《2020版高考數(shù)學一輪復習 第6章 不等式、推理與證明 第1節(jié) 不等式的性質與一元二次不等式教學案 文（含解析）北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020版高考數(shù)學一輪復習 第6章 不等式、推理與證明 第1節(jié) 不等式的性質與一元二次不等式教學案 文（含解析）北師大版（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第一節(jié)不等式的性質與一元二次不等式考綱傳真1.了解現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關系，了解不等式(組)的實際背景.2.會從實際問題的情境中抽象出一元二次不等式模型.3.通過函數(shù)圖像了解一元二次不等式與相應的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系.4.會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設計求解的程序框圖1兩個實數(shù)比較大小的方法(1)作差法(2)作商法2不等式的性質(1)對稱性：abbb，bcac；(單向性)(3)可加性：abacbc；(雙向性)(4)加法法則：ab，cdacbd；(單向性)(5)可乘性：ab，c0acbc；(單向性)ab，c0acb0，cd0acbd；(單向性)(7)乘方

2、法則：ab0anbn(n2，nN)；(單向性)(8)開方法則：ab0(n2，nN)；(單向性)3一元二次不等式與相應的二次函數(shù)及一元二次方程的關系判別式b24ac000)的圖像一元二次方程ax2bxc0 (a0)的根有兩相異實根x1，x2(x10(a0)的解集x|xx2x|xx1Rax2bxc0)的解集x|x1xbac2bc2()(2)ab0，cd0()(3)若不等式ax2bxc0()(4)若方程ax2bxc0(a0)沒有實數(shù)根，則不等式ax2bxc0的解集為R()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改編)下列四個結論，正確的是()ab，cbd；ab0，cdbd；ab0；ab0.A BCDD利

3、用不等式的同向可加性可知正確；對于，根據(jù)不等式的性質可知acb0可知a2b20，所以y0，則()A0Bsin xsin y0C 0C函數(shù)y在(0，)上為減函數(shù)，當xy0時， ，即 y0y0時，不能比較sin x與sin y的大小，故B錯誤；xy0xy0ln(xy)0 ln xln y0，故D錯誤3若a20.6，blog3，clog2，則()AabcBbacCcabDbcaA因為a20.6201，又log1log3log，所以0b1，clog2sinlog210，于是abc.故選A4已知角，滿足，0，則3的范圍是_(，2)設3m()n()，則解得從而32()()，又2()，0，2()()2.規(guī)律

4、方法利用不等式的性質判斷正誤及求代數(shù)式的范圍的方法(1)利用不等式的范圍判斷正誤時，常用兩種方法：一是直接使用不等式的性質逐個驗證；二是利用特殊值法排除錯誤答案(2)比較大小常用的方法作差(商)法：作差(商)變形判斷，構造函數(shù)法：利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，中間量法：利用中間量法比較兩式大小，一般選取0或1作為中間量(3)由af(x，y)b，cg(x，y)0的解集為_(用區(qū)間表示)(1)(2)(4,1)(1)方程2x2x30的兩根為x11，x2，則不等式2x2x30的解集為.(2)由x23x40得x23x40，解得4x0的解集為(4,1)考法2含參數(shù)的一元二次不等式【例2】(1)解關于x的不等式

5、：x2(a1)xa0.解原不等式可化為(xa)(x1)0，當a1時，原不等式的解集為(1，a)；當a1時，原不等式的解集為；當a1時，原不等式的解集為(a,1)(2)解關于x的不等式：ax2(a1)x10.解若a0，原不等式等價于x10，解得x1.若a0，原不等式等價于(x1)0，解得x或x1.若a0，原不等式等價于(x1)0.當a1時，1，(x1)0無解；當a1時，1，解(x1)0，得x1；當0a1時，1，解(x1)0，得1x.綜上所述，當a0時，解集為；當a0時，解集為x|x1；當0a1時，解集為；當a1時，解集為；當a1時，解集為.規(guī)律方法1.解一元二次不等式的步驟：(1)使一端為0且把

6、二次項系數(shù)化為正數(shù)；(2)先考慮因式分解法，再考慮求根公式法或配方法或判別式法；(3)寫出不等式的解集2解含參數(shù)的一元二次不等式的步驟：(1)二次項中若含有參數(shù)應討論是等于0，小于0，還是大于0，然后將不等式轉化為一次不等式或二次項系數(shù)為正的形式；(2)判斷方程的根的個數(shù)，討論判別式與0的關系；(3)確定無根時可直接寫出解集，確定方程有兩個根時，要討論兩根的大小關系，從而確定解集形式 (1)已知不等式ax2bx10的解集是，則不等式x2bxa0的解集是()Ax|2x0的解集是xx，ax2bx10的解是x1和x2，且a0，解得則不等式x2bxa0即為x25x60，解得x2或x3.(2)解不等式x

7、2ax10(aR)解a24.當a240，即2a2時，原不等式無解當a240，即a2或a2時，方程x2ax10的兩根為x1，x2，則原不等式的解集為.綜上所述，當2a2時，原不等式無解當a2或a2時，原不等式的解集為.一元二次不等式恒成立問題【例3】已知函數(shù)f(x)mx2mx1.(1)若對于xR，f(x)0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；(2)若對于x1,3，f(x)5m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍解(1)當m0時，f(x)10恒成立當m0時，則即4m0.綜上，4m0，故m的取值范圍是(4,0(2)不等式f(x)5m，即(x2x1)m6，x2x10，m對于x1,3恒成立，只需求的最小值，記g(x)，x

8、1,3，記h(x)x2x12，h(x)在x1,3上為增函數(shù)，則g(x)在1,3上為減函數(shù)，g(x)ming(3)，m.所以m的取值范圍是.規(guī)律方法與二次函數(shù)有關的不等式恒成立的條件(1)ax2bxc0(a0)恒成立的條件是(2)ax2bxc0(a0)恒成立的條件是 (1)若不等式2kx2kx0對一切實數(shù)x都成立，則k的取值范圍為()A(3,0)B3,0)C3,0D(3,0(2)若不等式x2mx10對于任意xm，m1都成立，則實數(shù)m的取值范圍是_(1) D(2)(1)當k0時，顯然成立；當k0時，即一元二次不等式2kx2kx0對一切實數(shù)x都成立則解得3k0.綜上，滿足不等式2kx2kx0對一切實

9、數(shù)x都成立的k的取值范圍是(3,0(2)由題意得，函數(shù)f(x)x2mx1在m，m1上的最大值小于0，又拋物線f(x)x2mx1開口向上，所以只需即解得m0.一元二次不等式的應用【例4】甲廠以x千克/小時的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品(生產(chǎn)條件要求1x10)，每小時可獲得的利潤是100元(1)要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時獲得的利潤不低于3 000元，求x的取值范圍；(2)要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，問：甲廠應該選取何種生產(chǎn)速度？并求最大利潤解(1)根據(jù)題意，得2003 000，整理得5x140，即5x214x30，又1x10，可解得3x10.即要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時獲得的利潤不低于3 000元，x的取

10、值范圍是3,10(2)設利潤為y元，則y10091049104，故當x6時，ymax457 500元即甲廠以6千克/小時的生產(chǎn)速度生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品時獲得的利潤最大，最大利潤為457 500元規(guī)律方法求解不等式應用題的四個步驟：(1)閱讀理解，認真審題，把握問題中的關鍵量，找準不等關系；(2)引進數(shù)學符號，將文字信息轉化為符號語言，用不等式表示不等關系，建立相應的數(shù)學模型；(3)解不等式，得出數(shù)學結論，要注意數(shù)學模型中自變量的實際意義；(4)回歸實際問題，將數(shù)學結論還原為實際問題的結果 汽車在行駛中，由于慣性的作用，剎車后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停住，我們稱這段距離為“剎車距離”剎車距離

11、是分析事故的一個重要因素在一個限速為40 km/h的彎道上，甲、乙兩輛汽車相向而行，發(fā)現(xiàn)情況不對，同時剎車，但還是相碰了事后現(xiàn)場勘查測得甲車的剎車距離略超過12 m，乙車的剎車距離略超過10 m，又知甲、乙兩種車型的剎車距離s(m)與車速x(km/h)之間分別有如下關系：s甲0.1x0.01x2，s乙0.05x0.005x2，問：甲、乙兩車有無超速現(xiàn)象？解由題意知，對于甲車，有0.1x0.01x212，即x210x1 2000，解得x30或x40(不合實際意義，舍去)，這表明甲車的車速超過30 km/h.但根據(jù)題意剎車距離略超過12 m，由此估計甲車車速不會超過限速40 km/h.對于乙車，有0.05x0.005x210，即x210x2 0000，解得x40或x50(不合實際意義，舍去)，這表明乙車的車速超過40 km/h，超過規(guī)定限速- 10 -