《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第5章 數(shù)列 第1節(jié) 數(shù)列的概念與簡單表示法教學(xué)案 理(含解析)北師大版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第5章 數(shù)列 第1節(jié) 數(shù)列的概念與簡單表示法教學(xué)案 理(含解析)北師大版(8頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第一節(jié)數(shù)列的概念與簡單表示法考綱傳真1.了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖像、通項公式).2.了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類特殊函數(shù)1數(shù)列的有關(guān)概念概念含義數(shù)列按照一定順序排列的一列數(shù)數(shù)列的項數(shù)列中的每一個數(shù)數(shù)列的通項數(shù)列an的第n項an通項公式數(shù)列an的第n項an與n之間的關(guān)系能用公式anf(n)表示,這個公式叫做數(shù)列的通項公式前n項和數(shù)列an中,Sna1a2an叫做數(shù)列的前n項和2.數(shù)列的表示方法數(shù)列有三種表示法,它們分別是列表法、圖像法和解析法3an與Sn的關(guān)系若數(shù)列an的前n項和為Sn,則an4數(shù)列的分分類標準類型滿足條件項數(shù)有窮數(shù)列項數(shù)有限無窮數(shù)列項數(shù)無限項與項間的大小關(guān)系
2、遞增數(shù)列an1an其中nN*遞減數(shù)列an1an常數(shù)列an1an求數(shù)列的最大(小)項,一般可以利用數(shù)列的單調(diào)性,即用(n2,nN*)或(n2,nN*)求解,也可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題或利用數(shù)形結(jié)合思想求解基礎(chǔ)自測1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”,錯誤的打“”)(1)相同的一組數(shù)按不同順序排列時都表示同一個數(shù)列()(2)一個數(shù)列中的數(shù)是不可以重復(fù)的()(3)所有數(shù)列的第n項都能使用公式表達()(4)根據(jù)數(shù)列的前幾項歸納出的數(shù)列的通項公式可能不止一個()答案(1)(2)(3)(4)2已知數(shù)列,下列各數(shù)中是此數(shù)列中的項的是()A.BC.DB該數(shù)列的通項an,結(jié)合選項可知B正確3設(shè)數(shù)列an
3、的前n項和Snn2,則a8的值為()A15 B16 C49 D64Aa8S8S7827215.故選A.4(教材改編)在數(shù)列an中,a11,an1(n2),則a5等于()A. B C. DDa11,a21112;a311;a41123;a511.5根據(jù)下面的圖形及相應(yīng)的點數(shù),寫出點數(shù)構(gòu)成的數(shù)列的一個通項公式an_.5n4an是以1為首項,5為公差的等差數(shù)列,an1(n1)55n4.由an與Sn的關(guān)系求通項公式1已知數(shù)列an的前n項和為Snn2n3,則數(shù)列an的通項公式an_.當(dāng)n1時,a1S13.又當(dāng)n2時,anSnSn1n2n3n.an2若數(shù)列an的前n項和Snan,則an的通項公式an_.(
4、2)n1由Snan得當(dāng)n2時,Sn1an1,anSnSn1anan1.即an2an1,(n2)又a1S1a1,a11.數(shù)列an是以首項為1,公比為2的等比數(shù)列,an(2)n1.3已知數(shù)列an滿足a12a23a34a4nan3n22n1,求an.解設(shè)a12a23a34a4nanTn,當(dāng)n1時,a1T13122112,當(dāng)n2時,nanTnTn13n22n13(n1)22(n1)16n5,因此an,顯然當(dāng)n1時,不滿足上式故數(shù)列的通項公式為an規(guī)律方法已知Sn求an的三個步驟(1)先利用a1S1求出a1.(2)用n1替換Sn中的n得出Sn1,利用anSnSn1(n2)便可求出當(dāng)n2時an的表達式(3
5、)看a1是否符合n2時an的表達式,如果符合,則可以把數(shù)列的通項公式合寫;如果不符合,則應(yīng)寫成分段的形式易錯警示:利用anSnSn1求通項時,應(yīng)注意n2這一前提條件,易忽視驗證n1致誤由遞推關(guān)系式求數(shù)列的通項公式【例1】分別求出滿足下列條件的數(shù)列的通項公式(1)a12,an1an3n2(nN*);(2)a11,anan1(n2,nN*);(3)a11,an13an2(nN*)解(1)an1an3n2,anan13n1(n2),an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1(n2)當(dāng)n1時,a1(311)2符合公式,ann2.(2)當(dāng)n2,nN*時,ana11n,當(dāng)n1時,也符合上式,該數(shù)列
6、的通項公式為ann.(3)an13an2,an113(an1),又a11,a112,故數(shù)列an1是首項為2,公比為3的等比數(shù)列,an123n1,因此an23n11.規(guī)律方法由數(shù)列的遞推關(guān)系求通項公式的常用方法(1)已知a1,且anan1f(n),可用“累加法”求an.(2)已知a1(a10),且f(n),可用“累乘法”求an.(3)已知a1,且an1qanb,則an1kq(ank)(其中k可由待定系數(shù)法確定),可轉(zhuǎn)化為ank為等比數(shù)列易錯警示:本題(1),(2)中常見的錯誤是忽視驗證a1是否適合所求式 (1)在數(shù)列an中,a12,an1anln,則an等于()A2ln n B2(n1)ln n
7、C2nln n D1nln n(2)若a11,an13an3n1,則an_.(1)A(2)n3n23n1(1)an1anlnln,a2a1ln,a3a2ln,anan1ln,n2,a2a1a3a2anan1lnln n,ana1ln nan2ln n(n2)將n1代入檢驗有a12ln 12與已知符合,故an2ln n.(2)因為an13an3n1,所以1,所以1,又,所以數(shù)列是以為首項,1為公差的等差數(shù)列所以(n1)n,所以ann3n23n1.數(shù)列的性質(zhì)【例2】(1)已知數(shù)列an滿足an1,若a1,則a2 018()A1BC1D2(2)已知數(shù)列an滿足:a11,an1(nN*),若bn1(n)
8、,b1,且數(shù)列bn是遞增數(shù)列,則實數(shù)的取值范圍是()A(2,) B(3,)C(,2) D(,3)(3)已知數(shù)列an滿足an(nN*),則數(shù)列an的最小項是第_項(1)D(2)C(3)5(1)由a1,an1,得a22,a31,a4,a52,于是可知數(shù)列an是以3為周期的周期數(shù)列,因此a2 018a36722a22.(2)由an1,知1,即12,所以數(shù)列是首項為12,公比為2的等比數(shù)列,所以12n,所以bn1(n)2n,因為數(shù)列bn是遞增數(shù)列,所以bn1bn(n)2n(n1)2n1(n1)2n10對一切正整數(shù)n恒成立,所以n1,因為nN*,所以2,故選C.(3)因為an,所以數(shù)列an的最小項必為a
9、n0,即0,3n160,從而n.又nN*,所以當(dāng)n5時,an的值最小規(guī)律方法1.解決數(shù)列周期性問題的方法先根據(jù)已知條件求出數(shù)列的前幾項,確定數(shù)列的周期,再根據(jù)周期性求值2判斷數(shù)列單調(diào)性的二種方法(1)作差比較法:比較an1an與0的大小(2)作商比較法:比較與1的大小,注意an的符號3求數(shù)列最大項或最小項的方法(1)利用不等式組(n2)找到數(shù)列的最大項;(2)利用不等式組(n2)找到數(shù)列的最小項 (1)已知an,那么數(shù)列an是()A遞減數(shù)列B遞增數(shù)列C常數(shù)列 D擺動數(shù)列(2)數(shù)列an的通項公式是an(n1)n,則此數(shù)列的最大項是第_項(3)若ann2kn4且對于nN*,都有an1an成立,則實
10、數(shù)k的取值范圍是_(1)B(2)9或10(3)(3,)(1)an1,將an看作關(guān)于n的函數(shù),nN*,易知an是遞增數(shù)列(2)an1an(n2)n1(n1)nn,當(dāng)n9時,an1an0,即an1an;當(dāng)n9時,an1an0,即an1an;當(dāng)n9時,an1an0,即an1an,該數(shù)列中有最大項,且最大項為第9,10項(3)由an1an知該數(shù)列是一個遞增數(shù)列,又通項公式ann2kn4,(n1)2k(n1)4n2kn4,即k12n,又nN*,k3.1(2018全國卷)記Sn為數(shù)列an的前n項和若Sn2an1,則S6_.63因為Sn2an1,所以當(dāng)n1時,a12a11,解得a11,當(dāng)n2時,anSnSn12an1(2an11),所以an2an1,所以數(shù)列an是以1為首項,2為公比的等比數(shù)列,所以an2n1,所以S663.2(2015全國卷)設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項和,且a11,an1SnSn1,則Sn_.an1Sn1Sn,an1SnSn1,Sn1SnSnSn1.Sn0,1,即1.又1,是首項為1,公差為1的等差數(shù)列1(n1)(1)n,Sn.3(2014全國卷)數(shù)列an滿足an1,a82,則a1_.an1,a82,a7,a61,a52,an是周期為3的數(shù)列,a8a322a22.而a2,a1.- 8 -