《2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一部分 基礎(chǔ)與考點(diǎn)過關(guān) 第一章 集合與常用邏輯用語學(xué)案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一部分 基礎(chǔ)與考點(diǎn)過關(guān) 第一章 集合與常用邏輯用語學(xué)案（22頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第一章 集合與常用邏輯用語第1課時(shí) 集合的概念了解集合的含義；體會元素與集合的“屬于”關(guān)系；能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的數(shù)學(xué)對象或數(shù)學(xué)問題；了解集合之間包含與相等的含義；能識別給定集合的子集；了解全集與空集的含義 學(xué)會區(qū)分集合與元素，集合與集合之間的關(guān)系. 學(xué)會自然語言、圖形語言、集合語言之間的互化. 集合含義中掌握集合的三要素. 不要求證明集合相等關(guān)系和包含關(guān)系1. (必修1P7練習(xí)1改編)用列舉法表示集合x|x23x20為_答案：1，2解析： x23x20， x1或x2.故集合為1，22. (必修1P10習(xí)題5改編)由x2，x組成一個(gè)集合A，A中含有2個(gè)元素

2、，則實(shí)數(shù)x的取值不可以是_答案：0和1解析：由 x2x可解得x0或x1.3. (必修1P9練習(xí)1改編)集合Ax|0x3且xN的真子集個(gè)數(shù)是_答案：7解析：Ax|0x3且xN0，1，2， 真子集有7個(gè)4. (必修1P10練習(xí)6改編)設(shè)Ax|2x3，Bx|xm若AB，則m的取值范圍是_答案：3，)解析：Ax|2x3，Bx|x2m1，即m2時(shí)，B，滿足BA，即m2；當(dāng)m12m1，即m2時(shí)，B3，滿足BA，即m2；當(dāng)m12時(shí)，由BA，得即2m3.綜上，得m3.一個(gè)含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合可表示為，也可表示為ab，0，a2，則a2 018b2 018_答案：1解析：若集合相等，則集合的元素對應(yīng)相等，并且集合還

3、需滿足確定性、互異性、無序性，所以0，得b0，此時(shí)a，1，0a，0，a2，即故a1，所以a2 018b2 0181.,3根據(jù)集合的關(guān)系求參數(shù)的取值范圍),4)已知集合Ax|x24x0，xR，Bx|x22(a1)xa210，aR，xR若BA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：BA可分為BA和BA兩種情況，易知A0，4(1) 當(dāng)AB0，4時(shí)， 0，4是方程x22(a1)xa210的兩根， a1.(2) 當(dāng)BA時(shí)，有B或B. 當(dāng)B時(shí)，B0或B4， 方程x22(a1)xa210有相等的實(shí)數(shù)根0或4， 4(a1)24(a21)0， a1， B0滿足條件 當(dāng)B時(shí)，0， a1.綜上，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是a1或a1.變

4、式訓(xùn)練已知集合Ax|2xa，By|y2x3，xA，Cz|zx2，xA，且CB，求正數(shù)a的取值范圍解：Bx|1x2a3，當(dāng)02時(shí)，Cx|0xa2，而CB，則2a3a2，即 2，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是0.5. 已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0x0.當(dāng)a1時(shí)，A1，3，B1，1，3，滿足題意；當(dāng)a3時(shí)，A3，2，B1，1，3，不滿足題意所以實(shí)數(shù)a的值為1.2. 若集合A1，1，B0，2，則集合zzxy，xA，yB中的元素的個(gè)數(shù)為_答案： 3解析：容易看出xy只能取1、1、3這三個(gè)數(shù)值故共有3個(gè)元素. 3. 已知集合A，且2A，3A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案：(2，3解析：因?yàn)?A，所以0，

5、即(2a1)(a2)0，解得a2或a.若3A，則0，即(3a1)(a3)0，解得a3或a，所以3A時(shí)，a3.由可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2，34. 已知集合A1，2，3，4，5，B(x，y)|xA，yA，xyA，則B中所含元素的個(gè)數(shù)為_答案：10解析：由xyA及A1，2，3，4，5得xy.當(dāng)y1時(shí)，x可取2，3，4，5，有4個(gè)；當(dāng)y2時(shí)，x可取3，4，5，有3個(gè)；當(dāng)y3時(shí)，x可取4，5，有2個(gè)；當(dāng)y4時(shí)，x可取5，有1個(gè)故共有123410(個(gè))1. 研究一個(gè)集合，首先要看集合中的代表元素是什么，然后再看元素的限制條件，即有何屬性，當(dāng)集合用描述法表示時(shí)，注意弄清其元素表示的意義是什么注意區(qū)分x|

6、yf(x)、y|yf(x)、(x，y)|yf(x)三者的不同對于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗(yàn)集合的元素是否滿足互異性2. 空集是不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集在解題時(shí)，若未明確說明集合非空時(shí)，要考慮到集合為空集的可能性例如：AB，則需考慮A和A兩種可能的情況3. 判斷兩集合的關(guān)系常有兩種方法：一是化簡集合，從表達(dá)式中尋找兩集合間的關(guān)系；二是用列舉法表示各集合，從元素中尋找關(guān)系4. 已知兩集合間的關(guān)系求參數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的關(guān)系解決這類問題常常需要合理利用數(shù)軸、Venn圖幫助分析第2課時(shí)集合的基本運(yùn)算(對應(yīng)學(xué)生用書(文)、

7、(理)45頁)理解兩個(gè)集合的交集與并集的含義；會求兩個(gè)簡單集合的交集與并集，理解給定集合的一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義；會求給定子集的補(bǔ)集，會用Venn圖表示集合的關(guān)系及運(yùn)算 在給定集合中會求一個(gè)子集的補(bǔ)集，補(bǔ)集的含義在數(shù)學(xué)中就是對立面. 會求兩個(gè)簡單集合的交集與并集；交集的關(guān)鍵詞是“且”，并集的關(guān)鍵詞是“或”. 會使用Venn圖表示集合的關(guān)系及運(yùn)算；對于數(shù)集有時(shí)也可以用數(shù)軸表示1. (必修1P13練習(xí)1改編)設(shè)集合A平行四邊形，B對角線相等的四邊形，則AB_答案：矩形解析：對角線相等的平行四邊形為矩形2. (必修1P13練習(xí)3改編)已知集合Ay|yx22x，xR，By|yx26x16，xR，則AB_

8、.答案：1，)解析：依題意知A1，)，B7，)，所以AB1，)3. (必修1P9練習(xí)2改編)設(shè)全集U2，1，0，1，2，Ax|x1，B2，0，2，則U(AB)_答案：1，1，2解析： AB2，0 U(AB)1，1，24. (必修1P10習(xí)題4改編)已知集合A0，2，4，6，UA1，1，3，3，UB1，0，2，則集合B_答案：1，4，6，3，3解析： UA1，1，3，3， U1，1，0，2，4，6，3，3又UB1，0，2， B1，4，6，3，35. (必修1P14習(xí)題10改編)設(shè)集合A4，5，7，9，B3，4，7，8，9，全集UAB，則集合U(AB)中的元素共有_個(gè)答案：3解析：全集UAB3，4

9、，5，7，8，9，AB4，7，9， U(AB)3，5，8， U(AB)中的元素共有3個(gè)1. 集合的運(yùn)算(1) 交集：由所有屬于A且屬于B的元素組成的集合，叫做集合A與集合B的交集，記作AB，即ABx|xA且xB(2) 并集：由所有屬于A或?qū)儆贐的元素組成的集合，叫做集合A與集合B的并集，記作AB，即ABx|xA或xB(3) 全集：如果集合S含有我們所研究的各個(gè)集合的全部元素，那么這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集，通常用U來表示一切所研究的集合都是這個(gè)集合的子集(4) 補(bǔ)集：集合A是集合S的一個(gè)子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合叫做A的補(bǔ)集，記作SA，即SAx|xS，且xA2. 常用運(yùn)算性質(zhì)及一

10、些重要結(jié)論(1) ABBA，AAA，A，ABAAB. (2) ABBA，AAA，AA，ABBAB.(3) S(SA)A，SS，(SA)(SB)S(AB)，(SA)(SB)S(AB)備課札記,1集合的運(yùn)算),1)已知A，By|yx2x1，xR(1) 求A，B；(2) 求AB，A(RB)解：(1) 由1，得10，即x(x1)0且x0，解得0x1，所以A(0，1由yx2x1，得B.(2) 因?yàn)镽B，所以AB(0，)，A(RB).變式訓(xùn)練已知Ax|x23x20，Bx|x2axa10，Cx|x2mx20，且ABA，ACC，求實(shí)數(shù)a及m的值解： A1，2，Bx|(x1)x(a1)0，又ABA， BA. a

11、12a3(此時(shí)AB)，或a11a2(此時(shí)B1)由ACCCA，從而CA或C(當(dāng)C1或C2時(shí)，可檢驗(yàn)不符合題意)當(dāng)CA時(shí)，m3；當(dāng)C時(shí)，m2802m2.綜上可知a2或a3，m3或2m2.已知兩個(gè)正整數(shù)集合Aa1，a2，a3，a4，Ba，a，a，a，其中a1a2a3a4.若ABa1，a4，且a1a410，且AB的所有元素之和是124，求集合A，B.分析：命題中的集合是列舉法給出的，只需要根據(jù)“交、并”的意義及元素的基本性質(zhì)解決，注意“正整數(shù)”這個(gè)條件的運(yùn)用解： 1a1a2a3a4， aaaa3，與條件矛盾，不合題意綜上，A1，3，5，9，B1，9，25，81,2根據(jù)集合的運(yùn)算求參數(shù)的取值范圍),2)

12、設(shè)Ax|axa3，Bx|x5，當(dāng)a為何值時(shí)，(1) AB；(2) ABA；(3) A(RB)RB.解：(1) AB， 集合A的區(qū)間長度為3， 由圖可得a5，解得a2， 當(dāng)a2時(shí)，AB.(2) ABA， AB.由圖得a35，即a5時(shí)，ABA.(3) 由補(bǔ)集的定義知RBx|1x5， A(RB)RB， ARB.由圖得解得1a2.變式訓(xùn)練設(shè)全集是實(shí)數(shù)集R，Ax|2x27x30，Bx|x2a0(1) 當(dāng)a4時(shí)，求AB和AB；(2) 若(RA)BB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1) A.當(dāng)a4時(shí)，Bx|2x2， AB，ABx|2x3(2) RA.當(dāng)(RA)BB時(shí)，BRA，即AB. 當(dāng)B，即a0時(shí)，滿足BRA；

13、 當(dāng)B，即a0時(shí)，Bx|x，要使BRA，需，解得a0.綜上可得，a的取值范圍是.設(shè)集合Ax|x22x2m40，Bx|x0，若AB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：(解法1)命題方程x22x2m40至少有一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根，設(shè)Mm|關(guān)于x的方程x22x2m40兩根均為非負(fù)實(shí)數(shù)，則2m， M.設(shè)全集Um|0， m的取值范圍是UMm|m2(解法2)命題方程的小根x112m31m2.,3集合的綜合應(yīng)用),3)已知集合A，Bx|x22xm0(1) 當(dāng)m3時(shí)，求A(RB)；(2) 若ABx|1x4，求實(shí)數(shù)m的值解：因?yàn)?，所以1x5，所以Ax|1x5(1) 當(dāng)m3時(shí)，Bx|1x3，則RBx|x1或x3，所以A(RB)x|

14、3x5(2) 因?yàn)锳x|1x5，ABx|1x4，所以有4224m0，解得m8.此時(shí)Bx|2x4，符合題意，故實(shí)數(shù)m的值為8.已知集合A，B(x，y)|yax2，xR，yR，若AB，求實(shí)數(shù)a的值解：由方程組得(1a)x1，當(dāng)a1時(shí)，方程組無解；當(dāng)a1時(shí)，x，若2，即a，此時(shí)x2為增根，所以方程組也無解從而a1或a時(shí)，AB.反思：本題也可利用數(shù)形結(jié)合方法解,4與集合運(yùn)算有關(guān)的新定義問題),4)定義集合運(yùn)算A*Bx|xA，或xB，但xAB，設(shè)A1，2，3，4，B1，2，5，6，7，則(A*B)*A_答案：1，2，5，6，7解析：A*B3，4，5，6，7， (A*B)*A1，2，5，6，7變式訓(xùn)練(必

15、修1P14習(xí)題13改編)設(shè)A，B是非空集合，定義ABx|xAB，且xAB若Ax|y，By|y3x，則AB_答案：(，3)解析：集合A即為函數(shù)f(x)的定義域，由x23x0x0或x3，故集合A(，03，)，集合B即為函數(shù)g(x)3x的值域，故B(0，)，從而有ABR，AB3，)，由定義知AB(，3)(2018洪澤中學(xué)單元卷)對于任意兩集合A，B，定義ABx|xA且xB，A*B(AB)(BA)，記Ay|y0，Bx|3x3，則A*B_答案：3，0)(3，)解析：由題意知，ABx|x3，BAx|3x0，A*B(AB)(BA)3，0)(3，)反思：本題考查集合的運(yùn)算新定義問題，屬于難題新定義題型的特點(diǎn)是

16、：通過給出一個(gè)新概念，或約定一種新運(yùn)算，或給出幾個(gè)新模型來創(chuàng)設(shè)全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識和方法，實(shí)現(xiàn)信息的遷移，達(dá)到靈活解題的目的遇到新定義問題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點(diǎn)，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗(yàn)證、運(yùn)算，使問題得以解決本題定義一種運(yùn)算ABx|xA且xB，A*B(AB)(BA)達(dá)到考查集合運(yùn)算的目的1. (2018四川雅安中學(xué)月考)已知My|yx2，xR，Ny|x2y21，xR，yR，則MN_答案：0，1解析：由題意得M0，)，由x2y21，得到1y1，即N1，1，則MN0，12. 已知集合A0，a，B

17、0，1，3若AB0，1，2，3，則實(shí)數(shù)a的值為_答案：2解析：A0，a，B0，1，3，AB0，1，2，3，則a2.3. 已知全集U1，2，3，4，5，A1，2，B2，3，4，那么A(UB)_答案：1，2，5解析： UB1，5， A(UB)1，2，54. 已知集合A1，2，3，4，5，B1，3，5，7，9，CAB，則集合C的子集的個(gè)數(shù)為_答案：8解析：C1，3，5，則集合C的子集的個(gè)數(shù)為8.5. 設(shè)集合A1，0，1，Ba1，a，AB0，則實(shí)數(shù)a的值為_答案：1解析：0，由 a0，則a10，則實(shí)數(shù)a的值為1.,2. 集合關(guān)系不能轉(zhuǎn)化)典例設(shè)A(x，y)|y2x10，B(x，y)|4x22x2y50

18、，C(x，y)|ykxb，是否存在k，bN，使得(AB)C，并證明你的結(jié)論易錯(cuò)分析：難點(diǎn)在于對集合關(guān)系的不理解，對題目所給出的條件不能認(rèn)清其實(shí)質(zhì)內(nèi)涵，因而可能感覺無從下手解： (AB)C， AC且BC. k2x2(2bk1)xb210. AC， 1(2bk1)24k2(b21)0， 4k24bk10，即b21. 4x2(22k)x(52b)0. BC， 2(1k)24(52b)0， k22k8b190，從而8b20，即b2.5.由及bN，得b2，代入由10和20組成的不等式組，得 k1.故存在自然數(shù)k1，b2，使得(AB)C.特別提醒：解決此題的閃光點(diǎn)是將條件(AB)C轉(zhuǎn)化為AC且BC.要能夠

19、借助Venn圖充分理解集合的交、并、補(bǔ)之間的關(guān)系及熟練轉(zhuǎn)化1. (2018遂寧射洪中學(xué)入學(xué)考試)設(shè)集合Ux|x5，xN*，Mx|x25x60，則UM_答案：1，4解析：集合Ux|x0，則AB_答案：3解析： Ax|1x3，BxZ|x2， ABxZ|2bc2，則ab”的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題共有_個(gè)答案：13. (改編題)已知集合A1，a，B1，2，3，則“a3”是“AB”的_條件答案：充分不必要解析：a3時(shí)，A1，3，顯然AB.但AB時(shí)，a2或3.所以a3是AB的充分不必要條件4. (改編題)函數(shù)f(x)x2mx1的圖象關(guān)于直線x1 對稱的充要條件是_答案：m2解析：已知函數(shù)f(x

20、)x2mx1的圖象關(guān)于直線x1對稱，則m2；反之也成立所以函數(shù)f(x)x2mx1的圖象關(guān)于直線x1對稱的充要條件是m2.5. (改編題)已知命題p：xR，x2x10，則綈p為_答案：xR，x2x10解析：含有存在量詞的命題的否定，需將存在量詞改為全稱量詞，并將結(jié)論否定，即綈p：xR，x2x10.1. 四種命題及其關(guān)系(1) 四種命題 如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，且第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題互為逆命題； 如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是原命題的條件和結(jié)論的否定，那么這兩個(gè)命題叫做互否命題，這個(gè)命題叫做原命題的否命題； 如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是原命題的結(jié)論和

21、條件的否定，那么這兩個(gè)命題互為逆否命題，這個(gè)命題叫做原命題的逆否命題命題表述形式原命題若p，則q逆命題若q，則p否命題若非p，則非q逆否命題若非q，則非p(2) 四種命題間的逆否關(guān)系(3) 四種命題的真假關(guān)系兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系2. 充分條件與必要條件(1) 如果pq，那么稱p是q的充分條件，q是p的必要條件(2) 如果pq，且qp，那么稱p是q的充要條件，記作pq.(3) 如果pq，q_p，那么稱p是q的充分不必要條件(4) 如果qp，p_q，那么稱p是q的必要不充分條件(5) 如果p/ q，且q/ p，那么稱p是q的既

22、不充分也不必要條件3. 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞(1) “或”“且”“非”叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞 或：兩個(gè)簡單命題至少一個(gè)成立. 且：兩個(gè)簡單命題都成立. 非：對一個(gè)命題的否定(2) 用聯(lián)結(jié)詞“且”聯(lián)結(jié)命題p和命題q，記作pq，讀作“p且q”(3) 用聯(lián)結(jié)詞“或”聯(lián)結(jié)命題p和命題q，記作pq，讀作“p或q”(4) 一個(gè)命題p的否定記作綈p，讀作“非p”或“p的否定”(5) 命題pq，pq，綈p的真假判斷pq中p，q有一假為假，pq中p，q有一真為真，p與非p必定是一真一假4. 全稱量詞與存在量詞(1) 全稱量詞與全稱命題短語“所有”“任意”“每一個(gè)”等表示全體的量詞在邏輯中稱為全稱量詞，并用符號“x”表示“對

23、任意x”含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題全稱命題“對M中任意一個(gè)x，都有p(x)成立”可用符號簡記為xM，p(x)，讀作“對任意x屬于M，有p(x)成立”(2) 存在量詞與存在性命題短語“有一個(gè)”“有些”“存在一個(gè)”等表示部分的量詞在邏輯中稱為存在量詞，并用符號“x”表示“存在x”含有存在量詞的命題，叫做存在性命題存在性命題“M中存在一個(gè)x，使p(x)成立”可用符號簡記為xM，p(x)，讀作“存在一個(gè)x屬于M，使p(x)成立”5. 含有一個(gè)量詞的命題的否定命題命題的否定xM，p(x)xM，綈p(x)xM，p(x)xM，綈p(x)備課札記,1四種命題及其相互關(guān)系),1)(1) 命題“若ab，則2

24、a2b1”的否命題為_；(2) (2018溧陽中學(xué)摸底)命題“x0”的否定是_(3) 命題“若x2xm0沒有實(shí)根，則m0”是_命題(選填“真”或“假”)答案：(1) 若ab，則2a2b1(2) x0，有x20(3) 真解析：(3) 很可能許多同學(xué)會認(rèn)為它是假命題(原因m0時(shí)顯然方程有根)，其實(shí)不然，由x2xm0沒有實(shí)根可推得m，而是m|m0的真子集，由m3x”的否定； “若m0，則x2xm0有實(shí)根”的逆否命題答案：解析：中命題的逆命題為若a0或b0，則ab0，為真命題，故正確；中命題的否命題為若x2y20，則x，y全為零，為真命題，故正確；中命題的否定為xR，使x23x10 ，因?yàn)?3)245

25、0，故錯(cuò)誤；中命題x2xm0有實(shí)根14m0m若m0，則x2xm0有實(shí)根為真命題其逆否命題也為真命題，故正確故填.命題“若x，y都是偶數(shù)，則xy也是偶數(shù)”的逆否命題是_答案：若xy不是偶數(shù)，則x，y不都是偶數(shù)解析：由于“x，y都是偶數(shù)”的否定表達(dá)是“x，y不都是偶數(shù)”，“xy是偶數(shù)”的否定表達(dá)是“xy不是偶數(shù)”，故原命題的逆否命題為“若xy不是偶數(shù)，則x，y不都是偶數(shù)”.,2充分條件和必要條件)典型示例,2)已知集合A，Bx|xm21p：xA，q：xB，并且p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍【思維導(dǎo)圖】 對集合進(jìn)行化簡將條件間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為集合間的包含關(guān)系利用集合間的關(guān)系列出關(guān)于m的不等式求出實(shí)

26、數(shù)m的范圍【規(guī)范解答】 解： 化簡集合A，由yx2x1配方得y. x， ymin，ymax2. y. A.化簡集合B，由xm21，得x1m2，Bx|x1m2 命題p是命題q的充分條件， AB. 1m2，解得m或m. 實(shí)數(shù)m的取值范圍是.【精要點(diǎn)評】 本例涉及參數(shù)問題，直接解決較為困難，先用等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，將復(fù)雜、生疏的問題轉(zhuǎn)化為簡單、熟悉的問題來解決一般地，在涉及字母參數(shù)的取值范圍的充要關(guān)系問題中，常常要利用集合的包含、相等關(guān)系來考慮，這是破解此類問題的關(guān)鍵總結(jié)歸納充要關(guān)系的幾種判斷方法(1) 定義法：直接判斷若p則q、若q則p的真假(2) 等價(jià)法：即利用AB與綈B綈A；BA與綈A綈B；AB與綈

27、B綈A的等價(jià)關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定形式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法(3) 利用集合間的包含關(guān)系判斷：設(shè)Ax|p(x)，Bx|q(x)，若AB，則p是q的充分條件或q是p的必要條件；若AB，則p是q的充要條件題組練透1. “m0，若pq為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_答案：2，)解析：依題意知，p，q均為假命題當(dāng)p是假命題時(shí)，mx210恒成立，則有m0；當(dāng)q是假命題時(shí)，則有m240，m2或m2.因此由p，q均為假命題得即m2.變式訓(xùn)練已知命題p：“x0，1，aex”；命題q：“xR，使得x24xa0”若命題“pq”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案：e，4解析：若命題“pq”是真命題，那么命題p

28、，q都是真命題由x0，1，aex，得ae；由xR，使得x24xa0，知164a0，a4，因此ea4.已知命題p：|x2x|6，q：xZ，若“pq”與“綈q”都是假命題，求x的值解： 綈q假， q真又pq假， p假 即 x1，0，1，2.,4全稱命題與存在性命題),4)已知命題p：“xR，mR，使4x2x1m0”若命題綈p是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_答案：(，1解析：命題綈p是假命題，即命題p是真命題，由4x2x1m0得m(4x2x1)，令f(x)(4x2x1)，由于f(x)(2x1)21，所以當(dāng)xR時(shí)f(x)1，因此實(shí)數(shù)m的取值范圍是m1.若命題“xR，有x2mxm0”是假命題，則實(shí)數(shù)m的

29、取值范圍是_答案：4，0解析：“xR，有x2mxm0”是假命題，則“xR，有x2mxm0”是真命題，即m24m0， 4m0.1. 已知命題p：xR，使ax22x10.當(dāng)綈p為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案：a|a1解析：綈p：xR，使ax22x10.若此命題為真命題，則即a1，從而所求a的取值范圍是a|a12. (2016全國卷)命題“xR，2x23ax90”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案：2，2解析：因題中的命題為假命題，則它的否定“xR，2x23ax90”為真命題，也就是常見的“恒成立”問題，因此只需9a24290，即2a2.3. (2018衡水中學(xué)周測)設(shè)p：0，q：x2(2a

30、1)xa(a1)0，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案：解析：因?yàn)閜：x1，q：axa1，所以由題意可得0a2x；命題q：x(，0)，3x2x，則下列命題為真命題的是_(填序號) pq； p(綈q)； (綈p)q； (綈p)(綈q)答案：解析：x(0，)，3x2x，所以命題p為真命題；x(，0)，3x0是f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)的_條件(選填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)答案：充要解析：當(dāng)x0時(shí)， y1，易知y在(0，)上單調(diào)遞增，又y是奇函數(shù)， 函數(shù)f(x)ex在(，)上為單調(diào)增函數(shù)先證充分性： x1x20， x1x2，又f(x

31、)ex在(，)上為單調(diào)增函數(shù)， f(x1)f(x2)，同理：f(x2)f(x1)，故f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)充分性證畢再證必要性：記g(x)f(x)f(x)，由f(x)ex在(，)上單調(diào)遞增，可知f(x)在(，)上單調(diào)遞減， g(x)f(x)f(x)在(，)上單調(diào)遞增由f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)，可得f(x1)f(x1)f(x2)f(x2)，即g(x1)g(x2)， x1x2，x1x20.必要性證畢1. “bc0”是“二次函數(shù)yax2bxc的圖象經(jīng)過原點(diǎn)”的_條件答案：充分不必要解析：若bc0，則二次函數(shù)yax2bxcax2經(jīng)過原點(diǎn)；若二次函數(shù)yax2bxc過原點(diǎn)

32、，則c0.2. 已知命題p：x25x60；命題q：0x4.若p是真命題，q是假命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍解：由x25x60得x3或x2. 命題q為假， x0或x4.則x|x3或x2x|x0或x4x|x0或x4 滿足條件的實(shí)數(shù)x的范圍是(，04，)3. (2018濟(jì)南一中期初)已知不等式|xm|1成立的充分不必要條件是x，則m的取值范圍是_答案：解析：解不等式|xm|1，得 m1x0，如果p(1)是假命題，p(2)是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_答案：3，8)解析：因?yàn)閜(1)是假命題，所以12m0，解得m3；又p(2)是真命題，所以44m0，解得m8.故實(shí)數(shù)m的取值范圍是3m8.1. 在判斷四個(gè)命題間的關(guān)系時(shí)，首先要分清命題的條件與結(jié)論，再比較每個(gè)命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系要注意四種命題關(guān)系的相對性與等價(jià)性，判斷四種命題真假的關(guān)鍵是熟悉四種命題的概念與互為逆否命題是等價(jià)的，即“原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假”，而互逆命題、互否命題是不等價(jià)的，當(dāng)一個(gè)命題直接判斷不易進(jìn)行時(shí)，通常可轉(zhuǎn)化為判斷其等價(jià)命題的真假；而判斷一個(gè)命題為假命題只需舉出反例即可2. 充要條件的三種判斷方法