《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第8章 平面解析幾何 第2節(jié) 兩條直線的位置關(guān)系教學(xué)案 文(含解析)北師大版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第8章 平面解析幾何 第2節(jié) 兩條直線的位置關(guān)系教學(xué)案 文(含解析)北師大版(7頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第二節(jié)兩條直線的位置關(guān)系考綱傳真1.能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直.2.能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo).3.掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式,會(huì)求兩條平行直線間的距離1兩條直線平行與垂直的判定(1)兩條直線平行:對(duì)于兩條不重合的直線l1:yk1xb1和yk2xb2(b1b2),則有l(wèi)1l2k1k2.當(dāng)直線l1,l2不重合且斜率都不存在時(shí),l1l2.(2)兩條直線垂直:設(shè)直線l1:yk1xb1,直線l2:yk2xb2,則有l(wèi)1l2k1k21.對(duì)于直線l1:xa,直線l2:yb,則有l(wèi)1l2.2兩條直線的交點(diǎn)的求法直線l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC
2、20,則l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組的解3三種距離公式P1(x1,y1),P2(x2,y2)兩點(diǎn)之間的距離|P1P2|點(diǎn)P0(x0,y0)到直線l:AxByC0的距離d平行線AxByC10與AxByC20間的距離d1直線系方程(1)平行于直線AxByC0的直線系方程:AxBy0(C)(2)垂直于直線AxByC0的直線系方程:BxAy0.2兩直線平行或重合的充要條件直線l1:A1xB1yC10與直線l2:A2xB2yC20平行或重合的充要條件是A1B2A2B10.3兩直線垂直的充要條件直線l1:A1xB1yC10與直線l2:A2xB2yC20垂直的充要條件是A1A2B1B20.4過(guò)直線l1:A
3、1xB1yC10與l2:A2xB2yC20的交點(diǎn)的直線系方程為A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(R),但不包括l2.5與對(duì)稱問(wèn)題相關(guān)的兩個(gè)結(jié)論(1)點(diǎn)P(x0,y0)關(guān)于A(a,b)的對(duì)稱點(diǎn)為P(2ax0,2by0);(2)設(shè)點(diǎn)P(x0,y0)關(guān)于直線ykxb的對(duì)稱點(diǎn)為P(x,y),則有可求出x,y.基礎(chǔ)自測(cè)1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”,錯(cuò)誤的打“”)(1)當(dāng)直線l1和l2斜率都存在時(shí),一定有k1k2l1l2.()(2)如果兩條直線l1與l2垂直,則它們的斜率之積一定等于1.()(3)點(diǎn)P(x0,y0)到直線ykxb的距離為.()(4)已知直線l1:A1xB1yC10,
4、l2:A2xB2yC20(A1,B1,C1,A2,B2,C2為常數(shù)),若直線l1l2,則A1A2B1B20.()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改編)已知點(diǎn)(a,2)(a0)到直線l:xy30的距離為1,則a的值為()A.B2C1D1C由題意知1,|a1|,又a0,a1.3直線2x(m1)y40與直線mx3y20平行,則m等于()A2B3 C2或3D2或3C直線2x(m1)y40與直線mx3y20平行,則有,故m2或3.故選C4已知直線l1:ax(3a)y10,l2:x2y0.若l1l2,則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)2由題意知a12(3a)0,解得a2.5直線2x2y10,xy20之間的距離是_先將2
5、x2y10化為xy0,則兩平行線間的距離為d.兩條直線的平行與垂直1(2019梅州月考)設(shè)aR,則“a1”是“直線l1:ax2y10與直線l2:x(a1)y40平行”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件A當(dāng)a1時(shí),顯然l1l2,若l1l2,則a(a1)210,所以a1或a2.所以a1是直線l1與直線l2平行的充分不必要條件2已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,0)和點(diǎn)B(1,3a)的直線l1與經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(0,1)和點(diǎn)Q(a,2a)的直線l2互相垂直,則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)1或0l1的斜率k1a.當(dāng)a0時(shí),l2的斜率k2.因?yàn)閘1l2,所以k1k21,即a1,解得a1.當(dāng)a0時(shí),P(0,
6、1),Q(0,0),這時(shí)直線l2為y軸,A(2,0),B(1,0),直線l1為x軸,顯然l1l2.綜上可知,實(shí)數(shù)a的值為1或0.規(guī)律方法解決兩直線平行與垂直的參數(shù)問(wèn)題要“前思后想”易錯(cuò)警示:當(dāng)直線方程中存在字母參數(shù)時(shí),不僅要考慮到斜率存在的一般情況,也要考慮到斜率不存在的特殊情況同時(shí)還要注意x,y的系數(shù)不能同時(shí)為零這一隱含條件兩條直線的交點(diǎn)與距離問(wèn)題【例1】(1)求經(jīng)過(guò)兩條直線l1:xy40和l2:xy20的交點(diǎn),且與直線2xy10垂直的直線方程為_(kāi). (2)直線l過(guò)點(diǎn)P(1,2)且到點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B(4,5)的距離相等,則直線l的方程為_(kāi)(1)x2y70(2)x3y50或x1(1)由得l
7、1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3)設(shè)與直線2xy10垂直的直線方程為x2yc0,則123c0,c7.所求直線方程為x2y70.(2)法一:當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),設(shè)直線l的方程為y2k(x1),即kxyk20.由題意知,即|3k1|3k3|,k,直線l的方程為y2(x1),即x3y50.當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),直線l的方程為x1,也符合題意法二:當(dāng)ABl時(shí),有kkAB,直線l的方程為y2(x1),即x3y50.當(dāng)l過(guò)AB中點(diǎn)時(shí),AB的中點(diǎn)為(1,4),直線l的方程為x1.故所求直線l的方程為x3y50或x1.規(guī)律方法1.求過(guò)兩直線交點(diǎn)的直線方程的方法求過(guò)兩直線交點(diǎn)的直線方程,先解方程組求出兩直線的交
8、點(diǎn)坐標(biāo),再結(jié)合其他條件寫(xiě)出直線方程2處理距離問(wèn)題的兩大策略(1)點(diǎn)到直線的距離問(wèn)題可直接代入點(diǎn)到直線的距離公式去求(2)動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離相等,一般不直接利用兩點(diǎn)間距離公式處理,而是轉(zhuǎn)化為動(dòng)點(diǎn)在以兩定點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的垂直平分線上,從而簡(jiǎn)化計(jì)算 (1)當(dāng)0k時(shí),直線l1:kxyk1與直線l2:kyx2k的交點(diǎn)在()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限(2) 若P,Q分別為直線3x4y120與6x8y50上任意一點(diǎn),則|PQ|的最小值為()A.B.CD(1)B(2)C(1)由得又0k,x0,故直線l1:kxyk1與直線l2:kyx2k的交點(diǎn)在第二象限(2)因?yàn)?,所以兩直線平行,將直線3x4y12
9、0化為6x8y240,由題意可知|PQ|的最小值為這兩條平行直線間的距離,即,所以|PQ|的最小值為.對(duì)稱問(wèn)題 考法1點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱問(wèn)題【例2】(2018泉州模擬)過(guò)點(diǎn)P(0,1)作直線l使它被直線l1:2xy80和l2:x3y100截得的線段被點(diǎn)P平分,則直線l的方程為_(kāi)x4y40設(shè)l1與l的交點(diǎn)為A(a,82a),則由題意知,點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)B(a,2a6)在l2上,代入l2的方程得a3(2a6)100,解得a4,即點(diǎn)A(4,0)在直線l上,所以直線l的方程為x4y40.考法2點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱問(wèn)題【例3】如圖,已知A(4,0),B(0,4),從點(diǎn)P(2,0)射出的光線經(jīng)直線AB反射后再
10、射到直線OB上,最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點(diǎn),則光線所經(jīng)過(guò)的路程是()A3 B6 C2 D2C直線AB的方程為xy4,點(diǎn)P(2,0)關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為D(4,2),關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為C(2,0),則光線經(jīng)過(guò)的路程為|CD|2.考法3直線關(guān)于直線的對(duì)稱問(wèn)題【例4】(2019鄭州模擬)直線2xy30關(guān)于直線xy20對(duì)稱的直線方程是()Ax2y30Bx2y30Cx2y10Dx2y10A設(shè)所求直線上任意一點(diǎn)P(x,y),則P關(guān)于xy20的對(duì)稱點(diǎn)為P(x0,y0),由得由點(diǎn)P(x0,y0)在直線2xy30上,2(y2)(x2)30,即x2y30.規(guī)律方法解決兩類對(duì)稱問(wèn)題的關(guān)鍵解決中心對(duì)稱問(wèn)題的關(guān)鍵
11、在于運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式,而解決軸對(duì)稱問(wèn)題,一般是轉(zhuǎn)化為求對(duì)稱點(diǎn)的問(wèn)題,在求對(duì)稱點(diǎn)時(shí),關(guān)鍵要抓住兩點(diǎn):一是兩對(duì)稱點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸垂直;二是兩對(duì)稱點(diǎn)的中心在對(duì)稱軸上,即抓住“垂直平分”,由“垂直”列出一個(gè)方程,由“平分”列出一個(gè)方程,聯(lián)立求解 已知直線l:3xy30,求:(1)點(diǎn)P(4,5)關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn);(2)直線xy20關(guān)于直線l對(duì)稱的直線方程;(3)直線l關(guān)于(1,2)的對(duì)稱直線解(1)設(shè)P(x,y)關(guān)于直線l:3xy30的對(duì)稱點(diǎn)為P(x,y),kPPkl1,即31.又PP的中點(diǎn)在直線3xy30上,330.由得把x4,y5代入得x2,y7,點(diǎn)P(4,5)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,7)(2)用分別代換xy20中的x,y,得關(guān)于l對(duì)稱的直線方程為20,化簡(jiǎn)得7xy220.(3)在直線l:3xy30上取點(diǎn)M(0,3),關(guān)于(1,2)的對(duì)稱點(diǎn)M(x,y),1,x2,2,y1,M(2,1)l關(guān)于(1,2)的對(duì)稱直線平行于l,k3,對(duì)稱直線方程為y13(x2),即3xy50.- 7 -