《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第4章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 第4節(jié) 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入教學(xué)案 文(含解析)北師大版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第4章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 第4節(jié) 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入教學(xué)案 文(含解析)北師大版(8頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第四節(jié)數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入考綱傳真1.理解復(fù)數(shù)的概念,理解復(fù)數(shù)相等的充要條件.2.了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.3.能進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算,了解兩個具體復(fù)數(shù)相加、減的幾何意義1復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(1)復(fù)數(shù)的概念:形如abi(a,bR)的數(shù)叫復(fù)數(shù),其中a叫做復(fù)數(shù)z的實部,b叫做復(fù)數(shù)z的虛部(i為虛數(shù)單位)(2)分類:滿足條件(a,b為實數(shù))復(fù)數(shù)的分類abi為實數(shù)b0abi為虛數(shù)b0abi為純虛數(shù)a0且b0abi為非純虛數(shù)a0且b0(3)復(fù)數(shù)相等:abicdiac,bd(a,b,c,dR)(4)共軛復(fù)數(shù):abi與cdi共軛ac,bd(a,b,c,dR)(5)復(fù)數(shù)的模:向量的模叫做復(fù)數(shù)zab
2、i的?;蚪^對值,記作|z|或|abi|,即|z|abi|(a,bR)2復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)zabi復(fù)平面內(nèi)的點Z(a,b)平面向量(a,b)3復(fù)數(shù)的運算設(shè)z1abi,z2cdi,a,b,c,dR.1(1i)22i,i,i.2baii(abi)3i4n1,i4n1i,i4n21,i4n3i(nN*);i4ni4n1i4n2i4n30(nN*)4z|z|2|2,|z1z2|z1|z2|,|zn|z|n.基礎(chǔ)自測1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”,錯誤的打“”)(1)復(fù)數(shù)zabi(a,bR)中,虛部為bi()(2)復(fù)數(shù)中有相等復(fù)數(shù)的概念,因此復(fù)數(shù)可以比較大小()(3)實軸上的點表示實數(shù),虛
3、軸上的點都表示純虛數(shù)()(4)復(fù)數(shù)的模實質(zhì)上就是復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點到原點的距離,也就是復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量的模. ()答案(1)(2)(3) (4)2.(教材改編)如圖所示,在復(fù)平面內(nèi),點A表示復(fù)數(shù)z,則圖中表示z的共軛復(fù)數(shù)的點是()AABBCCDDB共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點關(guān)于實軸對稱3(教材改編)設(shè)mR,復(fù)數(shù)zm21(m1)i表示純虛數(shù),則m的值為()A1B1C1D0A由題意得,解得m1,故選A4復(fù)數(shù)()AiB1iCiD1iAi.5(教材改編)設(shè)x,yR,若(xy)(y1)i(2x3y)(2y1)i,則復(fù)數(shù)zxyi在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限D(zhuǎn)由題意知解得則復(fù)數(shù)z
4、42i在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第四象限,故選D復(fù)數(shù)的有關(guān)概念1(2018全國卷)設(shè)z2i,則|z|()A0BC1DCz2i2ii,所以|z|1.2(2018浙江高考)復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是()A1iB1iC1iD1iB1i,所以復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為1i,故選B3(2017天津高考)已知aR,i為虛數(shù)單位,若為實數(shù),則a的值為_2aR,i為實數(shù),0,a2.規(guī)律方法解決復(fù)數(shù)概念問題的策略(1)復(fù)數(shù)的分類、復(fù)數(shù)的相等、復(fù)數(shù)的模,共軛復(fù)數(shù)的概念都與復(fù)數(shù)的實部與虛部有關(guān),所以解答與復(fù)數(shù)相關(guān)概念有關(guān)的問題時,需把所給復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式,即abi(a,bR)的形式,再根據(jù)題意列出實部、虛部滿足的方程(組)
5、即可(2)求復(fù)數(shù)模的常規(guī)思路是利用復(fù)數(shù)的有關(guān)運算先求出復(fù)數(shù)z,然后利用復(fù)數(shù)模的定義求解復(fù)數(shù)的運算考法1復(fù)數(shù)的乘法運算【例1】(1)(2018全國卷)(1i)(2i)()A3iB3iC3iD3i(2)(2016全國卷)設(shè)(12i)(ai)的實部與虛部相等,其中a為實數(shù),則a()A3 B2 C2 D3(3)若a為實數(shù),且(2ai)(a2i)4i,則a()A1 B0 C1 D2(1)D(2)A(3)B(1)(1i)(2i)2i2ii23i.故選D(2)(12i)(ai)a2(12a)i,由題意知a212a,解得a3,故選A(3)因為(2ai)(a2i)4i,所以4a(a24)i4i.所以解得a0.故
6、選B考法2復(fù)數(shù)的除法運算【例2】(1)(2018天津高考)i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)_.(2)(2018江蘇高考)若復(fù)數(shù)z滿足iz12i,其中i是虛數(shù)單位,則z的實部為_(1)4i(2)2(1)4i.(2)z2i故z的實部為2.考法3復(fù)數(shù)的綜合運算【例3】(1)(2019太原模擬)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i,則z的共軛復(fù)數(shù)為()Ai Bi C2i D2i(2)(2016全國卷)若z43i,則()A1B1CiDi(3)若復(fù)數(shù)z滿足 2z32i,其中i為虛數(shù)單位,則z等于()A12iB12iC12iD12i(1)A(2)D(3)B(1)由i得1zizi.即(1i)z1i,則zi,因此i,故選A(2)z43i,43i,
7、|z|5,i.(3)設(shè)zabi(a,bR),則abi,所以2(abi)(abi)32i,整理得3abi32i,所以解得所以z12i,故選B規(guī)律方法復(fù)數(shù)代數(shù)形式運算問題的常見類型及解題策略(1)復(fù)數(shù)的乘法復(fù)數(shù)的乘法類似于多項式的四則運算,可將含有虛數(shù)單位i的看作一類同類項,不含i的看作另一類同類項,分別合并即可(2)復(fù)數(shù)的除法除法的關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù),解題時要注意把i的冪寫成最簡形式(3)復(fù)數(shù)的運算與復(fù)數(shù)概念的綜合題先利用復(fù)數(shù)的運算法則化簡,一般化為abi(a,bR)的形式,再結(jié)合相關(guān)定義解答 (1)(2019合肥模擬)已知i為虛數(shù)單位,則()A5B5iCiDi(2)(2019惠
8、州模擬)已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為,若(1i)2i(i為虛數(shù)單位),則z()Ai Bi1 Ci1 Di(3)(2019南昌模擬)設(shè)z的共軛復(fù)數(shù)是,若z2,z22i,則z()AiBiC1iD1i(1)A(2)C(3)D(1)法一:5,故選A法二:5,故選A(2)由已知可得1i,則z1i,故選C(3)對四個選項逐一驗證可知,當(dāng)z1i時,符合題意,故選D復(fù)數(shù)的幾何意義【例4】(1)(2018北京高考)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于()A第一象限B第二象限 C第三象限D(zhuǎn)第四象限(2)(2019鄭州模擬)若復(fù)數(shù)(1i)(ai)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限,則實數(shù)a的取值范圍是()A(,1)B(,1)
9、C(1,)D(1,)(1)D(2)B(1)i,所以的共軛復(fù)數(shù)為i,在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為,位于第四象限,故選D(2)復(fù)數(shù)(1i)(ai)a1(1a)i,其在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(a1,1a)在第二象限,故解得a1,故選B規(guī)律方法與復(fù)數(shù)幾何意義相關(guān)的問題的一般解法第一步,進(jìn)行簡單的復(fù)數(shù)運算,將復(fù)數(shù)化為標(biāo)準(zhǔn)的代數(shù)形式;第二步,把復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為復(fù)平面的點之間的關(guān)系,依據(jù)是復(fù)數(shù)abi與復(fù)平面上的點(a,b)一一對應(yīng) (1)(2019廣州模擬)設(shè)z1i(i是虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限(2)在復(fù)平面內(nèi)與復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點關(guān)于虛軸對稱的點為A,則A對應(yīng)的
10、復(fù)數(shù)為()A12iB12iC2iD2i(1)A(2)C(1)因為z1i,所以z2(1i)212ii22i1i,所以該復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為(1,1),位于第一象限,故選A(2)依題意得,復(fù)數(shù)zi(12i)2i,其對應(yīng)的點的坐標(biāo)是(2,1),因此點A(2,1)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為2i.1(2017全國卷)下列各式的運算結(jié)果為純虛數(shù)的是()Ai(1i)2Bi2(1i)C(1i)2Di(1i)CA項,i(1i)2i(12ii2)i2i2,不是純虛數(shù)B項,i2(1i)(1i)1i,不是純虛數(shù)C項,(1i)212ii22i,是純虛數(shù)D項,i(1i)ii21i,不是純虛數(shù)故選C2(2017全國卷)復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)zi(2i)的點位于()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限Czi(2i)12i,復(fù)數(shù)z12i所對應(yīng)的復(fù)平面內(nèi)的點為Z(1,2),位于第三象限故選C3(2016全國卷)設(shè)(1i)x1yi,其中x,y是實數(shù),則|xyi|()A1B CD2B(1i)x1yi,xxi1yi.又x,yR,x1,yx1.|xyi|1i|,故選B4(2015全國卷)已知復(fù)數(shù)z滿足(z1)i1i,則z()A2iB2iC2iD2iC(z1)ii1,z11i,z2i,故選C- 8 -