《2022年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷 含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷 含解析（11頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷 含解析一選擇題（本大題共8小題，每題4分共32分）1已知集合A=0，1，B=1，0，a+3，且AB，則a等于（）A1B0C2D32設(shè)全集U=R，A=xN|1x5，B=xR|x2x2=0，則圖中陰影表示的集合為（）A1B2C3，4，5D3，43函數(shù)f（x）=+lg（x1）+（x3）0 的定義域?yàn)椋ǎ〢x|1x4Bx|1x4且x3Cx|1x4且x3Dx|x44已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5則（）AabcBacbCcabDcba5設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1x）ln（1+x），則f（x）是（）A奇函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù)B奇函數(shù)，且在

2、（0，1）上是減函數(shù)C偶函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù)D偶函數(shù)，且在（0，1）上是減函數(shù)6函數(shù)y=2x1+x1的零點(diǎn)為x0，則x0（）A（1，0）B（0，）C（，1）D（1，）7已知f（x）=log（x22x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A（1，+）B（2，+）C（，0）D（，1）8已知函數(shù)f（x）=，若存在x1（0，+），x2（，0，使得f（x1）=f（x2），則x1的最小值為（）Alog23Blog32C1D2二填空題（本大題共6小題，每題4分共24分）9已知集合A=1，2a，B=a，b，若AB=，則AB為10設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（2）=11已知定義域?yàn)閍4，2a2的奇函數(shù)f（x）=xxx35x

3、+b+2，則f（a）+f（b） 的值為12若冪函數(shù)在（0，+）上是增函數(shù)，則 m=13已知函數(shù)f（x）=logax+b（a0，a1）的定義域、值域都是1，2，則a+b=14已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若f（x）=，則關(guān)于x的方程f（x）+a=0（0a1）的所有根之和為三.解答題（本大題共5題）15已知：函數(shù)f（x）=+lg（3x9）的定義域?yàn)锳，集合B=x|xa0，aR，（1）求：集合A；（2）求：AB，求a的取值范圍16設(shè)集合A=x|（x2m+1）（xm+2）0，B=x|1x+14（1）若m=1，求AB；（2）若AB=A，求實(shí)數(shù)m的取值集合17已知函數(shù)f（x）=+bx（其中a，b為

4、常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)（1，3）、（2，3）兩點(diǎn)（ I）求a，b的值，判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；（ II）證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間，+）上單調(diào)遞增18已知函數(shù) f（x）=（a0且a1）（1）若a=2，解不等式f（x）5；（2）若函數(shù)f（x）的值域是4，+），求實(shí)數(shù)a的取值范圍19已知f（x）是定義在1，1上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若m，n1，1，m+n0時(shí)，有0（）證明f（x）在1，1上是增函數(shù)；（）解不等式f（x21）+f（33x）0（）若f（x）t22at+1對(duì)x1，1，a1，1恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍xx天津市六校聯(lián)考高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一選擇題（本大題共8小題，

5、每題4分共32分）1已知集合A=0，1，B=1，0，a+3，且AB，則a等于（）A1B0C2D3【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題【分析】由題設(shè)條件A=0，1，B=1，0，a+3，且AB，根據(jù)集合的包含關(guān)系知，應(yīng)有a+3=1，由此解出a的值選出正確選項(xiàng)【解答】解：集合A=0，1，B=1，0，a+3，且AB，a+3=1a=2故選C2設(shè)全集U=R，A=xN|1x5，B=xR|x2x2=0，則圖中陰影表示的集合為（）A1B2C3，4，5D3，4【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算【分析】陰影部分為B（CRA），所以只需解出集合B，在進(jìn)行集合運(yùn)算即可【解答】解：陰影部分為B（CRA），而A=xN|1x

6、5，B=xR|x2x2=0=1，2，B（CRA）=x|x=1，故選A3函數(shù)f（x）=+lg（x1）+（x3）0 的定義域?yàn)椋ǎ〢x|1x4Bx|1x4且x3Cx|1x4且x3Dx|x4【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】為使函數(shù)f（x）有意義，便可得出關(guān)于x的不等式組，解出x的范圍，即得出f（x）的定義域【解答】解：要使f（x）有意義，則：；解得1x4，且x3；f（x）的定義域?yàn)閤|1x4，且x3故選B4已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5則（）AabcBacbCcabDcba【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：log0.

7、60.51，ln0.50，00.60.51，即a1，b0，0c1，故acb，故選：B5設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1x）ln（1+x），則f（x）是（）A奇函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù)B奇函數(shù)，且在（0，1）上是減函數(shù)C偶函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù)D偶函數(shù)，且在（0，1）上是減函數(shù)【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】由函數(shù)的解析式求得函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，再根據(jù)在（0，1）上，ln（1x）和ln（1+x）都是減函數(shù)可得f（x）是減函數(shù)，從而得出結(jié)論【解答】解：函數(shù)f（x）=ln（1x）ln（1+x）=ln，由，求得1x1，可得它的定義域?yàn)椋?，1）再根據(jù)f（x）=ln=

8、ln=f（x），可得它為奇函數(shù)在（0，1）上，ln（1x）是減函數(shù)，ln（1+x）是減函數(shù)，故函數(shù)f（x）=ln（1x）ln（1+x）是減函數(shù)，故選：B6函數(shù)y=2x1+x1的零點(diǎn)為x0，則x0（）A（1，0）B（0，）C（，1）D（1，）【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理，判斷在區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值是否異號(hào)即可【解答】解：設(shè)f（x）=2x1+x1，即，函數(shù)的零點(diǎn)故選B7已知f（x）=log（x22x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A（1，+）B（2，+）C（，0）D（，1）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【分析】令t=x22x0，求得函數(shù)的定義域，且f（x）=g（t）=logt，根據(jù)復(fù)

9、合函數(shù)的單調(diào)性，本題即求函數(shù)t=x22x在定義域內(nèi)的減區(qū)間，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t=x22x在定義域內(nèi)的減區(qū)間【解答】解：令t=x22x0，求得x0，或x2，故函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?）（2，+），且f（x）=log（x22x）=g（t）=logt根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，本題即求函數(shù)t=x22x在定義域內(nèi)的減區(qū)間再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t=x22x在定義域內(nèi)的減區(qū)間為（，0），故選：C8已知函數(shù)f（x）=，若存在x1（0，+），x2（，0，使得f（x1）=f（x2），則x1的最小值為（）Alog23Blog32C1D2【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】x0，f（x）1，存在x1（0，+），x2

10、（，0，使得f（x1）=f（x2），可得11，求出x1的范圍，即可求出x1的最小值【解答】解：x0，f（x）1存在x1（0，+），x2（，0，使得f（x1）=f（x2），11，2，x1log32，x1的最小值為log32故選：B二填空題（本大題共6小題，每題4分共24分）9已知集合A=1，2a，B=a，b，若AB=，則AB為2，1， 【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算【分析】由AB=，可得A，B，進(jìn)而得到a，b的值，再由并集的定義可得所求【解答】解：集合A=1，2a，B=a，b，若AB=，則2a=，即有a=2，b=則AB=2，1， 故答案為：2，1， 10設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（2）=19【考點(diǎn)】函數(shù)的值【

11、分析】根據(jù)定義域范圍代值計(jì)算即可【解答】解：函數(shù)f（x）=，26，f（2）=f（2+3）=f（5）；又56，f（5）=f（5+3）=f（8）；86，f（8）=385=19所以得f（2）=19故答案為：1911已知定義域?yàn)閍4，2a2的奇函數(shù)f（x）=xxx35x+b+2，則f（a）+f（b） 的值為0【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】根據(jù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，求得a=2，再根據(jù)f（x）為奇函數(shù)，求得b=2，再利用奇函數(shù)的性質(zhì)求得f（a）+f（b） 的值【解答】解：根據(jù)奇函數(shù)f（x）=xxx35x+b+2得定義域?yàn)閍4，2a2，可得a4+（2a2）=0，求得a=2，故條件為奇函數(shù)f（x）=xxx35

12、x+b+2得定義域?yàn)?，2，f（0）=b+2=0，求得b=2，f（x）=xxx35x，f（a）+f（b）=f（2）+f（2）=f（2）f（2）=0，故答案為：012若冪函數(shù)在（0，+）上是增函數(shù)，則 m=1【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域；冪函數(shù)圖象及其與指數(shù)的關(guān)系【分析】利用冪函數(shù)的定義和單調(diào)性即可得出【解答】解：冪函數(shù)在（0，+）上是增函數(shù)，解得m=1故答案為113已知函數(shù)f（x）=logax+b（a0，a1）的定義域、值域都是1，2，則a+b=或3【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】分類(lèi)討論a的取值范圍，得到函數(shù)單調(diào)性，代入數(shù)據(jù)即可求解【解答】解：當(dāng)0a1時(shí)，易知函數(shù)f（x）為

13、減函數(shù)，由題意有解得：a=，b=2，符合題意，此時(shí)a+b=；當(dāng)a1時(shí)，易知函數(shù)為增函數(shù)，由題意有，解得：a=2，b=1，符合題意，此時(shí)a+b=3綜上可得：a+b的值為或3故答案為：或314已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若f（x）=，則關(guān)于x的方程f（x）+a=0（0a1）的所有根之和為12a【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】利用奇函數(shù)性質(zhì)作出函數(shù)的圖象，依次標(biāo)出零點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性得到零點(diǎn)的值滿足x1+x2，x4+x5的值，運(yùn)用對(duì)數(shù)求解x3滿足：log2（x3+1）=a，可出x3，可求解有根之和【解答】解：f（x）為定義在R上的奇函數(shù)f（x）=f（x），當(dāng)x0時(shí)，f

14、（x）=，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=作出圖象：關(guān)于x的方程f（x）+a=0（0a1）的根轉(zhuǎn)化為f（x）的圖象與y=a（0a1）圖象的交點(diǎn)問(wèn)題從圖象上依次零點(diǎn)為：x1，x2，x3，x4，x5，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性得到零點(diǎn)的值滿足x1+x2=6，x4+x5=6，x3滿足：log（1x3）=a，解得：故得x1+x2+x3+x4+x5=12a故答案為：12a三.解答題（本大題共5題）15已知：函數(shù)f（x）=+lg（3x9）的定義域?yàn)锳，集合B=x|xa0，aR，（1）求：集合A；（2）求：AB，求a的取值范圍【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題【分析】（1）被開(kāi)方數(shù)大于等于0，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，可求出集

15、合A（2）由AB，可知A與B有公共元素，可解出實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解（1）f（x）=+lg（3x9）4x0且3x90，即x4且x2，則A=x|2x4（2）B=x|xa0，aR=x|xa，由AB，因此a2，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（2，+）16設(shè)集合A=x|（x2m+1）（xm+2）0，B=x|1x+14（1）若m=1，求AB；（2）若AB=A，求實(shí)數(shù)m的取值集合【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【分析】（1）化簡(jiǎn)集合A，B，即可求AB；（2）若AB=A，AB，分類(lèi)討論求實(shí)數(shù)m的取值集合【解答】解：集合B=x|0x3（1）若m=1，則A=x|1x1，則AB=x|0x1（2）當(dāng)A=即m=1時(shí)，AB

16、=A；當(dāng)A即m1時(shí)，（）當(dāng)m1時(shí)，A=（2m1，m2），要使得AB=A，AB，只要，所以m的值不存在（ii）當(dāng)m1時(shí)，A=（m2，2m1），要使得AB=A，AB，只要，m=2綜上所述，m的取值集合是1，217已知函數(shù)f（x）=+bx（其中a，b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)（1，3）、（2，3）兩點(diǎn)（ I）求a，b的值，判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；（ II）證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間，+）上單調(diào)遞增【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷【分析】（）把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式即可求出a，b，用奇偶性的定義判斷即可；（）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可【解答】解：（）函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)（1，3）、（2，

17、3）兩點(diǎn)，得a=2，b=1，函數(shù)解析，定義域?yàn)椋海ǎ?）（0，+），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又，函數(shù)f（x）是奇函數(shù)； （ II）設(shè)任意的，且x1x2，=，x2x10，且2x1x20，所以f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增18已知函數(shù) f（x）=（a0且a1）（1）若a=2，解不等式f（x）5；（2）若函數(shù)f（x）的值域是4，+），求實(shí)數(shù)a的取值范圍【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）a=2時(shí)，當(dāng)x2時(shí)，x+65；當(dāng)x2時(shí)，3+log2x5由此能求出不等式f（x）5的解集（2）當(dāng)x2時(shí)，f（x）=x+64，解得x=2時(shí)，f（x）=x+6=4；當(dāng)x2時(shí)，f（x）=

18、3+logax4，得logax1，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：（1）函數(shù) f（x）=（a0且a1），a=2時(shí)，f（x）5，當(dāng)x2時(shí)，x+65，解得x1，1x2；當(dāng)x2時(shí)，3+log2x5，解得x4，2x4綜上，不等式f（x）5的解集為x|1x4（2）函數(shù) f（x）=（a0且a1）的值域是4，+），當(dāng)x2時(shí)，f（x）=x+64，解得x2，x=2時(shí)，f（x）=x+6=4；當(dāng)x2時(shí)，f（x）=3+logax4，logax1，當(dāng)0a1時(shí)，xa，由x2，得a2，無(wú)解；當(dāng)a1時(shí)，xa，由x2，得a2，1a2實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，219已知f（x）是定義在1，1上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若m，

19、n1，1，m+n0時(shí)，有0（）證明f（x）在1，1上是增函數(shù)；（）解不等式f（x21）+f（33x）0（）若f（x）t22at+1對(duì)x1，1，a1，1恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷【分析】（）任取1x1x21，則，由已知，可比較f（x1）與f（x2）的大小，由單調(diào)性的定義可作出判斷；（）利用函數(shù)的奇偶性可把不等式化為f（x21）f（3x3），在由單調(diào)性得x213x3，還要考慮定義域；（）要使f（x）t22at+1對(duì)x1，1恒成立，只要f（x）maxt22at+1，由f（x）在1，1上是增函數(shù)易求f（x）max，再利用關(guān)于a的一次函數(shù)性質(zhì)可得不等式組，保證對(duì)a1，1恒成立；【解答】解：（）任取1x1x21，則，1x1x21，x1+（x2）0，由已知，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），f（x）在1，1上是增函數(shù)；（）f（x）是定義在1，1上的奇函數(shù)，且在1，1上是增函數(shù)，不等式化為f（x21）f（3x3），解得；（）由（）知f（x）在1，1上是增函數(shù)，f（x）在1，1上的最大值為f（1）=1，要使f（x）t22at+1對(duì)x1，1恒成立，只要t22at+11t22at0，設(shè)g（a）=t22at，對(duì)a1，1，g（a）0恒成立，t2或t2或t=0xx1月1日