《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第5節(jié) 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)教學(xué)案 文(含解析)北師大版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第5節(jié) 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)教學(xué)案 文(含解析)北師大版(9頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第五節(jié)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)考綱傳真1.理解有理指數(shù)冪的含義,了解實數(shù)指數(shù)冪的意義,掌握冪的運算.2.了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景,理解指數(shù)函數(shù)的概念及其單調(diào)性,掌握指數(shù)函數(shù)圖像通過的特殊點,會畫底數(shù)為2,3,10,的指數(shù)函數(shù)的圖像.3.體會指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型1有理數(shù)指數(shù)冪(1)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪:a(a0,m,nN*,且n1);負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪:a(a0,m,nN*,且n1);0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義(2)有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)arasars(a0,r,sQ);(ar)sars(a0,r,sQ);(ab)rarbr(a0,b0,rQ)2指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)yaxa10
2、a1圖像定義域R值域(0,)性質(zhì)過定點(0,1)當(dāng)x0時,y1;x0時,0y1當(dāng)x0時,0y1;x0時,y1在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像與底數(shù)大小的關(guān)系如圖是指數(shù)函數(shù)(1)yax,(2)ybx,(3)ycx,(4)ydx的圖像,底數(shù)a,b,c,d與1之間的大小關(guān)系為cd1ab.由此我們可得到以下規(guī)律:在第一象限內(nèi),指數(shù)函數(shù)yax(a0,且a1)的圖像越高,底數(shù)越大基礎(chǔ)自測1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”,錯誤的打“”)(1)4()(2)(1)(1)()(3)函數(shù)y2x1是指數(shù)函數(shù)()(4)若aman(a0且a1),則mn()答案(1)(2)(3)(4)2化簡(2)6
3、(1)0的結(jié)果為()A9B7C10 D9B原式(26)1817.3(教材改編)若函數(shù)f(x)ax(a0,且a1)的圖像經(jīng)過點P,則f(1)等于()ABCD4B由題意知a2,所以a,所以f(x),所以f(1).4函數(shù)yaxa(a0,且a1)的圖像可能是()A BC DC令yaxa0,得x1,即函數(shù)圖像必過定點(1,0),符合條件的只有選項C5指數(shù)函數(shù)y(2a)x在定義域內(nèi)是減函數(shù),則a的取值范圍是_(1,2)由題意知02a1,解得1a2.指數(shù)冪的化簡與求值1(2019濟寧模擬)下列各式中成立的是()An7mBC(xy)DD(9)93,故選D.2若a0,b0,則化簡_.ab13化簡0.00210(
4、2)130_.16原式50031010(2)316.4若xx3,則_.由xx3得xx129.所以xx17.同理由xx17可得x2x247.xx(xx)(xx11)3618.所以.規(guī)律方法指數(shù)冪運算的一般原則(1)有括號的先算括號里的,無括號的先算指數(shù)運算(2)先乘除后加減,負(fù)指數(shù)冪化成正指數(shù)冪的倒數(shù)(3)底數(shù)是負(fù)數(shù),先確定符號;底數(shù)是小數(shù),先化成分?jǐn)?shù);底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的,先化成假分?jǐn)?shù)(4)若是根式,應(yīng)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,盡可能用冪的形式表示,運用指數(shù)冪的運算性質(zhì)來解題易錯警示:運算結(jié)果不能同時含有根號和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,也不能既有分母又含有負(fù)指數(shù),形式力求統(tǒng)一指數(shù)函數(shù)的圖像及應(yīng)用【例1】(1)函數(shù)f(x)a
5、xb的圖像如圖所示,其中a,b為常數(shù),則下列結(jié)論正確的是()Aa1,b0Ba1,b0C0a1,b0D0a1,b0(2)已知函數(shù)f(x)3a2x4的圖像恒過定點P,則點P的坐標(biāo)是_(3)若曲線y|3x1|與直線yk只有一個公共點,則實數(shù)k的取值范圍為_(1)D(2)(2,4)(3)01,)(1)由f(x)axb的圖像可以觀察出函數(shù)f(x)axb在定義域上是減少的,所遞減以0a1.函數(shù)f(x)axb的圖像是在f(x)ax的基礎(chǔ)上向左平移得到的,所以b0.(2)令2x40得x2,且f(2)4,則點P的坐標(biāo)為(2,4)(3)函數(shù)y|3x1|的圖像是由函數(shù)y3x的圖像向下平移一個單位后,再把位于x軸下方
6、的圖像沿x軸翻折到x軸上方得到的,函數(shù)圖像如圖所示當(dāng)k0或k1時,直線yk與函數(shù)y|3x1|的圖像有唯一的交點規(guī)律方法指數(shù)函數(shù)圖像應(yīng)用的4個技巧(1)畫指數(shù)函數(shù)yax(a0,且a1)的圖像,應(yīng)抓住三個關(guān)鍵點:(1,a),(0,1),.(2)已知函數(shù)解析式判斷其圖像一般是取特殊點,判斷所給的圖像是否過這些點,若不滿足則排除(3)對于有關(guān)指數(shù)型函數(shù)的圖像問題,一般是從最基本的指數(shù)函數(shù)的圖像入手,通過平移、伸縮、對稱變換而得到特別地,當(dāng)?shù)讛?shù)a與1的大小關(guān)系不確定時應(yīng)注意分類討論(4)有關(guān)指數(shù)方程、不等式問題的求解,往往利用相應(yīng)的指數(shù)型函數(shù)圖像,數(shù)形結(jié)合求解 (1)函數(shù)y(a1)的圖像大致是()A B
7、CD(2)函數(shù)f(x)2|x1|的圖像是()ABCD(3)已知a0,且a1,若函數(shù)y|ax2|與y3a的圖像有兩個交點,則實數(shù)a的取值范圍是_(1)B(2)B(3)(1)y又a1,故選B(2)函數(shù)f(x)2|x1|的圖像可由y2|x|的圖像向右平移1個單位得到,故選B(3)當(dāng)0a1時,如圖,所以03a2,即0a;當(dāng)a1時,如圖,而y3a1不符合要求圖圖所以0a.指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用考法1比較指數(shù)式的大小【例2】已知a3,b9,c121,則()AbacBabcCbcaDcabA因為a399b,c121119a,所以cab.故選A考法2解簡單的指數(shù)方程或不等式【例3】(1)設(shè)函數(shù)f(x)若f(a)
8、1,則實數(shù)a的取值范圍是()A(,3)B(1,)C(3,1)D(,3)(1,)(2)已知實數(shù)a1,函數(shù)f(x)若f(1a)f(a1),則a的值為_(1)C(2)(1)當(dāng)a0時,不等式f(a)1可化為71,即a8,即a,因為01,所以a3,此時3a0;當(dāng)a0時,不等式f(a)1可化為1,所以0a1.故a的取值范圍是(3,1)故選C(2)當(dāng)a1時,41a21,解得a;當(dāng)a1時,代入不成立故a的值為.考法3與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的值域或最值問題【例4】(1)已知函數(shù)f(x)axb(a0,a1)的定義域和值域都是1,0,則ab_.(2)已知0x2,則y4x32x5的最大值為_(1)(2)(1)當(dāng)a1時,
9、函數(shù)f(x)axb在1,0上為增函數(shù),由題意得無解當(dāng)0a1時,函數(shù)f(x)axb在1,0上為減函數(shù),由題意得解得所以ab.(2)y(2x)232x5.令t2x,由0x2得1t4,又yt23t5(t3)2,當(dāng)t1時,y有最大值,最大值為.考法4復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、值域或最值【例5】函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間是_,值域是_(,1令ux22x1,則u(x1)22.又yu在R上是減函數(shù),則函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間為函數(shù)ux22x1的增區(qū)間由此函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間為(,1因為u2,則f(x),即函數(shù)f(x)的值域為.規(guī)律方法指數(shù)函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用的??碱}型及求解策略??碱}型求解策略比較冪值的大小(1)能化成同底數(shù)的
10、先化成同底數(shù)冪再利用單調(diào)性比較大小(2)不能化成同底數(shù)的,一般引入“1”等中間量比較大小解簡單指數(shù)不等式先利用冪的運算性質(zhì)化為同底數(shù)冪,再利用單調(diào)性轉(zhuǎn)化為一般不等式求解探究指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)與研究一般函數(shù)的定義域、單調(diào)性(區(qū)間)、奇偶性、最值(值域)等性質(zhì)的方法一致易錯警示:在研究指數(shù)型函數(shù)單調(diào)性時,當(dāng)?shù)讛?shù)與“1”的大小關(guān)系不明確時,要分類討論 (1)(2019信陽模擬)已知a,b,c,則a,b,c的大小關(guān)系是()AcabBabcCbacDcba(2)(2019長春模擬)函數(shù)y4x2x11的值域為()A(0,)B(1,)C1,)D(,)(3)已知函數(shù)y2x2ax1在區(qū)間(,3)上是增加的,則a的取值范圍為_(4)函數(shù)y2x22x的值域為_(1)D(2)B(3)6,)(4)(0,2(1)c,則,即abc,故選D.(2)y4x2x11(2x)222x1,令t2x,則t0,yt22t1(t1)21,故選B(3)由題意知,函數(shù)ux2ax1在區(qū)間(,3)上是增加的,則3,即a6.(4)x22x(x1)211,則0y2.即函數(shù)y2x22x的值域為(0,2- 9 -