《九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版(IV)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版(IV)（24頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版(IV)一、選擇題（每題3分，共計36分）1下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD2下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是（）Ay=3x1By=ax2+bx+cCs=2t22t+1Dy=x2+3一元二次方程2x23x+1=0化為（x+a）2=b的形式，正確的是（）ABCD以上都不對4已知關(guān)于x的一元二次方程（k2）2x2+（2k+1）x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）Ak且k2Bk且k2Ck且k2Dk且k25如圖，將O沿弦AB折疊，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，點P是優(yōu)弧上一點，則APB的度數(shù)為（）A45B30C75D606

2、某航空公司有若干個飛機場，每兩個飛機場之間都開辟一條航線，一共開辟了15條航線，則這個航空公司共有飛機場（）A5個B6個C7個D8個7將拋物線y=x22x+3向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為（）Ay=（x1）2+4By=（x4）2+4Cy=（x+2）2+6Dy=（x4）2+68在二次函數(shù)y=x22x3中，當0x3時，y的最大值和最小值分別是（）A0，4B0，3C3，4D0，09在同一坐標系中，一次函數(shù)y=ax+2與二次函數(shù)y=x2+a的圖象可能是（）ABCD10我們將在直角坐標系中圓心坐標和半徑均為整數(shù)的圓稱為“整圓”如圖，直線l：y=kx+4與x軸、y軸

3、分別交于A、B，OAB=30，點P在x軸上，P與l相切，當P在線段OA上運動時，使得P成為整圓的點P個數(shù)是（）A6B8C10D1211如圖，已知在O中，AB是弦，半徑OCAB，垂足為點D，要使四邊形OACB為菱形，還需要添加一個條件，這個條件可以是（）AAD=BDBOD=CDCCAD=CBDDOCA=OCB12如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）圖象的一部分，對稱軸為x=，且經(jīng)過點（2，0），有下列說法：abc0；a+b=0；4a+2b+c0；若（0，y1），（1，y2）是拋物線上的兩點，則y1=y2上述說法正確的是（）ABCD二、填空題（每題4分，共計20分）13實數(shù)a，b是關(guān)于x的方

4、程2x2+3x+1=0的兩根，則點P（a，b）關(guān)于原點對稱的點Q的坐標為14某商場第一季度的利潤是82.75萬，其中一月份的利潤是25萬，若利潤的平均月增長率為x，可列出方程為：15已知點A（4，y1），B（，y2），C（2，y3）都在二次函數(shù)y=（x2）2m的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為16已知實數(shù)m，n滿足3m2+6m5=0，3n2+6n5=0，且mn，則=17如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=5cm，BC=12cm，將ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60，得到BDE，連接DC交AB于點F，則ACF與BDF的周長之和為cm三、解答題（共計64分）18用適當?shù)姆椒ń庀旅娴姆匠?x2+

5、x1=0 （3x2）2=4（3x）219如圖，ABC三個頂點的坐標分別為A（2，4），B（1，1），C（4，3）（1）請畫出ABC關(guān)于原點對稱的A1B1C1，并寫出A1的坐標；（2）請畫出ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90后的A2B2C220某花店將進貨價為20元/盒的百合花，在市場參考價2838元的范圍內(nèi)定價36元/盒銷售，這樣平均每天可售出40盒，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每盒下調(diào)1元，則平均每天可多銷售10盒，要使每天的利潤達到750元，應(yīng)將每盒百合花在售價上下調(diào)多少元？21如圖，點D為O上一點，點C在直徑BA的延長線上，且CDA=CBD（1）判斷直線CD和O的位置關(guān)系，并說明理

6、由（2）過點B作O的切線BE交直線CD于點E，若AC=2，O的半徑是3，求BE的長22九年級數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，得到某種運動服每月的銷量與售價的相關(guān)信息如下表：售價（元/件）100110120130月銷量（件）200180160140已知該運動服的進價為每件60元，設(shè)售價為x元（1）請用含x的式子表示：銷售該運動服每件的利潤是 （）元；月銷量是 （）件；（直接寫出結(jié)果）（2）設(shè)銷售該運動服的月利潤為y元，那么售價為多少時，當月的利潤最大，最大利潤是多少？23探究：如圖1和2，四邊形ABCD中，已知AB=AD，BAD=90，點E、F分別在BC、CD上，EAF=45（1）如圖1，若B、ADC

7、都是直角，把ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90至ADG，使AB與AD重合，則能證得EF=BE+DF，請寫出推理過程；如圖2，若B、D都不是直角，則當B與D滿足數(shù)量關(guān)系時，仍有EF=BE+DF；（2）拓展：如圖3，在ABC中，BAC=90，AB=AC=2，點D、E均在邊BC上，且DAE=45若BD=1，求DE的長24如圖，在直角坐標系中，點A的坐標為（2，0），OB=OA，且AOB=120（1）求經(jīng)過A，O，B三點的拋物線的解析式（2）在（1）中拋物線的對稱軸上是否存在點C，使BOC的周長最小？若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由（3）若點M為拋物線上一點，點N為對稱軸上一點，是否存在點M，N使

8、得A，O，M，N構(gòu)成的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由xx學(xué)年山東省德州市慶云縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共計36分）1下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形【分析】利用軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義判斷即可【解答】解：下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是，故選B2下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是（）Ay=3x1By=ax2+bx+cCs=2t22t+1Dy=x2+【考點】二次函數(shù)的定義【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，可得答案【解答】解：A、y=3x1是一次函數(shù)，

9、故A錯誤；B、y=ax2+bx+c （a0）是二次函數(shù)，故B錯誤；C、s=2t22t+1是二次函數(shù)，故C正確；D、y=x2+不是二次函數(shù)，故D錯誤；故選：C3一元二次方程2x23x+1=0化為（x+a）2=b的形式，正確的是（）ABCD以上都不對【考點】解一元二次方程-配方法【分析】先把常數(shù)項1移到等號的右邊，再把二次項系數(shù)化為1，最后在等式的兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，然后配方即可【解答】解：2x23x+1=0，2x23x=1，x2x=，x2x+=+，（x）2=；一元二次方程2x23x+1=0化為（x+a）2=b的形式是：（x）2=；故選C4已知關(guān)于x的一元二次方程（k2）2x2+（2

10、k+1）x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）Ak且k2Bk且k2Ck且k2Dk且k2【考點】根的判別式；一元二次方程的定義【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到k20且=（2k+1）24（k2）20，然后求出兩個不等式的公共部分即可【解答】解：根據(jù)題意得k20且=（2k+1）24（k2）20，解得：k且k2故選C5如圖，將O沿弦AB折疊，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，點P是優(yōu)弧上一點，則APB的度數(shù)為（）A45B30C75D60【考點】圓周角定理；含30度角的直角三角形；翻折變換（折疊問題）【分析】作半徑OCAB于D，連結(jié)OA、OB，如圖，根據(jù)折疊的性質(zhì)得OD=CD，則OD=O

11、A，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到OAD=30，接著根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計算出AOB=120，然后根據(jù)圓周角定理計算APB的度數(shù)【解答】解：作半徑OCAB于D，連結(jié)OA、OB，如圖，將O沿弦AB折疊，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，OD=CD，OD=OC=OA，OAD=30，又OA=OB，CBA=30，AOB=120，APB=AOB=60故選D6某航空公司有若干個飛機場，每兩個飛機場之間都開辟一條航線，一共開辟了15條航線，則這個航空公司共有飛機場（）A5個B6個C7個D8個【考點】一元二次方程的應(yīng)用【分析】每個飛機場都要與其余的飛機場開辟一條航行，但兩個飛機場之間只開通一條航線等量關(guān)系為：飛機

12、場數(shù)（飛機場數(shù)1）=152，把相關(guān)數(shù)值代入求正數(shù)解即可【解答】解：設(shè)這個航空公司共有飛機場共有x個x（x1）=152，解得x1=6，x2=5（不合題意，舍去）答：這個航空公司共有飛機場共有6個故選：B7將拋物線y=x22x+3向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為（）Ay=（x1）2+4By=（x4）2+4Cy=（x+2）2+6Dy=（x4）2+6【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】根據(jù)函數(shù)圖象向上平移加，向右平移減，可得函數(shù)解析式【解答】解：將y=x22x+3化為頂點式，得y=（x1）2+2將拋物線y=x22x+3向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度

13、后，得到的拋物線的解析式為y=（x4）2+4，故選：B8在二次函數(shù)y=x22x3中，當0x3時，y的最大值和最小值分別是（）A0，4B0，3C3，4D0，0【考點】二次函數(shù)的最值【分析】首先求得拋物線的對稱軸，拋物線開口向上，在頂點處取得最小值，在距對稱軸最遠處取得最大值【解答】解：拋物線的對稱軸是x=1，則當x=1時，y=123=4，是最小值；當x=3時，y=963=0是最大值故選A9在同一坐標系中，一次函數(shù)y=ax+2與二次函數(shù)y=x2+a的圖象可能是（）ABCD【考點】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=x2+a得拋物線開口向上，排除B，根據(jù)一次函數(shù)y=ax+2，得直線

14、與y軸的正半軸相交，排除A；根據(jù)拋物線得a0，故排除C【解答】解：二次函數(shù)y=x2+a拋物線開口向上，排除B，一次函數(shù)y=ax+2，直線與y軸的正半軸相交，排除A；拋物線得a0，排除C；故選D10我們將在直角坐標系中圓心坐標和半徑均為整數(shù)的圓稱為“整圓”如圖，直線l：y=kx+4與x軸、y軸分別交于A、B，OAB=30，點P在x軸上，P與l相切，當P在線段OA上運動時，使得P成為整圓的點P個數(shù)是（）A6B8C10D12【考點】切線的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】根據(jù)直線的解析式求得OB=4，進而求得OA=12，根據(jù)切線的性質(zhì)求得PMAB，根據(jù)OAB=30，求得PM=PA，然后根據(jù)“整

15、圓”的定義，即可求得使得P成為整圓的點P的坐標，從而求得點P個數(shù)【解答】解：直線l：y=kx+4與x軸、y軸分別交于A、B，B（0，4），OB=4，在RTAOB中，OAB=30，OA=OB=12，P與l相切，設(shè)切點為M，連接PM，則PMAB，PM=PA，設(shè)P（x，0），PA=12x，P的半徑PM=PA=6x，x為整數(shù)，PM為整數(shù)，x可以取0，2，4，6，8，10，6個數(shù)，使得P成為整圓的點P個數(shù)是6故選：A11如圖，已知在O中，AB是弦，半徑OCAB，垂足為點D，要使四邊形OACB為菱形，還需要添加一個條件，這個條件可以是（）AAD=BDBOD=CDCCAD=CBDDOCA=OCB【考點】菱形

16、的判定；垂徑定理【分析】利用對角線互相垂直且互相平分的四邊形是菱形，進而求出即可【解答】解：在O中，AB是弦，半徑OCAB，AD=DB，當DO=CD，則AD=BD，DO=CD，ABCO，故四邊形OACB為菱形故選：B12如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）圖象的一部分，對稱軸為x=，且經(jīng)過點（2，0），有下列說法：abc0；a+b=0；4a+2b+c0；若（0，y1），（1，y2）是拋物線上的兩點，則y1=y2上述說法正確的是（）ABCD【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)拋物線開口方向、對稱軸位置、拋物線與y軸交點位置求得a、b、c的符號；根據(jù)對稱軸求出b=a；把x=2代入函數(shù)

17、關(guān)系式，結(jié)合圖象判斷函數(shù)值與0的大小關(guān)系；求出點（0，y1）關(guān)于直線x=的對稱點的坐標，根據(jù)對稱軸即可判斷y1和y2的大小【解答】解：二次函數(shù)的圖象開口向下，a0，二次函數(shù)的圖象交y軸的正半軸于一點，c0，對稱軸是直線x=，b=a0，abc0故正確；由中知b=a，a+b=0，故正確；把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，拋物線經(jīng)過點（2，0），當x=2時，y=0，即4a+2b+c=0故錯誤；（0，y1）關(guān)于直線x=的對稱點的坐標是（1，y1），y1=y2故正確；綜上所述，正確的結(jié)論是故選：A二、填空題（每題4分，共計20分）13實數(shù)a，b是關(guān)于x的方程2x2+3x+1=0的兩

18、根，則點P（a，b）關(guān)于原點對稱的點Q的坐標為（1，）或（，1）【考點】解一元二次方程-因式分解法；關(guān)于原點對稱的點的坐標【分析】利用因式分解法求出方程2x2+3x+1=0的兩根，由此即可得出點P的坐標，再根據(jù)點P與點Q關(guān)于原點對稱，即可得出點Q的坐標【解答】解：2x2+3x+1=（2x+1）（x+1）=0，或，點P的坐標為（1，）或（，1）點P（a，b）關(guān)于原點對稱的點Q，點Q的坐標為（1，）或（，1）故答案為：（1，）或（，1）14某商場第一季度的利潤是82.75萬，其中一月份的利潤是25萬，若利潤的平均月增長率為x，可列出方程為：25+25（1+x）+25（1+x）2=82.75【考點】

19、由實際問題抽象出一元二次方程【分析】本題為增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量（1+增長率），如果利潤的平均月增長率為x，那么根據(jù)題意即可得出方程2.75【解答】解：設(shè)利潤的平均月增長率為x，又知：第一季度的利潤是82.75萬，其中一月份的利潤是25萬；所以，可得方程為：25+25（1+x）+25（1+x）2=82.7515已知點A（4，y1），B（，y2），C（2，y3）都在二次函數(shù)y=（x2）2m的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為y3y1y2【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線的對稱軸為直線x=2，然后比較三個點離直線x=2的遠近得到y(tǒng)1、y2

20、、y3的大小關(guān)系【解答】解：A（4，y1），B（，y2），在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大，4，y2y1，點A離直線x=2近，點C離直線x=2最遠，而拋物線開口向上，則y3y1，故y3y1y2，故答案是：y3y1y216已知實數(shù)m，n滿足3m2+6m5=0，3n2+6n5=0，且mn，則=【考點】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】由mn時，得到m，n是方程3x2+6x5=0的兩個不等的根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系進行求解【解答】解：mn時，則m，n是方程3x2+6x5=0的兩個不相等的根，m+n=2，mn=原式=，故答案為：17如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=5cm，BC=12cm，將ABC繞點B順

21、時針旋轉(zhuǎn)60，得到BDE，連接DC交AB于點F，則ACF與BDF的周長之和為42cm【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】根據(jù)將ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60，得到BDE，可得ABCBDE，CBD=60，BD=BC=12cm，從而得到BCD為等邊三角形，得到CD=BC=CD=12cm，在RtACB中，利用勾股定理得到AB=13，所以ACF與BDF的周長之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD，即可解答【解答】解：將ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60，得到BDE，ABCBDE，CBD=60，BD=BC=12cm，BCD為等邊三角形，CD=BC=CD=12cm，在RtACB中，AB=13，ACF與

22、BDF的周長之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42（cm），故答案為：42三、解答題（共計64分）18用適當?shù)姆椒ń庀旅娴姆匠?x2+x1=0 （3x2）2=4（3x）2【考點】解一元二次方程-因式分解法【分析】求出b24ac的值，再代入公式求出即可方程移項后利用因式分解法求出解即可【解答】解：3x2+x1=0 a=3，b=1，c=1，=b24ac=1+12=130，x=，x1=，x2=（3x2）2=4（3x）2，移項得：（3x2）24（3x）2，=0，分解因式得：（3x2）+2（3x）（3x2）2（3x）=0，可得x+4=0或5x8=0，

23、解得：x1=4，x2=19如圖，ABC三個頂點的坐標分別為A（2，4），B（1，1），C（4，3）（1）請畫出ABC關(guān)于原點對稱的A1B1C1，并寫出A1的坐標；（2）請畫出ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90后的A2B2C2【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換【分析】（1）直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案；（2）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置，進而得出答案【解答】解：（1）如圖所示：A1B1C1，即為所求，A1（2，4）；（2）如圖所示：A2B2C2，即為所求20某花店將進貨價為20元/盒的百合花，在市場參考價2838元的范圍內(nèi)定價36元/盒銷售，這樣平均每天可售出40盒，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，

24、在進貨價不變的情況下，若每盒下調(diào)1元，則平均每天可多銷售10盒，要使每天的利潤達到750元，應(yīng)將每盒百合花在售價上下調(diào)多少元？【考點】一元二次方程的應(yīng)用【分析】設(shè)應(yīng)將售價下調(diào)x元，利用每一盒的利潤銷售的數(shù)量=獲得的利潤列出方程解答即可【解答】解：設(shè)應(yīng)將售價下調(diào)x元，由題意得（3620x）（40+10x）=750，解得：x1=1，x2=11，當x=11時，3611=25，不在28元38元的范圍內(nèi)，不合題意，舍去，答：應(yīng)將每盒百合花在售價下調(diào)1元21如圖，點D為O上一點，點C在直徑BA的延長線上，且CDA=CBD（1）判斷直線CD和O的位置關(guān)系，并說明理由（2）過點B作O的切線BE交直線CD于點E

25、，若AC=2，O的半徑是3，求BE的長【考點】切線的判定與性質(zhì)【分析】（1）連接OD，根據(jù)圓周角定理求出DAB+DBA=90，求出CDA+ADO=90，根據(jù)切線的判定推出即可；（2）根據(jù)勾股定理求出DC，根據(jù)切線長定理求出DE=EB，根據(jù)勾股定理得出方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）直線CD和O的位置關(guān)系是相切，理由是：連接OD，AB是O的直徑，ADB=90，DAB+DBA=90，CDA=CBD，DAB+CDA=90，OD=OA，DAB=ADO，CDA+ADO=90，即ODCE，已知D為O的一點，直線CD是O的切線，即直線CD和O的位置關(guān)系是相切；（2）AC=2，O的半徑是3，OC=2+

26、3=5，OD=3，在RtCDO中，由勾股定理得：CD=4，CE切O于D，EB切O于B，DE=EB，CBE=90，設(shè)DE=EB=x，在RtCBE中，由勾股定理得：CE2=BE2+BC2，則（4+x）2=x2+（5+3）2，解得：x=6，即BE=622九年級數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，得到某種運動服每月的銷量與售價的相關(guān)信息如下表：售價（元/件）100110120130月銷量（件）200180160140已知該運動服的進價為每件60元，設(shè)售價為x元（1）請用含x的式子表示：銷售該運動服每件的利潤是 （x60）元；月銷量是 （4002x）件；（直接寫出結(jié)果）（2）設(shè)銷售該運動服的月利潤為y元，那么售價

27、為多少時，當月的利潤最大，最大利潤是多少？【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)利潤=售價進價求出利潤，運用待定系數(shù)法求出月銷量；（2）根據(jù)月利潤=每件的利潤月銷量列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤【解答】解：（1）銷售該運動服每件的利潤是（x60）元；設(shè)月銷量W與x的關(guān)系式為w=kx+b，由題意得，解得，W=2x+400；（2）由題意得，y=（x60）（2x+400）=2x2+520x24000=2（x130）2+9800，售價為130元時，當月的利潤最大，最大利潤是9800元23探究：如圖1和2，四邊形ABCD中，已知AB=AD，BAD=90，點E、F分別在BC、CD上，EA

28、F=45（1）如圖1，若B、ADC都是直角，把ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90至ADG，使AB與AD重合，則能證得EF=BE+DF，請寫出推理過程；如圖2，若B、D都不是直角，則當B與D滿足數(shù)量關(guān)系B+D=180時，仍有EF=BE+DF；（2）拓展：如圖3，在ABC中，BAC=90，AB=AC=2，點D、E均在邊BC上，且DAE=45若BD=1，求DE的長【考點】四邊形綜合題【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AE=AG，BAE=DAG，BE=DG，求出EAF=GAF=45，根據(jù)SAS推出EAFGAF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出EF=GF，即可求出答案；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AE=AG，B=ADG，BAE=D

29、AG，求出C、D、G在一條直線上，根據(jù)SAS推出EAFGAF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出EF=GF，即可求出答案；（2）根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)好勾股定理求出ABC=C=45，BC=4，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AF=AE，F(xiàn)BA=C=45，BAF=CAE，求出FAD=DAE=45，證FADEAD，根據(jù)全等得出DF=DE，設(shè)DE=x，則DF=x，BF=CE=3x，根據(jù)勾股定理得出方程，求出x即可【解答】（1）解：如圖1，把ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90至ADG，使AB與AD重合，AE=AG，BAE=DAG，BE=DG，BAD=90，EAF=45，BAE+DAF=45，DAG+DAF=45，即EAF=GAF=4

30、5，在EAF和GAF中EAFGAF（SAS），EF=GF，BE=DG，EF=GF=BE+DF；解：B+D=180，理由是：把ABE繞A點旋轉(zhuǎn)到ADG，使AB和AD重合，則AE=AG，B=ADG，BAE=DAG，B+ADC=180，ADC+ADG=180，C、D、G在一條直線上，和知求法類似，EAF=GAF=45，在EAF和GAF中EAFGAF（SAS），EF=GF，BE=DG，EF=GF=BE+DF；故答案為：B+D=180；（2）解：ABC中，AB=AC=2，BAC=90，ABC=C=45，由勾股定理得：BC=4，把AEC繞A點旋轉(zhuǎn)到AFB，使AB和AC重合，連接DF則AF=AE，F(xiàn)BA=C

31、=45，BAF=CAE，DAE=45，F(xiàn)AD=FAB+BAD=CAE+BAD=BACDAE=9045=45，F(xiàn)AD=DAE=45，在FAD和EAD中FADEAD，DF=DE，設(shè)DE=x，則DF=x，BC=1，BF=CE=41x=3x，F(xiàn)BA=45，ABC=45，F(xiàn)BD=90，由勾股定理得：DF2=BF2+BD2，x2=（3x）2+12，解得：x=，即DE=24如圖，在直角坐標系中，點A的坐標為（2，0），OB=OA，且AOB=120（1）求經(jīng)過A，O，B三點的拋物線的解析式（2）在（1）中拋物線的對稱軸上是否存在點C，使BOC的周長最小？若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由（3）若點M

32、為拋物線上一點，點N為對稱軸上一點，是否存在點M，N使得A，O，M，N構(gòu)成的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由【考點】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）先確定出點B坐標，再用待定系數(shù)法即可；（2）先判斷出使BOC的周長最小的點C的位置，再求解即可；（3）分OA為對角線和為邊兩種情況進行討論計算【解答】解：（1）過點B作BDx軸于點D，由已知可得：OB=OA=2，BOD=60，在RtOBD中，ODB=90，OBD=30OD=1，DB=點B的坐標是（1，）設(shè)所求拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，由已知可得：，解得：所求拋物線解析式為y=（2）存在，BOC的周長=OB+B

33、C+CO，又OB=2要使BOC的周長最小，必須BC+CO最小，點O和點A關(guān)于對稱軸對稱連接AB與對稱軸的交點即為點C，且有OC=OA此時BOC的周長=OB+BC+CO=OB+BC+AC；點C為直線AB與拋物線對稱軸的交點設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，將點A（2，0），B（1，）分別代入，得：，解得：，直線AB的解析式為y=x+當x=1時，y=，所求點C的坐標為（1，）；（3）如圖，當以O(shè)A為對角線時，OA與MN互相垂直且平分點M（1，），當以O(shè)A為邊時OA=MN且OAMN即MN=2，MNx軸設(shè)N（1，t）則M（3，t）或（1，t）將M點坐標代入y=t=M（3，）或（1，）綜上：點M的坐標為：M（1，）或（3，）或（1，）