(2015全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)則f(2)f(log212)()A3B6C9 D12C21,f(log212)2log21216.f(2)f(log212)369.故選C.2(2017全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)則滿足f(x)f1的x的取值范圍是_當(dāng)x0時,原不等式為x1x1,解得x,x0.當(dāng)01,顯然成立當(dāng)x時,原不等式為2x2x1,顯然成立綜上可知,x的取值范圍是.- 8 -