《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第8章 平面解析幾何 第8節(jié) 圓錐曲線的綜合問(wèn)題（第1課時(shí)）直線與圓錐曲線教學(xué)案 文（含解析）北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第8章 平面解析幾何 第8節(jié) 圓錐曲線的綜合問(wèn)題（第1課時(shí)）直線與圓錐曲線教學(xué)案 文（含解析）北師大版（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第八節(jié)圓錐曲線的綜合問(wèn)題考綱傳真1.掌握解決直線與橢圓、拋物線的位置關(guān)系的思想方法；2.了解圓錐曲線的簡(jiǎn)單應(yīng)用；3.理解數(shù)形結(jié)合的思想1直線與圓錐曲線的位置關(guān)系設(shè)直線l：AxByC0，圓錐曲線C：F(x，y)0，由消去y得到關(guān)于x的方程ax2bxc0.(1)當(dāng)a0時(shí)，設(shè)一元二次方程ax2bxc0的判別式為，則0直線l與圓錐曲線C有兩個(gè)公共點(diǎn)；0直線l與圓錐曲線C有一個(gè)公共點(diǎn)；0直線l與圓錐曲線C有零個(gè)公共點(diǎn)(2)當(dāng)a0，b0時(shí)，圓錐曲線C為拋物線或雙曲線當(dāng)C為雙曲線時(shí)，l與雙曲線的漸近線平行或重合，它們的公共點(diǎn)有1個(gè)或0個(gè)當(dāng)C為拋物線時(shí)，l與拋物線的對(duì)稱軸平行或重合，它們的公共點(diǎn)有1個(gè)2圓錐曲

2、線的弦長(zhǎng)公式設(shè)斜率為k的直線l與圓錐曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，則|AB|x1x2|y1y2|.過(guò)一點(diǎn)的直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(1)過(guò)橢圓外一點(diǎn)總有兩條直線與橢圓相切；過(guò)橢圓上一點(diǎn)有且只有一條直線與橢圓相切；過(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn)的直線與橢圓相交(2)過(guò)拋物線外一點(diǎn)總有三條直線和拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)：兩條切線和一條與對(duì)稱軸平行或重合的直線；過(guò)拋物線上一點(diǎn)總有兩條直線與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)：一條切線和一條與對(duì)稱軸平行或重合的直線；過(guò)拋物線內(nèi)一點(diǎn)只有一條直線與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)：一條與對(duì)稱軸平行或重合的直線基礎(chǔ)自測(cè)1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”

3、，錯(cuò)誤的打“”)(1)直線l與橢圓C相切的充要條件是直線l與橢圓C只有一個(gè)公共點(diǎn)()(2)直線l與雙曲線C相切的充要條件是直線l與雙曲線C只有一個(gè)公共點(diǎn)()(3)過(guò)拋物線y22px(p0)焦點(diǎn)的弦中最短弦的弦長(zhǎng)是2p()(4)若拋物線上存在關(guān)于直線l對(duì)稱的兩點(diǎn)，則l與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改編)直線yk(x1)1與橢圓1的位置關(guān)系是()A相交B相切C相離D不確定A直線yk(x1)1恒過(guò)定點(diǎn)(1,1)，又點(diǎn)(1,1)在橢圓內(nèi)部，故直線與橢圓相交3“直線與雙曲線相切”是“直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要

4、條件A直線與雙曲線相切時(shí)，只有一個(gè)公共點(diǎn)，但直線與雙曲線相交時(shí)，也可能有一個(gè)公共點(diǎn)，例如：與雙曲線的漸近線平行的直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)故選A4過(guò)點(diǎn)(0,1)作直線，使它與拋物線y24x僅有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有_條3結(jié)合圖形分析可知，滿足題意的直線共有3條：直線x0，過(guò)點(diǎn)(0,1)且平行于x軸的直線以及過(guò)點(diǎn)(0,1)且與拋物線相切的直線(非直線x0). 5(教材改編)已知與向量v(1,0)平行的直線l與雙曲線y21相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為_4由題意可設(shè)直線l的方程為ym，代入y21得x24(1m2)，所以x12，x22，所以|AB|x1x2|44，即當(dāng)m0時(shí)，|AB|有最小值

5、4.第1課時(shí)直線與圓錐曲線直線與圓錐曲線的位置關(guān)系1過(guò)拋物線y22x的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于2，則這樣的直線()A有且只有一條B有且只有兩條C有且只有三條D有且只有四條B設(shè)該拋物線焦點(diǎn)為F，A(xA，yA)，B(xB，yB)，則|AB|AF|FB|xAxBxAxB132p2.所以符合條件的直線有且只有兩條2若直線ykx1與橢圓1總有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是()Am1Bm0C0m5且m1Dm1且m5D由于直線ykx1恒過(guò)點(diǎn)(0,1)，所以點(diǎn)(0,1)必在橢圓內(nèi)或橢圓上，則0b0)的右焦點(diǎn)為F(3，0)，過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓E于A，B兩點(diǎn)若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1

6、)，則E的方程為()A1B1C1D1D 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以運(yùn)用點(diǎn)差法，所以直線AB的斜率為k，設(shè)直線方程為y(x3)，聯(lián)立直線與橢圓的方程得(a2b2)x26b2x9b2a40，所以x1x22，又因?yàn)閍2b29，解得b29，a218，方程為1.考法3與弦長(zhǎng)有關(guān)的綜合問(wèn)題【例3】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓1(ab0)的離心率為，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F作兩條互相垂直的弦AB與CD當(dāng)直線AB斜率為0時(shí)，AB4.(1)求橢圓的方程；(2)若|AB|CD|，求直線AB的方程解(1)由題意知e，2a4.又a2b2c2，解得a2，b，所以橢圓方程為1.(2)當(dāng)兩條弦中一條弦所在直線

7、的斜率為0時(shí)，另一條弦所在直線的斜率不存在，由題意知|AB|CD|7，不滿足條件當(dāng)兩弦所在直線的斜率均存在且不為0時(shí)，設(shè)直線AB的方程為yk(x1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，則直線CD的方程為y(x1)將直線AB方程代入橢圓方程中并整理得(34k2)x28k2x4k2120，則x1x2，x1x2，所以|AB|x1x2|.同理，|CD|.所以|AB|CD|，解得k1，所以直線AB的方程為xy10或xy10.規(guī)律方法求解弦長(zhǎng)的四種方法(1)當(dāng)弦的兩端點(diǎn)坐標(biāo)易求時(shí)，可直接利用兩點(diǎn)間的距離公式求解(2)聯(lián)立直線與圓錐曲線方程，解方程組求出兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，代入兩點(diǎn)間的距離公式求解(3)聯(lián)立直線與圓錐曲線方程，消元得到關(guān)于x(或y)的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到(x1x2)2，(y1y2)2，代入兩點(diǎn)間的距離公式(4)當(dāng)弦過(guò)焦點(diǎn)時(shí)，可結(jié)合焦半徑公式求解弦長(zhǎng) 設(shè)橢圓M：1(ab0)的離心率與雙曲線x2y21的離心率互為倒數(shù)，且橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4.(1)求橢圓M的方程；(2)若直線yx1交橢圓M于A，B兩點(diǎn)，P(1，)為橢圓M上一點(diǎn)，求PAB的面積解(1)由題可知，雙曲線的離心率為，則橢圓的離心率e，由2a4，b2a2c2，得a2，c，b，故橢圓M的方程為1.(2)聯(lián)立方程得4x22x30，且所以|AB|x1x2|.又P到直線AB的距離為d，所以SPAB|AB|d.- 7 -