《2020版高考數(shù)學一輪復習 第10章 概率 第1節(jié) 隨機事件的概率教學案 文（含解析）北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學一輪復習 第10章 概率 第1節(jié) 隨機事件的概率教學案 文（含解析）北師大版（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第一節(jié)隨機事件的概率考綱傳真1.了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義及頻率與概率的區(qū)別.2.了解兩個互斥事件的概率加法公式1概率(1)定義：在相同的條件下，大量重復進行同一試驗時，隨機事件A發(fā)生的頻率會在某個常數(shù)附近擺動，即隨機事件A發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性這時這個常數(shù)叫作隨機事件A的概率，記作P(A)，有0P(A)1.(2)頻率反映了一個隨機事件出現(xiàn)的頻繁程度，但頻率是隨機的，而概率是一個確定的值，因此，人們用概率來反映隨機事件發(fā)生的可能性的大小，有時也用頻率作為隨機事件概率的估計值2互斥事件與對立事件(1)互斥事件：在一個隨機試驗中，我們把一次試驗下不能同時發(fā)生的兩個事件A

2、與B稱作互斥事件(2)對立事件：在每一次試驗中，兩個事件不會同時發(fā)生，并且一定有一個發(fā)生的事件A和稱為對立事件3概率的幾個基本性質(zhì)(1)概率的取值范圍：0P(A)1.(2)必然事件的概率：P(A)1.(3)不可能事件的概率：P(A)0.(4)互斥事件的概率加法公式：P(AB)P(A)P(B)(A，B互斥)P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)(A1，A2，An彼此互斥)(5)對立事件的概率：P()1P(A)基礎(chǔ)自測1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)事件發(fā)生的頻率與概率是相同的()(2)在大量的重復實驗中，概率是頻率的穩(wěn)定值()(3)對立事件一定是互斥

3、事件，互斥事件不一定是對立事件()(4)6張獎券中只有一張有獎，甲、乙先后各抽取一張，則甲中獎的概率小于乙中獎的概率()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改編)一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的對立事件是()A至多有一次中靶B兩次都中靶C只有一次中靶D兩次都不中靶D“至少有一次中靶”的對立事件是“兩次都不中靶”3將一枚硬幣向上拋擲10次，其中“正面向上恰有5次”是()A必然事件B隨機事件C不可能事件D無法確定B拋擲10次硬幣正面向上的次數(shù)可能為0,1,2，10，都有可能發(fā)生，正面向上5次是隨機事件4(教材改編)有一個容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：11.5,15

4、.5)，2；15.5,19.5)，4；19.5，23.5)，9；23.5,27.5)，18；27.5,31.5)，11；31.5，35.5)，12；35.5,39.5)，7；39.5,43.5，3.根據(jù)樣本的頻率分布估計，數(shù)據(jù)落在27.5,43.5內(nèi)的概率約是_由條件可知，落在27.5,43.5內(nèi)的數(shù)據(jù)有11127333(個)，故所求概率約是.5(2019濟南模擬)從一箱產(chǎn)品中隨機地抽取一件，設(shè)事件A抽到一等品，事件B抽到二等品，事件C抽到三等品，且已知P(A)0.65，P(B)0.2，P(C)0.1，則事件“抽到的產(chǎn)品不是一等品”的概率為_0.35事件A抽到一等品，且P(A)0.65，事件“

5、抽到的產(chǎn)品不是一等品”的概率為P1P(A)10.650.35.隨機事件之間的關(guān)系1在5張電話卡中，有3張移動卡和2張聯(lián)通卡，從中任取2張，若事件“2張全是移動卡”的概率是，那么概率是的事件是()A至多有一張移動卡B恰有一張移動卡C都不是移動卡D至少有一張移動卡A至多有一張移動卡包含“一張移動卡，一張聯(lián)通卡”，“2張全是聯(lián)通卡”兩個事件，它是“2張全是移動卡”的對立事件2對飛機連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈，設(shè)A兩次都擊中飛機，B兩次都沒擊中飛機，C恰有一次擊中飛機，D至少有一次擊中飛機，其中彼此互斥的事件是_，互為對立事件的是_A與B，A與C，B與C，B與DB與D設(shè)I為對飛機連續(xù)射擊兩次所發(fā)生

6、的所有情況，因為AB，BC，AC，BD，故A與B，B與C，A與C，B與D為互斥事件而BD，BDI，故B與D互為對立事件規(guī)律方法判斷互斥、對立事件的兩種方法(1)定義法：判斷互斥事件、對立事件一般用定義判斷，不可能同時發(fā)生的兩個事件為互斥事件；兩個事件，若有且僅有一個發(fā)生，則這兩事件為對立事件，對立事件一定是互斥事件對立事件是互斥事件的充分不必要條件(2)集合法：由各個事件所含的結(jié)果組成的集合彼此的交集為空集，則事件互斥事件A的對立事件所含的結(jié)果組成的集合，是全集中由事件A所含的結(jié)果組成的集合的補集隨機事件的概率與頻率【例1】(2016全國卷)某險種的基本保費為a(單位：元)，繼續(xù)購買該險種的投

7、保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險次數(shù)012345保費0.85aa1.25a1.5a1.75a2a隨機調(diào)查了該險種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險情況，得到如下統(tǒng)計表：出險次數(shù)012345頻數(shù)605030302010(1)記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費不高于基本保費”，求P(A)的估計值；(2)記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的160%”，求P(B)的估計值；(3)求續(xù)保人本年度平均保費的估計值解(1)事件A發(fā)生當且僅當一年內(nèi)出險次數(shù)小于2.由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險次數(shù)小于2的頻率為0.55，故P(A)的估計值為0.55.

8、(2)事件B發(fā)生當且僅當一年內(nèi)出險次數(shù)大于1且小于4.由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險次數(shù)大于1且小于4的頻率為0.3，故P(B)的估計值為0.3.(3)由所給數(shù)據(jù)得保費0.85aa1.25a1.5a1.75a2a頻率0.300.250.150.150.100.05調(diào)查的200名續(xù)保人的平均保費為0.85a0.30a0.251.25a0.151.5a0.151.75a0.102a0.051.192 5a.因此，續(xù)保人本年度平均保費的估計值為1.192 5a.規(guī)律方法1.概率與頻率的關(guān)系頻率反映了一個隨機事件出現(xiàn)的頻繁程度，頻率是隨機的，而概率是一個確定的值，通常用概率來反映隨機事件發(fā)生的可能性的大小，

9、有時也用頻率來作為隨機事件概率的估計值2隨機事件概率的求法利用概率的統(tǒng)計定義求事件的概率，即通過大量的重復試驗，事件發(fā)生的頻率會逐漸趨近于某一個常數(shù)，這個常數(shù)就是概率 某保險公司利用簡單隨機抽樣的方法，對投保的車輛進行抽樣，樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計如下：賠付金額(元)01 0002 0003 0004 000車輛數(shù)(輛)500130100150120(1)若每輛車的投保金額均為2 800元，估計賠付金額大于投保金額的概率；(2)在樣本車輛中，車主是新司機的占10%，在賠付金額為4 000元的樣本車輛中，車主是新司機的占20%，估計在已投保車輛中，新司機獲賠金額為4 000元的概率解(1)

10、設(shè)A表示事件“賠付金額為3 000元”，B表示事件“賠付金額為4 000元”，以頻率估計概率得P(A)0.15，P(B)0.12.由于投保額為2 800元，賠付金額大于投保金額的情形是賠付3 000和4 000元，所以其概率為P(A)P(B)0.150.120.27.(2)設(shè)C表示事件“投保車輛中新司機獲賠4 000元”，由已知，樣本車輛中車主是新司機的有0.11 000100(位)，而賠付金額為4 000元的車輛中車主為新司機的有0.212024(位)，所以樣本車輛中新司機車主獲賠金額為4 000元的頻率為0.24，由頻率估計概率是P(C)0.24.互斥事件與對立事件概率公式的應(yīng)用【例2】某

11、商場有獎銷售中，購滿100元商品得1張獎券，多購多得.1 000張獎券為一個開獎單位，設(shè)特等獎1個，一等獎10個，二等獎50個設(shè)1張獎券中特等獎、一等獎、二等獎的事件分別為A，B，C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)1張獎券的中獎概率；(3)1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率解(1)P(A)，P(B)，P(C).故事件A，B，C的概率分別為，.(2)1張獎券中獎包含中特等獎、一等獎、二等獎設(shè)“1張獎券中獎”這個事件為M，則MABCA，B，C兩兩互斥，P(M)P(ABC)P(A)P(B)P(C)，故1張獎券的中獎概率約為.(3)設(shè)“1張獎券不中特等獎且不中一等獎”為事件N，則事件

12、N與“1張獎券中特等獎或中一等獎”為對立事件，P(N)1P(AB)1，故1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率為.規(guī)律方法復雜事件的概率的兩種求法(1)直接求法，將所求事件分解為一些彼此互斥的事件，運用互斥事件的概率求和公式計算(2)間接求法，先求此事件的對立事件的概率，再用公式P(A)1P()求解(正難則反)，特別是“至多”“至少”型題目，用間接求法就比較簡便 某學校在教師外出家訪了解學生家長對孩子的學習關(guān)心情況活動中，一個月內(nèi)派出的教師人數(shù)及其概率如下表所示：派出人數(shù)23456概率0.10.460.30.10.04(1)求有4人或5人外出家訪的概率；(2)求至少有3人外出家訪的概率解(1)設(shè)派出2人及以下為事件A,3人為事件B,4人為事件C,5人為事件D,6人及以上為事件E，則有4人或5人外出家訪的事件為事件C或事件D，C，D為互斥事件，根據(jù)互斥事件概率的加法公式可知，P(CD)P(C)P(D)0.30.10.4.(2)至少有3人外出家訪的對立事件為2人及以下，所以由對立事件的概率可知，P1P(A)10.10.9.- 7 -